4ª LISTA DE EXERCÍCIOS
(Equação da Continuidade e Teorema de Bernoulli)
1.- 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de
ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se
que a parede da tubulação é de ½” , calcule a velocidade nos dois trechos e
verifique se ela está dentro dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1’’ = 2,54cm.
½”
7”
Visualização, em corte, do diâmetro
interno ( Di ) no primeiro trecho.
½”
Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim )
V2 = 3,90 m/s (não)
2.- No início de uma tubulação de 20 m de comprimento, a vazão é de 250
litros/h. Ao longo deste trecho são instalados gotejadores com vazão de 4
litros/h cada, distanciados de 0,5 m. Calcule a vazão no final do trecho
Resposta: Q final = 90 L/h
3 - Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazão Q1, originando um
diâmetro D1. Mantendo-se V1 e duplicando-se Q1, demonstre que o diâmetro
terá que aumentar 41%.
Resposta: D2 = 1,41 D1 ( D2 é 41 % maior que o D1)
4 - A água com ν = 1,01 x 10-6 m2/s escoa num tubo de 50 mm de
diâmetro. Calcule a vazão máxima para que o regime de escoamento seja
laminar.
Resposta: Q = 7,8 x 10 -5 m3/s ou 0,078 L/s
5 - A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um
manômetro diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s, calcular os
diâmetros D1 e D2 do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf
=0).
2 (D2)
1 (D1)
P.R
Q
água
mercúrio
0,29 m
0,03 m
Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm)
D2 = 0,037 m (37 mm)
6 - No tubo recurvado abaixo, a pressão no ponto 1 é de 1,9
kgf/cm2. Sabendo-se que a vazão transportada é de 23,6 litros/s,
calcule a perda de carga ( hf = ?) entre os pontos 1 e 2 .
D1 = 125 mm
D2 = 100 mm
2
1,25 m
1
P.R.
Resposta: hf 1-2 = 17,48 m
7 - A água escoa pelo tubo
1-A1 = 100 cm2
indicado na figura ao lado,
P1 = 0,5 kgf/cm2
cuja secção varia do ponto
1 para o ponto 2, de
2-A2 = 50 cm2
2
2
100cm para 50cm . Em 1,
P2 = 3,38 kgf/cm2
2
a pressão é de 0,5kgf/cm e
100m
a elevação 100m, ao passo
70m
que, no ponto 2 a pressão é
2
de
3,38kgf/cm
na
elevação
70m.
Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão através do tubo.
Resposta Q = 0,028m3/s
8 – De uma pequena
barragem parte uma
V2 /2g
canalização de 250mm de
diâmetro interno, com
H
P/γγ
poucos metros de extensão,
250mm
125mm
havendo depois uma
redução para 125mm; do
jato
Q = 105 L/s
tubo de 125mm, a água
passa para a atmosfera sob a forma de um jato.A vazão foi medida,
encontrando-se 105 L/s. Desprezando as perdas de carga, calcule a
pressão na parte inicial do tubo de 250mm, a altura H de água na barragem e
a potência bruta do jato (assuma γ=1000 kgf/m3e 1cv= 75kgf m/s).
Resposta =H=3,5m e Pot = 4,9 cv
150mm
1
h1/γγ =14.7mca
3m
2
75mm
h2/γγ =10.3mca
9 – Uma tubulação vertical de 150mm de
diâmetro apresenta, em um pequeno trecho,
uma seção contraída de 75mm, onde a
pressão é de 10,3mca. A três metros acima
desse ponto, a pressão eleva-se para
14,7mca. Desprezando as perdas de carga,
calcule a vazão e a velocidade ao longo do
tubo.
Resposta:V1:3,1m/s;V2=12,4 m/s; Q=0,055m3/s
10 – Em um canal de
1,2m
concreto, a profundidade é
de 1,2m e as águas escoam
com velocidade de 2,4m/s,
até certo ponto, onde,
y
12m/s
devido a uma pequena
queda, a velocidade se eleva
0,6m
para 12m/s, reduzindo-se a
profundidade a 0,6m. Desprezando as possíveis perdas por atrito,
determine a diferença de cota entre os pontos.
Resposta: y = 6,5m
60m
30m
Q = 283 L/s
Bomba
340mm
11 – Calcule a energia
adicionada a água e a
potência
hidráulica
da
bomba em cv, assumindo
um líquido perfeito com
γ=1000Kgf/m3e
1cv=
75Kgf m/s.
Resposta ∆E=30,49m; Pot= 115cv-
12 – Tome-se o sifão da figura ao lado. Retirado
o ar da tubulação por algum meio mecânico ou
estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C
pode-se estabelecer condições de escoamento, de
A para C , por força da pressão atmosférica.
Supondo a tubulação com diâmetro de 150mm,
calcular a vazão e a pressão no ponto B,
admitindo que a perda de carga no trecho AB é
0,75m e no trecho BC é 1,25m.
Resposta : Q= 0,124 m3/s; PB/γ = -5,05 mca
B
1,8m
A
4,5m
jato
C