MATEMÁTICA PARA ALÉM DO CÁLCULO FORMAL NAS SÉRIES INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
SILVA, Daiana Paula da 1
RIBEIRO, Daiane Aline ¹
MONTEIRO, Gyana Mara ¹
CASSOL, Jacinara ¹
COUTINHO, Marília Maria Montiel ¹
SANTOS, Vanusa Rodrigues dos ¹
MAZZUCO, Neiva Gallina (orientadora)2
O presente trabalho tem por base o desenvolvimento do projeto “A Matemática para além do
cálculo formal nas séries iniciais do Ensino Fundamental” por um grupo de seis acadêmicas
do quarto ano de Pedagogia da Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Campus de
Cascavel, referente à disciplina Prática de Ensino III, em uma escola pública.
Na linha do materialismo histórico dialético, primeiramente nos dedicamos às reflexões
teórico-metodológicas a partir do estudo de algumas obras produzidas por pesquisadores da
área de Matemática, o que contribuiu para nos fundamentarmos para a elaboração do
respectivo projeto e para a direção de nossa docência, na escola. O grupo foi subdividido de
modo a atender uma primeira série, uma segunda e uma quarta série. Em cada semana a
docência foi coordenada por uma acadêmica enquanto outra a auxiliava, contudo, o
planejamento, a organização e a avaliação das atividades se deu de forma coletiva.
Procuramos encaminhar os conteúdos, com as crianças, a partir de muita reflexão conceitual,
paralelamente à contextualização dos conteúdos e à utilização de materiais didáticos, por
compreender que essa é uma das formas de possibilitar o efetivo entendimento dos conteúdos.
Assim, num primeiro momento, secundarizamos o mecanicismo da exercitação das técnicas
operatórias e a memorização de regras ou algoritmos, embora temos a clareza de nosso
compromisso político em possibilitar ao aluno também a apropriação de tais
encaminhamentos, já que eles agilizam, intensamente, a “utilização” dos conteúdos
matemáticos em nossa vida e/ou são fundamentais para a continuidade dos estudos na área.
Compreendemos que quando os alunos apenas memorizam alguns procedimentos, acabam
tendo uma falsa idéia de aprendizagem, ou seja, até conseguem boas notas, mas pouco sabem
sobre o conteúdo. Desse modo, é preciso levá-los a compreender que os conteúdos
1
Acadêmicas 4º Ano Pedagogia – Unioeste – Campus Cascavel
Profª Ms. Do Colegiado de Pedagogia da Unioeste Campus de Cascavel. [email protected]
2
matemáticos foram sistematizados ao longo da história para satisfazer algumas necessidades
dos homens, como medir comprimentos, áreas, volumes, etc., como escreveram os autores da
concepção de Matemática do Currículo Básico: “A Matemática, como parte do conjunto de
conhecimentos científicos, é um bem cultural construído nas relações do homem com o
mundo em que vive e no interior das relações sociais” (Paraná, 1990, p. 66). Assim, a
Matemática não pode estar desvinculada do contexto social do aluno e o professor deve
considerar a lógica do conteúdo e trazê-la para a realidade do aluno. Nessa linha de
pensamento, o ensino da Matemática não pode se resumir em fórmulas e cálculos; ele deve
ensinar a interpretar, a desenvolver o raciocínio lógico, ou seja, a preparar o aluno para
resolver questões que estão no seu cotidiano e/ou que efetivamente desenvolvam o raciocínio
lógico matemático. Não que não haja a necessidade de fórmulas, porém não devem ser
utilizadas para introduzir os conteúdos. Nessa direção, Sadovsky (2007, p. 17) lembra: “Os
aspectos mais interessantes da disciplina, como resolver problemas, discutir idéias, checar
informações e ser desafiado, são pouco explorados na escola”. E, para que isso não ocorra, é
necessário que o professor trabalhe, em sala de aula, problemas e exercícios significativos, na
direção de associá-los com atividades Matemáticas por eles vivenciadas como compra de
alguns produtos na panificadora, no mercado ou a venda de doces, picolés ou pães produzidos
em sua casa para serem vendidos. Com base nesses pressupostos, analisaremos, nesse artigo,
os principais encaminhamentos metodológicos utilizados em nossa docência, na seguinte
ordem: textos matemáticos, oralidade, problemas, estimativa/cálculo mental, literatura infantil
na Matemática, jogos, idéias da subtração e a divisão a partir de tabelas.
Optamos por utilizar, constantemente, textos matemáticos em nossa docência, tanto para
introduzir os conteúdos, quanto como forma de fixação e de avaliação dos mesmos,
reconhecendo-os como uma forma de contribuir para a superação dos exercícios mecânicos e
isolados, embora os alunos estranhem esse encaminhamento. Deste modo, procuramos,
sempre que possível, apresentar uma história para introduzir os conteúdos, bem como
elaboramos as atividades com enunciados contendo informações contextualizadas, exigindo,
também, a análise ou justificativa das respectivas respostas por escrito, além de oralmente.
Compreendemos que embora a produção escrita seja um processo trabalhoso e lento, que
exige muita dedicação e paciência do professor, deve ser intensamente valorizada e
oportunizada nos mais diferentes momentos, de forma a contribuir para que o aluno se sinta
encorajado para escrever sempre mais, pois acreditamos que é escrevendo que se aprende a
escrever cada vez melhor e, conseqüentemente, melhor compreenderemos os gêneros que dão
sentido à escrita e, uma boa forma de iniciarmos essa difícil tarefa, é redigir respostas
coerentes para os problemas resolvidos em sala de aula, seguidas, quando possível, de
respectivas análises ou justificativas.
Nesse sentido Smole (2001, p. 55) defende que, inicialmente, os textos a serem propostos nas
aulas de Matemática devem ser simples não precisando, necessariamente, apresentar ligações
diretas com a Matemática; podem apenas ser utilizados para resumir e organizar as idéias de
uma aula ou mostrar as instruções de um jogo. Com esse propósito é que, seguidamente, em
nossa prática, convidamos os alunos a escreverem uma história, na busca, sobretudo, da
articulação do conteúdo com a sua realidade e da demonstração do entendimento quanto aos
conceitos de determinado conteúdo.
Esse encaminhamento metodológico nos reavivou o temor pela escrita apresentado pela maior
parte das pessoas, percebendo, sobretudo, o quanto alguns alunos se sentem intimidados para
escrever, relutando para iniciar esse processo, afinal, é comum termos dificuldades para
transpor um conteúdo apreendido oralmente para o papel, até porque o registro de qualquer
idéia é mais complexo que a sua respectiva compreensão ou “leitura”, o que evidencia ainda
mais a constante necessidade da exercitação da escrita.
Seria importante que ao final de cada atividade ou conteúdo os alunos escrevessem um
pequeno texto para expressarem o que apreenderam. Segundo Smole (2001), este é um dos
momentos importantes da produção de textos, após uma atividade, pois reforça o que o aluno
aprendeu ao mesmo tempo em que possibilita que sejam sanadas dúvidas sobre o que não
compreenderam, até como forma de avaliação da própria metodologia do professor.
No entanto, quando se trabalha com textos, é preciso ter a compreensão quanto aos tipos de
texto, isto é, quanto aos gêneros textuais. Conforme Hübbes et al. (2007), devemos considerar
os diferentes gêneros textuais que estão presentes no nosso dia-a-dia, em todos os lugares,
com o objetivo de informar, ensinar, ou seja, mostrar que cada gênero tem uma função social
e apresenta um discurso que lhe é próprio. Destarte, é importante a proposição de diferentes
tipos de textos como bilhetes, resumos de aula, artigo para jornal, poemas e rimas, histórias
em quadrinhos ou outros.
Diante de toda essa diversidade que circunda os textos escritos, o professor não pode
simplesmente pedir ao aluno que escreva um texto, sem maiores explicações, pois este precisa
saber qual o motivo da sua escrita em cada momento, bem como é preciso que ele saiba que
quando escrevemos o fazemos pensando num destinatário. Assim, é preciso que ele se
preocupe com a clareza da sua produção para que o seu interlocutor possa entendê-la.
Também é fundamental que o conteúdo enfatizado na elaboração de um texto seja
previamente explorado, oralmente, pelo professor, assim como que seja realizado um roteiro
prévio para sistematizar as idéias dos alunos a serem contempladas no texto. Nesse sentido, a
análise coletiva sobre o conteúdo pode possibilitar a obtenção de diferentes informações,
sendo também um momento importante de socialização de idéias, etc.. O conteúdo também
pode ser enriquecido com a realização de pesquisa, pelo aluno, em sua comunidade, na
internet ou em bibliotecas.
Trataremos, a seguir, sobre a importância da oralidade e das produções escritas para a
apreensão dos conteúdos por parte dos alunos, na linha de pensamento de Cândido (2001),
uma das defensoras da utilização constante da oralidade para se trabalhar conteúdos
matemáticos, afinal, conteúdos bem explorados oralmente tendem a render boas produções.
Embasadas nesta idéia, em nossa prática de ensino, procuramos explorar, ao máximo, os
conceitos matemáticos através da oralidade, seja para retomar o conteúdo da aula anterior,
seja para explorar exaustivamente um conteúdo ou analisar as respostas obtidas. Também
consideramos que realizar uma atividade oralmente antes da atividade escrita é fundamental,
na medida em que convida o aluno a pensar logicamente na busca de elaborar respostas
aproximadas, obrigando-o a encontrar diferentes alternativas para tais respostas, além de
estarem socializando essas alternativas. Dessa forma, conclui-se que a oralidade ajuda os
alunos a organizarem seus pensamentos e a compreenderem a Matemática, contribuindo para
relacioná-la com o seu dia-a-dia. Nesta linha de pensamento Cândido (2001, p. 16) escreveu:
Portanto, quanto mais as crianças têm oportunidades de refletir sobre um
determinado assunto – falando, escrevendo ou representando – mais elas o
compreendem. Assim como a comunicação será cada vez mais acentuada, objetiva e
elaborada à medida que a criança compreender melhor o que está comunicando.
A oralidade também abre caminhos para o cálculo mental a partir do momento em que
possibilita a análise de situações Matemáticas relacionadas com o dia-a-dia dos alunos, pois
como afirma Parra (1996), as situações vinculadas ao cálculo mental estão diretamente ligadas
a aspectos da vida cotidiana. Nesse sentido, afirma a autora: “entendemos por cálculo mental
o conjunto de procedimentos em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se
articulam, sem recorrer a um algoritmo pré-estabelecido para obter resultados exatos ou
aproximados”. (PARRA, 1996, p. 189).
No decorrer desse artigo também serão analisadas algumas obras de literatura infantil por nós
utilizadas para introduzir diferentes conteúdos, que também constituem-se em textos
matemáticos, as quais contribuíram para levar os alunos a compreenderem alguns conteúdos
e a refletirem sobre a relação entre a Matemática e o cotidiano e, assim, como as personagens
das histórias, eles buscavam soluções aproximadas, elaboradas mentalmente, para ajudar na
compreensão dos problemas e na análise de suas respectivas respostas. Antes, porém,
abordaremos o que consideramos ser o encaminhamento metodológico que deve ser utilizado
para a exploração de todos os conteúdos: problemas matemáticos. Tais problemas são
fundamentais, pois possibilitam a contextualização dos conteúdos paralelamente ao
desenvolvimento do raciocínio lógico e ao senso crítico, os quais também constituem-se em
pequenos textos matemáticos que, por si só, requerem muita interpretação, tanto por parte dos
alunos quanto dos professores, aliás, são os professores que devem conduzir a interpretação
dos textos até à exaustão. Assim, entendemos que, ao trabalhar com problemas em sala de
aula, o professor está trabalhando também língua portuguesa, pois ela é condição para a
apropriação efetiva dos conteúdos de todas as outras áreas do conhecimento, não tendo
sentido, pois, enfatizá-la apenas em momentos específicos e, muito menos, fazer dela o treino
de questões gramaticais fora de um contexto. No entanto, a maior parte dos problemas
matemáticos presentes nos livros didáticos são desmotivadores, pois são apresentados de
forma rígida, com poucos desafios, seguindo, na maior parte deles, a mesma ordem, e isso,
segundo Toledo (1997), depois do aluno ler e resolver dois ou três “desses exercícios”,
percebe que não precisa mais analisar os outros enunciados, basta retirar os números do texto
e efetuar a mesma operação utilizada em problemas afins, resolvidos anteriormente. Isso nos
faz perceber que quando o professor trabalha apenas com problemas com enunciados que
trazem poucas informações, contribui para que os alunos busquem, imediatamente, sem muita
reflexão, os dados quantitativos dos problemas. Resultados desse encaminhamento
seguidamente são constatados ao ver as dificuldades apresentadas pelos alunos para resolver
problemas com vários dados ou com enunciados longos o que nos fez concluir que:
enunciados longos não seduzem os alunos a lê-los; eles não estão acostumados a tanta
informação, e esse fato não lhes permite perceber quando um número é somente figurativo, ou
seja, somente um elemento de informação; pelo fato de um problema trazer mais informações
no enunciado, logo remete o aluno a pensar que para solucioná-lo precisa fazer duas ou mais
operações, ou seja, que precisa utilizar todos os dados nele contido, dificultando, assim, a sua
resolução.
Compreendemos que o trabalho com diferentes e ricos problemas é fundamental para o
desenvolvimento do senso crítico dos alunos, do raciocínio lógico bem como para ajudá-los a
interpretar textos. Para isto, seus enunciados não devem seguir o “modelo” de problemas
anteriores e nem trazer, de forma explícita, as “dicas” para a escolha da(s) operação(ões) que
deve(m) ser realizada(s) para a sua respectiva resolução. Tampouco devemos utilizá-los
somente após o ensino do conceito de determinado conteúdo como forma de fixação ou de
avaliação, ou seja, o professor não pode ensinar o conceito de adição, por exemplo, para, só
depois, passar alguns problemas envolvendo essa operação. Muitos professores insistem no
treino do algoritmo padrão antes de contextualizar os conteúdos a partir de problemas, porque
acreditam, segundo Cavalcanti (2001, p. 123), que as crianças “precisam dominar técnicas
operatórias para resolver problemas, tendo um mínimo de linguagem Matemática adquirida
para expressar suas resoluções”. Assim, esses professores não reconhecem que o trabalho com
problemas é um dos melhores encaminhamentos para a apropriação conceitual de tais técnicas
operatórias que, aliás, o domínio conceitual é muito mais importante que as técnicas em si,
embora defendamos que os alunos devem dominar também o algoritmo padrão. Na verdade, é
o domínio conceitual que possibilita, por exemplo, que o aluno não tenha mais a necessidade
de perguntar ao professor “que continha” deve fazer para resolver um determinado problema.
Essa dúvida revela que o aluno não compreendeu a essência do conteúdo, mostrando a
necessidade de “reintroduzi-lo”, de reiniciar todo o processo que possibilita o domínio
conceitual, ou seja, essa dúvida do aluno é “motivo para que o professor se desespere”.
Lembramos também que, muitas vezes, a forma como é encaminhada a resolução de um
problema não contribui para que os alunos se encorajem a utilizar outros encaminhamentos
para a sua respectiva resolução, com base em sua própria lógica. É preciso lembrar que uma
vez compreendido um conteúdo, vemos diferentes caminhos para organizá-lo. Nesse sentido,
é importante que o professor propicie tempo e espaço para que eles possam discutir sobre a
resolução dos problemas matemáticos, a fim de que encontrem diferentes formas e estratégias
para chegar ao resultado.
Destacamos a importância de fazer a estimativa de todos os problemas antes da sua resolução
formal, porque entendemos que ela possibilita, ao aluno, planejar coerentemente sua resposta,
delimitando-a. Assim, a resposta obtida após o cálculo formal deve ser confrontada com a
estimativa, devendo esta, portanto, estar dentro dos limites quantitativos estabelecidos
inicialmente (mínimo e máximo). Destarte, ao comparar o resultado encontrado no final da
resolução do problema com a estimativa inicial, o aluno deverá perceber se o seu
encaminhamento tem lógica e, com certeza, estará mais embasado para perceber os
corriqueiros “enganos” de troca de operação, que, na verdade, tais enganos são decorrentes de
sérios problemas conceituais. Portanto, a estimativa, além de exercitar o cálculo mental e
aproximado, ajuda o aluno a estabelecer parâmetros para as respostas que busca, levando-o a
perceber quando os resultados que obtém são coerentes ou absurdos.
Nessa direção, os problemas desenvolvidos em nossa docência tiveram por base, sobretudo, as
reflexões do matemático Luiz Roberto Dante (1991), o qual apresenta quatro passos
importantes para o encaminhamento da resolução de um problema na sala de aula, conforme
explanação a seguir:
1. Compreendendo o problema – O professor deve explorar oralmente o problema fazendo
diversas perguntas à turma a fim de levá-la a uma interpretação coerente. Assim, através da
oralidade, os alunos têm a oportunidade de rever todas as informações contidas no problema e
de reorganizá-las, conforme achar mais coerente.
2. Estabelecendo um plano – Após a compreensão do problema, o professor deve fazer com
que os alunos encontrem estratégias para solucioná-lo, como demonstração dos dados através
de desenhos, gráficos ou tabelas, de forma a ajudá-los a organizarem suas idéias para a
respectiva resolução.
3. Executando o plano – Depois de traçar as estratégias para a resolução, os alunos deverão
segui-las para resolver o problema, ou seja, deverão executar o plano anterior. É importante
que eles tenham a oportunidade de comparar sua resolução com a de outros colegas que
optaram por outros planos.
4. Fazendo o retrospecto ou verificação – Esta etapa é de suma importância para a resolução
do problema, pois é a parte que valida ou não o resultado encontrado. Nesta etapa os alunos
devem verificar se a resposta encontrada está correta, ou seja, se o resultado encontrado não é
absurdo. Tal resultado, como já afirmamos, deve ter como parâmetro a estimativa feita antes
do cálculo formal para encontrar tal resposta e deve ser seguida da prova real. Nesta etapa é
importante que os alunos façam uma justificativa do caminho seguido para encontrar a
solução.
Deste modo, os problemas matemáticos, além de oportunizarem a contextualização das
operações fundamentais, paralelamente, também desenvolvem o raciocínio lógico dos alunos,
sua criticidade e contribuem para que percebam a utilidade da Matemática na sua vida
cotidiana. Por isso, os problemas matemáticos devem ser resolvidos em um ambiente de
tranqüilidade, onde o aluno, sem cair no construtivismo, não tenha medo de mostrar suas
hipóteses, ou seja, não tenha medo de errar e, acima de tudo, é preciso que ele tenha o tempo
necessário para que possa refletir intensamente sobre eles e cumprir as etapas sugeridas
anteriormente, com base em Dante (1991).
Passaremos agora a abordar a questão da literatura infantil já mencionada, considerando-a
como uma boa estratégia de trabalho para que o aluno possa compreender melhor um
determinado conteúdo, mesmo sendo ele matemático. A primeira impressão quando se ouve
falar de trabalho com histórias em educação Matemática é semelhante à de quando se solicita
a produção de um texto matemático. Porém, percebemos o quanto ela contribui para a
compreensão dos conteúdos, prendendo a atenção do aluno.
Nessa perspectiva, citamos como experiência, uma obra de literatura infantil chamada “Doces
Frações”, a qual aborda o conceito de frações e a noção de equivalência. O enredo e a fantasia
presentes nesta história, além de despertarem o interesse do aluno, possibilitaram que ele
percebesse a contextualização dos conteúdos a exemplo da necessidade de calcular o preço de
diferentes pedaços de tortas já que as crianças da história, ao dividirem-nas, não lembraram da
necessidade de manter o mesmo tamanho dos pedaços para que fosse mantido o preço já
conhecido pelos consumidores. Então, para calcular o preço destes novos pedaços de tortas as
crianças precisaram perceber a equivalência entre os pedaços, e assim puderam encontrar os
respectivos preços. Destacamos, também, outra passagem da história em que uma das
personagens iria repartir uma pizza entre ela, sua mãe e seu pai, porém, teve que dividi-la com
mais três pessoas: sua avó e dois primos que chegaram na hora do jantar. Nessa situação, ela
percebeu que quanto mais a pizza for dividida, menores serão os pedaços para cada pessoa, e
pensou consigo mesma que, no primeiro momento, ela iria comer um pedaço grande, pois a
pizza seria dividida em apenas três partes, mas, com a chegada de mais três pessoas, acabou
comendo um pedaço bem menor, pois a pizza teve que ser repartida em seis partes, logo o
pedaço comido foi menor do que o pedaço que ela pensou que iria comer num primeiro
momento, antes da chegada dos visitantes, o que justifica a forme que ela continuou sentindo
depois desse jantar.
A obra “História de outro planeta”, de autoria de Luzia Faraco Faifi Ramos, trabalhada na
primeira série, apresentou, detalhada e criativamente, as diferentes bases de dez, partindo da
observação da quantidade de dedos das mãos de pessoas com origens “planetárias” diferentes.
Assim, no planeta em que as pessoas têm três dedos em cada mão, o sistema de numeração é
organizado na base seis; no planeta em que as pessoas têm dois dedos em cada mão, o sistema
de numeração é organizado na base quatro. Paralelamente à análise dessas quantidades, a
autora indicou os respectivos registros, tanto com desenhos quanto numericamente.
A compreensão dessa história contribuiu, significativamente, para que as crianças
percebessem que é possível utilizar qualquer base para contar, mas que a base decimal foi a
escolhida para o nosso sistema de numeração, sobretudo por termos dez dedos nas mãos, o
que ajuda a agilizar nosso raciocínio, nossos cálculos.
A condução desse trabalho teve por base, entre outros autores, Toledo (1997), que sugere que
as primeiras experiências das crianças, com números, sejam realizadas em bases variadas e
não apenas na base dez. Ele propõe situações variadas em que as crianças tenham
oportunidades de agrupar diferentes quantidades de elementos e depois registrá-las. O autor
alerta que a apresentação mecânica do sistema de numeração decimal impede que os alunos se
apropriem do significado de “agrupar e trocar”, o que os leva a decorarem o que é unidade e
dezena, sem, no entanto, compreenderem o que representam.
Na seqüência, utilizamos o livro “Caramelos da alegria”, da mesma autora, cujo enfoque é o
sistema de numeração decimal. A história inicia contando que as crianças de uma cidade
passavam o dia todo em casa vendo televisão e que uma estratégia montada por alguns
personagens para levar as crianças até à praça para brincar, foi atraí-las com os chamados
“caramelos da alegria”. Estes caramelos foram produzidos numa floresta pelas crianças que
não se conformavam com essa situação, os quais precisaram ser organizados para o
“transporte” até à cidade, da seguinte forma: dez caramelos em cada saquinho e dez saquinhos
em cada caixa, o que contribuiu para que eles quantificassem os caramelos produzidos. Tais
dados foram organizados em quadros, separados de acordo com as quantidades: caramelos
soltos (unidade), saquinhos com dez caramelos (dezena) e caixas com dez saquinhos
(centena). Na seqüência, depois de um temporal ocorrido nessa cidade que a deixou sem
energia elétrica, as crianças, sem sua principal “ocupação”, foram até à praça onde estavam os
caramelos à sua espera. Assim que começaram a comê-los foram resgatando o gosto pelo
brincar e a transbordar alegria.
A exploração do sistema de numeração decimal também foi amplamente explorado junto às
operações utilizadas para resolver problemas matemáticos. Tais problemas objetivaram,
basicamente, levar as crianças a compreenderem os conceitos das operações fundamentais,
numa tentativa de ultrapassar a exercitação mecânica de seus respectivos algoritmos padrão.
Este encaminhamento foi viabilizado com auxílio de desenhos e materiais concretos, pois
compreendemos que a pictografia é um recurso importante para o registro e a sistematização
de conteúdos além de ser uma forma de oportunizar a expressão de sentimentos e idéias.
A experiência com materiais didáticos também foi de grande importância para a apropriação
dos conteúdos, mormente o material dourado e o dinheirinho de mentira. Inicialmente
deixamos as crianças brincarem com este material a fim de que pudessem analisá-lo melhor e
superar a curiosidade por ele. Após, este material foi utilizado para a resolução das operações
correspondentes aos problemas apresentados, organizado em quadro valor-lugar, nas carteiras
dos alunos. O desenvolvimento deste trabalho nos fez perceber que a utilização do material,
ao contrário de provocar tumulto em sala de aula, prende sua atenção e contribui para que
eles se apropriem dos conteúdos. Aliás, com base em nossa prática e em nosso
aprofundamento teórico, reconhecemos que a maior incidência de indisciplina ocorre quando
os alunos estão sem atividade, ou precisam se adaptar ao ritmo de seus colegas, sem objetivos
claros do que buscam em alguns momentos da aula, sobretudo quando não valorizam o
conteúdo que está sendo explorado por não tê-lo entendido, embora saibam chegar aos
resultados corretos. Destacamos que, quando os alunos foram desafiados a pensar,
efetivamente, sobre os conteúdos explorados, sobremaneira quando tais conteúdos foram
contextualizados, próximos de situações em que se deparam em seu dia-a-dia, houve grande
envolvimento e concentração o que, conseqüentemente, contribuiu para o reconhecimento da
importância da aula e para que a “disciplina” fosse mantida.
Também constatamos que a utilização de material didático como um recurso de
aprendizagem, desde que amplamente explorado, de modo a possibilitar muita reflexão, ao
contrário de significar perda de tempo, possibilita que se explore vários conteúdos ao mesmo
tempo, o que garante o “cumprimento” do planejamento de forma significativa, ultrapassando,
assim, que o planejamento seja cumprido linearmente.
Com este propósito, trabalhamos, em nossa prática, com diversos materiais de apoio, tanto
para a introdução dos conteúdos quanto para o desenvolvimento das atividades: livros de
literatura infantil, material dourado, quadro valor-lugar, caderno quadriculado, retroprojetor e
transparências, fita métrica, a estrutura de uma casa em PVC, dinheirinho de mentira, quadrode-giz, etc.. Reconhecemos que os bons resultados desse trabalho não decorreram do simples
reconhecimento do material ou de sua manipulação mecânica, mas, sobretudo, pelo
estabelecimento das inter-relações que permitiram, desde a identificação de singularidades e
generalizações até a diferenciação pela abstração e síntese dos conceitos explorados. Dessa
forma, compreendemos que o trabalho com material e em grupo contribui para que os alunos
avancem sempre mais e facilita a resolução das atividades. A conversa gerada nesses grupos
não deve ser entendida como indisciplina, mas como condição de efetiva interação, como
lembra Vygotsky (1984), para que aprendamos sempre mais.
No sentido de também oportunizar muita reflexão visando a compreensão da amplitude da
subtração, com a quarta série exploramos a subtração partindo da análise de suas diferentes
idéias: subtrativa (tirar), comparativa (encontrar a diferença) e a aditiva (completar).
Entendemos que é extremamente importante apresentar aos alunos essas diferentes idéias,
para que possam compreender a subtração na sua totalidade, podendo assim resolvê-la não de
forma mecânica, mas de forma interpretativa. Perceberam que a idéia subtrativa está
relacionada à idéia de retirar uma quantidade de outra, e que, a partir dela, se quer encontrar o
resto ou a sobra. Nela está implícita a idéia de inclusão de classes porque a quantidade a ser
retirada está contida na quantidade maior, e que para encaminhar essa resolução no cartaz
valor-lugar devemos colocar o material somente para o minuendo.
Na idéia comparativa perceberam que se busca a diferença entre duas quantidades. Ocorre,
também, em casos que envolvem comparação de uma parte com o todo e depois com a outra
parte. Portanto, nesta idéia, é preciso representar tanto o minuendo quanto o subtraendo no
quadro valor-lugar.
A idéia aditiva, por sua vez, está ligada à adição, na qual o cálculo começa por uma parte e
vai sendo completado até chegar ao todo, semelhante ao raciocínio utilizado para a entrega do
troco, no comércio. Portanto, para encaminhar a resolução de um problema com essa idéia, no
quadro valor-lugar, devemos colocar material para o subtraendo e ir completando até chegar
no valor do minuendo.
Trazemos, a seguir, algumas reflexões sobre jogos matemáticos, também utilizados em nossa
prática, acreditando que eles contribuem tanto para o desenvolvimento cognitivo, quanto para
o motor, pois estimulam o raciocínio lógico da criança e reforça, ludicamente, a aprendizagem
da Matemática. Nessa direção, Lopes (1999, p. 22) assim afirma: “os métodos tradicionais de
ensino estão cada vez menos atraentes para a criança, ela quer participar, questionar, atuar e
não consegue ficar horas a fio sentada ouvindo uma aula expositiva”. A autora conclui
chamando a atenção para que estejamos atentos para entender como a criança aprende, como
ela se apropria dos conceitos, destacando que os jogos podem contribuir muito nesse
processo. Contudo, como em qualquer outra atividade, salientamos que os objetivos de cada
jogo devem ser claros, pois essa atividade deve colaborar para o aprendizado e a apropriação
de novos conceitos.
Em nossa experiência, um dos jogos propostos foi o “jogo do nunca dez”, escolhido para
reforçar o sistema de numeração decimal, trabalhado anteriormente através de outras
atividades sistematizadas como problemas e o quadro valor-lugar. Relataremos, a seguir, os
resultados pedagógicos obtidos com o desenvolvimento desta atividade, considerando que os
alunos demonstraram interesse pela atividade durante todo o seu desenvolvimento, cujo
interesse atribuímos à maneira como o jogo foi encaminhado:
•
A diferenciação das unidades, dezenas e centenas sem a visualização delas no quadro valor
lugar.
•A
estimativa da quantidade de unidades que faltavam para formar uma nova dezena e/ou
centena. Se faltava muito ou pouco.
•Ao
registrar os pontos no quadro-de-giz, eles percebiam a lógica do registro, que ela era
conseqüência da atividade/jogo, e compreendiam que todo registro tem um significado.
Assim, a adição foi abstraída na medida em que eles jogavam os dados e somavam as
unidades para conhecerem a nova pontuação depois de cada jogada.
Neste propósito,
trazemos a afirmação de Moizés (apud VYGOTSKY, 1997, p. 116) quando fala da
aprendizagem “mediatizada por signos”:
No processo da aprendizagem mediatizada por meio de um signo, é indispensável
que se dê a apreensão do significado desse signo. Ou seja, é preciso que o aprendiz
transforme aquele signo externo em um signo interno. Só depois dessa apropriação é
que ele passará para sua estrutura cognitiva sob a forma de uma representação
mental.
Muitas vezes o processo ocorre ao inverso, por exemplo, na apresentação das operações,
quando são apresentados os signos que aparecem em cada uma delas como característica
principal. Assim, a forma de resolver a operação se limita a processos mecânicos, em
atividade incompreendidas.
O encaminhamento pedagógico para trabalhar a divisão se deu, em alguns momentos, a partir
de tabelas, o que auxiliou nas várias etapas deste conteúdo como: na identificação do
problema a ser resolvido, exploração de dados e registro, na resolução e na compreensão das
etapas da divisão, visto que a tabela possibilita uma boa organização dos dados, contribuindo
para uma interpretação coerente dos problemas. Por exemplo, partindo de uma situação em
que se quer calcular o número de arranjos que podem ser feitos com 150 rosas, considerando
que, para cada arranjo são necessárias 15 rosas. A cada arranjo feito, ou seja, a cada subtração
de 15 rosas, devemos responder a um dos dados da tabela: “podemos fazer mais um arranjo de
flores?”. A resposta “sim” ou “não”, dada pelo aluno, deve ser tomada como ponto de partida
para completar a outra parte da tabela que pede que se indique quantas flores ainda temos para
fazer arranjos. Dessa forma, compreendemos que dar significado ao conteúdo é um dos
objetivos da tabela. Este encaminhamento está associado à subtração sucessiva de valores
iguais, pois ao estabelecer que o número de flores em todos os arranjos deve ser de 15 rosas,
ele vai percebendo a necessidade de continuar ou não a divisão.
Ao término dessa disciplina – Prática de Ensino III - constatamos que os encaminhamentos
teórico-metodológicos aqui apontados são importantes para que os alunos compreendam,
efetivamente, os conteúdos matemáticos, visando a superação do processo mecânico de
repetição de algoritmos e fórmulas. Percebemos que, de fato, eles refletiam para resolver as
diferentes atividades apresentadas, embora, muitas vezes, tinham dificuldade para libertar-se
dos caminhos previamente traçados, com base, principalmente, nos livros didáticos.
Reconhecemos que este resultado deveu-se, principalmente, à intensa exploração dos
conteúdos a partir da oralidade para só posteriormente registrá-los em forma de problemas ou
outros textos matemáticos. Assim, compreendemos que tais encaminhamentos possibilitaram
a articulação dos conteúdos com a realidade, cuja articulação é condição para que o aluno
possa melhor entendê-la e, conseqüentemente, de nela interagir de forma mais crítica e
coerente.
REFERÊNCIAS
CÂNDIDO, Patrícia T. Comunicação em Matemática. In: Ler, escrever e resolver
problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Org. Kátia Stocco Smole e
Maria Ignez Diniz. Porto Alegre: Artmed, 2001.
CAVALCANTI, Cláudia T. Diferentes formas de resolver problemas. In: Ler, escrever e
resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Org. SMOLE, Kátia
Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Porto Alegre: ARTMED, 2001.
HÜBES, Terezinha da Conceição Costa. (Coord.) Sequência Didática: Uma proposta para
o ensino de língua portuguesa nas séries iniciais. Gráfica Assoeste e Editora Ltda:
Cascavel, 2007.
LOPES, Maria da Glória. Jogos na educação: criar, fazer, jogar. São Paulo: Cortez, 1999.
MOYZÉS, Lucia. Aplicações de Vygotsky à educação Matemática. 5. ed. Campinas,
Papirus, 1997.
PARANÁ. Superintendência de Educação / Departamento de Ensino de 1º grau.
Currículo Básico para a escola pública do Paraná. Curitiba: SEED, 1990.
PARRA, Cecília. Cálculo mental na escola primária. In: Didática da Matemática: Reflexões
Psicopedagógicas. PARRA, Cecília; SAIZ, Irma (Orgs.). Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
RAMOS, Luiza Faraco Faifi. Caramelos da Alegria. São Paulo: Ática, 1997.
_____. Doces frações: a construção do conceito de fração, equivalência de frações. São
Paulo: Ática, 1997.
_____. Uma história do outro planeta. São Paulo: Ática, 1995.
SADOVSKY, Patrícia. Falta fundamentação didática no ensino da Matemática. Nova
Escola. Jan/Fev 2007.
SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. In: Textos em Matemática: Porque não? Porto
Alegre: Artmed, 2001.
TOLEDO, Marília. TOLEDO, Mauro. Didática da Matemática: como dois e dois: a
construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.
VYGOTSKY, Lev S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1984.