PARTE II - ANÁLISE MULTI-CRITÉRIO
Técnica AHP 
Fuzzy Logic 
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
1
Organização
• Parte II - Análise Multi-Critério
– Técnica AHP
(Processo Analítico Hierárquico)
– Fuzzy Logic
• Exemplo Prático com Spring
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
2
GEOPROCESSAMENTO E SUPORTE A DECISÃO
• INTRODUÇÃO
• Um dos aspectos mais importantes do uso dos SIGs é em
produzir novas informações a partir de um banco de dados
geográficos.
• Tal capacidade é fundamental para aplicações como:
– Ordenamento territorial,
– Estudos de impacto ambiental,
– Estudos sócios-econômicos, etc.
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
3
Suporte à Decisão - Conceitos Básicos
•
O conceito fundamental dos vários modelos de tomada de decisão é o de
racionalidade, afim de satisfazer um nível pré-estabelecido de aspirações.
•
Um modelo racional de tomada de decisão preconiza quatro passos:
 Definição do problema: formular o problema como uma necessidade de
chegar a um novo estado.
 Busca de alternativas: estabelecer as diferentes alternativas (aqui consideradas como as diferentes possíveis soluções do problema) e determinar um critério de avaliação.
 Avaliação de alternativas: cada alternativa de resposta é avaliada.
 Seleção de alternativas: as possíveis soluções são ordenadas, selecionando-se a mais desejável ou agrupando-se as melhores para uma
avaliação posterior.
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
4
A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico
• Quando temos diferentes fatores que contribuem para a nossa
decisão, como fazer para determinar a contribuição relativa de
cada um ?
• Para abordar este problema, Thomas Saaty propôs, em 1978,
uma técnica de escolha baseada na lógica da comparação
pareada, denominada Técnica AHP.
• Neste procedimento, os diferentes fatores que influenciam a
tomada de decisão são comparados dois-a-dois, e um critério
de importância relativa é atribuído ao relacionamento entre
estes fatores, conforme uma escala pré-definida.
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
5
A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico
•
Escala de Valores AHP para Comparação Pareada
INT. IMPORTÂNCIA
DEFINIÇÃO E EXPLICAÇÃO
1
Importância igual - os dois fatores contribuem igualmente
para o objetivo.
3
Importância moderada - um fator é ligeiramente mais
importante que o outro.
5
Importância essencial - um fator é claramente mais
importante que o outro.
7
Importância demonstrada - Um fator é fortemente favorecido e sua maior relevância foi demonstrada na prática.
9
Importância extrema - A evidência que diferencia os fatores é da maior ordem possível.
2,4,6,8 Valores intermediários entre julgamentos - possibilidade de compromissos adicionais.
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
6
A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico
•
Consideramos uma das situações mais comuns em SIG: classificar o
espaço em áreas mais ou menos adequadas para uma finalidade.
•
Este problema ocorre em grande número de aplicações, como
zoneamento, prospecção mineral, seleção de áreas para um novo
empreendimento comercial, etc.
•
Exemplo, um estudo de preservação ambiental em áreas de encosta, para
estabelecer uma política de ocupação, associada a mapas de risco de
desmoronamento e impacto ambiental.
•
Vamos supor que dispomos de um mapa topográfico, da carta geotécnica,
e de um mapa de uso e ocupação do solo (obtido a partir de fotointerpretação ou classificação digital de imagens de satélite).
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
7
A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico
•
O procedimento tradicional de análise baseia-se no princípio de “interseção de conjuntos espaciais de mesma ordem de grandeza” (Yves Lacoste)
e está baseada em condicionantes (“risco máximo ocorre em áreas cuja
declividade é maior que 10%, não são áreas de preservação ambiental, e
o tipo de terreno é inadequado”).
•
A transposição desta metodologia analógica para o ambiente de SIG
requer o uso de operações booleanas (OU, E, NÃO) para expressar as
diferentes condições.
•
Esta técnica utiliza o computador como mera ferramenta automatizada de
desenho, ignorando todo o potencial de processamento numérico do SIG,
e gera descontinuidades inexistentes no dado original.
•
Por exemplo, áreas com declividade igual a 9,9% serão classificadas
diferentemente de regiões com inclinação de 10,1%, não importando as
demais condições.
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
8
A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico
•
Mapas são dados e não desenhos.
•
Tratar mapas como dados significa dar forma numérica ao espaço ao
associar, a cada localização, um valor que representa a grandeza em
estudo;
•
A análise espacial em SIG será muito melhor realizada com uso da técnica
de classificação contínua: os dados são transformados para o espaço de
referência [0,1] e processados por combinação numérica, através de média
ponderada ou inferência “fuzzy”.
•
Ao invés de um mapa temático com limites rígidos gerados pelas operações
booleanas, obteremos uma superfície de decisão contínua.
•
Isto nos permite construir cenários (por exemplo, risco de 10%, 20% ou
40%), que indicam os diferentes compromissos de tomada de decisão =>
maior flexibilidade e um entendimento muito maior sobre os problemas
espaciais.
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
9
A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico
•
Interface
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
10
“FUZZY LOGIC”: Uma Breve Introdução
• Introduzida por Lofti Zadeh nos anos 60, como um meio de
modelar incertezas da linguagem natural.
• Fuzzy Logic é uma extensão da lógica Booleana, que tem sido
estendida para manipular o conceito de “verdade parcial”, isto
é, valores compreendidos entre “completamente verdadeiro” e
“completamente falso”.
F(z)
1
0
F(z)
Verdade
F
Falso
1
F
V
0
z
Verdade
Falso
Lógica Boleana
NOV/99
V
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
z
Fuzzy Logic
11
“FUZZY LOGIC”: Uma Breve Introdução
• Um conjunto Fuzzy (S) é definido matematicamente como:
Z : S = (z, f(z))
onde:
– Z é referido como o “universo de discurso” para o subconjunto Fuzzy S
– S é o conjunto Fuzzy em Z, expresso pelos pares ordenados [z, f(z)].
– z  Z, é um elemento do conjunto Z (primeiro elemento do par ordenado).
– f(z) é uma função que mapeia z em S, variando de 0 a 1 (segundo
elemento do par ordenado). Estabelece o grau de verdade:
• O valor Zero (0) é usado para representar a condição de Falsidade,
• O valor Um (1) é usado para representar a condição de Verdade,
• Valores intermediários são utilizados para representar o grau de
verdade.
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
12
“FUZZY LOGIC”: Uma Breve Introdução
• Exemplo: Pessoas e alturas.
– Neste exemplo, conjunto Z (universo de discurso) são as pessoas.
– Seja S um conjunto fuzzy ALTO, que responderá a pergunta:
" a que grau uma pessoa “z” é alta?
f(z)
Z : S = (z, f(z))
ALTO
se z 1.5
0,

f ( z )  ( z 1.5) /0.6 se 1.5  z  2.1
1,
se z  2.1

1
0.5
0
BAIXO
1.5
2.1
z
• Expressão como ”S está em Z" pode se interpretada como grau de verdade.
Exemplo: ”João é ALTO" = 0.38.
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
13
“FUZZY LOGIC”: Uma Breve Introdução
• Outro exemplo.
f(z) = 0
Declividade
1
f(z) = 1/[1+ a(z b)2] se a < z < b
0.8
f(z) = 1
0.6
0.4
f(z) = 0
0.2
f(z) = 1,
NOV/99
se z  b
se z  0.025
f(z) = 1/[1+ 0.025(z 40)2] se a < z < 40.
0
Mínimo (a)
se z  a
se z  40
Máximo (b)
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
14
“FUZZY LOGIC”: Uma Breve Introdução
• Na prática:
Realizar mapeamento para espaço [0,1]
– determinação de valores limites (mínimo e máximo)
– estabelecer função de mapeamento: linear, quadrática, sigmóide
Análise Multi-Critério
f(z)
Campo de
Amostras
NOV/99
Grade de
valores
[0,1]
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
Superfície
contínua
15
AULA PRÁTICA NO SISTEMA SPRING
• Banco de Dados:
– Piranga:
Objetivo deste trabalho é a seleção de áreas potenciais a
prospecção de Cromo, a partir das técnicas AHP (Processo Analítico
Hierárquico) e “Fuzzy Logic”. Os dados foram obtidos através de
campanhas de campo realizadas na região de Pinheiros Altos,
município de Piranga, Minas Gerais, no período de Abril a Julho de
1996, em uma área de 51,33Km2.
Obs: Utilizar o roteiro para executar este trabalho.
NOV/99
Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério
16