Transferência de Calor em
Geradores de Vapor
Considerações gerais
• O dimensionamento térmico das paredes d’água e
dos feixes de tubos deve:
– Minimizar investimentos em material
– Otimizar o aproveitamento da energia disponível
• No projeto de Geradores de vapor a simples
aplicação dos fundamentos básicos de
transferência de calor não é suficiente, em
conseqüência principalmente de:
– Configurações irregulares
– Elevado número de variáveis envolvidas no processo
18:53
2
Considerações gerais
• Apesar das dificuldades, resultados satisfatórios
são possíveis de serem obtidos mediante a
combinação dos fundamentos básicos e científicos
com informações empíricas, disponíveis na
bibliografia especializada
• O tratamento dado ao problema vai depender do
tipo de fornalha e do tipo de gerador de vapor
18:53
3
Temperatura dos gases na
câmara de combustão
• Temperatura adiabática (teórica)
Q& ar
Q& combustível
Fornalha
Q& gerado na combustão
Q& gás
Q& cinza
1a Lei da Termodinâmica
Q& gerado na combustão + Q& ar + Q& combustível = Q& gás + Q& cinza
18:53
4
Q& gerado na combustão + Q& ar + Q& combustível = Q& gás + Q& cinza
Q& gerado na combustão = B.Pci
r
&
Qar = B.Var .Cpar (Tar − Tamb )
Q& combustível = B.Cpcomb (Tcomb − Tamb )
r
&
Qgás = B.Vgás .Cp g (T f − Tamb )
Q& cinza = B.[Cz ].Cpcz (T f − Tamb )
Q& disponível = Q& gerado na combustão + Q& ar + Q& combustível
Temperatura dos gases na
câmara de combustão
• Temperatura adiabática (teórica)
Pci + Varr .Cpar (Tar − Tamb ) + Cpcomb (Tcomb − Tamb )
T f = Tamb +
r
Vg .Cp g + [Cz ].Cpcz
qd
T f = Tamb + r
Vg .Cp g + [Cz ].Cpcz
.
Qd = calor disponível na fornalha
18:53
Q& d
qd =
B
6
Temperatura dos gases na
câmara de combustão
• Temperatura real
– Em condições reais de funcionamento a radiação e a
convecção tornam a temperatura real bastante inferior à
temperatura adiabática
&
Q
perdido pela parede
Q& radiação
Q& gás
&
Qar
Fornalha
&
Q
gerado na combustão
Q& combustível
Q& cinza
1a Lei da Termodinâmica
Q& gerado na combustão + Q& ar + Q& combustível =
Q& gás + Q& cinza + Q& radiação + Q& perdido pela parede
Temperatura dos gases na
câmara de combustão
• Temperatura real
T f = Tamb +
T f = Tamb +
Q& d − Q& r − Q& p
B.Vgr .Cp g + B.[Cz ].Cpcz
B.Pci + B.Varr .Cpar (Tar − Tamb ) + B.Cpcomb (Tcomb − Tamb ) − Q& r − Q& p
B.Vgr .Cp g + B.[Cz ].Cpcz
.
Qr = calor trocado por radiação com as paredes d’água
.
Qp = calor perdido pelas paredes, combustível não queimado, etc.
18:53
8
Calor irradiado na câmara de
combustão
• O cálculo é bastante complexo
• Uma estimativa razoável pode ser obtida por:
(
4
4
&
Qr ≅ σ .ε .S i . T f − T p
)
.
Qr = calor trocado por radiação com as paredes d’água
σ = constante de Stefan-Boltzman (σ = 5,67x10-8 W/m2.K4)
ε= emissividade combinada
Si = superfície irradiada (m2)
Tf = temperatura da câmara de combustão (K )
Tp = temperatura da parede (K )
18:53
9
Emissividade
•
•
•
•
•
Depende do tipo de combustível
Do teor de CO2 e H2O nos gases da combustão
Das temperaturas envolvidas
Do material que compõe as superfícies
Resultados experimentais mostram que:
– Para combustíveis convencionais a emissividade varia de
0,75 a 0,95 sendo os valores mais altos em fornalhas a
óleo
– Carvão betuminoso, linhito e madeira apresentam
emissividades entre 0,55 e 0,80
18:53
10
Temperatura da parede
dos tubos
• Determinada através de cálculos sucessivos, considerando:
– A resistência térmica imposta pela parede dos tubos
– A resistência térmica relativa ao processo de convecção
Q& r
T p = Tv +
2.π .L.N t
T. v = temperatura do vapor
Qr = calor trocado por radiação
com as paredes d’água
L = comprimento dos tubos
Nt = número de tubos
18:53
 1  de 
1 
 ln  +

 kt  d i  hi .d i 
kt = condutividade térmica dos
tubos
de = diâmetro externo dos tubos
di = diâmetro interno dos tubos
hi = coeficiente interno de
transferência de calor
11
Superfície de irradiação
• A superfície de irradiação corresponde à área projetada:
– De feixes tubulares
– De paredes d’água visíveis às chamas
S i = f p .S ip
fp = fator de correção
Sip = superfície projetada
• O valor de fp pode ser obtido de gráficos e tabelas
disponíveis na bibliografia recomendada.
• Paredes d’água com uma fileira de tubos
18:53
• fp = 1,0 ( s = de)
• fp = 0,9 ( s = 2.de)
12
Temperatura dos gases na
câmara de combustão
• A temperatura dos gases na câmara de combustão
é determinada por processo iterativo
T f = Tamb +
B.Pci + B.Varr .Cpar (Tar − Tamb ) + B.[Cz ].Cpcz (Tcz − Tamb ) − Q& r − Q& p
Q& r
T p = Tv +
2.π .L.N t
B.Vgr .Cp g + B.[Cz ].Cpcz
 1  de 
1 
 ln  +

 kt  d i  hi .d i 
(
4
4
&
Qr ≅ σ .ε .S i . T f − T p
18:53
)
13
Aproveitamento da energia do
T
T
T
3
combustível
1
2
Superaquecedor
Chaminé
Paredes
d’água
Tch
Tf
Fornalha
Caldeira
Pré-aquecedor de ar
Economizador
Ar
Tar
G
ás
Tf
hvsa
hv
T1
hla
T2
Ec
on
om
iz
ad
or
Pr
éaq
ue
ce
do
G
rd
ás
ea
r
Ca
ld
ei
ra
G
ás
Su
pe
ra
qu
ec
ed
or
de d
’águ
a
Fo
rn
al
ha
Pare
Combustível
Tcomb
Aproveitamento da energia do
combustível
Tamb
hl
T3
Tch
Chaminé
Aproveitamento da energia do
combustível
Superaquecedor
Caldeira
Economizador
D.(hvsa − hv ) = B.V .Cp g (T f − T1 ).ϕ s
r
g
D.(hv − hla ) − Q& r = B.Vgr .Cp g (T1 − T2 ).ϕ c
D.(hla − hl ) = B.V .Cp g (T2 − T3 ).ϕ e
r
g
Pré-aquecedor de ar
B.Varr .Cpat .(Tar − Tamb ) = B.Vgr .Cp g (T3 − Tch ).ϕ a
18:53
16
Feixes tubulares
Dimensionamento térmico
Q& = U . A.∆Tml
1
R1 =
π .d i .L.hi
18:53
1
U .A =
R1 + R2 + R3
de
ln
di
R2 =
2.π .L.kt
∆T1 − ∆T2
∆Tml =
∆T1
ln
∆T2
1
R3 =
π .d e .L.he
17
Feixes tubulares
Dimensionamento térmico
∆T1 − ∆T2
∆Tml =
∆T1
ln
∆T2
Para fluxos paralelos
18:53
Para fluxos cruzados
∆T1 = Tqe − Tf e
∆T1 = Tqe − Tf s
∆T2 = Tqs − Tf s
∆T2 = Tqs − Tf e
18
Coeficiente de transferência de
calor interno
• Para água em ebulição, o coeficiente de
convecção varia numa faixa bastante ampla
(5000 a 25000 W/m2.K)
– Valores suficientemente altos a ponto de não
influenciar sensivelmente os cálculos de
transferência de calor
18:53
19
Coeficiente de transferência de
calor interno
• Para água, vapor, ar ou gases
– Equação de Dittus e Boelter
Nu = 0,023.R e .P r
0 ,8
n = 0,4 para aquecimento
n = 0,3 para resfriamento
n
– Equação de Sieder e Tate
 µ 
Nu = 0,027.R e .P r . 
µ 
 p
0 ,8
1
0 ,14
3
Podem apresentar erros de até ± 25%
18:53
20
Coeficiente de transferência de
calor interno
– Equação de Petukhov
Nu =
 f .R e.P r
 8
1
2
2
f



1,07 + 12,7
Pr 3


 8 
 µm 

.
µ 
p 
− 1 

n
n = 0,11 para Tp > Tm
n = 0,25 para Tp < Tm
n = 0 para gases
Propriedades
avaliadas na Tf
=
f = (1,82 log10 R e − 1,63)
−2
18:53
0,5 < Pr < 200 incerteza de ± 6%
200 < Pr < 2000 incerteza de ± 10%
104 < Re < 106
0 < µ m µ p < 40
21
T p + Tm
2
Coeficiente de transferência de
calor externo
• Para os gases da combustão:
– A resistência térmica externa envolve o efeito
paralelo de convecção e radiação dos gases
he = hec + her
hec =
18:53
kf
de
Nu
her =
Q& g
N .π .d e .L.∆Tml
22
Convecção externa em feixes
tubulares
• Para ar e gases (correlação de Grimison):
Nu = C.R e .P r
m
18:53
Em linha
n
Em quincôncio
23
Convecção externa em feixes
tubulares
Para:
2000 < Re < 40000 e Pr > 0,7
Nu = 0,30. f1. f 2 .R e .P r
m
1
3
Número de Re é baseado na velocidade correspondente à
área mínima de escoamento
Propriedades avaliadas na temperatura da película
Podem apresentar erros de até ± 30%
18:53
24
f1 = fator de correção que leva em conta o número de fileiras de tubos
f2 = fator de correção que leva em conta o arranjo de fileiras de tubos
Convecção externa em feixes
tubulares
Correlação de Zukauskas, válida para:
1000 < Re < 200000 e 0,7 < Pr < 500
Arranjo de tubos em linha:
Nu = 0,27. f1.R e
0 , 63
.P r
0 , 36
.P r
0 , 36
Arranjo de tubos em quincôncio:
Nu = 0,40. f1.R e
0 , 60
Número de Re é baseado na velocidade correspondente à
área mínima de escoamento
Propriedades avaliadas na temperatura da película
18:53
Podem apresentar erros de até ± 30%
27
f1 = fator de correção que leva em conta o número de fileiras de tubos,
para a correlação de Zukauskas
Radiação gasosa em feixes
tubulares
• Radiação em meio participante, ou radiação
gasosa
– Influência do CO2
– Influência do H2O
• A análise é muito complexa
• Método simplificado
18:53
29
Radiação gasosa em feixes
tubulares
[
4
4
&
Qg = σ . A. f . ε g .T − α g .T p
]
.
Qg = calor trocado por radiação gasosa
σ = constante de Stefan-Boltzman
A = área de troca de calor
f = fator de correção para invólucros cinzas (f = 1 para corpo negro)
T = temperatura média dos gases
Tp = temperatura da parede
εg = emissividade do gás avaliada na temperatura T
αg = absortividade do gás para radiação proveniente do invólucro
negro na temperatura Tp
18:53
30
Radiação gasosa em feixes
tubulares
• Os valores das emissividades dependem:
–
–
–
–
18:53
Pressão da mistura
Pressão parcial do gás
Temperaturas envolvidas
Espessura efetiva da camada de gás
31
Radiação gasosa em feixes
tubulares
• As pressões parciais são calculadas
multiplicando-se o percentual em volume
dos gases pela pressão total da mistura
%CO2
pc =
× pt
100
% H 2O
pw =
× pt
100
pc = pressão parcial do CO2
pw = pressão parcial do H2O
pt = pressão total da mistura
18:53
32
• A espessura efetiva da camada gasosa depende
principalmente da geometria do invólucro
• Para valores de Le não disponíveis na tabela,
ou na bibliografia especializada:
4.V
Le ≅ 0,85
A
• Para feixes tubulares de comprimento grande:
 4  s p .st  
Le ≅ 0,85.  2  − 1.d e
π  d e  
• Para invólucros cinzas:
f =
ε p +1
2
εp = emissividade da parede
Radiação gasosa em feixes
tubulares
• Os valores das emissividades são
determinados por:
ε g = f c .ε c + f w .ε w − ∆ε
εc = emissividade do CO2 ,avaliada na temperatura T e produto pc.Le
εw = emissividade do H2O ,avaliada na temperatura T e produto pw.Le
fc = fator de correção da emissividade do CO2 para a pressão desejada
fw = fator de correção da emissividade do H2O para a pressão desejada
∆ε = correção devido à presença simultânea de gases CO2 e H2O, na
temperatura T
18:53
35
Radiação gasosa em feixes
tubulares
• Os valores das absortividades são
determinados por:
T 
α g = f c .ε c . 
 T p 
0 , 65
T 
+ f w .ε w . 
 Tp 
0 , 45
− ∆ε
εc = emissividade do CO2 ,avaliada na temperatura Tp e
produto pc.Le.(Tp / T)
εw = emissividade do H2O ,avaliada na temperatura Tp e
produto pw.Le.(Tp / T)
∆ε = correção devido à presença simultânea de gases
CO2 e H2O, na temperatura Tp
18:53
36
Emissividade
do CO2 para
pressão total
de 1 atm
18:53
37
Emissividade
do H2O, para
pressão total
de 1 atm
18:53
38
Fatores de correção para as
emissividades
18:53
39
Correção da emissividade devido à
presença simultânea de CO2 e H2O
18:53
40
Radiação gasosa em feixes
tubulares
• O calor trocado por radiação gasosa pode ser calculado,
também, na forma indicada por Annaratone:
– Para o caso do CO2:
 T 3, 2  T  3, 2  T  0, 65 


0, 4 
p
&
Qc = 9,3. A.( pc .Le ) .
−
 .  

100   T p  
100 
.
Qc = calor trocado por radiação gasosa pelo CO2
18:53
41
Radiação gasosa em feixes
tubulares
– Para o caso do H2O:
m
m


T


T




0,6
p
&
−
Qw = (42 − 76. pw .Le ). A.( pw .Le ) .
 

100 
100  
m = 2,32 + 1,37.( pw .Le )
1
3
.
Qw = calor trocado por radiação gasosa pelo H2O
18:53
Q& g = Q& c + Q& w
42
18:53
A. Caldeira
B. Queimador
C. Paredes
d’água
D. Tubulão
E. Superaquecedor
F. Econimizador
G. Aquecedor de
ar
H. Chaminé
43
18:53
44