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dos Materiais
Resistências
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dos Materiais
Resistências
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – AMB 28
AULA 7
Professor Alberto Dresch Webler
1
Resistências dos Materiais - Aula 7
Aula 7
• Tensão e deformação de cisalhamento;
• Tensões e cargas admissíveis;
• Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento
puro.
• Datas:
• 11/06  Prova 2
• 18/06 R+
2
Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão
• Até agora consideramos que tipo de tensão?
• Normal
• Tensões normais produzidas por cargas axiais agindo em
barras retas.
• Essas tensões são normais porque agem em direções
perpendiculares à superfície do material.
• Agora iremos considerar outro tipo de tensão, chamada
de tensão de cisalhamento, que agem tangencialmente a
à superfície do material.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão e deformação de cisalhamento
• Considere a figura abaixo!
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Resistências dos Materiais - Aula 7
Ocorre tensões de contato, denominadas tensão de
esmagamento.
A Juntas tendem a cisalhar, cortar o parafuso, esse tendência de
resistir é denominada de tensão de cisalhamento.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão
• A distribuição da tensão de esmagamento é difícil de se
determinar, por isso é comum assumir que as tensões são
uniformemente distribuídas.
• Baseados na suposição de distribuição uniforme,
podemos calcular uma tensão de esmagamento média σb
dividindo a força de contato total Fb pela área de contato
(ou de suporte) Ab.
σb = Fb
Ab
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão
• A força de contato Fb, representada pela tensões
chamada de 1, é igual?
• P/2!
• O mesmo para o segmento 3. E para o 2?
•?
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão
• O diagrama de corpo livro (figura d, acima) mostra que
existe uma tendência de cisalhar o parafuso ao longo das
seções transversais mn e pq.
• A partir do diagrama vemos que as forças de
cisalhamento V agem sobre as superfície cortadas do
parafuso.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão
• Neste exemplo em particular, há dois planos de
cisalhamento (mn e pq), e dizemos que o parafuso está
sob cisalhamento duplo.
• Em cisalhamento duplo, cada uma das forças de
cisalhamento é igual à metade da carga total transmitida
pelo parafuso.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão
• Em cisalhamento duplo, cada umas das forças de
cisalhamento é igual à metade da carga total transmitida
pelo parafuso, isto é, V=P/2
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão
• Na figura abaixo. Está sob cisalhamento simples ou
duplo?
Cisalhamento simples!
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão
• Parafuso sobre o carregamento simples ou direto.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão
• Nos nossos estudos sobre as conexões parafusadas,
desconsideramos o atrito.
• O atrito é importante?
• Em quais aspectos?
• A presença do atrito significa que parte da carga deve-se
forças de atrito, reduzindo assim as cargas nos
parafusos.
• Uma vez que as forças de atrito não são confiáveis e
difíceis de medir, é uma pratica comum pecar a favor
da segurança e omiti-las nos cálculos.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Tensão
• A tensão de cisalhamento média na área de seção
transversal de um parafuso é obtido dividindo-se a força
de cisalhamento total V pela área A da seção transversal
na qual ela age:
τmédia =


V= Força de cisalhamento
A = Área da seção transversal
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Deformação de cisalhamento
• Tensões de cisalhamento agindo em um elemento de
material são acompanhadas por deformações de
cisalhamento.
• Para visualizar essas deformações, notamos que as
tensões de cisalhamento não tem tendência de alongar
ou encurtar o elemento nas direções x, y e z, ou em
outras palavras os comprimentos dos lados do elemento
não mudam.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Deformação de cisalhamento
• Na deformação, ocorre que um paralelepípedo
retangular é deformado em um paralelepípedo oblíquo e
as faces anterior e posterior formam losangos.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Lei de Hooke em cisalhamento
• As propriedades de uma material sob cisalhamento
podem ser determinadas experimentalmente sob
cisalhamento direto (simples) ou de ensaio de torção.
• Nos testes em tração diagrama de tensão-deformação
para cisalhamento.
• Esses diagramas são similares em forma ao diagramas
de tensão de ensaio de tração.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Lei de Hooke em cisalhamento
• Podemos obter propriedades dos materiais como:
•
•
•
•
Limite de proporcionalidade;
Módulo de elasticidade;
Tensão de escoamento;
Tensão ultima.
• Essas propriedades no cisalhamento ficam geralmente
em torno da metade dos valores obtidos para as mesmas
propriedades na tração.
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• Por exemplo:
• A tensão de escoamento para o aço estrutural em
cisalhamento é de 0,5 a 0,6 vezes a tensão de
escoamento em tração.
www.sandre.com.br
Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Lei de Hooke em cisalhamento
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Lei de Hooke em cisalhamento
• Para muitos materiais, a parte inicial do digrama de
tensão-deformação para cisalhamento é uma reta através
da origem, exatamente como tração.
• Para essa região elástica linear, a tensão de cisalhamento
e a deformação de cisalhamento são proporcionais, e por
isso, temos a seguinte equação para a Lei de Hooke em
cisalhamento.
τ=Gγ
G= Módulo de elasticidade para cisalhamento (também chamado de
módulo de rigidez); τ = Tensão em cisalhamento; γ = Deformação
em cisalhamento.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Lei de Hooke em cisalhamento
• O módulo de cisalhamento G tem as mesmas unidade
que o módulo de tração E, ou seja em Pa (pascal).
• Para aço doce, o valores típicos de G são 75GPa; para
ligas de alumínio, os valores típicos são 28 Gpa.
• O que é aço doce?
• O aço é uma liga de ferro e carbono, geralmente
contendo 0,008% até 2,0% de carbono, além de outros
elementos de liga. O aço com baixo teor de carbono e
baixos teores de ligas é comercialmente chamado de
“aço doce”.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Lei de Hooke em cisalhamento
• O módulo de elasticidade para tração e cisalhamento
está relacionado da seguinte maneira:
G=

2(1+)
•  = Coeficiente de Poisson;
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Resistências dos Materiais - Aula 7
1. Exemplo
• Uma prensa usada para fazer furos em placas de aço é
mostrada na Figura abaixo. Assuma que a prensa com
diâmetro d=20mm é usada para fazer um furo em placa
de 8mm, como mostrado na vista transversal.
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Exemplo Cont.
• Se uma força P=110kN é necessário para criar o furo,
qual é a tensão de cisalhamento média na placa e a
tensão de compressão média na prensa?
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Solução
• Primeiro passo é determinar a área.
• Essa área é a de cisalhamento.
As=2πr.H
As=2. π. 10.8=160π= 502,655mm2
Determinar a tensão de cisalhamento média
É cisalhamento simples ou duplo?
τmédia =
1
110 
=
2=219MPa
 502,7
25
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Solução
• A tensão de compressão média da prensa é
•σ=
1

=
1 110
2=
2=350MPa
π. π.(10)
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Exemplo 2.
• Um apoio de aço S, servindo como base para um
guindaste de barco, transmite uma força de compressão
P=54kN para o deque de um píer (Figura a).
• O apoio tem uma área de seção transversal quadrada e
vazada com espessura de t=12mm (Figura B) e o ângulo
θ entre o apoio e a horizontal é 40°.
• Um pino passa através do apoio transmite a força de
compressão do apoio para as duas presilhas G que estão
soldadas à placa base B. Quatro parafusos fixam a placa
base ao deck.
27
Resistências dos Materiais - Aula 7
• O diâmetro do pino é dpino=18mm, as espessuras das
presilhas tg=15mm, a espessura da placa base é tb=8mm
e o dímetro do parafuso de ancoragem é dparafuso=12mm.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
• Determine as seguinte tensões:
• a) Tensão de esmagamento entre o suporte e o pino;
• b) Tensão de cisalhamento no pino;
• c) Tensão de esmagamento entre o pino e as presilhas;
• d) Tensão esmagamento entre os parafuso de ancoragem
e a placa base
• e) Tensão de cisalhamento nos parafusos de ancoragem.
• Desconsidere qualquer atrito.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
Solução
• a) Tensão de esmagamento entre o suporte e o pino;

σb1=
2
=
54
2.12.18
= 125MPa
Essa tensão não é excessiva para um suporte feito de aço
estrutural
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Resistências dos Materiais - Aula 7
Solução
• b) Tensão de cisalhamento no pino;
É cisalhamento simples ou duplo?
• Podemos fazer assim. Considerando a P total e o dobro
da área do pino.
• τmédia =
1

=
54
2π²
=
54
2π9²
= 106MPa
• Ou assim, ou dividindo para cada parte. P/2
• τmédia =
1

=
27
π²
=
27
π9²
= 106MPa
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Resistências dos Materiais - Aula 7
Solução
• Em geral esse tipo de pino é feito de aço de alta
resistência, normalmente acima de 340MPa em tração e
por sua vez, facilmente suporta essa força cisalhante.
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Solução
• c) Tensão de esmagamento entre o pino e as presilhas;
•

σb2=
2
=
54
2.15.18
= 100 MPa
• d) Tensão de esmagamento entre os parafuso de
ancoragem e a placa base.
•
.40°
σb2=
2
=
54.40°
2.8.12
= 108 MPa
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Resistências dos Materiais - Aula 7
Solução
• e) Tensão de cisalhamento nos parafusos de ancoragem.
•
.40
τparafuso= 2
4π /4
=
54.40
4π.122 /4
= 91,4 MPa
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2. Tensões e cargas admissíveis
• A engenharia foi descrita como a aplicação da ciência
no cotidiano da vida!
• Para cumprir essa missão, os engenheiros projetam uma
variedade quase infinita de objetos para servir às
necessidade básica da sociedade.
• ETA, ETE, casas, transporte, comunicações e outros.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões e cargas admissíveis
• Na mecânica dos materiais (resistência dos materiais),
devemos determina a capacidade do objeto suportar ou
transmitir cargas.
• Por exemplo:
• Prédios;
• Máquinas;
• Contêineres;
• Caminhões;
• Aviões;
• Outros.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Fatores de segurança
• Se ocorrer uma falha na estrutura, o que pode ocorrer?
• Logo as cargas que a estrutura é capaz de suportar
devem ser maiores que as cargas às quais a estrutura será
submetida quando utilizada.
• Assim, a resistência real de uma estrutura deve exceder
a resistência exigida.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões e cargas admissíveis
• A razão da resistência real em relação à resistência
exigida é chamada de fator de segurança n:
Fator de segurança n=
Resistência Real
Resistência exigida
• O fator de segurança é maior ou menor que 1?
• Evidentemente maior que 1! Esses valores podem variar
entre 1 até 10.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Fator de segurança
• Fator de segurança em projetos não é um
procedimento simples, porque tanto a resistência como
falha tem muitos significados diferentes.
• A resistência pode ser medida pela capacidade de se
carregar uma carga de uma estrutura ou pode ser medida
como a tensão no material.
• A falha pode significar fratura ou colapso total de uma
estrutura ou pode indicar que as deformações tornaramse tão grande que a estrutura não é mais capaz de
cumprir sua função.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões e cargas admissíveis
• A determinação do fator de segurança deve levar em
consideração os seguinte problemas:
• Probabilidade de sobrecarregamento acidental da estrutura por
cargas excedem as cargas de projeto;
• Tipos de cargas (estática ou dinâmica);
• O quão as cargas são conhecidas;
• Possibilidade de falha por fadiga;
• Imprecisão na construção;
• Variabilidade na qualidade do trabalho humano;
• Variabilidade das propriedades dos materiais;
• Deterioração devido a corrosão;
• Outras considerações!
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Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões e cargas admissíveis
• Qual o problema de inserir um fator de segurança alto?
• Desperdício de material!!!
• Possivelmente inaplicável!
• Falar sobre o exemplo de Vila Velha! Tempo de retorno.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões e cargas admissíveis
• Devido a complexibilidade e incertezas, os fatores de
segurança devem ser determinados em uma base
probabilística.
• Eles geralmente são estabelecidos por grupos de
engenheiros experientes que escrevem as normas e
especificações usadas pelos projetistas e algumas vezes
são até mesmo definidas por lei.
• As provisões de norma e especificações devem fornecer
níveis razoáveis de segurança.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões e cargas admissíveis
• Em algumas áreas, o fator de segurança pode ser
chamado de margem de segurança, exemplo a aviação.
• Margem = n – 1
• Margem é expresso em %, de forma que o valor dado
acima é multiplicado por 100.
43
Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões e cargas admissíveis
• Tensões admissíveis
• Fatores de segurança são definidos e implementados de
várias formas. Para muitas estruturas, é importante que o
material permaneça dentro do intervalo elástico linear.
• Porque?
• Para evitar deformações permanentes quando as cargas
são removidas.
• Sob essas condições, o fator de segurança é estabelecido
em relação ao escoamento da estrutura.
44
Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões admissíveis
• O escoamento se inicia quando a tensão de escoamento é
atingida em qualquer ponto na estrutura.
• Por isso, aplicando um fator de segurança à tensão de
escoamento, obtemos uma tensão admissível ( também
chamada de tensão de trabalho).
• Tensão admissível =
ã  
  ç
45
Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões admissíveis
• Para tração e cisalhamento, respectivamente:
σ
σadm=
1
e
τ
τadm=
2
• Em que σ e τ são as tensões de escoamento e n1 e n2
são os fatores de segurança.
• No projeto de edifício, um fator típico de segurança em
relação ao escoamento em tração é 1,67, dessa forma
uma aço mole tendo um tensão de escoamento de
250MPa tem uma tensão admissível de 150MPa. 46
Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões e cargas admissíveis
• Alguma vezes o fator de segurança é aplicado a tensão
última em vez da tensão de escoamento.
• Esse métodos pode ser aplicado a que tipos de
materiais?
• Esse método é aplicável para materiais frágeis, como
concreto é alguns plásticos, e para materiais sem uma
tensão de escoamento claramente definida, como
madeira e aços de alta resistência.
47
Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Tensões e cargas admissíveis
• Nesses casos as tensões admissíveis em tração e
cisalhamento são:
•
σ
σadm=
1
e
τ
τadm=
2
• Em que σ e τ são as tensões máxima (ou resistência
máximas). Os fatores de segurança em relação à tensão
máxima de um material são geralmente maiores que aqueles
baseados em resistência de escoamento.
• Para o aço mole em geral adota 2,8 em relação a tensão
ultima.
48
Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Cargas admissíveis
• A partir da determinação da tensão admissível é
estabelecida para um material e uma estrutura em
particular, a carga admissível nessa estrutura pode ser
determinada.
• A relação entre carga admissível e a tensão admissível
depende de cada tipo de estrutura.
49
Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Cargas admissíveis
• Até agora fizemos diversas considerações, como:
• Tensão uniformemente distribuída;
• Força axial age através do centroide da seção
transversal;
• A barra em compressão não envergue;
• Tensão de cisalhamento é uniformemente distribuida;
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Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Cargas admissíveis
• Para tais condições, a carga adimissível (também
chamada de carga permitida ou carga de segurança) é
igual à tensão adimissível multiplicada pela área sobre o
qual ela age:
• Carga admissível = (Tensão admissível)(área)
• Para barras em tração e compressão puras (sem
flambagem), essa equação se torna
• Padm=σadmA
51
Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Cargas admissíveis
• Para pinos em cisalhamento puro:
• Padm=τadmA
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Resistências dos Materiais - Aula 7
Exemplo
• Uma barra de aço, servindo como um cabide vertical
para sustentar máquinas pesadas em uma fábrica, é
vinculada a um suporte pela conexão parafusada
mostrada na figura. A parte principal do cabide tem
seção transversal retangular com largura b1=38mm e
espessura t=13mm. Na conexão, o cabide é aumentado
para uma largura de b2=75mm. O parafuso, que
transfere a carga do cabide para os dois suportes, tem
diâmetro de 25mm.
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Resistências dos Materiais - Aula 7
2. Cargas admissíveis
75mm
parafuso
Arruela
cantoneira
Cabide
13mm
38mm
54
Resistências dos Materiais - Aula 7
Exemplo
• Determine o valor admissível da carga de tração P no
parafuso baseados nas quatro considerações a seguir.
• a) A tensão de tração admissível na parte principal do
cabide é de 110MPa.
• b) A tensão de tração admissível no cabide na seção
transversal do furo do parafuso é de 75MPa.
• c) A tensão de esmagamento admissível entre o cabide e
o parafuso é igual é 180MPa.
• d) A tensão de cisalhamento admissível no parafuso é de
55
45MPa.
Resistências dos Materiais - Aula 7
Solução
• A carga admissível em P1 baseada na tensão na parte
principal do cabide é igual a tensão admissível em tração
vezes a área de seção transversal do cabide.
P1=σadmA
P1=110*(38*13)
• P1= 54,3kN
• Uma carga maior que esse valor vai sobrecarregar a
parte principal do cabide, isto é, a tensão real excedera a
tensão admissível. Reduzindo o fator de segurança.
56
Resistências dos Materiais - Aula 7
Solução
• b) Na seção transversal do cabide através do buraco o
calculo é similar o anterior. Porém a área e a tensão
admissível diferem.
P2=σadmA
Padm=75*(b2-d)*t
P2= 75*(75-25)*13
P2= 48,7kN
57
Resistências dos Materiais - Aula 7
Solução
• c) A carga admissível baseada na compressão entre o
cabide e o parafuso é igual:
P3=σadmA
P3=180*(25)*13
P3= 58,5kN
58
Resistências dos Materiais - Aula 7
Solução
• d)Está em cisalhamento simples ou duplo?
P4=τadmA
P4=45*2*(π.d²/4)
P4=45*2*(π.25²/4)
P4=44,1kN
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Resistências dos Materiais - Aula 7
Solução
• E agora qual a carga que vamos utilizar?
• A maior ou menor?
• A carga menor, pois esse é o ponto mais frágil.
• 44,1kN
60
Resistências dos Materiais - Aula 7
3. Dimensionamento para cargas axiais e
cisalhamento puro
• Na seção anterior, discutimos a determinação de cargas
admissíveis para estruturas simples, e nas demais seções,
vimos como determinar as tensões.
• A determinação de tais quantidades é conhecida como
análise.
61
Resistências dos Materiais - Aula 7
3. Dimensionamento para cargas axiais e
cisalhamento puro
• No contexto da mecânica dos materiais, a análise
consiste em determinar a resposta de estruturas as
cargas, mudanças de temperatura e outras ações físicas.
• Por resposta de uma estrutura queremos dizer tensões,
deslocamentos e deformações produzidas pelas cargas.
• A resposta também se refere à capacidade de uma
estrutura de suportar cargas; por exemplo, a carga
admissível em uma estrutura é uma forma de resposta.
62
Resistências dos Materiais - Aula 7
3. Dimensionamento para cargas axiais e
cisalhamento puro
• Uma estrutura é dita conhecida (ou dada) quando temos
uma descrição física completa dela, isto é, quando
conhecemos todas as suas propriedades.
• As propriedades incluem:
•
•
•
•
•
•
Tipos dos membros;
Como são arranjados;
Dimensões dos mesmos;
Tipos de suportes;
Os materiais usados;
Propriedades dos materiais.
63
Resistências dos Materiais - Aula 7
3. Dimensionamento para cargas axiais e
cisalhamento puro
• Assim, ao analisar uma estrutura, as propriedade são
dadas e a resposta devem ser determinadas.
• O processo inverso é chamado de dimensionamento.
• Ao dimensionar uma estrutura, devemos determinar suas
propriedade para que ela suporte as cargas e realize sua
devidas funções.
64
Resistências dos Materiais - Aula 7
3. Dimensionamento para cargas axiais e
cisalhamento puro
• Agora trataremos do dimensionamento em sua forma
mais elementar, calculando os tamanhos exigidos de
membros em tração simples e de compressão, e
cisalhamento sobre pinos e parafusos.
• Área exigida=
   
ã í
• Essa equação pode ser aplicada a qualquer estrutura em
que as tensões estejam uniformemente distribuídas sobre
a área.
65
Resistências dos Materiais - Aula 7
3. Dimensionamento para cargas axiais e
cisalhamento puro
• Em adição a resistência, como exemplificado na
equação do slide anterior, no dimensionamento devemos
incorporar a rigidez e estabilidade.
• Rigidez refere-se à capacidade da estrutura de resistir a
mudanças na forma (por exemplo, resistir a estiramento,
flexão e torção). Limitações na rigidez são as vezes
necessária para prevenir deformações excessivas, como
grandes deflexões de uma viga, envergamento em
pilares.
66
Resistências dos Materiais - Aula 7
3. Dimensionamento para cargas axiais e
cisalhamento puro
• Ao analisar ou dimensionar estruturas, nos referimos as
cargas ou reações.
• Cargas são forças ativas aplicadas à estrutura por
alguma causa externa, como gravidade, pressão da água,
vento e movimento do solo por terremoto.
• Reações são forças passivas induzidas nos suportes da
estruturas – sua magnitudes e direções são determinadas
pela natureza da própria estrutura.
67
• Lista 7
68
Resistências dos Materiais - Aula 7
Exemplo
O suporte de duas barras ABC mostrado na figura abaixo
tem pinos de sustentação nos pontos A e C, que estão
separados por 2m. Os membros AB e AC são barras de
aço conectadas por pinos na junta B. O comprimento da
barra BC é 3m. Uma placa pesando 5,4kN está suspensa
pela barra BC nos pontos D e E, que estão a 0,8m e 0,4m,
respectivamente, das extremidades da barra.
Determine a área de seção transversal necessária da barra
AB e o diâmetro necessário do pino no suporte C se as
tensões admissíveis para tração e cisalhamento são de
125MPa e 45MPa, respectivamente (Nota: Os pinos nos
suportes estão em cisalhamento duplo. Além disso,
desconsidere os pesos dos membros AB e BC.)
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Resistências dos Materiais - Aula 7
Exemplo
70
Resistências dos Materiais - Aula 7
3. Dimensionamento para cargas axiais e
cisalhamento puro
71
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resistência dos materiais - Departamento de Engenharia Ambiental