CARLOS GUILHERME BATISTA DA SILVA
MARCÍLIO BHERING MAGALHÃES
SIMULAÇÃO DO ATENDIMENTO DOS CAIXAS EM AGÊNCIAS BANCÁRIAS
Trabalho de graduação apresentado ao
Departamento de Engenharia Elétrica e
de Produção da Universidade Federal de
Viçosa como parte das exigências para a
conclusão do curso de Engenharia de
Produção.
Orientadora
Prof. Danielle Dias Sant´ana
Co-orientador
Antônio Cleber Gonçalves Tibiriçá
VIÇOSA
MINAS GERAIS - BRASIL
2005
Dedico este trabalho aos meus amados pais,
João Carlos e Sandra pelo amor, apoio e
por tudo o que fizeram por mim até hoje.
A minha irmã Camila, pelos ensinamentos e amizade.
Ao meu amigo Maga, pela amizade e compreensão.
(Carlos Guilherme)
Dedico este trabalho aos meus queridos pais
Jorge e Martha pelo amor e incentivo
ao longo da minha vida.
À Emilene, pelo amor e dedicação.
Ao meu amigo Gui, pela amizade e paciência.
(Marcílio)
ii
SIMULAÇÃO DO ATENDIMENTO DOS CAIXAS EM AGÊNCIAS
BANCÁRIAS UTILIZANDO O ARENA
RESUMO
Neste trabalho foi realizada a modelagem das filas de espera para o atendimento nos
caixas da Agência Bancária do Banco do Brasil localizada no centro da cidade de Viçosa
(MG). A simulação foi a ferramenta escolhida para o estudo do atendimento dos caixas do
banco. Os dados dos intervalos entre as chegadas e dos tempos de atendimento foram
coletados no sistema real e suas respectivas funções de probabilidade foram ajustadas para
serem utilizadas na simulação.
O software Arena foi o escolhido para se realizar o trabalho, visto que é de fácil acesso
e possui um módulo de funcionamento para universitários. A análise dos resultados
proporcionou chegar-se à conclusão de que o sistema utilizado atualmente atende a
necessidade dos clientes, exceto em alguns dias que iniciam o mês, em que a chegada de
clientes é mais intensa e há a formação de filas maiores, elevando conseqüentemente o tempo
dos usuários no sistema. Visando uma melhoria do sistema foram apresentadas algumas
sugestões como, por exemplo, a inclusão de um novo atendente durante o horário crítico de
funcionamento da agência bancária.
iii
ÍNDICE
CARLOS GUILHERME BATISTA DA SILVA ................................................................................................I
MARCÍLIO BHERING MAGALHÃES .............................................................................................................I
RESUMO .............................................................................................................................................................III
LISTA DE TABELAS ........................................................................................................................................ VI
LISTA DE FIGURAS ......................................................................................................................................... VI
2 - OBJETIVOS .................................................................................................................................................... 3
3 - REVISÃO DE LITERATURA ....................................................................................................................... 3
3.1 - MODELAGEM DE SISTEMAS DE FILAS........................................................................................................ 3
3.2 - ELEMENTOS DE UMA FILA ......................................................................................................................... 4
3.3 - CARACTERÍSTICAS DE UMA FILA ............................................................................................................... 4
3.3.1 - Modelo de Chegada............................................................................................................................. 4
3.3.2 - Clientes e Tamanho da População ..................................................................................................... 4
3.3.3 - Modelos de Serviço ............................................................................................................................. 5
3.3.4 - Capacidade do Sistema ....................................................................................................................... 5
3.3.5 - Disciplina da Fila................................................................................................................................ 5
3.3.6 - Tamanho Médio da Fila ..................................................................................................................... 6
3.3.7 - Tamanho Máximo da Fila.................................................................................................................. 6
3.3.8 - Tempo Médio de Espera na Fila ........................................................................................................ 6
3.4 – SIMULAÇÃO ................................................................................................................................................ 6
4 - MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................................................... 7
4.1 - COLETA DE DADOS NA AGÊNCIA BANCÁRIA ............................................................................................. 8
5 - O MODELO CONCEITUAL DA AGÊNCIA BANCÁRIA ........................................................................ 9
6 - ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS.................................................................................................... 11
7 - IMPLEMENTAÇÃO NO ARENA ............................................................................................................... 12
8 - RELATÓRIO DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS.................................................................... 13
8.1 - INTERVALO ENTRE AS CHEGADAS NA FILA .............................................................................................. 13
8.1.1 - Dados agrupados das 10h às 11h e 30min ....................................................................................... 13
8.1.2 - Dados agrupados das 11h 30min às 13h .......................................................................................... 13
8.1.3 - Dados agrupados das 13h ás 15h ..................................................................................................... 14
8.2 - TEMPOS DE ATENDIMENTO ...................................................................................................................... 14
iv
9 - ASPECTOS DA SIMULAÇÃO.................................................................................................................... 15
10 – RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................................................ 16
11 - CONCLUSÃO.............................................................................................................................................. 19
REFERÊNCIAS.................................................................................................................................................. 21
APÊNDICES & ANEXO.................................................................................................................................... 22
APÊNDICE A...................................................................................................................................................... 23
RELATÓRIOS FINAIS, GERADOS PELO ARENA, DOS INTERVALOS DE TEMPO ANALISADOS...... 23
APÊNDICE B ...................................................................................................................................................... 27
GRÁFICOS GERADOS PELO OUTPUT ANALYSER EM RELAÇÃO AOS INTERVALOS DE
CONFIANÇA, MENCIONADOS NO TÓPICO 11 (ASPECTOS DA SIMULAÇÃO).................................... 27
APÊNDICE C...................................................................................................................................................... 28
GRÁFICOS E QUADROS REFERENTES ÀS ANÁLISES ESTATÍSTICAS DOS DADOS GERADAS PELO
INPUT ANALYSER ........................................................................................................................................... 28
ANEXO A ............................................................................................................................................................ 32
DESCRIÇÕES DE ALGUNS MÓDULOS UTILIZADOS NA LÓGICA DO ARENA .................................... 32
v
LISTA DE TABELAS
1
Número médio e máximo de pessoas na fila em cada horário analisado.
Além do número de pessoas que entraram e saíram do sistema em cada
2
intervalo de tempo analisado........................................................................
17
Taxa de ocupação dos caixas durante os horários analisados......................
18
LISTA DE FIGURAS
1
Modelo conceitual de atendimento da agencia bancária em estudo.............
1A
Relatório Final (Horário de 10h às 11h 30min), gerado pelo Arena, com os
resultados finais das principais variáveis analisadas nesse estudo................
2A
23
Relatório Final (Horário de 11h 30min às 13h), gerado pelo Arena, com os
resultados finais das principais variáveis analisadas nesse estudo................
3A
8
24
Relatório Final (Horário de 13h às 15h), gerado pelo Arena, com os
Resultados finais das principais variáveis analisadas nesse estudo...............
25
4A
Legenda referente aos dados encontrados nos relatórios finais.....................
26
1B
Gráfico (Horário de 10h às 11h 30min), gerado pelo Output Analyser,
referente ao intervalo de confiança encontrado para os dados....................
2B
Gráfico (Horário de 11h 30min às 13h), gerado pelo Output Analyser,
referente ao intervalo de confiança encontrado para os dados....................
3B
27
Gráfico (Horário de 13h às 15h), gerado pelo Output Analyser, referente
vi
27
ao intervalo de confiança encontrado para os dados....................................
1C
Gráfico da distribuição de probabilidade, gerado pelo Input Analyser, para
os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 10h e 11h 30min..........
2C
30
Gráfico da distribuição de probabilidade, gerado pelo Input Analyser, para
os tempos de atendimento dos clientes no caixa...........................................
8C
30
Relatório dos testes utilizados na escolha da distribuição de probabilidade
para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 13h e 15h...............
7C
29
Gráfico da distribuição de probabilidade, gerado pelo Input Analyser, para
os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 13h e 15h.......................
6C
29
Relatório dos testes utilizados na escolha da distribuição de probabilidade
para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 11h 30min e 13h.....
5C
28
Gráfico da distribuição de probabilidade, gerado pelo Input Analyser, para
os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 11h 30min e 13h............
4C
28
Relatório dos testes utilizados na escolha da distribuição de probabilidade
para os intervalos de chegada dos clientes na fila entre 10h e 11h 30min.....
3C
27
31
Relatório dos testes utilizados para a escolha da distribuição de probabilidade
para os tempos de atendimento dos clientes no caixa...................................
vii
31
1 - INTRODUÇÃO
A abordagem matemática de filas se iniciou no princípio do século passado (1908) em
Copenhague, na Dinamarca, através de A. K. Erlang, quando trabalhava em uma companhia
telefônica estudando o problema de redimensionamento das centrais telefônicas. Erlang é
considerado o pai da Teoria das Filas.
Até o advento da Segunda Guerra Mundial, a teoria não foi aplicada em nenhum outro
problema de filas. A partir daí, a teoria das filas alcançou um enorme progresso, apesar de
ainda existirem inúmeros problemas que não são adequadamente resolvidos em função de
complexidades matemáticas.
Com o surgimento do computador na década de 50 e o das linguagens de simulação na
década de 60, a modelagem de filas passou a ser feita pela ótica da simulação, em que se tenta
imitar o funcionamento do sistema real. Em meados da década de 80, a criação da técnica de
simulação visual foi acompanhada de uma grande aceitação, por esta técnica apresentar um
menor nível de complexidade e por sua utilização poder ser feita através de
microcomputadores pessoais. Desde então, as linguagens de simulação estão sendo cada vez
mais difundidas e utilizadas, sendo algumas delas mundialmente conhecidas, como Arena,
ProModel, AutoMod, Simscript, etc.
A teoria das filas é um dos conceitos tratados pelas técnicas de pesquisa operacional
que tem a mais ampla aplicação possível, mas talvez seja a mais difícil de ser aplicada.
Negócios de todos os tipos, entre eles governo, indústrias, escolas, hospitais e agências
bancárias têm problema de fila. Muitos destes setores poderiam beneficiar-se de uma análise
de pesquisa operacional, por intermédio da utilização da teoria das filas, para determinar as
condições operacionais de custo mínimo (produção máxima).
Infelizmente, os pressupostos requeridos por uma matemática relativamente simples
fazem com que o modelo não se ajuste muito bem à realidade, mas muitas dessas dificuldades
podem ser superadas se forem combinadas inteligência e imaginação com a verdadeira
compreensão da teoria das filas. Esses atributos devem ser utilizados pelas empresas para que
possam conquistar nova clientela e manter a antiga.
O contexto atual em que o mundo está inserido demonstra um grande interesse dos
clientes e consumidores de produtos e serviços em terem suas exigências e expectativas
atingidas e satisfeitas pelas empresas. A conscientização das pessoas de que são um elo
fundamental em qualquer cadeia produtiva faz com que elas se sintam no direito de almejar
produtos e serviços de qualidade. Este fato gera uma busca incessante por parte das empresas,
1
de novos processos, características e métodos que proporcionem vantagens competitivas
frente à visão do consumidor. Dessa forma, empresas de prestação de serviços, como é o caso
das agências bancárias, estão constantemente visando melhorar o nível de atendimento dos
clientes, através da inserção de novos conceitos, do oferecimento de vantagens, da
personalização, entre outros.
As empresas de serviço e manufatura que oferecem um nível de atendimento
satisfatório aos clientes podem atingir uma vantagem competitiva no mercado. Muitos fatores
contribuem para se estabelecer esse nível de serviço, como simpatia e conhecimento dos
trabalhadores, mas as experiências dos clientes com filas, as quais, frequentemente, são seu
primeiro contato com a empresa, podem afetar seu nível geral de satisfação.
As filas de espera estão presentes em toda parte e, como não podia ser diferente, as
agências bancárias, empresas prestadoras de serviços, têm o processo de atendimento baseado
nas mesmas, que na maioria das vezes, gera um elevado tempo médio de espera dos clientes
do momento que entram até a chegada nos caixas. Esse tempo excessivo de espera é um
problema que pode acarretar conseqüências negativas para a imagem da organização.
Se as estações de trabalho forem planejadas para atender exatamente à demanda, a fila
tende a crescer continuamente. Isso ocorre em muitos bancos mal administrados, quando
percebemos que a fila só pára de crescer no momento em que a segurança fecha a entrada do
banco. Nesses casos, com certeza, não há nenhum planejamento e provavelmente o intervalo
médio entre chegadas de clientes é ainda menor do que o de atendimento dos mesmos pelos
caixas.
Quando o cliente ou usuário enfrenta uma fila, ele, inevitavelmente, passa a comparar
o desempenho daquela fila com a de outros bancos. Conseqüentemente, esta comparação pode
gerar algumas atitudes por parte do cliente, como mudar a conta bancária para outra agência
(ou banco) e fazer menos pagamentos através daquele determinado banco. Isto significa,
tendo-se como base a visão da empresa, perda de negócio. As filas têm ainda o ponto
desfavorável dos custos. Nos bancos, por exemplo, esses custos são provenientes dos custos
de oportunidades, em razão do encerramento de contas, diminuição do número médio de
contas abertas, possível diminuição nas transações financeiras, etc. Além disso, em algumas
cidades brasileiras, é estipulado, por lei, que o cliente não pode permanecer na fila de uma
agência bancária por mais de 15 minutos, implicando em multas, no caso de descumprimento
dessa norma.
2
Portanto, o tempo de espera na fila é um problema relevante no cotidiano das agências
bancárias, devendo ser estudado de forma a obter uma solução que satisfaça a clientela e não
seja excessivamente custosa para as prestadoras de serviço.
2 - OBJETIVOS
O objetivo geral do trabalho é contribuir com o setor de serviços, em específico
agências bancárias, através de um estudo de caso, exemplificando e sugerindo ações de
melhoria para o atendimento aos clientes.
Os objetivos específicos são:
•
Estudar a teoria das filas aplicada à simulação, através de um estudo de caso
em uma agência bancária.
•
Otimizar o tempo médio de atendimento dos caixas;
•
Encontrar um número de atendentes (caixas) próximo do ótimo;
3 - REVISÃO DE LITERATURA
3.1 - Modelagem de Sistemas de Filas
A modelagem de sistemas de filas pode ser feita por duas abordagens diferentes entre
si, que são a Teoria das Filas através de um estudo analítico e a Teoria das Filas aplicada à
Simulação. O estudo da Teoria das Filas analiticamente aborda a modelagem de sistemas
através de fórmulas matemáticas. Já a Simulação é uma técnica que, usando o computador
digital, procura montar um modelo que melhor represente o sistema em estudo (PRADO,
1999).
No mundo atual, a modelagem de sistemas tem inúmeras aplicações, nas mais diversas
áreas, que vão desde a produção em uma manufatura até o movimento de papéis em um
escritório. Costuma-se dizer que “tudo que pode ser descrito pode ser simulado”. A
modelagem na área de linhas de produção, transportes, comunicações, bancos, supermercado,
escritórios e processamento de dados são alguns exemplos de aplicações que podem ser
citados. No caso específico de bancos, a utilização de uma única fila pode proporcionar um
melhor atendimento dos clientes, apesar do tamanho dessa fila, geralmente, assustar quem a
observa (PRADO, 1999).
3
3.2 - Elementos de uma Fila
Os elementos que compõem uma Fila são representados por uma população, de onde
surgem os clientes, que formam uma fila e que aguardam por algum tipo de serviço. O termo
cliente é usado de uma forma genérica e pode designar tanto uma pessoa, um navio ou um
lingote. Como sinônimo de cliente usa-se também o termo “transação” ou “entidade”. O
atendimento é constituído de um ou mais servidores (que podem ser chamados de atendentes
ou canais de serviço) e tanto pode designar um barbeiro, um cais de atracação ou uma
máquina de lingotamento. (PRADO, 1999)
3.3 - Características de uma Fila
Alguns termos básicos da Teoria das Filas devem ser conceituados por caracterizarem
as filas de espera. Esses seguem abaixo.
3.3.1 - Modelo de Chegada
O Modelo de Chegada dos usuários é usualmente especificado pelo tempo entre
chegadas sucessivas de usuários ao estabelecimento de prestação de serviços. Ele pode ser
determinístico (exatamente conhecido) ou pode ser uma variável aleatória, cuja distribuição
de probabilidades é presumivelmente conhecida. Ele depende do número de usuários já
presentes no sistema ou pode ser estabelecido independentemente (BRONSON, 1985).
Também é de interesse se os usuários chegam um-a-um ou em conjuntos, e se o
impedimento ou a renegação são permitidos. O impedimento ocorre quando um usuário chega
e se recusa a entrar no estabelecimento de prestação de serviços porque a fila está muito
comprida. A renegação ocorre quando um usuário que já está na fila, deixa-a, e também ao
estabelecimento, porque a espera está muito demorada. Geralmente, faz-se uma suposição
padrão estabelecendo que todos os usuários chegam a sós e que nem o impedimento nem a
renegação ocorrem (BRONSON, 1985).
3.3.2 - Clientes e Tamanho da População
Os Clientes e o Tamanho da População são importantes para definir se a chegada de
um novo cliente a uma fila afeta a prestação de serviços. Estas chegadas podem ser
caracterizadas pela taxa de chegadas λ (nº de chegadas por unidade de tempo) e pela
distribuição de chegadas. Quando a população é muito grande, a chegada de um novo cliente
4
a uma fila não afeta a taxa de chegada dos clientes subseqüentes. Nesse caso, pode-se dizer
que as chegadas são independentes.
3.3.3 - Modelos de Serviço
Os Modelos de Serviço são normalmente especificados pelo tempo de serviço, que
corresponde ao tempo requerido por um atendente para atender um usuário. O tempo de
serviço pode ser determinístico ou pode ser uma variável aleatória, cuja distribuição de
probabilidades é presumivelmente conhecida. Deve-se saber, também, se o usuário é atendido
completamente por um atendente ou se requer uma seqüência de atendentes. A suposição
padrão será feita, estabelecendo que um atendente pode atender completamente um usuário, a
menos que seja estabelecido o contrário (BRONSON, 1985).
Para caracterizar o mecanismo do serviço, são utilizadas as taxas de serviço µ (número
de clientes atendidos por unidade de tempo) e a distribuição de atendimento.
3.3.4 - Capacidade do Sistema
A Capacidade do Sistema é o número máximo de usuários, tanto aqueles sendo
atendidos quanto aqueles na(s) fila(s), permitidos no estabelecimento de prestação de serviços
ao mesmo tempo. Sempre que um usuário chega a um estabelecimento, que já está lotado, ele
é impedido de entrar, sendo forçado a deixar o estabelecimento sem ter sido atendido. Um
sistema que não tenha limite no número permitido de usuários dentro do estabelecimento tem
uma capacidade infinita. Um sistema com um limite tem capacidade limitada (BRONSON,
1985).
3.3.5 - Disciplina da Fila
A Disciplina da Fila é a ordem na qual os usuários são atendidos. Isto pode ocorrer na
base de primeiro a entrar - primeiro a sair (PEPS), na base de o último a entrar – primeiro a
sair (UEPS), ou seja, o usuário que chega por último é o primeiro a ser atendido, em uma base
aleatória ou em uma base de prioridades (BRONSON, 1985).
O mais simples sistema de filas é aquele de um único servidor que pode atender um
único cliente de cada vez. Quando o ritmo de chegada aumenta é conveniente aumentar o
número de servidores para manutenção do nível de qualidade do serviço.
5
3.3.6 - Tamanho Médio da Fila
O Tamanho Médio da Fila é importante para se defrontar com a opção de escolha de
uma fila. O ideal é fila zero, mas quando se tem um tamanho razoável da fila, intuitivamente
conclui-se que o tempo de espera na fila será elevado. Quando os ritmos médios de chegada e
atendimento são constantes, o tamanho da fila oscila em torno da média.
3.3.7 - Tamanho Máximo da Fila
O Tamanho Máximo da Fila define a área de espera que deve existir para os clientes
ficarem, o que na vida real é feito, geralmente, com base na experiência (PRADO, 1999).
3.3.8 - Tempo Médio de Espera na Fila
O Tempo Médio de Espera na Fila, tal como o tamanho médio da fila, depende dos
processos de chegada e atendimento para ser definido (PRADO, 1999).
3.4 – Simulação
Ao se fazer a descrição de um sistema por um modelo, às vezes descobre-se que o
sistema é complexo demais para ser descrito, ou que o modelo, uma vez desenvolvido, não
pode receber solução analítica. Neste caso, a simulação pode tornar-se uma ferramenta valiosa
na obtenção de uma resposta a um problema particular (SHAMBLIN, 1979).
O termo “modelo” também é empregado com o significado de representação de um
sistema. Os modernos programas de computador permitem construir tais modelos, nos quais é
possível visualizar na tela o funcionamento do sistema em estudo, tal como em um filme.
Verdadeiras maravilhas podem ser criadas: pode-se visualizar o funcionamento de um banco,
uma fábrica, um pedágio, um porto, um escritório, etc, tal como se estivesse em uma posição
privilegiada em cada um destes cenários. Antes de serem efetuadas mudanças em uma fábrica
real, pode-se interagir com uma fábrica virtual. A junção da tradicional teoria da simulação
com as técnicas modernas de computação e jogos têm possibilitado esses avanços (PRADO,
1999).
Em razão da enorme quantidade de cálculos associados aos modelos de simulação, da
elevada demanda de tempo para a realização manual desses cálculos e da possibilidade de
cometer erros, o uso do computador digital tornou-se parte importante na obtenção das
conclusões necessárias. Atualmente, com a infinidade de softwares disponíveis, como é o caso
6
do Arena e Promodel, e a utilização de microcomputadores pessoais, esta técnica vem sendo
cada vez mais utilizada.
Dessa forma, justifica-se a utilização da simulação pelo fato de se poder analisar uma
determinada alteração em um sistema existente sem precisar implementá-la na realidade, além
de se poder projetar um sistema ainda não existente. Ambos os fatos reduzem
significativamente a probabilidade de erros, risco de prejuízo e custos de projetos.
4 - MATERIAIS E MÉTODOS
O desenvolvimento do trabalho foi iniciado com a identificação do problema por parte
dos autores. O problema detectado foi o excessivo tempo de espera dos clientes nas filas de
atendimento das agências bancárias, que pode ser facilmente observado por qualquer usuário
desse sistema. Em seguida foi realizada uma revisão de literatura a respeito da Teoria das
Filas, através de pesquisas em livros, teses, artigos, trabalhos científicos e revistas
especializadas. Além disso, foram pesquisados estudos de casos que estivessem diretamente
relacionados ao tema em questão, visando-se fazer uma análise dos resultados e conclusões
obtidas, para auxiliar no prosseguimento do trabalho.
Para tentar retratar o funcionamento da agência bancária em análise, utilizou-se o
software de simulação Arena, definindo-se as variáveis de maior importância para o estudo.
Foi realizado um estudo de caso na agência bancária simulando-se algumas situações
em que as filas de clientes são formadas, como a variação no número de atendentes, na taxa
de chegada dos clientes nas filas e na taxa de atendimento dos caixas.
Os dados foram coletados na agência bancária, por intermédio de observações sobre o
comportamento das filas dos caixas, em diversas situações do cotidiano. Após serem
coletados, os dados foram lançados em duas ferramentas do software Arena, o Input Analyser
e o Output Analyser, para organização, tratamento, validação e geração de informações. Feito
isso, obteve-se um relatório com os resultados, que serão analisados e discutidos no decorrer
do trabalho.
Com base no conhecimento da teoria das filas, foram obtidas as conclusões sobre o
estudo, possibilitando a formulação de propostas para melhoria do processo de atendimento.
7
4.1 - Coleta de Dados na Agência Bancária
Após a conclusão do modelo conceitual, é necessário que se realize uma coleta de
dados para alimentar o modelo com dados descritivos correspondentes aos processos do
sistema modelado. Essa coleta de dados pode ser realizada de várias maneiras e através de
diversas meios, tais como anotações feitas diretamente no processo, entrevistas com os atores
do sistema, estimativas, etc. Para alguns desses meios de coleta de dados, há a necessidade de
o modelo conceitual estar definido e, para outros, a coleta pode ser feita simultaneamente à
modelagem do sistema. A disponibilidade de tempo, o esforço demandado e o tamanho da
amostra de dados é outro ponto fundamental para que se obtenha sucesso na coleta de dados,
visto que a escassez de dados pode comprometer e modificar os resultados da simulação, e o
excesso pode encarecer e inviabilizar o processo.
Como a disponibilidade de tempo não demonstrou ser um problema que
comprometesse o andamento do presente trabalho, e em função do sistema estudado ser de
fácil acesso, com abundante quantidade de dados, utilizou-se o método de coleta de dados em
que os analistas se faziam presentes no sistema e realizavam a cronometragem e anotação dos
tempos envolvidos nos processos.
Para facilitar a coleta de dados, desenvolveu-se um plano de coleta e processamento
dos dados, dividindo o sistema em duas partes, com a finalidade de se obter as informações
relevantes ao processo. Os processos foram analisados separadamente, como processo de
chegada ao sistema e processo de atendimento dos usuários. Para a coleta utilizou-se uma
planilha para anotação dos dados coletados, relógio e cronômetros. Os respectivos planos de
coleta estão descritos abaixo:
•
Chegadas ao sistema: de acordo com fontes pesquisadas sobre teoria das filas,
geralmente as chegadas de usuários ao sistema comportam-se segundo uma
distribuição exponencial. Considerando-se que os dados de chegada dos clientes na
agência bancária seguem esta distribuição, é necessário que sejam coletados os dados
de intervalo de tempo entre as respectivas chegadas. Para isto, o método utilizado foi o
de coletar os tempos de chegada na fila de cada um dos clientes. Com o auxílio de
uma planilha eletrônica, foi realizado o cálculo para a obtenção dos intervalos de
chegadas entre cada cliente da agência bancária;
8
•
Atendimento dos caixas: para o atendimento dos caixas, a coleta de dados foi realizada
obtendo o tempo gasto por cada cliente do banco neste processo. Para isto, foram
utilizados cronômetros para a coleta dos tempos e planilhas eletrônicas para conversão
dos dados para uma mesma unidade, segundos.
As coletas foram realizadas em vários dias distribuídos aleatoriamente no mês de Maio
do ano de 2005 para ambos processos, de modo a serem eliminadas as tendências e para fazer
a validação dessas coletas. É importante ressaltar também que os dados foram coletados em
horários diferentes nos respectivos dias, para que fosse possível analisar não somente as
variações nas taxas de chegada dos clientes de acordo com a data, mas também as variações
com horário de coleta. Esses horários, como já foi dito anteriormente, foram divididos em
três: das 10h às 11h 30min, das 11h 30min às 13h e das 13h às 15h, visto que foi observado
que a taxa de chegada varia significativamente ao longo do dia, além de ocorrer a redução do
número de atendentes, de três para dois, no horário de almoço.
Os dados, tanto para as chegadas ao sistema quanto para o atendimento dos caixas,
foram coletados pelos dois autores do trabalho nos dias 02, 04, 05, 09, 10, 12, 13, 16, 19, 20,
24 e 27 de Maio de 2005. As coletas foram encerradas pois os dados foram considerados
conclusivos.
5 - O MODELO CONCEITUAL DA AGÊNCIA BANCÁRIA
O analista, para fazer uma representação do sistema que se assemelhe à realidade, deve
ter um bom conhecimento deste para poder obter o máximo de informações relevantes sobre o
funcionamento e sua lógica, as variações no funcionamento, pessoas e recursos envolvidos,
etc, que são indispensáveis ao modelo.
Para ser realizada a modelagem do atendimento dos caixas da agência bancária,
utilizou-se a experiência como usuário e a observação como modelador. Como usuário, o
sistema seria descrito da seguinte forma:
1. Chegadas à fila: os usuários chegam à agencia bancária e vão diretamente para a
fila, onde aguardam até serem chamados pelos atendentes do caixa;
2. Postos de atendimento dos caixas: dois ou três postos de atendimento servem os
usuários, realizando o mesmo tipo de atendimento;
9
3. Saída do setor de atendimento dos caixas: após ser atendido, o usuário dirige-se à
saída do setor de atendimento dos caixas para deixar a agência bancária ou para ser
atendido em outro setor.
Na Figura 1 abaixo encontra-se uma representação gráfica do modelo conceitual de
atendimento da agência bancária do Banco do Brasil em estudo.
FIGURA 1- Modelo conceitual de atendimento da agencia bancária em estudo.
O modelo possui algumas aproximações para facilitar a modelagem. Estas podem ser
assim explicadas:
1. Chegadas à fila: foram consideradas chegadas ao sistema segundo a distribuição
exponencial, com médias variando de acordo com os respectivos intervalos de
tempo considerados no presente trabalho (10h às 11h 30min, 11h 30min às 13h e
13h às 15h). A população foi considerada infinita;
2. Postos de atendimento dos caixas: foi considerado que a situação atual do
atendimento é de dois caixas no horário de almoço (11h 30min às 13h), onde três
caixas se revezam no cumprirem dessa exigência. Nos demais horários de
atendimento (10h às 11h 30min e 13h às 15h), os três caixas funcionam
simultaneamente;
3. Saída do setor de atendimento dos caixas: o sistema foi considerado até o
momento em que o usuário acaba de ser atendido pelo caixa, pelo fato de que a
partir deste momento outro usuário deixa a fila para ocupar o atendente que se
encontrava momentaneamente ocioso e, também pelo fato de que o tempo que o
usuário gasta até a saída da agência bancária seja irrelevante para o estudo.
Como o modelo proposto ainda não está validado, ele não pode ser utilizado como a
representação do sistema real. A validação do modelo é obtida após a coleta dos dados
pertinentes, como a taxa de chegada, o intervalo entre chegadas e o tempo de atendimento,
além do início dos testes de simulação.
10
6 - ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS
Após a coleta e organização dos dados, foi necessário fazer a análise estatística dos
mesmos. Para processar os dados e obter tal análise, foi utilizada uma ferramenta existente no
software Arena, o Arena Input Analyser. Antes de serem inseridos nesta ferramenta, os dados
foram adicionados e salvos em um arquivo texto para então serem processados.
Segundo FREITAS (2001), o Input Analyser tem o propósito de auxiliar o analista nas
tarefas de tratamento dos dados brutos, identificação da distribuição de probabilidades por
meio de testes de aderência e estimação de seus parâmetros, que é a sua principal função.
Estas análises visam identificar e avaliar as melhores opções para as distribuições de
probabilidades. O resultado é uma expressão que pode ser usada nos modelos implementados
no Arena.
A utilização do Input Analyser, por intermédio de seus testes de aderência QuiQuadrado e Kolmogorov-Smirnov (KS), permite ao analista observar o erro que está
associado à aproximação dos dados coletados com a distribuição sugerida pela ferramenta.
Esses testes de aderência testam a hipótese de que a variável aleatória em questão segue a
distribuição sugerida, com os parâmetros estimados ou não.
O teste Qui-Quadrado testa se as distribuições estão casando perfeitamente, isto é, se
não existem diferenças entre a distribuição teórica e a observada. Quanto maior o valor
calculado de x², maior a discrepância entre as distribuições. O teste KS baseia-se na
comparação das probabilidades acumuladas das distribuições teórica e observada, para
concluir sobre a hipótese em teste (FREITAS, 2001).
O Input Analyser utiliza o erro quadrado de ajuste e a estatística “corresponding pvalue” para promover uma melhor análise do ajuste entre as distribuições. O primeiro é usado
para indexar a ordem das distribuições ajustadas, e o segundo, de acordo com KELTON
(2002), é a probabilidade de se obter um novo conjunto de dados que seja mais inconsistente
do que o conjunto atualmente usado. Portanto, se obtivermos um elevado valor de p-value, há
uma alta probabilidade da distribuição sugerida ser a verdadeira distribuição para os
respectivos dados em análise. Dessa forma, os analistas devem rejeitar valores de p-value
inferiores a 0,05 e buscar os maiores valores para esta estatística.
A ferramenta Input Analyser foi utilizada para processar os dados coletados na agência
bancária do Banco do Brasil, fornecendo os relatórios contendo as estatísticas citadas no texto
acima, além de outras estatísticas descritivas, como valores de máximo e mínimo, média,
desvio-padrão, entre outras, auxiliando os analistas na solução do problema em questão.
11
7 - IMPLEMENTAÇÃO NO ARENA
Arena é um software de simulação utilizado com grande freqüência em todo o mundo,
tanto por empresas como por universidades, devido a sua relativa facilidade de
implementação e a disponibilidade de versões para a comunidade acadêmica com licença de
utilização para os estudantes. No Brasil, o Arena é, sem sombra de dúvidas, o mais popular
entre os softwares de simulação.
A técnica utilizada pelo Arena para montar qualquer modelo é a programação visual,
em que o fluxo do sistema é criado na tela do computador na forma de um diagrama de
blocos, que correspondem à ocorrência de eventos a um cliente genérico que flui pelo sistema
sendo modelado. Portanto, cada bloco representa um evento no sistema como, por exemplo, a
chegada de um veículo, seu atendimento, etc. A cada evento corresponde um bloco do Arena,
e sua seqüência forma um diagrama de blocos. É dito então que o modelo representa
completamente o sistema que se deseja simular, conforme a própria “visão do mundo” do
Arena.
O Arena possui um conjunto de blocos (ou módulos) que são utilizados para descrever
uma aplicação real (alguns desses módulos estão descritos no Anexo A). Esses blocos
funcionam como comandos de uma linguagem de programação como Fortrarn, Cobol, etc.
Obviamente foram projetados sob a ótica da simulação e, por isso, facilitam muito essa tarefa
de programação (PRADO, 2001). Devido a esses fatores citados e, principalmente, pela
facilidade de acesso à comunidade acadêmica, o Arena foi escolhido para ser o software de
simulação utilizado no presente trabalho.
Para a implementação da lógica do sistema no Arena foram utilizados 24 módulos para
a simulação do atendimento com três caixas trabalhando simultaneamente, e 18 módulos para
a simulação com dois caixas. Essa variação ocorreu devido ao fato de no horário de almoço
ter apenas dois atendentes no sistema e nos demais horários ter três atendentes. Compõem
esses 24 módulos um módulo Create, quatro módulos Enter, quatro módulos Assign um
módulo Seize, um módulo Pickstation, quatro módulos Leave, três módulos Process, três
módulos Release, três módulos Tally e um módulo Depart. Quando são quatorze módulos, a
diferença é que um módulo Enter, um módulo Process, um módulo Release e um módulo
Leave são retirados da lógica, por haver apenas dois atendentes no sistema. No Anexo D
encontra-se um breve comentário, a título de conhecimento, de alguns módulos básicos
utilizados na lógica do sistema.
12
8 - RELATÓRIO DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS
8.1 - Intervalo entre as chegadas na fila
O processo de chegada dos clientes na fila dos caixas da agência bancária foi analisado
com base no intervalo entre as chegadas desses clientes. Como já foi citada anteriormente, a
coleta de dados foi realizada em diversos dias e horários escolhidos aleatoriamente. Foi
observado que o processo de chegada varia durante os horários de atendimento de um mesmo
dia, dessa forma, os dados coletados foram agrupados com base nesses horários. Os dados
foram distribuídos em três horários distintos, das 10h às 11h e 30min, das 11h e 30min às 13h
e das 13h às 15h.
8.1.1 - Dados agrupados das 10h às 11h e 30min
Para o estudo do processo de chegada dos clientes à agência bancária, das 10hs às 11h
30min, foram coletados 223 dados referentes ao intervalo entre as chegadas, em segundos. Os
resultados gerados pelo Input Analyser demonstram que os intervalos entre as chegadas
variaram de 1 a 335 segundos, divididos em 14 intervalos. A média simples foi de 65,3
segundos, com um desvio padrão de 59,4 segundos (Veja Apêndice C).
Após a inserção dos dados, verificou-se que a distribuição exponencial foi a mais
adequada entre as distribuições testadas (Apêndice C), apresentando um erro quadrado
aceitável (0,001503) para o problema em questão. Através do valor de p-value (0,749), gerado
pelo teste Qui-Quadrado, pode-se comprovar a adequabilidade da distribuição exponencial. O
valor de 0,749 para o p-value indica que há 74,9% de probabilidade da distribuição referida
ser a verdadeira distribuição dos dados coletados.
A expressão utilizada como dado de entrada no software Arena foi 0,999 +
EXPO(64.3), a qual foi fornecida pelo Input Analyser.
8.1.2 - Dados agrupados das 11h 30min às 13h
Para o estudo do processo de chegada dos clientes à agência bancária, das 11h e 30min
às 13h, foram coletados 216 dados referentes ao intervalo entre as chegadas, em segundos. Os
resultados gerados pelo Input Analyser demonstram que os intervalos entre as chegadas
variaram de 1 a 375 segundos, divididos em 14 intervalos. A média simples foi de 71,8
segundos, com um desvio padrão de 69,5 segundos (Veja Apêndice C).
13
Após a inserção dos dados, verificou-se que a distribuição exponencial foi a mais
adequada entre as distribuições testadas (Apêndice C), apresentando um erro quadrado
aceitável (0,003002) para o problema em questão. Através do valor de p-value (0,531), gerado
pelo teste Qui-Quadrado, pode-se comprovar a adequabilidade da distribuição exponencial. O
valor de 0,531 para o p-value indica que há 53,1% de probabilidade da distribuição referida
ser a verdadeira distribuição dos dados coletados.
A expressão utilizada como dado de entrada no software Arena foi 0,999 +
EXPO(70.8), a qual foi fornecida pelo Input Analyser.
8.1.3 - Dados agrupados das 13h ás 15h
Para o estudo do processo de chegada dos clientes agência bancária, das 11h 30min às
13h, foram coletados 178 dados referentes ao intervalo entre as chegadas, em segundos. Os
resultados gerados pelo Input Analyser demonstram que os intervalos entre as chegadas
variaram de 1 a 296 segundos, divididos em 13 intervalos. A média simples foi de 60,9
segundos, com um desvio padrão de 58,6 segundos (Veja Apêndice C).
Após a inserção dos dados, verificou-se que a distribuição exponencial foi a mais
adequada entre as distribuições testadas (Apêndice C), apresentando um erro quadrado
aceitável (0,004503) para o problema em questão. Através do valor de p-value (0,365), gerado
pelo teste Qui-Quadrado, pode-se comprovar a adequabilidade da distribuição exponencial. O
valor de 0,365 para o p-value indica que há 36,5% de probabilidade da distribuição referida
ser a verdadeira distribuição dos dados coletados.
A expressão utilizada como dado de entrada no software Arena foi 0,999 +
EXPO(59,9), a qual foi fornecida pelo Input Analyser.
8.2 - Tempos de atendimento
Os tempos de atendimento na agencia bancária foram agrupados de maneira que não
houvesse distinção entre os dias e/ou horários, tentando com isso retratar ao máximo a
realidade, já que foi observado que não há uma variação significativa nos tempos gastos com
atendimento aos clientes em decorrência dessas mudanças.
14
Para o estudo dos tempos de atendimento foram coletados 509 dados, com os valores
variando de 15 a 987 segundos, divididos em 22 intervalos. A média simples foi de 168
segundos, com um desvio padrão de 140 segundos (Veja Apêndice C).
Após a inserção dos dados, verificou-se que a distribuição gamma foi a mais adequada
entre as distribuições testadas (Apêndice C), apresentando o menor erro quadrado (0,001607).
Através do valor de p-value (0,251), gerado pelo teste de Qui-Quadrado, pode-se comprovar
essa melhor adequabilidade da distribuição gamma. O valor de 0,251 para o p-value indica
que há 25,1% de probabilidade da distribuição referida ser a verdadeira distribuição dos dados
coletados. Vale ressaltar que essa probabilidade é um valor aceitável (p value > 0,05).
A expressão utilizada como dado de entrada no software Arena foi 15 + Gamm(104,
1.46), a qual foi fornecida pelo Input Analyser.
9 - ASPECTOS DA SIMULAÇÃO
Antes de rodar a simulação deve-se definir o número de rodadas a serem simuladas,
visando alcançar um determinado nível de confiança estatística dos dados.
A grande aleatoriedade dos dados coletados e utilizados na simulação resulta em uma
aleatoriedade dos resultados dessa simulação. Assim, com o objetivo de aproximar a
simulação do funcionamento real do sistema e obter uma confiança nos resultados gerados
pelo Arena, torna-se necessário a realização de mais de uma rodada de simulação. Segundo
FREITAS (2001), o número de replicações (rodadas) a serem efetuadas é calculado através da
seguinte fórmula estatística (1):
2
 100 zs 
N =
 , com um nível de confiança 100(1-a)% e uma precisão r%. (1)
 rx 
O intervalo de confiança é o intervalo para o qual a verdadeira média dos dados tem
probabilidade de (1-a) de ocorrer, sendo (1-a) o nível de confiança do intervalo (FREITAS
2001). Assim sendo, a é o erro que se pode admitir para o estudo. Neste trabalho, adotou-se
um a de 0,1 e uma precisão de 10% (r=10%) para cada intervalo de tempo.
Os valores do desvio-padrão (s) e da média (x) utilizados na expressão 1 acima foram
extraídos de uma amostra com 10 replicações em cada período de tempo. O valor de Z
utilizado é o valor normal padronizado para o nível de confiança desejado (Z9, 0.95 = 1,83).
Após a inserção dos dados, obteve-se 117 replicações para o período de 10h às 11h 30min, 73
15
replicações para o período de 11h 30min às 13h, e 128 replicações para o período de 13h às
15h.
A análise dos intervalos de confiança dos tempos médios no banco foi realizada no
Output Analyser do Arena. Segundo FREITAS (2001), uma maneira de verificar se o
intervalo de confiança foi atingido, é garantir que o valor do semi-intervalo de confiança (half
width, apresentado nos resultados do Output Analyser) seja menor que 10% do valor da média
da variável em estudo. Essa análise revelou que o intervalo de confiança foi atingido para
todos os três intervalos de tempo em estudo. Os gráficos, fornecidos pelo Output Analyser,
referentes aos intervalos de confiança correspondentes aos três horários utilizados estão
dispostos no Apêndice B.
10 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
O presente estudo, visando alcançar os objetivos descritos no inicio do trabalho,
procurou quantificar e analisar, na Agência Bancária do Banco do Brasil no Centro de Viçosa,
as seguintes variáveis: o tempo médio e máximo que uma pessoa fica na fila e no sistema, o
número médio de pessoas na fila, o número de pessoas que entraram e saíram do sistema por
período de tempo, o tempo médio e máximo de atendimento e a porcentagem de tempo de
utilização dos atendentes.
Antes da apresentação dos resultados, deve-se ressaltar que, apesar de pequena, há
uma influência da fila para idosos, gestantes e deficientes, nos resultados reais dos seguintes
parâmetros: tempos na fila, tamanho da fila, taxa de utilização dos caixas e número de pessoas
que entram e saem do sistema durante seu horário de funcionamento. Como não foi
considerada essa fila no presente trabalho, os resultados sofrem uma pequena distorção, com
uma pequena melhora nos resultados do ponto de vista da agência bancária.
Os resultados a serem apresentados a seguir são, na verdade, valores médios obtidos
de todas as replicações em cada período de tempo. Para facilitar a leitura e o entendimento,
quando for mencionado que o tempo máximo de espera na fila para o período das 11h às 12h
30 min é de, por exemplo, 900 segundos, significa dizer que a média de todos os tempos
máximos de cada replicação é 900 segundos. Assim, pode-se inferir que, em cada replicação,
poderão ocorrer valores de tempos máximos maiores ou menores que o apresentado, sendo a
média desses valores o valor representado.
Os primeiros resultados dizem respeito aos tempos médios e aos tempos máximos que
os clientes aguardam na fila. Para o horário de 10h às 11h 30min, o resultado para o tempo
16
médio de permanência na fila foi de 138,29 segundos (2,3min), enquanto o tempo máximo de
um cliente na fila alcançou 465,06 segundos (7,75min), lembrando que em algumas
replicações o cliente teve que esperar mais de 1200 segundos (20min). Para o horário das 11h
30min às 13h, segundo relatório do Arena, houve um tempo médio de 549,16 (9,15min)
segundos e máximo de 1180,1 segundos (19,67min), com algumas replicações ultrapassando
2000 segundos (33,33min). Durante este período, há apenas dois caixas atendendo aos
clientes, porém a taxa de chegada dos clientes nesse horário também é um pouco menor,
diminuindo, assim, o impacto causado pela redução no número de atendentes. Nas últimas
duas horas de funcionamento do banco (horário de 13h às 15h), a taxa de chegada dos clientes
na fila é razoavelmente maior que nos dois primeiros intervalos anteriormente mencionados.
O tempo médio e máximo de permanência na fila nesse horário foi de 199,17 (3,32min) e
626,57 segundos (10,44min), respectivamente (o máximo obtido em uma replicação foi
1461,5 segundos ou 24,36min).
É importante salientar que esses resultados de tempo médio e máximo de permanência
na fila não são os ideais, mas também não se pode dizer que o sistema se encontra em
colapso. É claro que não deve ser esquecido que se trata da média dos tempos máximos,
ocorrendo vários casos em que os tempos máximos de espera na fila ultrapassam a casa dos
20 minutos. Além disso, ainda há o caso da fila especial (idosos, deficientes, gestantes) que,
como mencionado anteriormente, não foi computado.
Em relação ao tempo médio e máximo no sistema, foram obtidos, respectivamente, os
valores de 301,84 segundos (5,03min) e 724,47 segundos (12,07min) para o primeiro período
de tempo, 702,07 segundos (11,7min) e 1415,1 segundos (23,59min) entre 11h e 12h 30 min,
e 361,03 segundos (6,02min) e 907,22 segundos (15,12min) das 13h até às 15h.
O número médio e o número máximo de pessoas na fila, assim como o número de
pessoas que entraram e saíram do sistema durante cada intervalo de tempo, está representado
na Tabela 1 a seguir.
Tabela 1 - Número de pessoas na fila e no sistema
Atributo / Período
10h às 11h 30min
11h 30min às 13h
13h às 15h
Pessoas na fila-média
2,3
8,1
3,5
Pessoas na fila-máximo
8,6
18
11,9
Entraram no sistema
81,5
63,3
114,4
79
61,3
111,71
Saíram do sistema
17
De acordo com a Tabela 1, pode-se perceber que o número médio de pessoas na fila
foi maior durante o período de 11h 30min às 13h. Este resultado é devido ao fato de que nesse
período, como mencionado anteriormente, há apenas dois caixas funcionando.
Em relação aos tempos médios de atendimento dos caixas, a pequena diferença é
resultante apenas da aleatoriedade das replicações, já que foi utilizado a mesma distribuição
com a mesma expressão para cada intervalo de tempo e para cada atendente. Assim, os
tempos médios de atendimento, durante todo o período de funcionamento da agência
bancária, gerado pelo Arena para os caixas 1, 2 e 3 foram 167,66 segundos, 167,14 e 164,01
segundos, respectivamente. Atingindo uma média entre os caixas de 166,27 segundos ou 2,77
minutos.
Através do relatório do Arena também foi possível obter as taxas de ocupação média
dos caixas no sistema, demonstrados na Tabela 2 a seguir.
Tabela 2 - Taxa de ocupação dos caixas no sistema.
Caixas/intervalo de tempo
10h às 11h 30min
11h 30 min às 13h
13h as 15h
Caixa 1
87,97%
96,99%
90,85%
Caixa 2
82,85%
94,91%
87,12%
Caixa 3
75,34%
-
81,86%
Conforme pode ser visualizado na Tabela 2, o valor de 87,97%, no caso do caixa 1,
por exemplo, indica que o atendente desse caixa permanece ocupado com os cliente durante
87,97% do tempo, no intervalo de 10h às 11h e 30 min na agencia bancária. Através desses
resultados, percebe-se que a taxa de ocupação é maior no período de 11h 30min às 13h. Esse
resultado é compreensível e esperado, já que neste período ocorre o maior número médio de
pessoas na fila, mantendo assim, os atendentes ocupados por mais tempo.
18
11 - CONCLUSÃO
Após a simulação do sistema da agência bancária e a análise dos resultados pode-se
concluir que o objetivo principal do trabalho foi alcançado, conseguindo-se demonstrar,
próximo da realidade, o funcionamento desse sistema. O uso da simulação computacional
registrou o comportamento das filas para atendimento (número de pessoas, tempo na fila, etc),
dentro de uma faixa de erro controlada.
O presente trabalho demonstrou a importância significativa da aplicação da simulação
em empresas fornecedoras de serviços, como é o caso das agências bancárias, provando que
tal importância não se restringe apenas às indústrias e seus processos produtivos. Além disso,
foi comprovado que a simulação do sistema de atendimento de uma agência bancária é uma
técnica convincente que proporciona o conhecimento das variáveis causadoras de problemas e
fornece um maior embasamento aos gerentes, permitindo que estes possam tomar decisões
mais acertadas, como a implementação de sugestões propostas no trabalho.
Após o estudo, chegou-se à conclusão de que não é correto afirmar que o sistema está
em completo colapso, devido ao fato de que, na maioria dos dias do mês, o tempo de espera
dos clientes na fila para serem atendidos não ultrapassa 10 minutos. Porém, em alguns dias
estratégicos, como o período compreendido entre os dias cinco e dez de cada mês (dias de
pagamento), é comum os clientes aguardarem mais de 20 minutos para serem atendidos,
havendo a formação de grandes filas.
Verificou-se também que apesar de haver um maior número médio de pessoas na fila
durante o intervalo de 11h 30min às 13h, esse é o intervalo mais adequado para que ocorra o
revezamento dos caixas para o almoço, pois nesse período de tempo a taxa de chegada dos
clientes é inferior às taxas dos demais intervalos.
Como sugestões, indica-se a inserção de assentos para as pessoas que aguardam na fila.
Estes assentos poderiam ser do mesmo tipo e layout dos encontrados nas filas das mesas de
atendimento na própria agência bancária. Outra sugestão seria a inclusão de mais um
atendente no período de almoço. Esse atendente seria uma pessoa da própria agência que
substituiria o atendente que estivesse em horário de almoço. Assim, esse funcionário
realizaria tal função apenas durante 1h 30min, podendo retomar à sua atividade principal no
restante do expediente. Também se sugere a contratação de uma pessoa que possa auxiliar os
clientes que aguardam na fila. Quando este estudo foi realizado, havia estagiários auxiliando
apenas os clientes que utilizavam os serviços de auto-atendimento, mas nenhum nas filas dos
caixas.
19
Visando alcançar resultados ainda mais próximos da realidade, sugere-se, em futuros
trabalhos, a inclusão da fila especial (idosos, deficientes, gestantes, etc) na lógica da
simulação.
20
REFERÊNCIAS
BRONSON, R. Pesquisa operacional. Tradução Bernardo Severo da Silva Filho, Othon
Guilherme Pinto Bravo. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1985. 318 p.
FREITAS, PAULO J. Introdução à modelagem e simulação de sistemas com aplicações em
Arena. Florianópolis: Visual Books, 2001. 322 p.
KELTON, DAVID W.; SADOWSKI, RADALL P;, SADOWSKI, DEBORAH A. –
Simulation with Arena. Nova Iorque – Ed Mcgraw Hill, 2002. 547 p.
N.N, Ademar. Aplicações de técnicas da engenharia de produção à industria sucroalcooleira: uma contribuição à melhoria da qualidade e produtividade. Dissertação de
Mestrado, Universidade Federal da Bahia, 1997.
PRADO, D. Teoria das filas e da simulação.Belo Horizonte: Editora de Desenvolvimento
Gerencial, 1999. (Série Pesquisa Operacional, Vol. 2). 124 p.
SHAMBLIN, J. E.; STEVENS JR., G. T. Pesquisa operacional: uma abordagem básica.
Tradução Carlos Roberto Vieira de Araújo. São Paulo: Atlas, 1979. 426 p.
SHIMIZU, T. Pesquisa operacional em engenharia, economia e administração: modelos
básicos e métodos computacionais. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1984. 360 p.
WAGNER, H. M. Pesquisa operacional. Tradução Paulo Antônio Mariotto. 2. ed. Rio de
Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1986. 851 p.
21
Apêndices & Anexo
22
APÊNDICE A
RELATÓRIOS FINAIS, GERADOS PELO ARENA, DOS INTERVALOS DE TEMPO
ANALISADOS
ARENA Simulation Results
Carlos Guilherme B. da Silva - License #9400000
Output Summary for 117 Replications
Project:
Analyst:
Atendimento Bancário
Guilherme e Marcílio
Run execution date :
Model revision date:
6/14/2005
1/ 1/2000
OUTPUTS
Identifier
Average
Half-width Minimum
Maximum #
Replications
_________________________________________________________________________
Tempo_no_Banco
Desv_Pad_T_no_Banco
301.84
178.55
22.602
10.523
156.55
89.445
724.47
437.21
117
117
T_Med_na_Fila
T_Min_na_Fila
T_Max_na_Fila
138.29
.00000
465.06
21.389
.00000
40.829
13.031
.00000
122.49
548.80
.00000
1338.5
117
117
117
T_Atend_Med_Caixa1
T_Atend_Min_Caixa1
T_Atend_Max_Caixa1
169.61
25.214
516.36
4.6654
1.3831
22.385
121.53
15.049
283.07
251.06
51.004
1030.2
117
117
117
T_Atend_Med_Caixa2
T_Atend_Min_Caixa2
T_Atend_Max_Caixa2
166.63
26.132
478.72
4.2644
1.6645
21.271
110.37
15.396
251.28
233.91
53.815
994.93
117
117
117
T_Atend_Med_Caixa3
T_Atend_Min_Caixa3
T_Atend_Max_Caixa3
162.52
25.941
476.89
4.3794
1.4831
20.816
123.60
15.145
272.64
242.17
52.379
833.03
117
117
117
Taxa_de_Ocupac_Caixa1
Taxa_de_Ocupac_Caixa2
Taxa_de_Ocupac_Caixa3
.87970
.82853
.75339
.01173
.01622
.02188
.74287
.59001
.43545
1.0000
.99195
.96008
117
117
117
P_sairam_do_sistema
P_entraram_no_Sistema
Pessoas_nao_atendidas
78.974
81.521
2.8632
1.4042
1.4241
.77095
60.000
63.000
.00000
95.000
97.000
27.000
117
117
117
Simulation run time: 0.67 minutes.
Simulation run complete.
FIGURA 1A - Relatório Final do Horário de 10h às 11h 30min
23
ARENA Simulation Results
Carlos Guilherme B. da Silva - License #9400000
Output Summary for 73 Replications
Project:
Analyst:
Atendimento Bancário
Guilherme e Marcílio
Run execution date :
Model revision date:
6/14/2005
1/ 1/2000
OUTPUTS
Identifier
Average
Half-width Minimum
Maximum #
Replications
_________________________________________________________________________
Tempo_no_Banco
Desv_Pad_T_no_Banco
702.07
348.95
61.240
32.413
213.40
120.85
1415.1
698.28
73
73
T_Med_na_Fila
T_Min_na_Fila
T_Max_na_Fila
549.16
.00000
1180.1
60.837
.00000
108.74
83.963
.00000
326.73
1241.3
.00000
2266.9
73
73
73
T_Atend_Med_Caixa1
T_Atend_Min_Caixa1
T_Atend_Max_Caixa1
168.20
24.230
511.76
5.4500
1.7526
30.999
121.31
15.022
276.17
234.59
52.764
939.65
73
73
73
T_Atend_Med_Caixa2
T_Atend_Min_Caixa2
T_Atend_Max_Caixa2
167.21
25.257
505.55
4.4694
1.7680
23.398
123.51
15.633
313.30
215.95
48.942
742.84
73
73
73
Taxa_de_Ocupac_Caixa1
Taxa_de_Ocupac_Caixa2
.96987
.94912
.01041
.01313
.72804
.63951
1.0000
.99980
73
73
P_sairam_do_sistema
P_entraram_no_Sistema
Pessoas_nao_atendidas
61.342
63.315
14.438
1.1760
1.1690
1.9925
50.000
52.000
.00000
74.000
76.000
42.000
73
73
73
Simulation run time: 0.63 minutes.
Simulation run complete.
FIGURA 2A - Relatório Final do Horário de 11h 30min às 13h
24
ARENA Simulation Results
Carlos Guilherme B. da Silva - License #9400000
Output Summary for 128 Replications
Project:
Analyst:
Atendimento Bancário
Guilherme e Marcílio
Run execution date :
Model revision date:
6/14/2005
1/ 1/2000
OUTPUTS
Identifier
Average
Half-width Minimum
Maximum #
Replications
_________________________________________________________________________
Tempo_no_Banco
Desv_Pad_T_no_Banco
361.03
214.54
25.435
14.044
183.25
111.25
907.22
500.28
128
128
T_Med_na_Fila
T_Min_na_Fila
T_Max_na_Fila
199.17
.00000
626.57
24.782
.00000
49.234
26.306
.00000
179.72
740.96
.00000
1461.5
128
128
128
T_Atend_Med_Caixa1
T_Atend_Min_Caixa1
T_Atend_Max_Caixa1
165.16
23.848
538.35
3.2401
1.2663
19.956
122.49
15.070
317.83
218.63
48.172
898.43
128
128
128
T_Atend_Med_Caixa2
T_Atend_Min_Caixa2
T_Atend_Max_Caixa2
167.59
24.360
542.22
3.4291
1.3140
23.165
131.62
15.018
342.57
243.01
51.745
1057.3
128
128
128
T_Atend_Med_Caixa3
T_Atend_Min_Caixa3
T_Atend_Max_Caixa3
165.50
23.235
516.85
3.8276
1.2680
18.714
116.35
15.089
323.79
237.58
53.992
861.54
128
128
128
Taxa_de_Ocupac_Caixa1
Taxa_de_Ocupac_Caixa2
Taxa_de_Ocupac_Caixa3
.90846
.87118
.81860
.00976
.01340
.01834
.73210
.66880
.48482
1.0000
.99768
.99715
128
128
128
P_sairam_do_sistema
P_entraram_no_Sistema
Pessoas_nao_atendidas
111.71
114.35
5.1562
1.4959
1.5138
.97551
90.000
93.000
.00000
139.00
142.00
24.000
128
128
128
Simulation run time: 0.40 minutes.
Simulation run complete.
FIGURA 3A - Relatório Final do Horário de 13h às 15h
25
LEGENDA REFERENTE AOS RELATÓRIOS DO ANEXO A
Tempo_no_Banco
= Tempo total que o cliente fica no banco
Desv_Pad_T_no_Banco = Desvio Padrão do tempo total que o cliente fica
no banco
T_Med_na_Fila = Tempo Médio que o cliente fica na fila
T_Min_na_Fila = Tempo Mínimo que o cliente fica na fila
T_Max_na_Fila = Tempo Máximo que o cliente fica na fila
T_Atend_Med_Caixa1 = Tempo de Atendimento Médio do cliente no caixa 1
T_Atend_Min_Caixa1 = Tempo de Atendimento Mínimo do cliente no caixa 1
T_Atend_Max_Caixa1 = Tempo de Atendimento Máximo do cliente no caixa 1
T_Atend_Med_Caixa2 = Tempo de Atendimento Médio do cliente no caixa 2
T_Atend_Min_Caixa2 = Tempo de Atendimento Mínimo do cliente no caixa 2
T_Atend_Max_Caixa2 = Tempo de Atendimento Máximo do cliente no caixa 2
T_Atend_Med_Caixa3 = Tempo de Atendimento Médio do cliente no caixa 3
T_Atend_Min_Caixa3 = Tempo de Atendimento Mínimo do cliente no caixa 3
T_Atend_Max_Caixa3 = Tempo de Atendimento Máximo do cliente no caixa 3
Taxa_de_Ocupac_Caixa1 = Taxa de Ocupação do Caixa 1
Taxa_de_Ocupac_Caixa2 = Taxa de Ocupação do Caixa 2
Taxa_de_Ocupac_Caixa3 = Taxa de Ocupação do Caixa 3
P_sairam_do_sistema
= Número de Pessoas que saíram do sistema
P_entraram_no_Sistema = Número de Pessoas que entraram do sistema
Pessoas_nao_atendidas = Número de Pessoas que permanecem no sistema após
o término da replicação
FIGURA 4A – Legenda referente aos relatórios do anexo A
26
APÊNDICE B
GRÁFICOS GERADOS PELO OUTPUT ANALYSER EM RELAÇÃO AOS
INTERVALOS DE CONFIANÇA, MENCIONADOS NO TÓPICO 11 (ASPECTOS DA
SIMULAÇÃO)
FIGURA 1B – Gráfico do intervalo de confiança. Horário de 10h as 11h 30min
FIGURA 2B - Gráfico do intervalo de confiança. Horário de 11h 30min às 13h
FIGURA 3B - Gráfico do intervalo de confiança. Horário de 13h às 15h
27
APÊNDICE C
GRÁFICOS E QUADROS REFERENTES ÀS ANÁLISES ESTATÍSTICAS DOS DADOS
GERADAS PELO INPUT ANALYSER
•
Intervalos de chegada
Dados Referentes ao horário de 10h ás 11h 30min
FIGURA 1C - Distribuição exponencial gerada pelo Input Analyser
FIGURA 2C - Relatório de dados e de distribuição
28
Dados referentes ao horário de 11h 30min às 13h
FIGURA 3C - Distribuição exponencial gerada pelo Input Analyser
FIGURA 4C - Relatório de dados e de distribuição
29
Dados referentes ao horário de 13h ás 15h
FIGURA 5C - Distribuição exponencial gerada pelo Input Analyser
FIGURA 6C. Relatório de dados e de distribuição
30
•
Tempos de atendimento
FIGURA 7C - Distribuição Gamma gerada pelo Input Analyser.
FIGURA 8C - Relatório de dados gerados pelo Input Analyser
31
ANEXO A
DESCRIÇÕES DE ALGUNS MÓDULOS UTILIZADOS NA LÓGICA DO ARENA
O módulo Create insere novas entidades no sistema de acordo com um intervalo entre
chegadas que pode seguir uma taxa constante ou uma distribuição de probabilidades. No caso
da agência bancária, os dados coletados e analisados revelaram que a chegada tem o
comportamento de uma distribuição exponencial. Foram utilizadas três equações para os
intervalos entre chegadas, de acordo com a variação observada nos diferentes horários de
atendimento bancário.
O módulo Enter define uma estação de trabalho ou um conjunto de estações de
trabalho correspondente ao local físico ou lógico onde um processamento vai ocorrer. Ao
chegar ao bloco Enter há a liberação de um recurso ou de um transportador. Este módulo foi
utilizado para a entrada dos clientes na fila dos caixas e para a entrada dos mesmos na estação
de trabalho de um dos três atendentes.
O módulo Assign define valores de variáveis, atributos, entre outros, que são utilizados
na lógica do sistema. O Assign foi usado para guardar os tempos em que os clientes chegam
no sistema e o tempo em que eles iniciam o processo de atendimento, para poder gerar as
estatísticas correspondentes no relatório final.
O módulo Pickstation é utilizado na escolha de uma estação de trabalho com base em
critérios de seleção. Vale ressaltar que esse módulo apenas faz a seleção e armazena o nome
do servidor selecionado no atributo chamado Escolha. É o bloco Leave que se encarrega de
efetuar a transferência para o servidor selecionado, onde o cliente irá aguardar na fila até que
algum servidor esteja desocupado. No caso do modelo em estudo, o cliente deve esperar em
uma fila única. Quando chega a sua vez ele se dirigi ao servidor, tendo certeza de que é o
único que efetua esse movimento e estando certo de que o servidor se encontra vazio.
O módulo Leave é usado para desocupar um recurso e transferir a entidade para uma
estação ou outro bloco. Quando uma entidade (no caso, um cliente) chega ao modulo Leave,
ela pode esperar para obter o dispositivo de transferência, no caso os atendentes de banco.
O módulo Process é usado para definir uma etapa de processamento, existindo um
recurso associado (atendentes) para a realização de alguma tarefa sobre a entidade (cliente) no
sistema. É necessário a inclusão de um tempo de processamento associado e esse módulo, que
nesse caso seguiu uma distribuição de probabilidades. Nesse estudo foram incluídos de dois a
três módulos Process (variando de acordo com o número de atendentes)
32
O módulo Depart é usado para definir a saída do sistema, com a opção de se
armazenar em um contador o número de clientes que deixaram o mesmo.
33