MATEMÁTICA
AULA: 21.1
Conteúdo:
Cilindro
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AULA: 21.1
Habilidades:
Calcular a área de um cilindro
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Vídeo - Fitzcarraldo - 1982
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Cilindro Circular
Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta s
secante a esses planos e um círculo C de centro O
contido em α. Consideremos todos os segmentos de
reta, paralelos a s, de modo que cada um deles tenha
um extremo pertencente ao círculo C e o outro extremo
pertencente a β.
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Cilindro Circular
A reunião de todos esses segmentos de reta é um
sólido chamado de cilindro circular, limitado de bases
C e C’ ou simplesmente cilindro circular.
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Cilindro circular reto
No cilindro circular reto
a geratriz forma com o
plano da base um
ângulo de 90º.
No cilindro circular reto
a medida h de uma
geratriz é a altura do
cilindro.
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Cilindro circular reto
O cilindro circular reto também é conhecido por
cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela
revolução de 360º de uma região retangular em
torno de um eixo.
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Vídeo - Cilindro circular reto
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Cilindro equilátero
O cilindro que possui as seções meridianas
quadradas é chamado de cilindro equilátero.
No cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro
da base: h = 2r.
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Área Lateral e Área total de um cilindro circular
reto
A superfície de um cilindro reto de altura h e raio
da base r é equivalente à reunião de uma região
retangular, de lados 2πr e h, com dois círculos de
raio r. Observe a planificação do cilindro.
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Área Lateral e Área total de um cilindro circular
reto
A área do retângulo equivalente à superfície lateral
do cilindro é a área lateral Aℓ do cilindro, ou seja:
𝑨𝒍 = 𝟐𝝅𝒓 ∙ 𝒉
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Área Lateral e Área total de um cilindro circular
reto
A área total At do cilindro é igual à soma da área
lateral Aℓ com as áreas das duas bases, ou seja:
𝟐
𝟐
𝑨𝒕 = 𝟐𝝅𝒓 ∙ 𝒉 + 𝝅𝒓 + 𝝅𝒓
𝟐
𝑨𝒕 = 𝟐𝝅𝒓 ∙ 𝒉 + 𝟐𝝅𝒓
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Exemplo 1
Um reservatório em
formato cilíndrico possui 6
metros de altura e raio da
base igual a 2 metros.
Determine a área da base
do cilindro, a área lateral e
total do cilindro abaixo
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Exemplo 2
Uma indústria deseja
fabricar um barril de óleo
com formato cilíndrico cujo
raio da base deve apresentar
40 cm de comprimento e sua
altura será de 1,2 m.
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Para fabricação desse
barril, a indústria utilizará
chapas metálicas. Quantos
metros quadrados de
chapa serão necessários
para fabricar um barril?
(Use π = 3,14)
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Uma lata de extrato de tomate de formato cilíndrico
2
possui área total de 244,92 cm de área total. Sabendo
que o raio da base da lata mede 3 cm, obtenha a
medida da altura dessa embalagem.