Testes de hipótese
• Em uma população de homens de 35 a 50
anos sabemos que a medida do colesterol é
211 mg/100ml;
• Será que nos homens fumantes da mesma
idade a medida do colesterol é a mesma?
• Como responder esta pergunta?
Hipótese estatística
• A hipótese estatística é uma pergunta
transformada em uma sentença matemática
• No exemplo anterior seria
• Hipótese 0 : a média do colesterol dos
fumantes é igual a 211
• Hipótese 1 : a média do colesterol dos
fumantes é diferente de 1
Testes de Hipótese
• Hipótese estatística é uma proposição relativa à uma
população definida
• Parâmetro é uma medida usada para se descrever
uma característica da população por exemplo a
média desvio padrão etc.
• Estima-se uma parâmetro de uma população com
base em uma amostra
• Hipótese especulação sobre o fenômeno estudado
• O teste de hipótese é um procedimento
estatístico pelo qual se rejeita ou não uma
hipótese, associando à conclusão a um risco
máximo de erro.
Testes de Hipótese
• Definição dos critérios de rejeição ou seja o valor
máximo admitido para o erro de se afirmar que
existe diferença quando ela não existe
• Defini-se as regiões onde a hipótese será rejeitada
e onde a hipótese será aceita sempre com relação a
hipótese inicial (H0)
• A base para a decisão é a estatística calculada com
utilizando uma amostra
Testes de Hipótese
• Em geral se trabalha para rejeitar a hipótese H0.
Sempre existe possibilidade de erro na decisão.
• Tipo I ou alfa Rejeitar H0 quando ela é verdadeira
• Tipo II ou beta Aceitar H0 quando ela é falsa
• (1-) poder do teste
• Antes do experimento fixamos o  (erro máximo
admitido) e trabalha-se com o  menor possível
TESTE DE HIPÓTESE
Hipótese nula (H0)
A hipótese nula é a que estabelece a base
formal para a construção do teste estatístico.
Hipótese alternativa (Ha)
Não é testada diretamente. Ela é aceita quando
a hipótese nula é rejeitada.
Observações:
Utilizar preferencialmente a hipótese bicaudal
Utilizar a hipótese monocaudal somente quando
existir uma evidência da direção da associação.
ERROS:
Verdade H0
Decisão
H0
Ha
Ha
não há erro
Erro tipo II ()
Erro tipo I () não há erro
Probabilidade de significância ou
nível descritivo ou p-valor
Os métodos descritos anteriormente partem de
uma valor de alfa fixo. Os p valores são
fornecidos pelos programas de computador
indicando que a probabilidade de se achar um
valor diferente do indicado é maior ou menor
que o alfa estabelecido quando é maior
aceitamos H0 e quando é menor rejeitamos H0.
Toda vez que testamos uma hipótese existe a
probabilidade de errar quando:
  = P(Rejeitamos H0 , quando H0 é verdadeira)
  = P(Não rejeitamos H0 ,quando H0 é falsa )
Etapas para construção de um teste de hipótese
para um parâmetro populacional:
1. Estabelecer uma hipótese nula e alternativa
sobre o parâmetro.
2. Determinar qual a estatística (estimador)
será utilizado para testar a hipótese.
3. Fixar o  para estabelecer uma região crítica
( região de rejeição do teste), baseada na
hipótese H0.
4. Calcule o valor da estatística do teste (em
geral baseado em uma amostra).
5. Se o valor da estatística calculada com os
dados da amostra não pertencer à região
crítica, não rejeitar H0, caso contrário rejeite
H0.
Teste para uma proporção
 Teste para uma proporção p
parâmetro p
^
H0: p=p
^
Ha: p≠p
ˆ p p
ˆ p
p
Z0 

p
ˆq
ˆ
p
n
onde Z ~N(0,1)
Exemplo
• A proporção de doentes curados com a droga A é
igual a proporção da droga Padrão ?
• O laboratório afirma que a droga cura 90% dos
doentes. Em uma amostra de 200 pacientes 175
ficaram curados. Posso afirmar que a nova droga é
melhor que a droga padrão
• Estabelecemos as hipóteses
H0 PA=PP P PA=0,90
HÁ PA≠PP HÁ PA≠0,90
O parâmetro a ser estimado é p proporção de cura
distribuição é Normal
• Estabelecemos =5% Z=1,96
• Calculamos a estatística
pˆ  p
Zc 
pˆ qˆ
n
0,875 0,90
Zc 
 1,07
0,875* 0,125
200
• Comparamos o valor encontrado com o
valor da região de rejeição
• Z=1,96 > Zc=1,07 aceitamos H0
TESTE PARA MÉDIA
 Média de uma população com
variância conhecida
Testar de que a média de uma população
 seja igual a um número fixado 0,
supondo que a variância desta população
seja conhecida.
H0 :   X
Ha :   X
Z0
X
X



X
n
onde Zc ~ N(0,1)
 Média de uma população com
variância desconhecida
H0 :   X
Ha :   X
X
X

t0 
SX
SX / n ,
onde tc ~ t,n-1
Exemplo
• Um pesquisador deseja verificar se o medicamento
M, utilizado para certa doença apresenta como
efeito colateral a alteração da Pressão Arterial
(PA). Foram selecionados ao acaso 60 pessoas que
tomavam o medicamento e após um tempo de uso
mede a pressão e obtém uma média de 135
mmHg. Em estudo de base populacional realizado
na região obteve a média de 128 mmhg com
desvio padrão de 24 mmhg. Qual deve ser a
decisão do pesquisador a respeito do
medicamento?
Região com =0,05 ou 5%
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
1
6
11
-1,96
Reg rejeição
16
+1,96
Reg
aceitação
Reg rejeição
Teste de Hipótese
• Suposição o medicamento M altera a
pressão arterial dos usuários H0.
• H0: a=128
• Há: a 128
Zcalc 
x  o
s/ n

135 128
24 / 60
7

 2,26
3,03
• Zcalc>Zc=1,96 portanto rejeitamos H0
Exemplo
• A proporção de doentes curados com a droga A é
igual a proporção da droga Padrão ?
• O laboratório afirma que a droga cura 90% dos
doentes. Em uma amostra de 200 pacientes 175
ficaram curados. Posso afirmar que a nova droga é
melhor que a droga padrão
• Estabelecemos as hipóteses
H0 PA=PP P PA=0,90
HÁ PA≠PP HÁ PA≠0,90
O parâmetro a ser estimado é p proporção de cura
distribuição é Normal
• Estabelecemos =5% Z=1,96
• Calculamos a estatística
pˆ  p
Zc 
pˆ qˆ
n
0,875 0,90
Zc 
 1,07
0,875* 0,125
200
• Comparamos o valor encontrado com o
valor da região de rejeição
• Z=1,96 Zc=-1,09 aceitamos H0