Licenciatura em Matemática
Fundamentos de Matemática Elementar
Professora Adriana
2o/2010
RELAÇÕES FUNDAMENTAIS, REDUÇÃO DE ARCOS AO 1° QUADRANTE
E TRANSFORMAÇÕES
1.
Sabendo que cossec x = −
25
3π
e π< x<
, calcule as demais funções circulares
24
2
de x.
2ab
, com a > b > 0.
a + b2
2.
Calcule sec x sabendo que sen x =
3.
Calcule sen x e cos x, sabendo que 5sec x - 3tg2 x = 1. Resp.: sen x = ± 3 /2 e cos x = 1/2
4.
2
 π
Reduza ao intervalo 0,  :
 4
a) sen 261º
4π
b) sen
3
5. Se cos x =
c) tg 151º
2π
d) tg
3
3
π

, calcule sen x =  x +  . Resp.: 3/5
5
2

6.

π

Calcule  sen x + cos  − x   cot g ( x − π ) − cot g ( 2π − x )  . Resp.: 4cos x
2


7.
Calcule
cos ( 90° + x ) + cos (180° − x ) + cos ( 360° − x ) + 3 cos ( 90° − x )
sen ( 270° + x ) − sen ( 90° + x ) − cos ( 90° − x ) + sen (180° − x )
em função de
tg x. Resp.: -tg x
8. Calcule os valores de:
a) sen 105º
9. Sabendo que sen x =
b) sec 285º
c) cotg 165º
15
3
π
3π
, sen y = − , 0 < x <
eπ<y<
, calcule sen (x + y),
17
5
2
2
cos (x + y) e tg (x + y).
1
10. Sendo cotg x =
12
π
e 0 < x < , calcule cos 2x. (Resp.: 119/169)
5
2
11. Calcule sen 2x, sabendo que tg x + cotg x = 3
12. Se cos x =
3 3π
e
< x < 2π, calcule sen 3x.
5
2
13. Calcule sen 2
π
π
π
14π
− cos 2 + tg + tg
.(Resp.: -√3/2)
12
12
3
3
14. Se a e b são ângulos positivos inferiores a 180º, calcule sen 2a e cos 2b, sabendo
que sec a = -3/2 e cos b = 1/3. (Resp.: sen 2a = -4√5/9 e cos 2b = -7/9)
15. Calcule o seno, cosseno e a tangente de π/8.
16. Se tg x = 5/12, calcule sen x/2. (Resp.: -1/√26, 1/√26, -5/√26 ou 5/√26)
17. Sendo sec x = 4 e
3π
 π+ x 
< x < 2π, calcule tg 
 .(Resp.: √5/√3)
2
 2 
18. Transforme em produto:
a) y = sen 7x+sen 5x-sen 3x-sen x
d) y = cos2 3x + cos2 x
b) y = 1 + cos x
e) y =
c) y = sen x + cos x
sen a + sen b
cos a + cos b
19. Determine o maior inteiro n tal que n < 20 cos2 15°. (Resp.: n = 18)
20. Resolva as seguintes equações, para x ∈ ℝ.
a)
b)
c)
d)
g) cos2 x + cos x = 0
h) sen2 x = 1 + cos x
sen x = 0
sen x = 1/2
sen2 x = 1/4
2sen2 x -3sen x + 1 = 0
π

cos  x −  = 1
4

j) tg 5x = tg 3x
k) tg x + cotg x = 2
i)
π
3

e) sen  x −  =
3 2

f) cos x = 0
l)
2
π

tg (2 x) = tg  x + 
4
