Avaliação
Diagnóstica do E M
2012
1.ª série
Matemática
e suas
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
tecnologias
VOLUME 2
2.º SEMESTRE
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
P478
Peter, Chun Hao Pan
Avaliação diagnóstica do EM 2012 : 1a. série : matemática e suas tecnologias: 2º. semestre / Peter
Chun Hao Pan ; ilustrações Cesar Stati. – Curitiba : Positivo, 2012.
2v. : il.
ISBN 978-85-385-5680-0
1. Ensino médio – Currículos – Avaliação. 2. Matemática. I. Stati, Cesar . II. Título.
CDU 373.5
© Editora Positivo Ltda., 2012
Diretor-Superintendente
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Capa
Diretor-Geral
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Projeto gráfico e editoração
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Pesquisa iconográfica
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Supervisão Editorial
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Autoria
Peter Chun Hao Pan (Matemática)
Impressão e acabamento
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Uso em 2012
Ilustração
Cesar Stati
Contato
[email protected]
Coordenação Editorial
Solange Gomes
Avaliação Diagnóstica do EM 2012
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
1a. série – Volume 2 – 2°. semestre
Caro(a) Aluno(a)!
Esta avaliação objetiva diagnosticar as competências e habilidades que você desenvolveu até a presente etapa de sua
escolarização, bem como aproximá-lo(a) das exigências das provas oficiais ao final do Ensino Médio.
Por isso, as questões estão formatadas em cadernos, no estilo do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), distribuídas
por eixos de conteúdos.
Ao final de cada caderno, há um cartão-resposta que deve ser devidamente preenchido.
Leia as orientações abaixo:
1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 45 questões do Eixo Matemática e suas tecnologias.
2. Registre seus dados no CARTÃO-RESPOSTA que se encontra no final deste caderno.
3. Após o preenchimento, registre sua assinatura no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA com caneta esferográfica de
tinta preta.
4. Não dobre, não amasse, nem rasure o CARTÃO-RESPOSTA. Ele não poderá ser substituído.
5. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas cinco opções, identificadas com as letras A, B, C, D e E.
Apenas uma responde corretamente à questão.
6. No CARTÃO-RESPOSTA, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para a resposta,
preenchendo, com caneta esferográfica de tinta preta, todo o espaço compreendido no círculo. Você deve, portanto,
assinalar apenas uma opção em cada questão. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo que uma
das respostas esteja correta.
7. Fique atento ao tempo determinado por sua escola para a execução da avaliação.
8. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO DE QUESTÕES não serão considerados nessa avaliação.
9. Quando terminar a prova, entregue ao professor aplicador este CADERNO DE QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA.
10.Durante a realização da prova, não é permitido:
a) utilizar máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, gravadores, headphones, telefones celulares ou
fontes de consulta de qualquer espécie;
b) ausentar-se da sala de provas levando consigo o CADERNO DE QUESTÕES e/ou o CARTÃO-RESPOSTA antes do
prazo estabelecido;
c) agir com incorreção ou descortesia com qualquer participante do processo de aplicação das provas;
d) comunicar-se com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma;
e) apresentar dado(s) falso(s) na sua identificação pessoal.
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Enunciado para as questões 1 e 2.
B)
Para encher uma piscina recém-construída, foi aberta
uma torneira que despejava dentro dela x litros de
água por minuto. Após 4 horas, a torneira havia despejado água até atingir o nível de 0,6 m e foi fechada
durante 10 horas. Após essas 10 horas, o engenheiro
observou que havia um furo na lateral, pois o nível da
água havia diminuído 10 cm e estabilizado em 0,5 m.
Dessa forma, o engenheiro constatou que o furo estava a 0,5 m do fundo. A piscina foi consertada em 2
horas, sem precisar retirar água. A torneira foi reaberta, despejando x litros por minuto, e a piscina encheu
atingindo o nível de 1,1 m. Considere que a piscina
não recebeu água de outra fonte nem houve retirada
de água de outra forma.
Questão
nível da água
tempo
C)
nível da água
1
tempo
Após reabrir a torneira, o tempo necessário para encher
a piscina foi de
A) 7 horas e 20 minutos.
B) 4 horas.
D)
nível da água
C) 3 horas e 20 minutos.
D) 2 horas e 40 minutos.
E) 1 hora e 12 minutos.
Questão
2
tempo
O gráfico que melhor representa a situação do nível da
água em relação ao tempo decorrido é
A) nível da água
E)
nível da água
tempo
tempo
2
a
1.
série – Volume 2 - 2º
. semestre
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Questão
3
Utilizando comprimentos de cordas vibrantes, ou seja, que emitiam sons, Pitágoras relacionou as notas musicais aos
números racionais da seguinte forma:
64
16
3
8
2
MI →
FÁ → SOL → LÁ →
81
27
4
9
3
Entre as notas MI, SI, RÉ, SOL, LÁ, a que está relacionada ao maior número racional é
A) MI.
B) SI.
C) RÉ.
D) SOL.
E) LÁ.
DÓ → 1
RÉ →
SI →
128
243
DÓ →
1
2
Enunciado para as questões 4 e 5.
O site eletrônico dos bancos oferece diferentes opções para se fazer uma transferência de dinheiro entre contas.
Quando a transferência é de uma pessoa para outra e os bancos são de titularidades diferentes, as opções mais
usadas são o TED (Transferências Eletrônicas Disponíveis) e o DOC (Documento de Ordem de Crédito).
Selecione a modalidade e clique em Continuar.
TED – crédito do dia
O débito na conta será imediato e o envio ao favorecido ocorrerá no mesmo dia. Neste canal, você poderá
realizar transferências iguais ou superiores a R$ 3.000,00 (três mil reais).
Disponibilidade: de segunda a sexta-feira, das 8h às 16h30min (horário de Brasília).
DOC – processamento noturno
O débito na conta será imediato e o envio ao favorecido ocorrerá no processamento noturno da data solicitada. É possível realizar agendamentos e os que coincidirem com sábado, domingo ou feriado nacional
terão seus processamentos postergados para o primeiro dia útil subsequente. O limite operacional para o
final de semana e/ou feriado nacional será o dia útil subsequente.
Neste canal, você poderá realizar transferências até R$ 4.999,00 – acima desse valor a opção é TED.
Disponibilidade: de segunda a sexta-feira, de 0 às 21h30min (horário de Brasília).
Questão
4
Uma pessoa deseja realizar uma transferência de dinheiro para outra pessoa em outro banco, em um horário representado por t (em que t é um número racional), será indiferente ela optar por TED ou por DOC se
A) 0 < t ≤ 8
B) 16,5 ≤ t < 21,5
C) 0 ≤ t ≤ 16,5
D) 8 ≤ t ≤ 16,5
E) 8 ≤ t ≤ 21,5
Matemática e suas tecnologias
3
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Questão
5
Para uma transferência programada em um horário que
seja permitido tanto ao TED quanto ao DOC, o valor em
reais v transferido, pertence ao intervalo
A) 0 < v ≤ 3 000
B) 3 000 ≤ v < 4 999
C) 0 ≤ v ≤ 4 999
D) 3 000 ≤ v < 5 000
E) 3 000 ≤ v ≤ 4 999
Questão
Tabelas são ótimos recursos para representar dados,
pois, além de organizá-los, elas facilitam sua consulta.
Os números naturais não nulos foram representados em
tabelas com 3 linhas e 3 colunas de acordo com a sequência a seguir:
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26 27
. . .
O número 218 está localizado na
A) 1.a linha e 2.a coluna.
B) 3.a linha e 1.a coluna.
C) 3.a linha e 2.a coluna.
D) 2.a linha e 3.a coluna.
E) 1.a linha e 1.a coluna.
Questão
7
As funções exponenciais são muito utilizadas para se fazer a previsão do crescimento de uma população, pois,
por meio dessas funções, a modelagem se aproxima
muito da realidade. Considere que o crescimento de
uma população de indivíduos seja expresso pela função
f(x) = 2x, que relaciona o número de indivíduos f (em
milhares) com o ano x. Essa população terá 200 000 indivíduos entre
A) o 3.o e 4.o ano.
B) o 4.o e 5.o ano.
4
Enunciado para as questões 8, 9 e 10.
A velocidade de um corredor, em km/h, oscila de acordo com a função trigonométrica a seguir, em que t é o
tempo decorrido desde o início da contagem do movimento, em minutos:
π 
v(t) = 10 + 2 . sen  . t
 10 
Questão
6
1 2 3
4 5 6
7 8 9
C) o 5.o e 6.o ano.
D) o 6.o e 7.o ano.
E) o 7.o e 8.o ano.
8
Qual é a menor velocidade, em km/h, que esse corredor
atinge após o início da contagem?
A) 10
B) 8
C) 12
D) 2
E) 14
Questão
9
Qual a velocidade, em km/h, que esse corredor atinge
após 10 minutos?
A) 10
B) 8
C) 12
D) 2
E) 14
Questão
10
No início da contagem do movimento, a velocidade do
corredor era
A) 20 Km/h.
B) 10 Km/h.
C) 12 Km/h.
D) 0,2 Km/h.
E) 5 Km/h.
a
1.
série – Volume 2 - 2º
. semestre
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Questão
Depois de o computador salvar a ilustração, o tamanho
reduzido passa a ser 100%, observe:
11
Tamanho original (100%)
Uma pessoa faz uma aplicação financeira com um capital de R$ 10.000,00, a uma taxa de juros compostos
de 2% ao mês. Após quantos meses a aplicação terá o
dobro do capital inicial?
(Dados: 100,3 = 2, 100,48 = 3, 100,012 = 1,02)
A) 1 ano e 10 meses.
B) 1 ano e 11 meses.
C) 2 anos.
D) 2 anos e 1 mês.
E) 2 anos e 2 meses.
Questão
12
Os softwares de edição de imagens são grandes aliados
na publicação de jornais, revistas, livros, folders e impressos em geral. Esses softwares permitem alterar as cores,
clarear ou escurecer, aumentar ou diminuir uma imagem, foto ou ilustração. Quando se deseja reduzir uma
imagem, seleciona-se a opção de comando que indica
porcentagem de redução. Considere que Claudino reduz
uma ilustração em 80% do seu tamanho original. Ele
digita o número 80 no campo indicado e obtém a ilustração reduzida. No entanto, ao salvá-la no computador,
esse a considera uma nova ilustração que passa a ser o
tamanho 100%.
Tamanho original (100%)
Ilustração 1
Tamanho reduzido para 80%
do original
Ilustração 2
Matemática e suas tecnologias
Ilustração 3
Para que a Ilustração 2 volte a ter o mesmo tamanho que
a Ilustração 1, Claudino deve digitar qual porcentagem
no campo do software?
A) 80%
B) 20%
C) 120%
D) 105%
E) 125%
Questão
13
Uma colônia de bactérias tem uma quantidade inicial
igual a Q0 e, a cada hora que passa, as bactérias se dividem em 2 novos indivíduos, ou seja, o número de bactérias dobra na colônia no início de cada hora. Porém, um
antibiótico é injetado na colônia nos minutos finais de
cada hora e percebe-se que aproximadamente 20% da
colônia sobrevive. Na hora seguinte, o número de indivíduos é 20% do dobro da hora anterior. A função que representa o número de bactérias n em função do número
de horas t pode ser representado por
A) n(t) = Q0 . 0,2n
B) n(t) = Q0 . 2n
C) n(t) = 2 . Q0 . 0,2n
D) n(t) = Q0 . 0,4n
E) n(t) = Q0 . 0,8n
5
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Questão
Enunciado para as questões 16, 17 e 18.
14
O volume de uma bexiga varia por uma função trigonométrica, observe:
π

v(t) = 3,1 + 1,9 . cos  . t
2 
Nessa função, v é o volume de ar (em litros) na bexiga e
t é o tempo em segundos.
Qual é o volume máximo que essa bexiga atinge?
A) 5
B) 3,1
C) 1,9
D) 1,2
E) 6,9
Questão
16
Qual a quantidade inicial de água no reservatório?
A) 0 litro.
B) 2 000 litros.
C) 1 500 litros.
D) 5 000 litros.
E) 2 500 litros.
Questão
15
LatinStock/Reuters
Questão
A quantidade de água, em litros, em um reservatório
pode ser expressa por q(t) = 5 000 . 2(−0,1)t em que t é
o tempo em horas.
17
Em quantas horas a quantidade de água do reservatório
será a metade do que era no início?
A) Em 5 horas.
B) Em 7 horas.
C) Em 8 horas.
D) Em 9 horas.
E) Em 10 horas.
Proprietário da maior esmeralda do mundo observa
a gema na Casa de Leilões Western Star, em Kelowna, no
Canadá. A pedra, com 57,5 mil quilates e 11,5 kg, foi
extraída no Brasil e lapidada na Índia. A esmeralda será
leiloada neste final de semana.
Disponível em: <http://noticias.uol.com.br/album/120127_album.htm?abrefoto=2#fotoNav=2>.
Acesso em: 27 jan. 2012.
De acordo com o texto, a relação entre a massa em quilates q e a massa em quilogramas m, pode ser escrita
como
A) q = 0,2 m.
B) q = 2 m.
C) q = 20 m.
D) q = 5 000 m.
2
E) q = m.
5
6
Questão
18
Após 30 horas, quantos litros de água haverá no reservatório?
A) 625 litros.
B) 1 250 litros.
C) 2 500 litros.
D) 3 750 litros.
E) 4 000 litros.
Questão
19
Uma milha náutica pode ser obtida pelo valor aproximado do arco formado na circunferência máxima da Terra, ou seja, na Linha do Equador, cujo ângulo central é
a
1.
série – Volume 2 - 2º
. semestre
Avaliação Diagnóstica EM 2012
1’ (um minuto). Considere que o raio da Terra seja de
6 378 km. Qual é o valor aproximado de uma milha náutica, em metros?
A) 1 854 m.
B) 1 609 m.
C) 1 400 m.
D) 0,303 m.
E) 2,540 m.
Questão
20° C
tA
tempo
20
Em uma pesquisa realizada com 420 estudantes de uma
escola, constatou-se que 230 utilizam o software Internet
Explorer e 180 utilizam o software Mozilla Firefox. Constatou-se ainda que 60 estudantes não usam os softwares
Internet Explorer nem Mozilla Firefox. Quantos estudantes utilizam ambos os softwares?
A) 110.
C) 25.
E) 165.
B) 50.
D) 205.
Questão
corpo tende a estabilizar e equalizar com a temperatura
ambiente. Assinale a opção cujo gráfico melhor representa essa situação.
A)
temperatura
B) tA
20° C
tempo
C)
temperatura
20° C
tA
21
O preço médio de custo de um produto é o quociente
entre o custo total pela quantidade do produto vendida.
Entre os produtos que uma loja vende, o custo fixo relativo a um determinado produto é de R$ 5.000,00 e o custo
por unidade vendida é R$ 30,00. Para que o dono da loja
obtenha um preço médio igual a R$ 50,00, quantas unidades deve vender?
A) 200.
B) 180.
C) 250.
D) 280.
E) 350.
temperatura
tempo
D)
temperatura
20° C
tA
tempo
E)
temperatura
20° C
Questão
22
Um objeto é retirado de uma estufa, cuja temperatura
era de 20oC, e colocado à temperatura ambiente. A temperatura ambiente é tA (tA < 20oC) e a temperatura do
Matemática e suas tecnologias
tA
tempo
7
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Questão
Fevereiro
23
Domingo Segunda
O ano de 2012 é bissexto porque tem 366 dias, ou seja, um
dia a mais que os anos que não são bissextos. Um ano é
bissexto quando é múltiplo de 4 mas não de 100 a não ser
que seja múltiplo de 400. Qual dos anos a seguir é bissexto?
A) 2022.
3
10
17
24
4
11
18
25
Terça
5
12
19
26
Quarta
6
13
20
27
Quinta
Sexta
Sábado
1
8
15
22
2
9
16
23
Quinta
Sexta
Sábado
7
14
21
28
1
8
15
22
29
2
9
16
23
30
7
14
21
28
B) 2042.
C) 2092.
Lua Nova
Quarto Crescente
D) 2062.
Lua Cheia
Quarto Minguante
E) 2082.
Questão
Março
Domingo Segunda
24
Ao comprar um telefone celular, dentre os planos oferecidos pela operadora, um cliente se interessou pelas
seguintes opções:
Assinatura básica
Custo por minuto
Plano 1
50 reais
0,6 reais
Plano 2
35 reais
0,7 reais
A partir de quantos minutos o Plano 2 passa a ser mais
vantajoso para esse cliente?
A) 150 minutos.
B) 120 minutos.
C) 180 minutos.
D) 160 minutos.
E) 135 minutos.
Questão
25
O carnaval ocorre 47 dias antes do domingo de Páscoa
e a Páscoa ocorre no 1o. domingo após a 1a. lua cheia a
partir do equinócio de outono, no Hemisfério Sul. O calendário dos meses a seguir é de 2013. Se o equinócio
de outono é dia 20 de março e a primeira lua cheia a
partir dessa data ocorre 11 dias depois, em que dia será
o carnaval?
8
3
10
17
24
31
4
11
18
25
Terça
5
12
19
26
Quarta
6
13
20
27
Lua Nova
Quarto Crescente
Lua Cheia
Quarto Minguante
Abril
Domingo Segunda
7
14
21
28
1
8
15
22
29
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
Sábado
2
9
16
23
30
3
10
17
24
4
11
18
25
5
12
19
26
6
13
20
27
Lua Nova
Quarto Crescente
Lua Cheia
Quarto Minguante
A) 10 de fevereiro.
B) 11 de fevereiro.
C) 12 de fevereiro.
D) 13 de fevereiro.
E) 14 de fevereiro.
a
1.
série – Volume 2 - 2º
. semestre
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Questão
Questão
26
B
A
Glowimages/Imagesource
Torres de alta tensão sustentam as linhas de alta tensão
que transportam energia entre dois pontos.
27
Um jogador de basquete lança uma bola com objetivo
de acertar a cesta que é fixada em um poste a 1 m da
altura que o jogador solta a bola. A altura da cesta ao
chão é de 3m.
h
α
C
x
A função dessas torres é elevar os cabos a uma altura
segura do solo, evitando o contato elétrico com pessoas,
vegetação, animais e veículos. As torres de alta tensão
são projetadas para as mais diversas condições climáticas, como ventos, chuvas, terremotos, etc. Assim, o projeto dessas torres é muito importante, pois comprimentos,
ângulos e forças aplicadas devem ser cuidadosamente
calculados e medidos.
Sobreposto à imagem acima, o triângulo ABC tem medidas iguais a AC = BC = 12 m e AB = 20 m:
α
50°
53°
56°
sen
senαα
0,76
0,8
0,83
α
112°
115°
118°
sen
senαα
0,92
0,90
0,88
A medida do ângulo α é de aproximadamente
A) 50°.
B) 53°.
C) 56°.
D) 112°.
E) 115° a 118°.
Matemática e suas tecnologias
A trajetória da bola se aproxima de uma função quadrática representada por h(x) = –0,25x2 + 250x + 200, em
que x é a distância horizontal, em metros, do jogador
em relação ao poste em que está fixada a cesta e h é a
altura da bola em relação ao chão, em centímetros. De
acordo com a função e o desenho, se o jogador lançar a
bola em direção à cesta, a distância horizontal x deve ser
de aproximadamente
A) 5 m.
C) 8 m.
E) 10,5 m.
B) 6 m.
D) 9,6 m.
Questão
28
Alguns relógios analógicos ou com ponteiros têm o mostrador indicando 12 horas, por exemplo:
O ponteiro maior indica os minutos, o menor indica as
horas e cada hora é apontada duas vezes em um dia.
9
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Porém, existem relógios cujo mostrador indica as 24 horas do dia, por exemplo:
 1
3
B)  − ,

 2 2 

3 1
C)  −
, 
 2 2
 3 1
, 
D) 
 2 2
Em um relógio cujo mostrador indica as 24 horas do dia,
qual é o ângulo percorrido quando um ponteiro se desloca do número 4 para o número 5?
A) 14,4o.
C) 25o.
E) 22,5o.
B) 15o.
D) 30o.

1
3
E)  −
, − 
2
 2
Questão
Um professor deu as seguintes informações sobre as medidas de um polígono convexo plano:
• é um triângulo retângulo;
• as medidas de dois lados correspondem a 4 cm e
3 cm.
Os alunos fizeram alguns cálculos e chegaram às seguintes conclusões:
Joaquim: A medida do terceiro lado, com certeza, é de 5 cm.
29
No painel de um barco, a tela do sonar é baseada em
uma circunferência trigonométrica na qual foi localizado
um ponto.
Glowimages/Ingram
y
x
Esse ponto está a uma distância de 1 cm do centro da
circunferência e é a extremidade de um arco que mede
120o, medido a partir do sentido positivo do eixo x.
As coordenadas cartesianas desse ponto são
1
3
A)  ,

2 2 
10
Questão
30
Fátima: A medida do terceiro lado pode ser 7 cm.
Fernando: A medida 4 cm pode ser da hipotenusa.
Júlia: Esse triângulo pode ter duas medidas de área diferentes. Depende da medida do terceiro lado.
As conclusões corretas foram de
A) Joaquim, Fátima e Fernando.
B) Fátima, Júlia e Joaquim.
C) Júlia, Fernando e Joaquim.
D) Fernando, Júlia e Fátima.
E) Joaquim, Fátima, Fernando e Júlia.
Questão
31
Um tipo de escada utilizada pelos bombeiros é retrátil
ou prolongável, ou seja, aumenta ou diminui de acordo
com a necessidade. Em um incêndio, os bombeiros “estia
1.
série – Volume 2 - 2º
. semestre
Avaliação Diagnóstica EM 2012
caram” a escada até a janela de um andar a uma altura d
em relação à escada e essa formou um ângulo de 30o em
relação à direção horizontal.
A) 496.
B) 435.
C) 378.
D) 325.
E) 276.
Questão
30o
d
Para atingir uma altura 2d em relação à direção horizontal, o ângulo formado é
A) de 30o.
B) de 60o.
C) de 30o a 45o.
33
Visando à compra de um carro com baixo consumo de
combustível, Eduardo alugou 5 modelos diferentes para
testá-los. A cada semana ele usou um deles para trabalhar, seguindo a mesma rotina: alugava o carro com o
tanque cheio e, no odômetro do painel, marcava a distância percorrida. Ao devolver o carro à locadora, completava o tanque com combustível. Dessa forma, sabia
quanto havia sido gasto.
D) de 45o a 60o.
Distância (km)
E) maior que 60o.
Questão
32
Ao começar o estudo das progressões geométricas, um
aluno decidiu que, durante o mês de outubro, faria um
exercício no primeiro dia do mês, 2 no segundo dia, 3
no terceiro, e assim por diante até o último dia. Porém,
nos finais de semana (sábados e domingos), não faria
exercícios.
Consumo de
combustível (litros)
Skyta
180
18
Colorsa
190
20
Parti
200
19
Palha
360
124
Cesta
250
20
Considerando que o combustível usado é o mesmo, assinale a alternativa que indica o carro mais econômico.
A) Skyta.
B) Colorsa.
C) Parti.
Ao final do mês, quantos exercícios de progressão geométrica ele terá feito?
Matemática e suas tecnologias
D) Palha.
E) Cesta.
11
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Questão
34
Cítara é um instrumento de cordas muito usado para tocar músicas folclóricas. A cítara representada a seguir é
constituída por uma caixa de ressonância que capta e
amplifica o som das cordas.
A) 6 segundos.
D) 8 segundos.
B) 3 segundos.
E) 4 segundos.
C) 9 segundos.
Questão
37
James Jones Instruments
Uma das formas de se obter a área de um triângulo ABC
1
é por meio da relação A = b . c . sen Â.
2
B
c
A caixa tem a forma de um trapézio e suas cordas são
fixadas nas duas extremidades não paralelas da caixa
formando uma progressão aritmética. Essas cordas têm
comprimentos diferentes. Considere que a cítara tem
15 cordas e o comprimento da corda maior e da corda
menor são 20 cm e 40 cm, respectivamente, e que a distância entre essas duas cordas é 21 cm. Qual é o comprimento da oitava corda?
A) 30 cm.
C) 28,5 cm.
E) 28,6 cm.
B) 31,5 cm.
D) 31,6 cm.
Enunciado para as questões 35 e 36.
Com um taco, um jogador acerta uma bola de golfe que
faz uma trajetória semelhante a uma parábola. A altura
h, em metros, da bola é a função do tempo t, em segundos, e pode ser descrita por h(t) = 6t – t².
Questão
35
Em relação ao solo, qual a altura máxima atingida pela
bola?
A) 8 m. C) 7,5 m.
B) 9 m. D) 6 m.
Questão
E) 3 m.
36
Depois de o jogador acertar a bola, quantos segundos se
passam até que ela atinja o solo?
12
A
a
b
C
Para um triângulo cujas medidas de b e c são 6 cm e
8 cm e o ângulo A mede 30°, a área é 12 cm2. Porém,
com as mesmas medidas de b e c, o outro ângulo que
fornece a área igual a 12 cm2 é
A) 60°.
C) 120°.
E) 180°.
B) 90°.
D) 150°.
Questão
38
O matemático Christian Goldbach propôs um problema,
até então, não resolvido. O problema levantado por ele
foi: por que qualquer número natural par maior ou igual
a 4 pode ser representado pela soma de dois números
primos? Por exemplo:
12 = 7 + 5
24 = 5 + 19
ou
10 = 3 + 7
De quantas maneiras é possível representar o número 30
pela soma de dois números primos?
A) 1.
C) 3.
E) 5.
B) 2.
D) 4.
a
1.
série – Volume 2 - 2º
. semestre
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Questão
39
O Crivo de Erastóstenes consiste em, a partir do número 1 (excluindo-se esse) e considerando apenas os números
naturais, eliminar os múltiplos de um número escolhido na ordem crescente. Por exemplo, no quadro a seguir, foi
escolhido o número 2 e eliminados apenas os seus múltiplos (com exceção do número 2); em seguida, foi escolhido
o número 3 e eliminados apenas os seus múltiplos (com exceção do número 3), e assim por diante.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9 10
19 20
29 30
39 40
49 50
59 60
69 70
79 80
89 90
99 100
Ao escolher todos os números e eliminar os múltiplos, o que ocorre?
A) Restam apenas os números ímpares.
B) Restam os múltiplos dos números escolhidos.
C) Não resta nenhum número.
D) Restam apenas os números primos.
E) Restam os números que são quadrados perfeitos.
Questão
40
A Copa do Mundo começa com 32 equipes. Da primeira fase para as oitavas de final (segunda fase), das 8 chaves
formadas por 4 equipes cada, duas são classificadas e duas são eliminadas. Nas quartas de final (terceira fase) cada
jogo elimina o perdedor e classifica o vencedor para a fase seguinte. As fases seguintes também são eliminatórias. Na
primeira fase, cada chave possui 4 equipes e cada equipe joga uma única vez com as outras equipes de sua chave.
Observe o esquema a seguir:
32 equipes
1.a fase
16 equipes
8 equipes
oitavas
de final
4 equipes
quartas
de final
semifinal
4 equipes
4 equipes
final
Uma equipe que passou por todas as fases e disputou a final da Copa participou de quantos jogos?
A) 7 jogos.
B) 5 jogos.
C) 10 jogos.
D) 16 jogos.
E) 3 jogos.
Matemática e suas tecnologias
13
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Enunciado para as questões 41 e 42.
Em uma experiência realizada no laboratório sobre o
crescimento da população de duas espécies de ratos,
constatou-se que a ninhada 1 cresceu em número de indivíduos de acordo com a função C1(t) = 3 . (9t) e a ninhada 2 cresceu em número de indivíduos de acordo com
a função C2(t) = 243 . (3t), sendo t o tempo em meses.
Questão
41
Com base nas funções, julgue os itens a seguir e marque
a alternativa correta.
I. Se t = 2, a ninhada 1 teve mais indivíduos que a ninhada 2.
II. Até o sexto mês, a ninhada 2 teve mais indivíduos
que a ninhada 1.
III. A quantidade inicial de ratos na ninhada 2 é 5 vezes a
quantidade da ninhada 1.
Estão corretas
A) somente I e II.
B) somente II.
C) somente I e III.
D) somente III.
E) somente II e III.
Questão
42
A ninhada 1 atinge 1 000 ratos entre o
A) 1.o e 2.o mês.
B) 2.o e 3.o mês.
C) 3.o e 4.o mês.
D) 4.o e 5.o mês.
E) 5.o e 6.o mês.
Questão
43
A altura de um banco de uma roda-gigante pode ser
π 
expressa pela função H(x) = 12, 5 + 12, 5sen  t , na
 12 
qual t é dado em minutos. Um dos bancos dessa roda-
A) 25 m.
B) 10 m.
C) 15 m.
D) 12,5 m.
E) 50 m.
Questão
44
Considere os gráficos a seguir em que o tempo é dado em
minutos, a velocidade em km/h e o deslocamento em km.
Com base nos gráficos, marque a alternativa correta.
Carro A
Velocidade
0 1
2
3
Deslocamento
4
5
6
7
6
7
tempo
Carro B
0 1
2
3
4
5
tempo
A) Os carros percorreram a mesma distância.
B) O carro A parou entre o 3.o e o 5.o minuto.
C) O carro B tem a mesma velocidade do carro A.
D) O carro B parou entre o 3.o e o 5.o minuto.
E) O carro B teve um deslocamento até o 3.o minuto que
é o dobro do deslocamento do 6o para o 7.o minuto.
-gigante atinge a altura máxima de
14
a
1.
série – Volume 2 - 2º
. semestre
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Questão
45
Quando está em viagem, o consumo de combustível de um carro é de 12 quilômetros por litro. Ao iniciar uma viagem, um motorista enche o tanque que tem capacidade de 45 litros e, durante a viagem, calcula a quantidade q, em
litros, de combustível no tanque de gasolina em função da distância d, em quilômetros, percorrida, que ele acompanha no painel. A expressão que representa o raciocínio do motorista pode ser
A) q = 12d
B) q = 12 + d
d
C) q =
12
d
D) q = 45 –
12
E) q = 45 – 12d
Anotações
Matemática e suas tecnologias
15
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Anotações
16
a
1.
série – Volume 2 - 2º
. semestre
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Anotações
Matemática e suas tecnologias
17
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Anotações
18
a
1.
série – Volume 2 - 2º
. semestre
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Anotações
Matemática e suas tecnologias
19
Avaliação Diagnóstica EM 2012
Anotações
20
a
1.
série – Volume 2 - 2º
. semestre
CARTÃO-RESPOSTA
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DO EM 2012 – 1a. SÉRIE – VOLUME 2 – 2o. SEMESTRE
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Nome da escola: _______________________________________________________________
Aluno(a): _____________________________________________________________________
Série: ______________________
Turma: ___________________________________
Data: ______________________ Assinatura: ________________________________
CARTÃO-RESPOSTA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
A
A
A
A
A
A
A
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
2000.39138