FACULDADE PITÁGORAS DE BETIM
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
PROF.ª: JOSÉLIA ALMEIDA
email: [email protected]
1 – TENSÃO E DEFORMAÇÃO
O projeto de estruturas e máquinas deve levar em conta não somente a análise das
tensões envolvidas, mas também, as deformações impostas, não permitindo que estas
se tornem tão grandes a ponto de impedirem que as estruturas ou máquinas
desempenhem a função para a qual são destinadas.
1.1 Tensão normal
Os conceitos mais fundamentais de resistência dos materiais são tensão e deformação.
Esses conceitos podem ser ilustrados em sua forma mais elementar considerando uma
barra prismática sujeita a forças axiais.
A intensidade da força por unidade de área é chamada de tensão denotada pela letra
sigma .
Intensidade de tensão uniforme em uma barra prismática, carregada axialmente.
A unidade de tensão é N/m² ou Pa (Pascal). A tensão de tração tende a alongar o
elemento e a tensão de compressão tende a encurtar o elemento.
Convenção de sinais: positivo (+) para tração e negativo (-) para compressão.
Limitações: a equação
é válida somente se a tensão é uniformemente
distribuída sobre a seção transversal da barra. Essa condição é realizada se a força P agir
através do centróide da área da seção transversal.
Exemplo 1:
A barra da figura tem largura constante e espessura de 10mm. Determine a tensão
normal média máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada.
Exemplo 2:
A luminária de 80kg é sustentada por hastes, AB e BC, como mostra a figura. Se AB tiver
diâmetro de 10mm e BC tiver diâmetro de 8mm, determine a tensão normal média em
cada haste.
1.2 Tensão de cisalhamento
Intensidade da força ou força por unidade de área que age tangente a seção transversal
A tensão de cisalhamento ocorre comumente em parafusos, rebites e pinos que ligam as
diversas partes das máquinas e estruturas.
Cisalhamento simples
Força cortante – Tensão de cisalhamento
Cisalhamento duplo
Força cortante – Tensão de cisalhamento
Exemplo 1
A barra mostrada tem uma seção reta quadrada com largura altura de 40 mm se uma
força axial de 800N é aplicada ao longo do eixo centroidal da área da seção transversal
da barra, determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média atuantes
na seção a-a e na seção b-b e no parafuso que passa pela barra. O diâmetro do parafuso
é 10mm.
Seção a-a
Na seção perpendicular ao eixo de aplicação do esforço não há tensão de cisalhamento
Seção b-b
N=800 . cos30º
V = 800 sen30º
Área inclinada = 0,04 . (0,04/sen60º) = 1,85x10-3 m²
= 375 kPa
No parafuso
Cisalhamento duplo - parafuso
Exemplo
O elemento inclinado na figura está submetido a uma força de compressão de 3.000N.
Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas definidas
por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano horizontal definido por
EDB.
2 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
2.1 Diagrama de tensão e deformação
Comumente a maneira utilizada para se determinar como os materiais se comportam
quando submetidos a cargas é executar experimentos em laboratórios. O procedimento
usual é colocar pequenos corpos de prova do material em máquinas de teste, aplicar as
cargas e então medir as deformações resultantes (como mudança no comprimento e no
diâmetro).
Figura – Máquina de teste de tração com sistema automático de processamento de dados
(Gere,
Figura – Amostra de rocha sendo testada em compressão
Figura – corpo de prova típico de teste de tração com extensômetro preso, o corpo de
prova fraturou em tração
2.1.1 Diagrama de tensão e deformação de materiais dúteis .
- Patamar de escoamento a temperaturas normais – escoamento é a tensão na qual
inicia-se a deformação permanente do material
- Tensões constantes para uma grande variação de deformação – recuperação do
material
- Estricção (redução de área)
– Tensão de escoamento (limite de proporcionalidade que na maior parte das vezes
se confunde com o limite elástico). A partir do ponto
o corpo de prova sofre uma longa
deformação com um pouco de aumento de carga.
– Tensão última (máximo valor de carga). A partir de
o diâmetro do corpo começa
a diminuir, estricção. Após o início da estricção mesmo uma carga mais baixa é capaz de
manter o corpo se deformando até que a ruptura aconteça.
- Tensão de ruptura
No caso do alumínio e de muitos materiais dúteis o início do escoamento não é definido
pelo trecho horizontal (patamar de escoamento). As tensões continuam aumentando –
embora não mais de maneira linear até que a tensão última é alcançada, começa então a
estricção que pode levar a ruptura.
Nestes casos o recurso utilizado para obter a tensão de escoamento é traçar uma reta
paralela ao trecho linear, tomando nas abscissas a deformação de 0,2% ,
2.1.2 Materiais frágeis
A ruptura ocorre sem nenhuma mudança sensível no modo de deformação do material


Não se identifica diferença na
Não ocorre a estricção
e
Quando aplicamos uma força a uma peça, ela sofre uma deformação que é proporcional
ao esforço aplicado. Essa deformação pode ser:
a) elástica – quando, cessando o esforço, cessa a deformação
b) plástica - quando a deformação é permanente; cessando o esforço, a deformação
permanece.
A deformação longitudinal, denotada pela letra grega delta (
do comprimento final (L) da peça menos o comprimento original (L 0 )
é a medida
Deformação especifica representada pela letra grega épsilon
Exemplo :
Uma barra de comprimento L = 0,600m seção transversal uniforme
deformação. Qual o valor da deformação específica ?
de
2.2 Coeficiente de segurança
Uma peça estrutural ou componente de máquina deve ser projetada de tal forma que a
carga ultima seja consideravelmente maior que o carregamento que essa peça ou
elemento irão suportar em condições normais de utilização. A relação entre o
carregamento ultimo e o carregamento admissível e chamado de coeficiente de
segurança CS.
2.3 Lei de Hooke
A relação entre a tensão e a deformação elástica de um material foi demonstrada em
1678 por Robert Hooke que ficou conhecida como lei de Hooke e podemos escrever:
E = módulo de elasticidade longitudinal do material - módulo de Young
De um modo geral as estruturas correntes são projetadas de modo a sofrerem pequenas
deformações, que não ultrapassem os valores correspondente a parte reta do diagrama
de
.
 A Lei de Hooke só é válida no limite de proporcionalidade.
Equações:
Tensão normal - Lei de Hooke
Deformação específica
Deformação longitudinal
Deformação longitudinal
As equações só podem ser utilizadas se a barra for homogênea ( módulo de elasticidade
constante) seção transversal uniforme (área constante).
Exercício Resolvido
1) Calcule a deformação elástica que acontece em um tirante que está submetido a uma
força de tração de 8 000 N. O tirante tem seção circular constante cujo diâmetro vale
6mm, seu comprimento é 0,3 m e seu material tem módulo de elasticidade E=
N/
mm².
F = 8 000 N
E=
N / mm².
L = 0,3 m = 300 mm
= 3,14 x 6² / 4 = 28,26 mm²
2) Determine a deformação da barra de aço da figura sob a ação das cargas indicadas.
Modulo de elasticidade longitudinal E=200GPa.
Cálculo da área da seção transversal
Equações de equilíbrio
m
= 2,75mm
Exercício de fixação
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed.,Editora
Makron Books,1995.
2. HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7.ed. São Paulo: Prentice Hall, 2010
3. GERE, J. M. Mecânica dos materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.