FÍSICA
Prof. Heveraldo
ELETRICIDADE - BREVE RESUMO - ELETROSTÁTICA
CARGA ELÉTRICA
A quantidade de carga elétrica de um corpo é sempre um múltiplo inteiro de e.
Q=±n·e
onde:
Q
quantidade de carga elétrica de um corpo.
n
número de elétrons (em falta ou excesso).
e
valor de carga elementar (e = 1,6 · 10-19C )
Princípio da Atração e Repulsão (Lei DU FAY)
 Corpos eletrizados com cargas de mesmo sinal repelem-se.
 Corpos eletrizados com cargas de sinais contrários atraem-se.
Princípio da conservação da carga elétrica
Num sistema eletricamente isolado, é constante a soma algébrica das cargas positivas e negativas.
Lei de Coulomb – Força Elétrica
A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas Q1 e Q2, puntiformes, é diretamente
proporcional ao produto dos valores absolutos destas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância d entre elas, isto é:
Campo Elétrico
Um corpo eletrizado com carga Q cria ao seu redor um campo elétrico. Cada ponto desse campo é
caracterizado por um vetor denominado vetor campo elétrico. Se colocarmos uma carga de prova q em
um ponto P deste campo teremos:
;
|
=
Potencial Elétrico
A energia potencial elétrica que uma carga puntiforme q adquire, ao ser colocada num ponto P de um
campo elétrico gerado por uma carga Q, é diretamente proporcional ao valor de q. Seu valor é dado por:
Portanto, sendo q o valor da carga e Epot o valor da energia potencial desta carga em um ponto P, o
quociente
é constante, caracterizando o ponto P do campo elétrico em que a carga foi colocada.
Esse quociente recebe o nome de potencial elétrico de P e se indica por Vp:
;
Trabalho realizado pela força elétrica
Determinamos o trabalho que a força elétrica realiza, para transportar uma carga q, dentro de um campo
elétrico qualquer, desde um ponto A até um ponto B deste campo, por:
Para determinarmos o trabalho que a força elétrica realiza para transportar uma carga q, dentro de um
campo elétrico uniforme E, desde um ponto A até um ponto B, podemos usar a equação dada acima ou:
q · E · d,
sendo d a distância entre as superfícies equipotenciais que contém os pontos A e B.
Podemos calcular a diferença de potencial entre os pontos A e B de um campo elétrico uniforme,
comparando as duas equações apresentadas acima, temos:
VA – VB = E · d
1
AULA 1
-6
1. Duas pequenas esferas idênticas A e B têm cargas respectivamente Q A = -14 · 10 C
e
-6
QB = 50 · 10 C. As duas são colocadas em contato e após atingido o equilíbrio eletrostático são
-19
separadas. Lembrando-se que a carga de um elétron é 1,6 · 10 C, quantos elétrons foram transferidos
de A para B?
2. Duas pequenas esferas estão, inicialmente, neutras eletricamente. De uma das esferas são retirados
14
5,0 · 10 elétrons que são transferidos para a outra esfera. Após essa operação, as duas esferas são
afastadas de 8,0 cm, no vácuo. Calcule a força de interação elétrica entre as esferas.
Dados:
-19
carga elementar e = 1,6 · 10 C
9
2
2
constante eletrostática no vácuo k 0 = 9,0 · 10 N · m /C
3. Uma partícula com carga positiva +q é fixada em um ponto, atraindo uma outra partícula com carga
negativa q e massa m , que se move em uma trajetória circular de raio R , em torno da carga positiva,
com velocidade de módulo constante (veja a figura a seguir). Considere que
não há qualquer forma de dissipação de energia, de modo que a conservação
da energia mecânica é observada no sistema de cargas. Despreze qualquer
efeito da gravidade. A constante eletrostática é igual a k.
a) Determine o módulo da velocidade v com que a carga negativa se move em
torno da carga positiva.
b) Determine o período do movimento circular da carga negativa em torno da
carga positiva.
c) Determine a energia total do sistema.
4. Um objeto A, com carga elétrica +q e dimensões desprezíveis, fica sujeito a
–6
uma força de 20 · 10 N quando colocado na presença de um objeto
idêntico, à distância de 1 m. Se A for colocado na presença de dois objetos
idênticos, como indica a FIGURA, qual a força resultante sobre ele.
–6
–6
5. Duas cargas puntiformes q1 = 9,0 · 10 C e q2 = 9,0 · 10 C estão à distância de 1,0 m uma da outra,
na água pura. Sabendo-se que a constante elétrica da água é 81, qual será a força entre as cargas?
CASA 1
6. Duas esferas metálicas iguais, eletricamente carregadas com cargas de módulos q e 2q, estão a uma
distância R uma da outra e se atraem, eletrostaticamente, com uma força de módulo F. São postas em
contato uma com outra e, a seguir, recolocadas nas posições iniciais. Qual o módulo da nova
força eletrostática?
7. O gráfico a seguir mostra a intensidade da força eletrostática entre duas esferas metálicas muito
pequenas, em função da distância entre os centros das esferas. Se as esferas têm a mesma carga
elétrica, qual o valor desta carga?
2
8. Considere um modelo clássico de um átomo de hidrogênio, onde um elétron, de massa m e carga –q,
descreve um movimento circular uniforme, de raio R, com velocidade de módulo v, em torno do núcleo.
Determine o raio da órbita. Dado: k a constante eletrostática do meio.
9. Duas pequenas esferas de material plástico, com massas m e 3 m, estão conectadas
por um fio de seda inextensível de comprimento a. As esferas estão eletrizadas com
cargas iguais a +Q, desconhecidas inicialmente. Elas encontram-se no vácuo, em
equilíbrio estático, em uma região com campo elétrico uniforme E, vertical, e
aceleração da gravidade g, conforme ilustrado na figura.
calcule:
a) a carga Q, em termos de g, m e E.
b) a tração no fio, em termos de m, g, a, E e k.
AULA 2
1. Duas bolinhas iguais, de material dielétrico, de massa m, estão suspensas
por fios isolantes de comprimento L, presos no ponto P (ver figura a
seguir).As bolinhas são carregadas com cargas "q", iguais em módulo e
sinal, permanecendo na posição indicada. Calcule o ângulo em função de
"m", "g", "q", "d" e ”K0” .
2. Nos vértices de um triângulo equilátero de lado L = 3,0 cm, são
fixadas cargas q pontuais e iguais. Considerando q = 3,0 C,
determine o módulo da força, em N, sobre uma carga pontual
q0 = 2,0 C, que se encontra fixada no ponto médio de um dos lados
do triângulo.
3. Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado com
carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura
mostra a posição de equilíbrio do pêndulo. Qual é o módulo das cargas?
Dado: g 10m / s2
4. Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e distam
entre si uma distância 2d. Uma outra barra isolante é fixada
perpendicularmente à primeira no ponto médio entre essas
duas cargas. O sistema é colocado de modo que esta última
haste fica apontada para cima. Uma terceira pequena esfera
de massa m e carga +3q furada é atravessada pela haste
vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta,
como mostra a figura a seguir. A distância de equilíbrio da
massa m ao longo do eixo vertical é z. Com base nessas
informações, encontre a expressão do valor da massa m em
questão em função de d, z, g e k, onde g é a aceleração gravitacional e k a constante eletrostática.
3
5. Nos vértices de um triângulo isósceles, de lado L
°
= 3,0 cm e ângulo de base 30 , são colocadas as
cargas pontuais qA = 2,0 μC e qB = qC = 3,0 μC.
Qual a intensidade da força elétrica, em N, que
atua sobre a carga qA?
CASA 2
6. Numa experiência rudimentar para se medir a carga eletrostática de pequenas bolinhas de plástico
carregadas positivamente, pendura-se a bolinha, cuja carga se quer medir,
em um fio de seda de 5 cm de comprimento e massa desprezível.
Aproxima-se, ao longo da vertical, outra bolinha com carga de valor
conhecido Q = 10 nC, até que as duas ocupem a mesma linha horizontal,
como mostra a figura.
Sabendo-se que a distância medida da carga Q até o ponto de fixação do
fio de seda é de 4 cm e que a massa da bolinha é de 0,4 g, qual o valor da
carga desconhecida?
Dados:
9
2
2
2
k = 9 · 10 Nm /C ; g = 10 m/s ; L = 5 cm; d = 4 cm; m = 0,4 g; Q = 10 nC.
7. Em cada um dos vértices de uma caixa cúbica de aresta L foram fixadas
cargas elétricas de módulo q cujos sinais estão indicados na figura.
Sendo k a constante eletrostática do meio, qual o módulo da força elétrica
que atua sobre uma carga, pontual de módulo 2q, colocada no ponto de
encontro das diagonais da caixa cúbica?
8. Na figura, estão representadas duas pequenas esferas de mesma massa, m = 0,0048 kg, eletrizadas
com cargas de mesmo sinal, repelindo-se, no ar. Elas estão penduradas
por fios isolantes muito leves, inextensíveis, de mesmo comprimento,
l = 0,090 m. Observa-se que, com o tempo, essas esferas se
aproximam e os fios tendem a tornar-se verticais.
Suponha que, na situação da figura, o ângulo é tal que sen = 0,60;
cos = 0,80; tg = 0,75 e as esferas têm cargas iguais. Qual é, nesse
2
caso, a carga elétrica de cada esfera? (Admitir g = 10 m/s e
9
2
2
k = 9,0 · 10 N · m /C .)
9. Quatro pequenas esferas de massa m, estão carregadas
com carga de mesmo valor absoluto q, sendo duas
negativas e duas positivas, como mostra a figura. As esferas
estão dispostas formando um quadrado de lado a e giram
numa trajetória circular de centro O, no plano do quadrado,
com velocidade de módulo constante v. Suponha que as
ÚNICAS forças atuantes sobre as esferas são devidas à
interação eletrostática. A constante de permissividade
elétrica é 0. Todas as grandezas (dadas e solicitadas) estão
em unidades SI.
a) Determine a expressão do módulo da força eletrostática
resultante que atua em cada esfera e indique sua direção.
b) Determine a expressão do módulo da velocidade tangencial
das esferas.
4
AULA 3
1. Em cada um dos vértices de um cubo de aresta “a” há uma carga
pontual +q.
Determine:
a) o campo elétrico no centro C do cubo;
b) o potencial elétrico no centro C do cubo, tomando V( )
0.
2. Quatro cargas pontuais positivas Q são colocadas nos vértices e no
ponto médio de um dos lados de um triângulo equilátero de lado L (veja
a figura). Determine energia eletrostática desse sistema de cargas.
3. Duas esferas condutoras de raio R1 = 10cm e R2 = 15cm estão eletrizadas, no vácuo, e os seus
potenciais são respectivamente V1 = 1000V e v2 = 2000V. As esferas são colocadas em contato e
depois afastadas uma da outra. Qual o novo potencial de cada esfera?
4. Uma partícula de massa m e carga elétrica q é largada do repouso de uma altura 9H, acima do solo. Do
solo até uma altura h' = 5H, existe um campo elétrico horizontal de módulo constante E. Considere a
gravidade local de módulo constante g, a superfície do solo horizontal e despreze quaisquer efeitos de
dissipação de energia. Determine:
a) o tempo gasto pela partícula para atingir a altura h'.
b) o tempo gasto pela partícula para atingir o solo.
c) o tempo gasto pela partícula sob ação do campo elétrico.
d) o módulo do deslocamento horizontal da partícula, desde o instante em que a partícula é largada até o
instante em que a partícula atinge o solo.
CASA 3
5. Um campo elétrico uniforme de direção horizontal é estabelecido entre duas placas metálicas, planas e
paralelas, separadas por uma distância de 10 cm e entre as quais se estabelece uma diferença de
potencial V que pode ser variada. Neste campo, é colocada uma partícula de massa m = 10 mg e de
carga elétrica q =1,0 C, presa por um fio muito leve e de material isolante a um suporte fixo
no laboratório.
Para cada valor da tensão V, uma vez estabelecido o equilíbrio da partícula, o fio que a sustenta forma
um determinado ângulo com a vertical.
a) Represente numa figura todas as forças que atuam sobre a partícula, identificando-as por meio de
uma legenda.
b) Determine a expressão que relaciona o ângulo com a diferença de potencial V.
2
c) Calcule o valor da tensão V para a qual = 45° ( considere g = 10 m/s ).
5
6. Duas esferas idênticas de massa m e raio r possuem cargas positivas iguais. Obtenha a expressão da
densidade superficial de carga de cada esfera, sabendo que a força de repulsão entre estas esferas é
igual à força gravitacional entre elas. Considere que a distância entre as esferas é muito maior que o
raio destas, que estas esferas estão no vácuo, e que a distribuição superficial de carga de cada esfera
é uniforme.
Dados:
2
2
Permissividade elétrica do vácuo = 0 [C /(N · m )]
2
2
Constante gravitacional Universal = G [N m /Kg ]
3 cm
-Q
P
3 cm
7. Duas cargas puntiformes no vácuo, de mesmo
valor Q = 125 C e de sinais opostos, geram
campos elétricos no ponto P (vide figura). Qual o
módulo do campo elétrico resultante, em P, em
7
unidades de 10 N/C?
4 cm
+Q
8. Um pequeno corpo de massa m e carga q encontra-se no interior de um cilindro isolante de raio R .
Inicialmente, o corpo está em repouso sob a ação da gravidade e de um campo elétrico uniforme E,
como mostra a figura. O campo elétrico é, então, subitamente anulado e o corpo passa a executar um
movimento harmônico. Considera-se o atrito desprezível.
a) Determine o ângulo inicial de equilíbrio 0 .
b) Determine a velocidade do corpo no ponto mais baixo da trajetória.
0
E
R
m,q
AULA 4
1. Duas placas planas e paralelas, de comprimento l, estão
carregadas e servem como controladoras de elétrons em
um tubo de raios catódicos. A distância das placas até a
tela do tubo é L . Um feixe de elétrons de massa m penetra
entre as placas com velocidade v0 , como mostra a figura .
Qual é o campo elétrico entre as placas se o deslocamento
do feixe na tela do tubo é igual a d ?
2.
Um canhão de elétrons lança um elétron em direção a outros
dois elétrons fixos no vácuo, como mostra a figura. Considere
que o elétron lançado se encontra apenas sob a ação das
forças elétricas dos elétrons fixos. Sabendo que o elétron
lançado atinge velocidade nula exatamente no ponto médio
entre os elétrons fixos, qual a velocidade do elétron quando
ele se encontra a 2 3 cm deste ponto (ver figura)? Considere:
9
2 2
constante eletrostática no vácuo = 9 · 10 Nm /C ; massa do
–31
–19
elétron = 9 · 10 kg; carga do elétron = –1,6 · 10 C.
6
3. Com o objetivo de criar novas partículas, a partir de colisões entre prótons, está sendo desenvolvido, no
CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), um grande acelerador (LHC). Nele, através de um
conjunto de ímãs, feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à
velocidade c da luz no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam uma circunferência
de 27km de comprimento, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N 3,0 · 1014 prótons,
distribuídos uniformemente ao longo dos tubos, e cada próton tem uma energia cinética E de
7,0 · 1012 eV . Os prótons repassam inúmeras vezes por cada ponto de sua órbita, estabelecendo,
dessa forma, uma corrente elétrica no interior dos tubos. Analisando a operação desse sistema, estime:
a) A energia cinética total Ec, em joules, do conjunto de prótons contidos no feixe.
b) A velocidade V, em km/h, de um trem de 400 toneladas que teria uma energia cinética equivalente à
energia do conjunto de prótons contidos no feixe.
c) A corrente elétrica I, em ampères, que os prótons em movimento estabelecem no interior do tubo onde
há vácuo.
19
Dados: q = Carga elétrica de um próton = 1,6 · 10 C
8
C = 3,0 · 10 m/s
-19
1 eletron-volt = 1eV = 1,6 · 10 J.
Não utilize expressões envolvendo a massa do próton, pois, como os prótons
estão a velocidades próximas à da luz, os resultados seriam incorretos.
CASA 4
4. A figura abaixo representa uma região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme (E), criado
4
por duas placas paralelas, submetidas a uma diferença de potencial elétrico de 1,0 · 10 V, separadas
por uma distância de 10 cm. Na placa inferior, é colocado um pequeno dispositivo (D) capaz de
detectar partículas.
+++++++++++++++++++++++++
placa
E
V -------
10 cm
partícula
-----------------
.
- - - - placa
D (detector)
a) Calcule, em V/m, o valor do campo elétrico E entre as placas.
Considere que, em diferentes instantes, faz-se penetrar na região do campo E, sempre com a mesma
velocidade v, ora um elétron, ora uma partícula (2 prótons e 2 nêutrons) e resolva os itens seguintes.
b) Qual dessas partículas poderá ser capturada pelo dispositivo D? Justifique sua resposta.
c) Ao penetrarem no campo elétrico E, o elétron e a partícula
ficam sujeitos a forças elétricas de
intensidades Fe e F , respectivamente. Determine a relação F /Fe.
d) Sabendo que a relação entre as massas do próton (m p), do elétron (me) e do nêutron (m n) é,
3
aproximadamente, mp= mn = 2 · 10 me , determine a relação entre a aceleração da partícula (a ) e a
aceleração do elétron (ae), ao se deslocarem na região do campo elétrico E.
e) Esboce, na própria figura, as trajetórias do elétron e da partícula na região do campo elétrico E, na
suposição de que o detector D, de fato, capture uma dessas partículas.
-2
5. (Uff 2000) A figura representa duas placas metálicas paralelas de largura L=1,0 · 10 m, entre as quais
é criado um campo elétrico uniforme, vertical, perpendicular às placas, dirigido para baixo e de módulo
4
7
E=1,0 · 10 V/m. Um elétron incide no ponto O, com velocidade horizontal v=1,0 · 10 m/s, percorrendo a
região entre as placas. Após emergir desta região, o elétron atingirá uma tela vertical situada à distância
de 0,40m das placas.
Dados:
-31
massa do elétron = 9,1×10 kg
- 19
carga do elétron = 1,6×10 C
7
Considerando desprezíveis o campo elétrico na região externa às placas e a ação gravitacional calcule:
a) o módulo da força elétrica que atua no elétron entre as placas, representando, na figura II a seguir, sua
direção e sentido;
b) o tempo que o elétron leva para emergir da região
entre as placas;
c) o deslocamento vertical que o elétron sofre ao
percorrer sua trajetória na região entre as placas;
d) as componentes horizontal e vertical da velocidade do
elétron, no instante em que ele emerge da região
entre as placas;
e) o deslocamento vertical que o elétron sofre no seu
percurso desde o ponto O até atingir a tela.
6. Em uma impressora a jato de tinta, gotas de certo tamanho são ejetadas de um pulverizador em
movimento, passam por uma unidade eletrostática onde perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga
q, e, a seguir, se deslocam no espaço entre placas planas paralelas
eletricamente carregadas, pouco antes da impressão. Considere
gotas de raio igual a 10 µm lançadas com velocidade de módulo
v = 20 m/s entre placas de comprimento igual a 2,0 cm, no interior
das quais existe um campo elétrico vertical uniforme, cujo módulo é
4
E = 8,0 · 10 N/C (veja figura). Considerando que a densidade da
3
gota seja de 1000 kg/m e sabendo-se que a mesma sofre um desvio
de 0,30 mm ao atingir o final do percurso, determine o módulo da sua
carga elétrica.
AULA 5
1. Considere uma balança de braços desiguais,
de comprimentos 1 e 2, conforme mostra
a figura.
No lado esquerdo encontra-se pendurada
uma carga de magnitude Q e massa
desprezível, situada a uma certa distância de
outra carga, q. No lado direito encontra-se
uma massa m sobre um prato de massa
desprezível. Considere as cargas como
pontuais e desprezível a massa do prato da
direita, determine o valor de q para equilibrar a massa m.
2. Um íon de massa m e carga elétrica q incide sobre um segundo íon, de mesma massa m e mesma
carga q. De início, enquanto a separação entre eles é grande o bastante para que as forças mútuas
sejam desprezíveis, o primeiro mantém uma velocidade constante de módulo vo e o segundo se
mantém em repouso, como indica a figura 1.
Ao se aproximarem, as forças elétricas coulombianas entre eles, não mais desprezíveis, passam a
mudar continuamente suas velocidades. Despreze quaisquer outras forças, considere dados os valores
de m, q, vo e 4 εo e suponha que todos os movimentos se deem em uma reta.
a) Calcule a velocidade do segundo íon quando a velocidade do íon incidente for igual a 3v o/4 (como
indicado na figura 2). Calcule a distância entre eles no instante da situação considerada no
item anterior.
8
3. Duas cargas pontuais positivas +Q são fixadas, uma no ponto -d e outra no ponto d do eixo OX. Na
origem, em equilíbrio, encontra-se uma partícula de massa m e carga +q. Suponha que um pequeno
deslocamento x(|x|<d), ao longo do eixo OX, seja dado à partícula que estava na origem.
a) Determine a força elétrica resultante que atua sobre a partícula em função do deslocamento x.
b) Suponha que o deslocamento x seja muito pequeno, se comparado com a distância d, de modo que
2 2
possamos considerar x /d =0, mesmo quando x 0. Nesse caso, a partícula executa um movimento
harmônico simples em torno da origem. Determine a frequência desse MHS.
CASA 5
4. No instante t = 0s, um elétron é projetado em um ângulo de 30° em
5
relação ao eixo x, com velocidade vo de 4×10 m/s, conforme o
esquema a seguir. Considerando que o elétron se move num campo
elétrico constante E = 100N/C, calcule o tempo que o elétron levará
para cruzar novamente o eixo x.
-19
-31
(e = 1,6 · 10 C ; m = 9 · 10 kg )
5.
A figura mostra duas cargas pontuais de módulo q e sinais opostos, mantidas fixas a uma distância 2a no
vácuo, formando o que chamamos de dipolo elétrico.
Considere a constante eletrostática do vácuo k0.
a) Determine o módulo, direção e sentido do campo
elétrico produzido por essas cargas em um ponto A
a uma distância x do ponto O, medida sobre a
mediatriz do segmento que une as cargas.
b) Determine o trabalho realizado pelo campo elétrico
sobre uma carga pontual Q que é levada do ponto
A até o ponto B.
6. Uma partícula de massa m e carga q, positiva, é abandonada a uma distância d de outra partícula cuja
carga elétrica é Q, positiva, que está fixa em um ponto. Considere as partículas apenas sob interação
elétrica, no vácuo, onde a constante da lei de Coulomb vale K0.
a) Calcule o módulo da força elétrica que atua na carga q e indique em uma figura a direção e o sentido
dessa força.
b) Qual será a variação da energia potencial do sistema entre o abandono e o instante em que a distância
entre as partículas for igual a 4d ?
c) Qual será o trabalho da força elétrica sobre a partícula de carga q, entre o abandono e o instante em
que a distância entre as partículas for igual a 4d?
d) Qual será a velocidade da partícula de carga q, quando a distância entre as partículas for 4d?
AULA 6
1. Um elétron, de massa m e carga q= -e, devido à atração coulombiana, fica em órbita circular ao redor de
um próton em repouso. A massa e a carga do próton valem, respectivamente, M e Q=+e. Suponha-se
que o elétron pode ocupar somente as órbitas para as quais o módulo de sua velocidade seja dado por
2 · ·k 0 e2
onde k0, é a constante eletrostática no vácuo, h é a assim chamada "constante de Planck"
n·h
e n é um número inteiro (n=1, 2, 3, ... ), conhecido como "número orbital".
Considerando-se o elétron na n-ésima órbita, ou seja, na órbita caracterizada pelo número orbital de
valor genérico n, e desprezando-se a interação gravitacional entre o elétron e o próton, determine.
a) o raio da órbita;
b) a energia total do sistema.
v
2.
Uma mola ideal de constante elástica k encontra-se na vertical, com sua extremidade superior presa ao teto
de uma sala. Uma partícula de massa m e carga elétrica q está presa na extremidade inferior da mola. A
mola é feita de material isolante. O sistema está inicialmente em equilíbrio sob a ação da gravidade.
a) Determine a deformação da mola.
b) Um campo elétrico uniforme e antiparalelo à aceleração da gravidade é lentamente produzido, na região
onde se encontra o sistema massa-mola, até que sua intensidade seja E0. Considerando que, no final
do processo, o sistema permanece em equilíbrio, determine a nova deformação da mola.
9
3. Um elétron de massa 9,0 · 10-31 kg e carga –1,6 · 10-19C inicialmente em repouso, é submetida a um
campo elétrico horizontal constante de módulo 20 V/m ao longo de uma distância de 100m . O módulo
2
da aceleração da gravidade vale 10 m/s e age na vertical.
a) Qual será o valor da componente horizontal da velocidade do elétron ao final dos 100m?
b) Qual será o valor da deflexão vertical ao final do mesmo trajeto?
c) Qual a relação entre a força gravitacional e a força elétrica.
CASA 6
-16
4. Um próton penetra com energia cinética K = 2,4 · 10 J numa região extensa de um campo elétrico
4
uniforme, cuja intensidade é E = 3,0 · 10 N/C. A trajetória descrita é retilínea, com a partícula invertendo
o sentido do movimento após percorrer uma distância d. Sabendo-se que a massa do próton e
-27
-19
m = 1,67 · 10 kg e que sua carga é q = 1,6 · 10 C, determine:
a) o valor de d;
b) o tempo gasto para percorrer a distância d.
5. Uma mola ideal de constante elástica k se encontra no interior de um tubo vertical presa pela sua
extremidade inferior. Sobre sua extremidade superior, encontra-se, em repouso, uma pequena esfera
de massa m e carga elétrica q positiva . A esfera se ajusta perfeitamente ao interior do tubo e pode
deslizar sobre a parede lateral do tubo sem atrito. A esfera, o tubo e a mola são formados de materiais
dielétricos. O módulo da aceleração da gravidade local é g .
a) Determine a deformação sofrida pela mola.
Um campo elétrico uniforme vertical de sentido para baixo é aplicado ao
interior do tubo com sua intensidade sendo aumentada muito lentamente
até o valor E0.
b) Determine a nova deformação da mola.
c) Considerando que a esfera não estava presa à extremidade superior da mola, calcule a altura máxima
atingida pela esfera a partir de sua posição no instante em que o campo elétrico é anulado.
d) Considerando que a esfera está presa à extremidade superior da mola, determine a frequência e a
amplitude do movimento harmônico simples que passa a executar o sistema esfera-mola.
-3
6. Nas extremidades de uma mola ideal de constante elástica k = 9 · 10 N/m, estão presas duas
pequenas esferas idênticas, de massa m cada uma delas. A mola é formada de material dielétrico
(isolante) e, quando relaxada, seu comprimento é L = 1 m. Cada uma das esferas tem uma carga
elétrica q = 2 μC, distribuída uniformemente. As esferas são mantidas inicialmente a uma distância
L = 1 m por suportes verticais. O sistema se encontra sobre uma superfície horizontal e não há qualquer
9
2
2
forma de atrito. Considere que a constante eletrostática do ar seja igual à do vácuo, K0 = 9 · 10 Nm /C
e que não ocorra qualquer perda de energia mecânica.
a) Determine a força de reação
SUPORTE
SUPORTE
exercida sobre as esferas por cada
suporte, na situação inicial.
b) Considere a hipótese de que os
suportes sejam muito lentamente
afastados. Determine a distância de separação quando as esferas perderem o contato com os suportes.
c) Considere a hipótese de que os suportes sejam instantaneamente retirados. Determine a distância
mínima e máxima de separação entre as esferas.
10
AULA 7
1. Um circuito, alimentado por uma tensão ε
na figura.
a) Determine o valor das correntes i1 ,
i2 e i3 em função dos valores da
tensão e das resistências.
b) Um fio de resistência desprezível é
agora colocado ligando diretamente
os pontos A e B. Calcule os valores
das novas correntes nos resistores ,
e o da corrente no fio AB .
, contém três resistores R 1 , R2 e R3 como indicado
R1
A
B
R3
R2
2. No esquema da figura, a fonte fornece uma tensão contínua e o resistor R está no interior de um
recipiente de volume constante . Considere que o recipiente é isolante térmico perfeito tem capacidade
térmica nula . Uma massa m de um gás perfeito monoatômico com calor
específico a volume constante c é colocado no recipiente a pressão p0 e
temperatura T0. A fonte de tensão é ligada no instante t0 = 0 e um
experimentador mede a variação de pressão do gás com o tempo t
de aquecimento.
a) Obtenha uma expressão que relacione a pressão p do gás com o tempo de
aquecimento t e com os demais parâmetros do enunciado
b) Calcule o valor de c sabendo que numa experiência na qual ε = 6V ,
R = 12 e m = 8g, a temperatura do gás apresentou um acréscimo de 100ºC em 832s.
3. O esquema elétrico apresentado abaixo mostra uma bateria com força eletromotriz V1 = V volts e uma
resistência R = R Ω, que pode ser conectada, por meio da chave S1 a um de dois possíveis ramais que
1
fecham o circuito elétrico. No primeiro ramal, encontrase a resistência R2 = 2R Ω e, no segundo ramal, tem-se
uma outra bateria com força eletromotriz V2 = 2V volts e
uma resistência R3 = R Ω. Com base nessas
informações, faça o que se pede.
a) Com a chave S conectando o ponto 1 ao ponto 2,
determine qual é o vetor da corrente elétrica que passa
através da resistência R2.
b) Com a chave S conectando o ponto 1 ao ponto 3, determine qual é a corrente elétrica que passa
através da resistência R1.
c) Ainda com a chave S conectando o ponto 1 ao
ponto 3, determine qual é a potência elétrica
dissipada na resistência R3.
4. Um galvanômetro tem resistência interna de 0,10 e corrente de fundo de escala de 10 mA. Utilizando
um resistor conveniente deseja-se transformar o galvanômetro num amperímetro para medir corrente
elétrica de até 1,0 A.
a) Como se deve ligar esse resistor ao galvanômetro?
b) Qual deve ser a resistência desse resistor?
CASA 7
5. No circuito mostrado na figura, considere que:
é a f.e.m. da fonte de tensão;
R1 = R; R2 = 2R e R3 = 3R.
R1
VVV
R2
Determine
a) a corrente que atravessa a fonte de tensão;
b) a corrente que atravessa a resistência R3;
c) a potência dissipada em R2.
11
R3
6. Os resistores cerâmicos contêm faixas coloridas na superfície que permitem identificar o valor da
resistência. A primeira faixa é o valor do primeiro algarismo; a segunda faixa é o valor do segundo
algarismo; a terceira faixa, o expoente da potência de 10, é o fator multiplicador; e a quarta faixa
(prateada ou dourada), a tolerância para o valor apresentado. Abaixo, são mostrados a tabela dos
códigos de cores e um exemplo do uso dessa tabela na identificação do valor da resistência de um
determinado resistor.
Considere o seguinte circuito:
Tendo em vista as informações apresentadas, responda ao que se pede.
a) Indique o valor das resistências dos resistores R 1 e R2, conforme indicado no texto.
R1
_______ x 10 __
___ %
R2
_______ x 10 ___
___ %
b) Calcule a resistência equivalente do circuito acima.
c) Determine a intensidade de corrente elétrica total do circuito.
·
7. Um gerador de força eletromotriz e resistência interna r = 5 R está ligado a um circuito conforme
mostra a figura. O elemento R(s) é um reostato, com resistência
ajustada para que o gerador transfira máxima potência. Em um
dado momento o resistor R1 é rompido, devendo a resistência do
reostato ser novamente ajustada para que o gerador continue
transferindo máxima potência. Determine a variação da resistência
do reostato, em termos de R.
12
8. Sabe-se que a máxima transferência de energia de uma bateria ocorre quando a resistência do circuito
se iguala à resistência interna da bateria, isto é, quando há o casamento de resistências. No circuito da
figura, a resistência de carga Rc varia na faixa 100
Rc 400 . O circuito possui um resistor
variável, Rx, que é usado para o ajuste da máxima transferência de energia. Determine a faixa de
valores de Rx para que seja atingido o casamento de resistências do circuito.
GABARITO:
AULA 1
14
1) 2 · 10 elétrons terão passado de A para B.
3
2) 9,0 · 10 N.
kq 2
1 kq 2
mR 3
3) a) v
b) 2
c) E
mR
2 R
kq 2
4)
7,1 · 10–6 N
-3
5)
9,0 · 10 N
CASA 1
6)
7)
F/8
0,13 μC
8)
9)
a) Q =2mg/E
b) mg +
AULA 2
2
2
1) θ= arctg(K0 · q /mgd )
2) 80N
-7
3)
.10 C
6 k q2 z
4) m =
g d2
z2
3
2
5) 60N
CASA 2
6) 30 nC
16kq 2
7)
3L2
8) Q =
C
9) a) Fr =
b) v =[
1/2
]
13
AULA 3
b) Vc
1) a)zero
2)
8.kg / (a( 3) / 2)
kQ2 21 2 3
L
3
U
3) 1600V
8H
b)
g
4) a) t '
tt
18H
g
c) t
2H
g
d)
x
qEH
mg
CASA 3
5) a)
T = Força que o fio faz sobre a partícula
P = Peso da partícula
F = foraça que o campo elétrico faz sobre a partícula
b) tg = (U · q)/(dmg)
c) 10V
6)
m
0G
r2
2
7
7) 54.10 N/C
8) a) θo arctg(qE/mg)
b) v =
AULA 4
m.vo2 .d
E
1)
q..(L  / 2)
2) 160 m/s
3) a) EC 3, 4.10 8 J
b) V 148 km/h
c) 0,53 A
CASA 4
5
4) a) 1,0 . 10 V/m
b) Como o campo elétrico é dirigido para baixo apenas a partícula
apresenta carga de sinal positivo.
c) –2
-4
d) 2,5 . 10
e)
e.
+++++++++++++++++++++++++
e-(elétron)
E
V ------partícula
placa
10 cm
.
(alfa)
-----------------
- - - - placa
D (detector)
15
5) a) F = 1,6 · 10 N vertical e dirigida para cima.
9
b) 1,0 · 10 s
4
c) 8,8 · 10 m
7
d) vx = 1,0 · 10 m/s
6
vy = 1,8 · 10 m/s
2
e) 7,3 · 10 m
-14
6) 3,1 · 10
poderá ser detectada D pois
C
14
AULA 5
2
– 8mg2d /( 3 3 k0Q1)
1)
2) a) vo / 4
b) d =
2
2 2
3) a) F = 4kqQdx/(d -x )
b) f =
CASA 5
4) 23 ns
Er
a)
5)
2.k o .q.a
( a2
, vertical para baixo.
x 2 )3
b) ΔEpot =
6) a)
b) zero.
c) W =
1/2
d) v= [
]
AULA 6
2 2
2 2
2
4
2
2 2
1) a) r = n h /4mko e
b) Etot = - 2ko .e · m. / n h
2) a) xo = mg/k b) (mg – qE) /k
7
-10
-12
3) a) vx = 2,67 · 10 m/s
b) y = 2,81 · 10 m
c) 2,81 ·10
CASA 6
-7
4) a) d = 0,05m; b) t = 1,87·10 s
5)
a)
b)
c)
d)
-2
6) a)3,6 · 10 N b) 2m c)
AULA 7
1)
a)
i3
2)
R1R2
(R1 R2 )
, i1
R1R3 R2R3
b) i1 = i2 = 0 e i3 =
R1R2
2)
·t
1) ,
m·R·c · To
3) a) i2 = V/3R
R2R3
i2
R1R2
.R1
R1R3
R2R3
R3
2
p p0 (
.R2
R1R3
o
b) c = 3120 J / Kg. C
2
b) i1 = V/2R c) P=V /4R
4)
a)
Deve-se ligar o resistor em paralelo com o galvanômetro para que o “excesso” de corrente seja
desviado por ele:
15
b) R
1
990
CASA 7
5) a) 5
/11R
b) 2
/11R
0
6) a)
R1 10·10 5%
R1 10 %
b) Req
e
c) P= 18 /121R
R2
R2
03·101 10%
30 10%
38
c) i 2,0 A
7) ∆R =
8) 100
Rx
400
16