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Questão 10
A) Calcule a área do losango ABCD cujos vértices são os afixos dos números complexos: 3, 6i , –3 e –6i , respectivamente.
B) Quais são as coordenadas dos vértices do losango A’B’C’D’ que se obtém girando 90º o losango ABCD, em
torno da origem do plano cartesiano, no sentido anti-horário?
C) Por qual número devemos multiplicar o número complexo cujo afixo é o ponto B para obter o número complexo cujo afixo é o ponto B’?
y
B
C
O
A
x
D
Resolução
y
B 6
A’
B’
–3
C
O
3
A
D’
x
C’
D –6
A) Do enunciado temos que os vértices do losango ABCD são A(3, 0), B(0, 6), C(–3, 0) e D(0, –6), e sua área S é
duas vezes a área do ΔABC.
6⋅6
S=2⋅
∴ S = 36
2
Resposta: 36
B) Girando 90º em torno da origem, no sentido anti-horário, os vértices são:
A’(0, 3), B’(–6, 0), C’(0, –3) e D’(6, 0)
123
C) Sendo z = x + yi, temos que
6i(x + yi) = –6 + 0i
6xi + 6yi2 = –6 + 0i
–6y + 6xi = –6 + 0i
–6y = –6 ∴ y = 1
∴
∴ x=0
6x = 0
Resposta: i
z=0+i