2° LISTA DE MATEMÁTICA
SÉRIE: 3°ANO
DATA:
/
TURMA:
2º BIMESTRE
NOTA:
/ 2011
PROFESSOR:
ALUNO(A):
Nº:
G
G
E
O
M
P
L
A
N
A
Á
R
E
A
S
GE
EO
OM
M... P
PL
LA
AN
NA
A ––– Á
ÁR
RE
EA
AS
S
01. (UEL-1996) Considere a região hachurada, no interior
do círculo de centro O, limitada por semicircunferências,
conforme mostra a figura a seguir.
Na foto, vê-se que a formação ‘Diamante 64’ é parece
realmente um quadrado, com os 64 pára-quedistas
agarrados uns aos outros. Supondo que na foto a
distância
entre
cada
pára-quedista
seja
de
aproximadamente 2m, estime qual foi a área ocupada
pelo ‘Diamante 64’.
Se a área dessa região é 108π cm2 e AM = MN = NB,
então a medida do raio do círculo, em centímetros, é:
a) 9
b) 12
c) 16
d) 18
e) 20.
Alternativa: D
Resposta: 196m2
(Note que por serem 8 pára-quedistas, cada lado
contém 7 intervalos de 2m. Assim, temos um
quadrado de 14x14m)
02. (FATEC-2006) Na figura abaixo está representada a
função real f, dada por f(x) = log a x, para todo x>0.
04. (Fatec-1996) A altura de um triângulo eqüilátero e a
diagonal de um quadrado têm medidas iguais. Se a área
do triângulo eqüilátero é 16 3 m2 então a área do
quadrado, em metros quadrados, é:
a) 6
b) 24
c) 54
d) 96
e) 150
Alternativa: B
De acordo com os dados da figura, é correto concluir que
a área do trapézio ABCO, em unidades de superfície, é
a) 4
b) 4,5
c) 5
d) 5,5
e) 6
Alternativa: E
03. (SpeedSoft-2003) “A equipe de pára-quedismo Azul
do Vento, de Campinas, bateu (...) os recordes brasileiro
e sulamericano de formação em queda-livre. A quebra do
recorde envolveu 64 pára-quedistas e foi obtida após 4
tentativas. (...) O nome da formação, ‘Diamante 64’, é
uma referência à figura geométrica que os pára-quedistas
formaram durante o salto. Segundo a acessoria de
imprensa da equipe, a formação consistiu ‘em um
quadrado de oito por oito pessoas’ (...)”
(Folha de São Paulo, caderno Campinas, 19/04/2003)
05. (Unicamp-1996) A área A de um triângulo pode ser
calculada pela fórmula:
A = p(p − a)(p − b)(p − c)
, onde a, b, c são os comprimentos dos lados e p é o
semi-perímetro.
a) Calcule a área do triângulo cujos lados medem 21, 17
e 10 centímetros.
b) Calcule o comprimento da altura relativa ao lado que
mede 21 centímetros.
Respostas:
a) A = 84 cm2
b) h = 8 cm
06. (Vunesp-1994) A área de um triângulo retângulo é
2
do outro, calcule a
12dm2. Se um dos catetos é
3
medida da hipotenusa desse triângulo.
Resposta: Hipotenusa = 2 15
07. (Unaerp-1996) A área de um triângulo retângulo é a2,
se dobrarmos a medida de um cateto, a área do novo
triângulo será:
3 2
a
a)
2
2 2
b)
a
3
2
c) 2a
d) 3a2
e) Os dados são insuficientes para a determinação da
nova área.
Alternativa: C
08. (Vunesp-2006) A área do anel entre dois círculos
concêntricos é 25cm2. O comprimento da corda do
círculo maior, que é tangente ao menor, em centímetros,
é
a)
b) 5
b) 20 3
e) 18 3
Alternativa: A
c) 5 2
d) 10
e) 10 2
Alternativa: D
09. (Vunesp-1996) A área do quadrado ABCD da figura
adiante é 1. Nos lados CB e CD tomam-se,
respectivamente, os pontos M e N de modo que o
segmento MN seja paralelo à diagonal DB. Se as áreas
do triângulo CMN, do trapézio MNDB e do triângulo ABD
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética,
calcule a medida do segmento MC.
3
3
10. (AFA-1999) A área do quadrado menor, da figura
abaixo, vale
a)
a) 10 3
d) 12 3
2
2.
b) 2 .
Alternativa: B
11. (Mack-1998) A área do triângulo da figura é:
c) 15 3
5
MC =
5.
d) 8 .
c)
12. (UEL-2003) A bandeira de um time de futebol tem o
formato de um retângulo MNPQ. Os pontos A, B e C
dividem o lado MN em quatro partes iguais. Os triângulos
PMA e PCB são coloridos com uma determinada cor C1,
o triângulo PAB com a cor C2 e o restante da bandeira
com a cor C3. Sabe-se que as cores C1, C2 e C3 são
diferentes entre si. Que porcentagem da bandeira é
ocupada pela cor C1?
a) 12,5%
b) 15%
c) 22,5%
d) 25%
e) 28,5%
Alternativa: D
13. (UNICAMP-2009) A circunferência de centro em (2,
0) e tangente ao eixo y é interceptada pela circunferência
C, definida pela equação X2 + Y2 = 4, e pela semi-reta
que parte da origem e faz ângulo de 30º com o eixo-x,
conforme a figura abaixo.
a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Calcule a área da região sombreada.
Respostas:
a) Em P, x = 3 e y =
3
b) A região sombreada tem área igual a
4π
+2 3
3
14. (NOVO ENEM-2009) A cisterna é um recipiente
utilizado para armazenar água da chuva. Os principais
critérios a serem observados para captação e
armazenagem de água da chuva são: a demanda diária
de água na propriedade; o índice médio de precipitação
(chuva), por região, em cada período do ano; o tempo
necessário para armazenagem; e a área de telhado
necessária ou disponível para captação. Para fazer o
cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar
um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na
dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a
Empresa
Brasileira
de
Pesquisa
Agropecuária
(EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao
volume calculado de água.
Desse modo, o volume, em m3, de uma cisterna é
calculado por Vc = Vd x Ndia, em que Vd = volume de
demanda da água diária (m3), Ndia = número de dias de
armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de
10%.
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a
captação seja feita somente nos telhados das
edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm
sobre uma área de 1m2 produz 1 litro de água, pode-se
calcular a área de um telhado a fim de atender a
necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área
do telhado (em m2) = volume da cisterna (em
litros)/precipitação.
Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de
água, com período de armazenagem de 15 dias e
precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular,
deverá ter as dimensões mínimas de
a) 6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de
30m2.
b) 15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área
de 300m2.
c) 50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área
de 3.000m2.
d) 91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área
de 2.730m2.
e) 110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área
de 3.300m2.
Alternativa: B
15. (UNICAMP-2007) A coletânea de textos da prova de
redação também destaca o impacto da modernização da
agricultura sobre a produtividade da terra e sobre as
relações sociais no país. Aproveitando esse tema,
analisamos, nesta questão, a colheita de uma plantação
de cana-de-açúcar, cujo formato é fornecido na figura a
seguir. Para colher a cana, pode-se recorrer a
trabalhadores especializados ou a máquinas. Cada
trabalhador é capaz de colher 0,001km2 por dia,
enquanto uma colhedeira mecânica colhe, por dia, uma
área
correspondente
a
0,09km2
a) Se a cana precisa ser colhida em 40 dias, quantos
trabalhadores são necessários para a colheita,
supondo que não haja máquinas?
b) Suponha, agora, que a colheita da parte hachurada do
desenho só possa ser feita manualmente, e que o
resto da cana seja colhido por quatro colhedeiras
mecânicas. Neste caso, quantos trabalhadores são
necessários para que a colheita das duas partes
tenha a mesma duração? Em seus cálculos,
desconsidere os trabalhadores que operam as
máquinas.
16. (IBMEC-2005) A figura abaixo representa o
cruzamento perpendicular de duas rodovias, com
sentidos de tráfego devidamente indicados. Suponha que
todas as pistas têm largura de dez metros e que as
curvas que delimitam as interligações são arcos de
circunferências, perfeitamente ajustadas de modo a
tangenciarem as linhas tracejadas que dividem as duas
pistas de cada rodovia (neste caso com raio de 30
metros), ou duas retas que dão delimitações externas
das rodovias (neste caso com raio de 20 metros).
a) Determine a área da região sombreada, onde deve
ser plantado um gramado.
b) Uma viajante que está no ponto A, portanto seguindo
de leste para oeste, gostaria de passar uma única vez
por todas pistas de interligação o deste cruzamento,
retornando em seguida para o ponto A. Determine
quantos metros esta viajante irá percorrer neste
passeio, supondo que ela sempre irá andar no meio
da pista.
17. (PUC-SP-2005) A figura abaixo representa um
terreno com a forma de um trapézio isósceles, cujas
dimensões indicadas são dadas em metros.
Admitindo-se que s esteja se deslocando de r até t, e que
x seja a distância entre r e s, a área sombreada na
figura, em função de x, será igual a
⎛1+ 3 ⎞
⎟
⎜ 2 ⎟x
⎝
⎠
a) - x2 + ⎜
c) −
d) -
b) −
3 2 5
x +
x
4
2
3 2
x +x
3
1 2
x +x
2
e)
1
x
2
19. (Vunesp-2006) A figura mostra dois quadrados
ABCD e MNPQ de lados iguais. O ponto M está no centro
do quadrado ABCD. Os pontos I e J são interseções das
arestas dos quadrados.
a) Justifique por que os triângulos CMJ e BMI são
congruentes, destacando o caso de congruência
utilizado.
b) Obtenha a razão entre a área de um dos quadrados e
a área comum aos dois quadrados.
Pretende-se construir uma cerca paralela ao lado AB, de
modo a dividir o terreno em duas superfícies de áreas
iguais. O comprimento dessa cerca, em metros, deverá
ser aproximadamente igual a
a) 26
b) 29
c) 33
d) 35
e) 37
Alternativa: B
OBS: valor exato =
5
34
18. (FMTM-2005) A figura indica um triângulo equilátero
ABC de lado unitário. Sabe-se ainda que r, s e t são
retas paralelas, com A e B pertencentes a t, e C
pertencente a r.
20. (Vunesp-2004) A figura mostra um sistema rotativo
de irrigação sobre uma região plana, que gira em torno
de um eixo vertical perpendicular à região. Se
denotarmos a medida em radianos do ângulo AOB por ,
a área irrigada, representada pela parte cinza do setor
circular, será uma função A, que dependerá do valor de
, com 0
2 .
Se OA = 1m e AC = 3m, determine:
a) a expressão matemática para a função A( ).
b) o valor de , em graus, se a área irrigada for de 8m2.
(Para facilitar os cálculos, use a aproximação = 3.)
Respostas: a) A(θ) =
b) 64º
15
⋅θ
2
21. (Mack-2007) A figura mostra os esboços dos gráficos
das funções f(x) = 22x e g(x) = log2(x + 1).
A área do triângulo ABC é
23. (FUVEST-2009) A figura representa sete
hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior,
cujos vértices coincidem com os centros de seis dos
hexágonos menores. Então, a área do pentágono
hachurado é igual a
b) 2 3
a) 3 3
d)
1
4
1
e)
3
Alternativa: C
a)
b)
5
2
c)
3
2
d)
1
2
3
e)
c)
3 3
2
3
2
Alternativa: E
24. (UFSCar-2008) A figura representa três semicírculos,
mutuamente tangentes dois a dois, de diâmetros AD, AC
e CD.
Sendo CB perpendicular a AD, e sabendo-se que AB =
4cm e DB = 3cm, a medida da área da região sombreada
na figura, em cm2, é igual a
22. (Unifesp-2002) A figura mostra uma circunferência,
de raio 4 e centro C1, que tangencia internamente a
circunferência maior, de raio R e centro C2. Sabe-se que
A e B são pontos da circunferência maior, AB mede 8 e
tangencia a circunferência menor em T, sendo
perpendicular à reta que passa por C1 e C2.
a) 1,21π.
b) 1,25π.
c) 1,36π.
d) 1,44π.
e) 1,69π.
Alternativa: D
A área da região hachurada é:
a) 9π.
b) 12π.
c) 15π.
d) 18π.
e) 21π.
25. (Vunesp-2002) A figura representa um canteiro de
forma circular com 5 metros de raio. O canteiro tem uma
região retangular que se destina à plantação de flores e
uma outra região, sombreada na figura, na qual se
plantará grama. Na figura, O é o centro do círculo, OB é o
raio, o retângulo está inscrito no círculo e CD mede 8
metros.
Alternativa: A
a) Determine a medida do lado BD e a área da região
retangular destinada à plantação de flores. b) Sabendose que o metro quadrado de grama custa R$ 3,00,
determine quantos reais serão gastos em grama (para
facilitar os cálculos, use a aproximação = 3,2).
Respostas:
a) 6m e 48m2
b) 96 reais.
26. (FUVEST-2007) A figura representa um trapézio
ABCD de bases AB e CD, inscrito em uma circunferência
cujo centro O está no interior do trapézio.
Sabe-se que AB = 4, CD = 2 e AC = 3 2
a) 88,6.
b) 81,2.
c) 74,8.
d) 66,4.
e) 44,0
Alternativa: D
a) Determine a altura do trapézio.
b) Calcule o raio da circunferência na qual ele está
inscrito.
29. (UFSCar-2005) A figura representa, em sistemas
coordenados com a mesma escala, os gráficos das
funções reais f e g, com f(x) = x2 e g(x) = x.
c) Calcule a área da região exterior ao trapézio e
delimitada pela circunferência.
Respostas:
a) h = 3
b) R = 5
c) A = 5π – 9
27. (VUNESP-2007) A figura representa um triângulo
retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de reta
DE é paralelo ao lado AB do triângulo.
Se AB = 15cm, AC = 20cm e AD = 8cm, a área do
trapézio ABED, em cm2, é
a) 84.
b) 96.
c) 120.
d) 150.
e) 192.
Alternativa: B
28. (VUNESP-2010) A figura representa uma chapa de
alumínio de formato triangular de massa 1 250 gramas.
Deseja-se cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC e,
que intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de
modo que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa.
A espessura e a densidade do material da chapa são
uniformes. Determine o valor percentual da razão de
AD por AB .
Dado:
11 ≈ 3,32
Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio
de área igual a 120, o número real k é
a) 0,5.
b) 1.
c) c) 2
d) 1,5.
e) 2.
Alternativa: E
30. (UFSCar-2001) A Folha de S. Paulo, na sua edição
de 11/10/2000, revela que o buraco que se abre na
camada de ozônio sobre a Antártida a cada primavera no
Hemisfério Sul formou-se mais cedo neste ano. É o maior
buraco já monitorado por satélites, com o tamanho
recorde de (2,85).107 km2. Em números aproximados, a
área de (2,85).107 km2 equivale à área de um quadrado
cujo lado mede:
a) (5,338).102km.
b) (5,338).103km.
c) (5,338).104km.
d) (5,338).105km.
e) (5,338).106km.
Alternativa: B
31. (SpeedSoft-1998) A planta baixa de uma casa tem a
forma mostrada na figura abaixo. Qual a área total desta
casa?
Considere os ângulos que parecem ser retos como sendo
realmente retos.
310 cm2
298 cm2
278 cm2
250cm2
e)
230 cm2
Alternativa: C
35. (FGV-2005)
a) Obtenha a área de um triângulo eqüilátero em função
da medida h da altura.
a)
b)
c)
d)
32. (NOVO ENEM-2009) A vazão do rio Tietê, em São
Paulo, constitui preocupação constante nos períodos
chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas
para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas,
cujo corte vertical determina a forma de um trapézio
isósceles, tem as medidas especificadas na figura I.
Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m3/s O cálculo
da vazão, Q em m3/s, envolve o produto da área A do
setor transversal (por onde passa a água), em m2, pela
velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões
especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de
enchentes.
b) Considere um ponto P situado no interior da região
triangular determinada por um triângulo eqüilátero
com lado de medida m. Sejam h1, h2, e h3 , as
distâncias de P a cada um dos lados. Mostre que h1 +
h2 + h3 é constante para qualquer posição de P e
determine essa constante em função de m.
Respostas:
a)
3 2
h
3
b) h1+ h2 + h3 =
3
m (ou seja, é a altura do triângulo
2
eqüilátero)
36. (UFRJ-2008) A, B e D são pontos sobre a reta r e C1
e C2 são pontos não pertencentes a r tais que C1, C2 e
D são colineares, como indica a figura a seguir.
Disponível em: www2.uel.br.
Na suposição de que a velocidade da água não se
alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma
na canaleta?
a) 90 m3/s.
b) 750 m3/s.
c) 1.050 m3/s.
d) 1.512 m3/s.
e) 2.009 m3/s.
Alternativa: D
33. (SpeedSoft-2001)
a) Calcule a área do triângulo cujos lados medem 21, 17
e 10 centímetros.
Se S1 indica a área do triângulo ABC1 e S2 , a área do
triângulo ABC2 , e sabendo que DC1 = 7, C1C2 = 9e S2 =
4, determine S1.
Resposta:
b) Calcule o seno do ângulo formado pelos lados que
medem 21cm e 10cm.
Os triângulos DC1E1 e DC2E2 são semelhantes, de
Respostas:
a) A = 84 cm2
b) seno = 0,8
modo que
34. (Fuvest-1994)
a) Calcule sen15°.
Como S1 =
b) Calcule a área do polígono regular de 24 lados inscrito
no círculo de raio 1.
Respostas:
a) sen 15o =
2
4
(
)
3 −1 =
2− 3
2
b) A = 24. ½ . 1. 1. sen 15o = 3 2
(
)
3 −1 = 6 2 − 3
C1 E1
CD 7
= 1 =
C2 E2
C2 D 2
ABxC1 E1
ABxC 2 E 2
e S2 =
= 4, tem-se
2
2
CE
S1 C1 E1
=
⇒ S1 = 4x 1 1 = 14
C2 E2
S 2 C2 E2
37. (Mack-2008) Alguns filmes em DVD apresentam
imagens, cuja razão entre largura e altura é 16:9 (figura
1). Para esses filmes serem exibidos sem distorções, em
uma TV tradicional de tela plana, cuja razão entre largura
e altura é 3:4, surgem faixas pretas na horizontal
conforme figura 2. A área ocupada pelas faixas pretas,
em relação à área total da tela dessa TV, é
Figura 1
Imagem em formato “widescreen”
Seja E o ponto de intersecção das diagonais D e d e
sejam h1 e h2 as alturas dos triângulos ABC e ACF,
respectivamente. Então temos: h1 = BE.sen e h2 =
FE.sen .
A área S do quadrilátero é igual à soma das áreas dos
triângulos ABC e ACF, ou seja:
1
1
1
AC.h1 +
AC.h2 = .AC.BE.sen +
2
2
2
1
1
1
.AC.FE.sen = = .AC.(BE+FE).sen =
2
2
2
S=
D.d.sen
b) A = 12 cm2
Figura 2
Tela de TV no formato tradicional
39. (Unicamp-2005) As transmissões de uma
determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4
antenas situadas nos pontos A (0,0), B (100,0), C (60,40)
e D (0,40), sendo o quilômetro a unidade de
comprimento. Desprezando a altura das antenas e
supondo que o alcance máximo de cada antena é de 20
km, pergunta-se:
a) O ponto médio do segmento BC recebe as
transmissões dessa emissora? Justifique sua resposta
apresentando os cálculos necessários.
b) Qual a área da região limitada pelo quadrilátero ABCD
que não é alcançada pelas transmissões da referida
emissora?
Respostas:
(Jessica Biel e Edward Norton em cena do filme “O
ilusionista”
(The illusionist) - © 2006 Yari film group)
a) 20%
b) 23%
c) 25%
d) 28%
e) 30%
Alternativa: C
38. (Unicamp-2000) As diagonais D e d de um
quadrilátero convexo, não necessariamente regular,
formam um ângulo agudo.
a) Mostre que a área desse quadrilátero é
A=
D.d
senα .
2
b) Calcule a área de um quadrilátero convexo para o
qual D = 8 cm, d = 6 cm e = 30°.
a) BC = 40 2 portanto seu ponto média fica a 20 2
das antenas B e C. Como 20 2 > 20, o ponto M não
recebe as transmissões.
Resposta: O ponto M não recebe as transmissões.
b) A região alcançada é um círculo de raio igual a 20
km e cuja área é, portanto, igual a 400π km2. A área da
região limitada pelo quadrilátero ABCD e não
alcançada pelas transmissões da emissora é igual à
área do trapézio menos 400π , ou seja:
3200 – 400π = 1944 km2
Resposta: A área da região limitada pelo quadrilátero
ABCD não alcançada pelas transmissões da
emissora é de 400(8–π) km2, o que significa,
aproximadamente, 1944 km2
40. (Mauá) Calcular a área da região hachurada limitada
por duas circunferências de raio R, tangentes
externamente, e pela tangente comum r.
Respostas:
a) Considere o triângulo ABCF abaixo:
Resposta: A = 2R2 –
R2/2 = R2(2 –
/2)
P
P
R
O
G
R
A
R
T
M
É
T
C
A
S
PR
RO
OG
GR
R... A
AR
RIIIT
TM
MÉ
ÉT
TIIIC
CA
AS
S
Questão 1 - (UniAra-2001) A média de pontos obtidos
em um teste de seleção par a candidatos a emprego em
uma empresa tem diminuído de maneira constante. A
média do teste aplicado em 1994 foi 252 pontos,
enquanto que em 1999 foi apenas 197 pontos. Nestas
condições a média de pontos em 2.001 será:
a) 185 pontos
b) 176 pontos
c) 186 pontos
d) 182 pontos
e) 175 pontos
Alternativa: E
Questão 2 - (UERJ-1998) A promoção de uma
mercadoria em um supermercado está representada, no
gráfico, por 6 pontos de uma mesma reta.
Questão 6 - (ITA-2004) Considere um polígono convexo
de nove lados, em que as medidas de seus ângulos
internos constituem uma progressão aritmética de razão
igual a 5º. Então, seu maior ângulo mede, em graus,
a) 120
b) 130
c) 140
d) 150
e) 160
Alternativa: E
Questão 7 - (Unirio-1995) Dado um triângulo retângulo
cujos catetos medem 2cm, construímos um segundo
triângulo retângulo onde um dos catetos está apoiado na
hipotenusa do primeiro e o outro cateto mede 2cm.
Construímos um terceiro triângulo com um dos catetos
medindo 2cm e o outro apoiado na hipotenusa do
segundo triângulo. Se continuarmos a construir triângulos
sempre da mesma forma, a hipotenusa do 15o triângulo
medirá:
a) 15cm.
b) 15 2 cm.
c) 14cm.
d) 8cm.
e) 8 2 cm.
Alternativa: D
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na
promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
a) 4,50
b) 5,00
c) 5,50
d) 6,00
Alternativa: A
Questão 3 - (UFPB-1982) A soma dos 3 primeiros
termos de uma sucessão, onde a1 = 2 e an+1 = an + 3 para
todo n 1, é:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Alternativa: E
Questão 4 - (Fuvest-2003)
a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000?
b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?
Respostas:
a) 100
b) 100 + 60 - 20 = 140
Questão 5 - (Fatec-2003) As medidas dos lados de um
triângulo retângulo, em centímetros, são numericamente
iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão
4.
Se a área desse triângulo é de 96 cm2, o perímetro desse
triângulo, em centímetros, é
a) 52
b) 48
c) 42
d) 38
e) 36
Alternativa: B
Questão 8 - (Vunesp-2005) Em 05 de junho de 2004, foi
inaugurada uma pizzaria que só abre aos sábados. No
dia da inauguração, a pizzaria recebeu 40 fregueses. A
partir daí, o número de fregueses que passaram a
freqüentar a pizzaria cresceu em progressão aritmética
de razão 6, até que atingiu a cota máxima de 136
pessoas, a qual tem se mantido. O número de sábados
que se passaram, excluindo-se o sábado de inauguração,
para que a cota máxima de fregueses fosse atingida pela
primeira vez, foi:
a) 15.
b) 16.
c) 17.
d) 18.
e) 26.
Alternativa: B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
...
...
...
a) Em que linha da tabela se encontra o número 319?
Por quê?
b) Em que coluna se encontra esse número? Por quê?
Respostas:
a) 2ª linha
b) 107ª coluna
Observe que:
» Os números da 1ª linha da tabela são múltiplos de
3;
» Os números da 2ª linha da tabela são múltiplos de 3
mais 1;
» Os números da 3ª linha da tabela são múltiplos de 3
mais 2;
» 319 = 3.106 + 1.
Portanto, o 319 se encontra na 2ª linha
(o resto da divisão por 3 é igual a 1) e na 107ª coluna
(existem 106 colunas antes do número 319).
Questão 10 - (Vunesp-2004) Num laboratório, foi feito
um estudo sobre a evolução de uma população de vírus.
Ao final de um minuto do início das observações, existia
1 elemento na população; ao final de dois minutos,
existiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência de
figuras apresenta as populações do vírus
(representado por um círculo) ao final de cada um dos
quatro primeiros minutos.
Supondo que se manteve constante o ritmo de
desenvolvimento da população, o número de vírus no
final de 1 hora era de:
a) 241.
b) 238.
c) 237.
d) 233.
e) 232.
Alternativa: C
Questão 11 - (UFSCar-2004) Um determinado corpo
celeste é visível da Terra a olho nu de 63 em 63 anos,
tendo sido visto pela última vez no ano de 1968. De
acordo com o calendário atualmente em uso, o primeiro
ano da era Cristã em que esse corpo celeste esteve
visível a olho nu da Terra foi o ano
a) 15.
b) 19.
c) 23.
d) 27.
e) 31.
Alternativa: A
Questão 12 - (VUNESP-2009) Um viveiro clandestino
com quase trezentos pássaros foi encontrado por
autoridades ambientais. Pretende-se soltar esses
pássaros seguindo um cronograma, de acordo com uma
progressão aritmética, de modo que no primeiro dia
sejam soltos cinco pássaros, no segundo dia sete
pássaros, no terceiro nove, e assim por diante. Quantos
pássaros serão soltos no décimo quinto dia?
a) 55.
b) 43.
c) 33.
d) 32.
e) 30.
Alternativa: C
Questão 13 - (UFSCar-2002) Uma função f é definida
recursivamente como f(n + 1) =
5, o valor de f(101) é
a) 45.
b) 50.
c) 55.
d) 60.
e) 65.
Alternativa: A
5f(n) + 2
. Sendo f(1) =
5
Questão 14 - (UNIFESP-2008) “Números triangulares”
são números que podem ser representados por pontos
arranjados na forma de triângulos eqüiláteros. É
conveniente definir 1 como o primeiro número triangular.
Apresentamos a seguir os primeiros números
triangulares.
Se Tn representa o n-ésimo número triangular, então T1 =
1, T2 = 3, T3 = 6, T4 = 10, e assim por diante. Dado que Tn
satisfaz a relação Tn = Tn-1 + n, para n = 2,3,4,..., pode-se
deduzir que T100 é igual a
a) 5.050.
b) 4.950.
c) 2.187.
d) 1.458.
e) 729.
Alternativa: A
Questão 15 - (Fuvest-1998) 500 moedas são distribuídas
entre três pessoas A, B e C, sentadas em círculo, da
seguinte maneira: A recebe uma moeda, B duas, C três,
A quatro, B cinco, C seis, A sete, e assim por diante, até
não haver mais moedas suficientes para continuar o
processo. A pessoa seguinte, então, receberá as moedas
restantes.
a) Quantas foram as moedas restantes e quem as
recebeu? (Deixe explícito como você obteve a
resposta.)
b) Quantas moedas recebeu cada uma das três
pessoas?
Respostas:
a) B recebeu as 4 moedas restantes.
b) A: 176
B: 159
C: 165
Questão 16 - (Mack-2005) A caixa d’água reserva de um
edifício, que tem capacidade para 25000 litros, contém,
em um determinado dia, 9600 litros. Contrata-se uma
empresa para fornecer 400 litros de água nesse dia, 600
litros no dia seguinte, 800 litros no próximo e assim por
diante, aumentando em 200 litros o fornecimento de cada
dia. O número de dias necessários para que a caixa
atinja a sua capacidade total é:
a) 11
b) 13
c) 14
d) 12
e) 10
Alternativa: A
Questão 17 - (Fuvest-1998) A soma das frações
irredutíveis, positivas, menores do que 10, de
denominador 4, é:
a) 10
b) 20
c) 60
d) 80
e) 100
Alternativa: E
Questão 21 - (FGV-2003)
a) O 1º termo de uma progressão geométrica é A, a
razão é q e o último termo é B. Obtenha o número de
termos n desta progressão, em função de A, B e q.
b) Um empréstimo de R$27.500,00 deve ser pago sem
juros em parcelas mensais. A 1ª parcela vale R$500,00
e, cada parcela a partir da 2ª é R$50,00 superior à
anterior. Quantas parcelas são necessárias para pagar a
dívida?
Respostas:
a) Supondo que seja possível determinar n, ou seja,
supondo que q≠0, A≠0 e q≠±1, então temos que n = 1
B
+ log q
.
A
b) 25 parcelas.
Questão 22 - (Vunesp-2006) Considere a figura ao lado,
onde estão sobrepostos os quadrados OX1Z1Y1,
OX2Z2Y2, OX3Z3Y3, OX4Z4Y4, ... , OXnZnYn, ... , n 1,
formados por pequenos segmentos medindo 1cm cada
um. Sejam An e Pn a área e o perímetro,
respectivamente, do n-ésimo quadrado.
Questão 18 - (Mack-2005) A soma de todos os termos,
⎛1 3 5 7 ⎞
, , , ,...⎟ é:
⎝4 4 4 4 ⎠
que são menores que 12, da P.A. ⎜
a) 120.
b) 144.
c) 150.
d) 160.
e) 140.
Alternativa: B
Questão 19 - (Unaerp-1996) A soma dos 10 primeiros
termos de uma progressão aritmética é 185 e a soma dos
12 primeiros é 258, então, o 1o termo e a razão são
respectivamente:
a) 3 e 5.
b) 5 e 3.
c) 3 e -5.
d) -5 e 3.
e) 6 e 5.
Alternativa: B
Questão 20 - (FGV-2003)
60
a) calcule
∑ (2j − 1) .
j=1
b) Obtenha o 20o termo da progressão geométrica
⎛
x x2 ⎞
⎜⎜1,− , ,... ⎟⎟ .
2 4 ⎠
⎝
Respostas:
a) S = 1 + 3 + ... + 119 = 3600
x 19
b) − 19
2
a) Mostre que a seqüência (P1, P2, ... , Pn,...) é uma
progressão aritmética, determinando seu termo geral, em
função de n, e sua razão.
b) Considere a seqüência (B1, B2, ... , Bn ,...), definida por
Bn =
An
. Calcule B1, B2 e B3. Calcule, também, a soma
Pn
dos 40 primeiros termos dessa seqüência, isto é, B1 + B2
+ ... + B40.
Respostas:
a) cada novo quadrado tem 4 segmentos a mais, de
forma que a seqüência é uma PA de razão 4, e termo
geral Pn = 4 + (n-1).4 = 4n
b)
1 1 3
1
; ; ; ... (PA de razão )
4 2 4
4
S40 = 205.
Questão 23 - (OMU-2002) Considere as seqüências Sn =
12 + 22 + ... + n2 e Tn = 1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1).
Calcule S4, T4 e T4 - S4.
Ache n tal que Tn - Sn = 210.
Respostas:
a) S4 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30. T4 = 2 + 6 + 12 + 20 = 40. T4 S4 = 10.
b)
n
n
i =1
i =1
Tn − S n = ∑ (i + 1)i − i 2 = ∑ i =
n(n + 1)
. Assim
2
n2 + n - 420 = 0, logo (n - 20)(n + 21) = 0, assim n = 20.
Questão 24 - (UFPR-2002) Considere um conjunto de
circunferências cujas medidas dos raios, em milímetros,
formam a progressão aritmética 20, 21, 22, 23, ... , 150. A
respeito dessas circunferências, é correto afirmar:
I. O total de circunferências é 130.
II. O comprimento da maior dessas circunferências é
15 vezes o comprimento da menor.
III. As medidas dos diâmetros dessas circunferências,
em milímetros, da menor para a maior, formam uma
progressão aritmética de razão 2.
IV. A soma dos comprimentos de todas as
circunferências, em centímetros, é 2227 .
Resposta:F – F – V – V
Questão 25 - (Fuvest-1997) Do conjunto de todos os
números naturais n, n 200, retiram-se os múltiplos de 5
e, em seguida, os múltiplos de 6. Calcule a soma dos
números que permanecem no conjunto.
Resposta: S = 20100 - 4100 - 3366 + 630 = 13264
Questão 26 - (UFRJ-1998) Num Ka Kay, o oriental
famoso por sua inabalável paciência, deseja bater o
recorde mundial de construção de castelo de cartas.
Ele vai montar um castelo na forma de um prisma
triangular no qual cada par de cartas inclinadas que se
tocam deve estar apoiado em uma carta horizontal,
excetuando-se as cartas da base, que estão apoiadas em
uma mesa. A figura a seguir apresenta um castelo com
três níveis.
Num Ka Kay quer construir um castelo com 40 níveis.
Determine o número de cartas que ele vai utilizar.
Resposta: 2420 cartas
Questão 27 - (Mack-2007) Observe a disposição, abaixo,
da seqüência dos números naturais ímpares.
1ª linha → 1
2ª linha → 3,5
3ª linha → 7,9,11
4ª linha → 13,15,17,19
5ª linha → 21,23,25,27,29
........... .........................
O quarto termo da vigésima linha é
a) 395
b) 371
c) 387
d) 401
e) 399
Alternativa: C
100
O valor de
∑a
n =1
n
é:
a) 4 950
b) 4 850
c) 5 050
d) 4 750
e) 4 650
Alternativa: A
Questão 29 - (ITA-2005) Seja a1, a2, ... uma progressão
aritmética infinita tal que
n
∑a
k =1
3k
=n 2+
.n2, para n
IN*
Determine o primeiro termo e a razão da progressão.
Resposta: O primeiro termo é
2 -
2π
.
3
π
3
, e a razão é
Questão 30 - (UFC-2002) Uma seqüência de números
reais é dita uma progressão aritmética de segunda ordem
quando a seqüência formada pelas diferenças entre
termos sucessivos for uma progressão aritmética.
Assinale a alternativa na qual se encontra parte de uma
progressão aritmética de segunda ordem.
a) (0, 5, 12, 21, 23)
b) (6, 8, 15, 27, 44)
c) (-3, 0, 4, 5, 8)
d) (7, 3, 2, 0, -1)
e) (2, 4, 8, 20, 30)
Resposta: B
Construindo as seqüências das diferenças obtemos
a) (5, 7, 9, 2)
b) (2, 7 12, 17)
c) ( 3, 4, 1, 3)
d) (-4, -1, -2, -1)
e) (2, 4, 12, 10)
Apenas (2, 7, 12, 17) representa uma parte de uma
progressão aritmética. Portanto apenas a seqüência
(6, 8, 15, 27, 44) contém parte de uma P. A. de
segunda ordem.
PPR
RO
OG
GR
R.. G
GE
EO
OM
MÉ
ÉT
TR
RIIC
CA
ASS
Questão 1 - (UFRN-2002) As áreas dos quadrados
abaixo estão em progressão geométrica de razão 2.
Podemos afirmar que os lados dos quadrados estão em
a) progressão aritmética de razão 2.
b) progressão geométrica de razão 2.
c) progressão aritmética de razão 2 .
d) progressão geométrica de razão
Alternativa: D
2.
Questão 2 - (Vunesp-2005) Considere um triângulo
2
Questão 7 - (UDESC-1996) Se o primeiro termo vale 2 e
a razão é 3, então os termos gerais da Progressão
Aritmética e da Progressão Geométrica correspondentes
são:
eqüilátero T1 de área 16 3 cm Unindo-se os pontos
médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo
triângulo eqüilátero T2, que tem os pontos médios dos
lados de T1 como vértices. Unindo-se os pontos médios
dos lados desse novo triângulo obtém-se um terceiro
triângulo eqüilátero T3, e assim por diante,
indefinidamente. Determine:
a) as medidas do lado e da altura do triângulo T1, em
centímetros;
b) as áreas dos triângulos T2 e T7, em cm2.
c) 3n - 1 e 2.3n
d) 3 + 2n e 3.2n
Resposta:
e) 3n - 1 e
a) O lado mede 8cm e a altura mede 4 3 cm.
b) As áreas dos triângulos T2 e T7, em cm2, são
Alternativa: E
respectivamente iguais a 4 3 e
3
256
Questão 3 - (Mauá-2001) Determine x para que 4, x e 9
formem, nessa ordem, uma progressão geométrica.
Resposta: x = 6 ou x = -6
Questão 4 - (UFV-2005) O interior de uma jarra é um
cilindro circular reto e contém V litros de água. Se fosse
retirado 1 litro desta água, o raio, o diâmetro e a altura da
água, nesta ordem, formariam uma progressão
aritmética. Se, ao contrário, fosse adicionado 1 litro de
água na jarra, essas grandezas, na mesma ordem,
formariam uma progressão geométrica. O valor de V é:
a) 6
b) 4
c) 9
d) 7
e) 5
Alternativa: D
Questão 5 - (ESPM-1995) O sétimo e o nono termos de
uma progressão geométrica de razão positiva valem
respectivamente 320 e 20. O oitavo termo dessa PG é:
a) 170
b) 2 85
c) 80
d) 40
e) 4
Alternativa: C
Questão 6 - (Mack-2006) Se (1 - senx, 1 - cos x, 1 + sen
x), 0 < x <
a)
π
2
, é uma progressão geométrica, cos2x vale
1
2
3
2
1
c) 2
b)
3
2
2
e) 2
d) -
Alternativa: C
2.3n
3
n−1
3
b) 2 + 3n e
2
a) 2 + 3n e
2.3n
3
Questão 8 - (UFPB-2006) Socorro, apaixonada por
Matemática, propôs para seu filho, João: “Você ganhará
uma viagem de presente, no final do ano, se suas notas,
em todas as disciplinas, forem maiores ou iguais à
quantidade de termos comuns nas progressões
geométricas (1,2,4, ... ,4096) e (1,4,16, ... ,4096)”. De
acordo com a proposta, João ganhará a viagem se não
tiver nota inferior a:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Alternativa: B
Questão 9 - (FUVEST-2006) Três números positivos,
cuja soma é 30, estão em progressão aritmética.
Somando-se, respectivamente, 4, -4 e -9 aos primeiro,
segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética,
obtemos três números em progressão geométrica. Então,
um dos termos da progressão aritmética é
a) 9
b) 11
c) 12
d) 13
e) 15
Alternativa: C
Questão 10 - (FUVEST-2007) Um biólogo está
analisando a reprodução de uma população de bactérias,
que se iniciou com 100 indivíduos. Admite- se que a taxa
de mortalidade das bactérias é nula. Os resultados
obtidos, na primeira hora, são:
Tempo decorrido (minutos)
Número de bactérias
0
100
20
200
40
400
60
800
Supondo-se que as condições de reprodução continuem
válidas nas horas que se seguem, após 4 horas do início
do experimento, a população de bactérias será de
a) 51.200
b) 102.400
c) 409.600
d) 819.200
e) 1.638.400
Alternativa: C
Questão 11 - (UFSCar-2001) Uma bola cai de uma altura
de 30m e salta, cada vez que toca o chão, dois terços da
altura da qual caiu. Seja h(n) a altura da bola no salto de
número n. A expressão matemática para h(n) é:
n
⎛2⎞
a) 30 ⎜ ⎟
⎝3⎠
2
b) (30) n
3
c) 20.n
2
.n
3
d)
n
⎛2⎞
e) ⎜ ⎟
⎝3⎠
Alternativa: A
Questão 12 - (Fuvest-2005) Uma seqüência de números
reais a1, a2, a3, … satisfaz à lei de formação
an + 1 = 6an, se n é ímpar,
1
an + 1 =
an, se n é par.
3
Sabendo-se que a1 = 2
a) escreva os oito primeiros termos da seqüência.
b) determine a37 e a38.
Resposta:
2 , 6 2 , 2 2 , 12 2 ,4 2 ,24 2 ,8 2 e 48 2
b)a37= 218. 2 e a38 = 6.218 2
a)
Questão 13 - (Vunesp-2003) Várias tábuas iguais estão
em uma madeireira. A espessura de cada tábua é 0,5cm.
Forma-se uma pilha de tábuas colocando-se uma tábua
na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes,
tantas
quantas
já
houveram
sido
colocadas
anteriormente.
Determine, ao final de 9 dessas operações,
a) quantas tábuas terá a pilha.
b) a altura, em metros, da pilha.
Respostas:
a) 256 tábuas
b) 1,28m
Questão 14 - (FGV-2005) A figura indica infinitos
triângulos isósceles, cujas bases medem, em
centímetros, 8, 4, 2, 1, ...
Sabendo que a soma da área dos infinitos triângulos
hachurados na figura é igual a 51, pode-se afirmar que a
área do retângulo de lados h e d é igual a
a) 68.
b) 102.
c) 136.
d) 153.
e) 192.
Alternativa: C
Questão 15 - (FMTM-2005) A soma dos infinitos termos
de uma progressão geométrica crescente é igual a 13,5 e
a soma dos dois primeiros termos é igual a 12. Nessas
condições, o termo numericamente igual à razão da
seqüência é o
a) quarto.
b) quinto.
c) sexto.
d) sétimo.
e) oitavo.
Alternativa: A
Questão 16 - (UFC-2002) Considere a função real de
variável real definida por f(x) = 2-x. Calcule o valor de
f(0) - f(1) + f(2) - f(3) + f(4) - f(5) + ...
Resposta: S =
a1
=
1− q
1
1
1 − (− )
2
=
2
.
3
Questão 17 - (Vunesp-2005) Considere um triângulo
eqüilátero cuja medida do lado é 4cm. Um segundo
triângulo eqüilátero é construído, unindo-se os pontos
médios dos lados do triângulo original. Novamente,
unindo-se os pontos médios dos lados do segundo
triângulo, obtém-se um terceiro triângulo eqüilátero, e
assim por diante, infinitas vezes. A soma dos perímetros
da infinidade de triângulos formados na seqüência,
incluindo o triângulo original, é igual a
a) 16cm.
b) 18cm.
c) 20cm.
d) 24cm.
e) 32cm.
Alternativa: D
Questão 18 - (Unicamp-1990) Construir "fractais” no
computador corresponde a um procedimento como o
descrito a seguir. A partir de um triângulo eqüilátero, de
área A, acrescentamos no meio de cada lado um outro
triângulo eqüilátero de lado igual á um terço do anterior;
aos lados livres destes triângulos acrescentamos
triângulos de lados iguais a um terço dos anteriores e
assim sucessivamente construímos uma figura com uma
infinidade de triângulos (veja o desenho). Calcule a área,
em termos de A, da região determinada por esse
processo.
Resposta: Excetuando-se o 1o triângulo (de área A),
as áreas dos demais formam uma PG infinita de razão
2/9 e cuja soma infinita é 3A/7. Desta forma, a soma
total das áreas é A+ 3A/7 = 10A/7
Questão 22 - (Fuvest-1994) Na figura a seguir , A1B1 = 3,
B1A2 = 2.
⎛π π π
⎞
+ +
+ ... ⎟ é
⎝ 3 6 12
⎠
Questão 19 - (Mack-2007) cotg ⎜
igual a
3
a)
b) −
c)
3
3
3
3
3
2 3
e)
3
d) −
Alternativa: D
Questão 20 - (VUNESP-2010) Desejo ter, para minha
aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, faço uma
aplicação financeira, que rende 1% de juros ao mês, já
descontados o imposto de renda e as taxas bancárias
recorrentes. Se desejo me aposentar após 30 anos com
aplicações mensais fixas e ininterruptas nesse
investimento, o valor aproximado, em reais, que devo
disponibilizar mensalmente é:
Dado: 1,01361 ≈ 36
a) 290,00.
b) 286,00.
c) 282,00.
d) 278,00.
e) 274,00.
Alternativa: B
Questão 21 - (UFES-1997) Em um rebanho de 15.000
reses, uma foi infectada pelo vírus "mc1". Cada animal
infectado vive dois dias, ao final dos quais infecciona
outros três animais. Se cada rês é infectada uma única
vez, em quanto tempo o "mc1" exterminará a metade do
rebanho?
Resposta:
A sequência de animais mortos segue uma PG de
razão 3: 1, 3, 9, 27,...
A soma dos n primeiros termos dessa PG é
1(3 n − 1)
> 7500 Æ 3n > 15001 Æ n > log315001 Æ n
S=
3 −1
> 8,75
Então, S é maior que 7500 para 9 termos, de modo
que em 18 dias (9 x 2) mais da metade do rebanho
terá morrido. Para 8 termos (16 dias) ainda não
teremos metade do rebanho morto.
Calcule
a
soma
dos
A1B1+B1A2+A2B2+B2A3+...
infinitos
segmentos:
Resposta: Temos 2 PGs infinitas de razão 4/9, uma
iniciando em A1B1 = 3 e englobando apenas os
segmentos verticais e outra iniciando em B1A2 = 2
englobando os inclinados. A soma das duas PGs
resulta em S = 9.
Questão 23 - (Vunesp-2000) No dia 1 de dezembro, uma
pessoa enviou pela internet uma mensagem para x
pessoas. No dia 2, cada uma das x pessoas que recebeu
a mensagem no dia 1 enviou a mesma para outras duas
novas pessoas. No dia 3, cada pessoa que recebeu a
mensagem no dia 2 também enviou a mesma para outras
duas novas pessoas. E, assim, sucessivamente. Se, do
dia 1 até o final do dia 6 de dezembro, 756 pessoas
haviam recebido a mensagem, o valor de x é:
a) 12.
b) 24.
c) 52.
d) 63.
e) 126.
Alternativa: A
Questão 24 - (Fatec-1996) Num certo jogo de azar,
apostando-se uma quantia X, tem-se uma das duas
possibilidades seguintes:
1) perde-se a quantia X apostada;
2) recebe-se a quantia 2X.
Uma pessoa jogou 21 vezes da seguinte maneira: na
primeira vez, apostou 1 centavo; na segunda vez,
apostou 2 centavos, na terceira vez, apostou 4 centavos
e assim por diante, apostando em cada vez o dobro do
que havia apostado na vez anterior. Nas 20 primeiras
vezes, ela perdeu. Na 21ª vez, ela ganhou. Comparandose a quantia total T por ela desembolsada e a quantia Q
recebida na 21ª jogada, tem-se que Q é igual a:
a)
T
2
b) T
c) 2T
d) T-1
e) T+1
Alternativa: E
Questão 25 - (UFSCar-2003) Numa progressão
geométrica, o primeiro termo é 5x e a razão é 5. Se a
soma dos quatro primeiros termos é 3 900, pode-se
afirmar que
a)
5 x −2
, é igual a
5
1
25
1
5
c) 1
d) 5
e) 25.
Alternativa: B
b)
Questão 26 - (Mack-2002) Numa seqüência infinita de
círculos, cada círculo, a partir do segundo, tem raio igual
à metade do raio do círculo anterior. Se o primeiro círculo
tem raio 4, então a soma das áreas de todos os círculos
é:
a) 12π
b) 15π/4
c) 64π/3
d) 32π
e) 32π/3
Alternativa: C
Questão 27 - (Mack-2002) Se construímos um seqüência
infinita de quadrados, sendo o primeiro de lado 1 e cada
um dos outros com lado igual à metade do lado do
quadrado anterior, então a soma das áreas desses
quadrados é:
a) 2
3
b)
4
c)
4
5
5
4
4
e)
3
Alternativa: E
d)
Questão 28 - (Unicamp-2004) Suponha que, em uma
prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a
partir da segunda, o dobro de tempo gasto para resolver
a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver
todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 63,5
minutos e para resolver todas as questões, exceto as
duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule:
a) O número total de questões da referida prova.
b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva
todas as questões da prova.
Respostas:
a) 8 questões.
b) 127,5 minutos.
Questão 29 - (desconhecida-0) Um funcionário de uma
repartição pública inicia um trabalho. Consegue
despachar, no primeiro dia, 210 documentos e percebe
que seu trabalho, no dia seguinte, tem um rendimento de
90% em relação ao dia anterior, repetindo-se esse fato
dia após dia. Se para terminar o trabalho tem de
se concluir que:
a) o trabalho estará terminado em menos de 20 dias;
b) o trabalho estará terminado em menos de 26 dias;
c) o trabalho estará terminado em 58 dias
d) o funcionário nunca terminará o trabalho;
e) o trabalho estará terminado em 60 dias;
Alternativa: D
Questão 30 - (UNIFESP-2004) Um objeto parte do ponto
A, no instante t = 0, em direção ao ponto B, percorrendo,
a cada minuto, a metade da distância que o separa do
ponto B, conforme figura. Considere como sendo de 800
metros a distância entre A e B. Deste modo, ao final do
primeiro minuto (1º período) ele deverá se encontrar no
ponto A1; ao final do segundo minuto (2º período), no
ponto A2; ao final do terceiro minuto (3º período), no
ponto A3, e, assim, sucessivamente. Suponhamos que a
velocidade se reduza linearmente em cada período
considerado.
a) Calcule a distância percorrida pelo objeto ao final dos
10 primeiros minutos. Constate que, nesse instante, sua
distância ao ponto B é inferior a 1 metro.
b) Construa o gráfico da função definida por “f(t) =
distância percorrida pelo objeto em t minutos”, a partir do
instante t = 0.
Respostas:
a) 799,2 metros portanto a distância que o separa de
B é inferior a 1m.
b)