Anais das
Estrutural
XXXII
Jornadas
Sulamericanas
de
Engenharia
Maio / 2006 ISBN 85-99956-01-9
Investigações Teóricas, Experimentais, Numéricas e Computacionais
Trabalho JOR0118 - p. 215-224
ANÁLISE DA RESISTÊNCIA DE PLACAS DE BASE DE
COLUNAS METÁLICAS TUBULARES
Gisele S. Novo Possato (1), Arlene M. S. Freitas (2)
(1)
UFOP – Universidade Federal de Ouro Preto, Escola de Minas,
DECIV, Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil – Área de
Construção Metálica - Campus Universitário, Morro do Cruzeiro, CEP
35400-000 – Ouro Preto - MG – Brasil - [email protected]
(2)
UFOP – Universidade Federal de Ouro Preto, Escola de Minas,
DECIV, Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil – Área de
Construção Metálica - Campus Universitário, Morro do Cruzeiro, CEP
35400-000 – Ouro Preto - MG – Brasil – [email protected]
RESUMO
O aumento do uso de seções tubulares em estruturas metálicas tem destacado a
necessidade de métodos que racionalizem as ligações parafusadas de barras metálicas
tubulares. Neste trabalho, foi desenvolvido um estudo teórico-experimental do
comportamento das ligações de placas de base de colunas em perfil tubular circular
solicitados à força axial e momento fletor. Estes estudos foram realizados de modo a
avaliar e comparar os resultados experimentais com as avaliações teóricas apresentadas
em prescrições e literaturas sobre o assunto. O programa experimental envolveu ensaios
em colunas curtas com placas de base conectadas através de chumbadores a uma base
de concreto com resistência controlada. A excentricidade de carregamento foi um
parâmetro crítico para a análise sendo observados nos ensaios os modos de colapso
obtidos. Foram realizados cinco ensaios em laboratório, e o estudo experimental foi
desenvolvido de forma a analisar a distribuição de tensões nas placas de base à medida
que a coluna recebe carga excêntrica. Para a leitura das deformações foram
posicionados extensômetros em regiões específicas da placa de base, e com os valores
das deformações foram obtidas as tensões nas placas. Foram realizadas análises teóricas
nos protótipos ensaiados de forma a comparar os valores encontrados nos ensaios
realizados e as expressões analíticas das normas de cálculo de placas de base. A partir
das comparações dos resultados experimentais com as avaliações teóricas concluiu-se
que as formulações propostas pela maioria das prescrições são conservadoras. As
análises realizadas neste trabalho foram linear elástica.
Palavras-chave: Seções tubulares, Ligações.
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215
1
INTRODUÇÃO
As placas de base são utilizadas para fazer a ligação da base da coluna com o
elemento de apoio, geralmente um bloco de concreto, e tem por finalidade distribuir
adequadamente a pressão da coluna sobre uma determinada área de fundação sem
exceder a resistência do concreto da mesma e garantir a fixação da extremidade da
coluna. A fixação da placa de base com o bloco é feita por chumbadores, que também
são usados para posicionar a coluna no bloco durante a montagem. Esse tipo de ligação
da coluna com o apoio é muito significativo no comportamento global da estrutura,
como na distribuição de esforços, deslocamentos e estabilidade da estrutura.
As placas de base de colunas podem estar submetidas a tipos de carregamento
que dependem da excentricidade da aplicação da carga. A conexão entre a coluna e a
chapa de base, segundo DEWOLF & RICKER [1], depende da combinação desses
carregamentos atuantes e pode ser classificada de acordo com a restrição ao giro em: (a)
bases flexíveis, que não oferecem restrição ao giro; (b) bases rígidas, que oferecem
restrição ao giro; (c) bases semi-rígidas, que estão submetidas a carga horizontal e axial.
O estudo teórico experimental realizado em POSSATO [2] contempla apenas
bases rígidas na análise das placas de base, com comportamento uniforme e sem a
utilização de enrijecedores na coluna.
2
METODOLOGIA E PROGRAMA EXPERIMENTAL
2.1
Metodologia empregada
Os estudos experimentais foram realizados para analisar a resistência de placas
de base de colunas formadas por tubos metálicos circulares e envolveram cinco ensaios.
A excentricidade de carregamento foi um parâmetro de análise e foi observado nos
ensaios os modos de colapso obtidos e as conformidades destes com as avaliações
teóricas.
No primeiro ensaio, Ensaio 1, a excentricidade do carregamento axial na
coluna foi igual a uma vez o raio externo do tubo da coluna, 84,15 mm. No Ensaio 2, a
excentricidade foi igual a duas vezes o raio externo do tubo da coluna, 168,3 mm, e o
protótipo (Protótipo1) foi o mesmo utilizado no Ensaio 1. Para o Ensaio 3 foi construído
um novo protótipo (Protótipo2) de mesmas dimensões que o Protótipo1 e com
excentricidade de carregamento de 168,3 mm. As chapas de base dos Protótipos 1 e 2
possuem espessura de 12,5 mm. Para os Ensaios 4 e 5 foram fabricados mais dois
protótipos (Protótipos 3 e 4) similares aos Protótipos 1 e 2, mas com espessura da placa
de base igual a 16 mm e excentricidade de carregamento de 168,3 mm.
Foi avaliada ainda a distribuição de deformações medidas a cada etapa de
carregamento através de extensômetros elétricos de resistência.
2.2
Projeto dos protótipos
Para avaliação da placa de base foram projetados protótipos com coluna curta
tubular de seção transversal circular de comprimento definido para que não ocorressem
fenômenos como a flambagem da mesma. Para a aplicação de carga foi projetado um
consolo na extremidade livre da coluna de forma a absorver os níveis de carga previstos.
O protótipo foi dimensionado de modo que o colapso ocorresse na placa de base que é o
objeto da pesquisa realizada.
Foi adotado para os protótipos, placas de base quadradas de lado igual a
300mm e colunas tubulares circulares de diâmetro igual a 168,3 mm posicionadas no
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216
centro da placa de base. O bloco de apoio foi armado nas duas direções utilizando barras
de diâmetro de 8,0 mm de modo a evitar ruptura e danos no mesmo e ainda possibilitar
sua fixação na laje de reação. Para a ancoragem da placa de base foram utilizados
chumbadores de barras rosqueadas de diâmetro igual a ¾”(19 mm). O protótipo foi
posicionado no bloco de apoio e utilizou-se grout para nivelamento da superfície entre
ambos.
2.3
Instrumentação
Para a instrumentação dos corpos de prova foram utilizados extensômetros
elétricos de resistência (EER), transdutor de deslocamento (LVDT), defletômetros,
célula de carga e sistema automático de aquisição de dados. Os extensômetros foram
colados na placa de base e nos chumbadores. Os posicionamentos dos extensômetros
estão mostrados nas figuras 1 e 2.
Figura 1 – Esquema de instrumentação com extensometria - Ensaio 1, Ensaio 2 e Ensaio 3.
Figura 2 – Esquema de instrumentação com extensometria - Ensaio 4 e Ensaio 5.
Os LVDT e defletômetros mecânicos foram utilizados para medição dos
deslocamentos de recalque do bloco e assim avaliar as influências nos resultados.
Para a aplicação da carga utilizou-se atuador hidráulico fixado à mesa inferior
da viga do pórtico de reação e para medição do carregamento utilizou-se célula de
carga.
2.4
Montagem dos ensaios
Inicialmente o bloco foi posicionado de modo a ter-se a excentricidade de
carga de cada ensaio realizado. Após o posicionamento, o bloco de apoio foi nivelado
com gesso para retirar os desníveis oriundos da concretagem. Na posição ajustada para a
excentricidade da carga o bloco foi preso a laje de reação através de parafusos e na
região submetida à tração. Em seguida a placa de base foi parafusada no bloco de apoio
com o grout ainda trabalhável de modo a ajustar as imperfeições da placa de base. O
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217
esquema geral do sistema de aplicação de carga e do posicionamento em relação à laje
de reação está ilustrado na figura 3.
Viga do Pórtico
de reação
Atuador
hidráulico
Console
Placa de base
Célula de
carga
Bloco de apoio
Tubo
Figura 3 – Esquema geral dos ensaios.
2.5
Metodologia de ensaio
Inicialmente realizou-se um pré-ensaio, na fase elástica do material para
verificação do sistema de aquisição de dados, da instrumentação e dos equipamentos
utilizados, e também para acomodação do conjunto bloco de concreto e protótipo. Em
seguida, fez-se a aplicação de carregamentos crescentes até o colapso. A cada etapa de
carga foi realizada a aquisição de deformações e deslocamentos.
3
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Para a caracterização do material das placas de base foram realizados ensaios
de tração, dureza e análise química nas chapas, conforme a ASTM (1995) [3]. Para os
protótipos 1 e 2, que possuem espessura da chapa de 12,5 mm, tem-se o limite de
escoamento de 308,3 MPa e limite de ruptura de 464,3 MPa. Para os protótipos 3 e 4,
que possuem espessura da chapa de 16 mm, tem-se o limite de escoamento de 435,6
MPa e limite de ruptura de 632,6 MPa.
Foram realizados cinco ensaios onde apenas no Ensaio 1 não ocorreu
escoamento da placa de base porque o ensaio foi paralisado por problemas no sistema
de aplicação da carga. Os valores da carga que levou a placa de base ao escoamento
foram encontrados a partir da tensão de escoamento do aço da placa de base, obtida
através do ensaio de caracterização do material da mesma. Para todos os ensaios foram
calculadas as tensões principais a partir das deformações lidas pelos extensômetros nos
ensaios. Os resultados dos ensaios estão apresentados na tabela 1 e a posição dos
extensômetros estão mostrados nas figuras 1 e 2. Nesta tabela tem-se os valores
máximos de deformação.
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218
TABELA 1– Resultados dos ensaios experimentais [8].
Ensaio
2
3
4
5
Carga de
Carga Deformação no Tensão no
Direção
Escoamento Máxima Escoamento
Escoamento
das
(kN)
(kN)
(microstrain)
(MPa)
Tensões
158,7
301,3
584
215,81
Tensão x
1073
291,18
Tensão y
163,3
306,0
509
201,9
Tensão x
1117
295,61
Tensão y
287,9
378,5
-195
-182,42
Tensão x
-1812
-431,66
Tensão y
310,5
414,7
136
143,19
Tensão x
1474
349,42
Tensão 45
847
6,62
Tensão y
EER
E5
E6
E3
E4
E4
E3
E13
E14
E15
No Ensaio 1 a carga máxima aplicada foi de 600,32 kN e a deformação
máxima de 687µ no extensômetro E6 que corresponde a tensão de 179,3 MPa. Ainda
nesse ensaio observou-se que o núcleo central do tubo sofreu variações nas deformações
que caracteriza região limite entre tracionada e comprimida da placa de base.
No Ensaio 2 observou-se que praticamente não houve deformação no núcleo
central do tubo, devido o nível de excentricidade deste ensaio, que é de 168,3 mm, e
passa a ser determinante no comportamento do conjunto placa-bloco. Já no Ensaio 1, os
valores das deformações são bem maiores no núcleo central, pois a região de aplicação
de carga está localizada na parede do tubo da coluna, caracterizando a alta concentração
de tensões através da transmissão da carga pelo tubo para a placa de base.
No Ensaio 5 foi comprovado que as tensões calculadas neste trabalho, a partir
das deformações lidas pelos extensômetros em todos os ensaios, são as tensões
principais, pois foram colados extensômetros a 45o e a partir destes pode-se calcular as
tensões de cisalhamento, verificando-se dessa forma que são praticamente nulas.
As leituras dos defletômetros e dos LVDT apresentaram valores muito
pequenos, concluindo-se assim que não houve movimentação do bloco de concreto e
nem deslocamentos significativos da placa de base e da placa de aplicação da carga, em
todos os ensaios realizados.
4
AVALIAÇÃO E COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
A avaliação teórica das placas de base utilizadas nos ensaios foi calculada a
partir das características geométricas dos protótipos ensaiados e assim foi encontrada a
carga máxima nominal que as respectivas placas suportam na fase elástica. Para o
cálculo da carga máxima nominal não foi utilizado nenhum coeficiente de majoração
nas equações.
4.1
Avaliação segundo prescrições existentes
O método de cálculo, para base de coluna, recomendado pela maioria dos
autores segue uma concepção básica, onde, neste trabalho será apresentado o
dimensionamento de placas de base rígidas utilizando dois desenvolvimentos de
cálculo, um baseado nas prescrições da EUROCODE3 [4] e outro do AISC [5]. Para
calcular a espessura da placa de base é necessário primeiramente calcular as pressões de
contato da placa com o bloco de concreto. A pressão de contato admissível de cálculo é
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219
função da resistência do concreto e da relação entre as áreas do concreto e da placa
(RAUTARUUKKI [6]).
A placa de base deve ser dimensionada para comportar-se como uma placa
rígida. O comportamento dessa placa rígida é considerado pela maioria dos autores
semelhante à de uma viga em balanço, como mostrado na figura 4(c), com
carregamento distribuído devendo ser calculado o momento fletor em torno de uma
seção crítica. De acordo com o desenvolvimento de cálculo de RAUTARUUKKI [6],
baseado na Eurocode3 [4], a seção crítica é localizada na borda externa da coluna e o
balanço da viga (a1), utilizado conforme mostrado na figura 4(a). Já, para DEWOLF e
RICKER [1], baseado na AISC [5], a seção crítica é mais interna a coluna e o balanço
da viga (m), utilizado no cálculo é conforme mostrado na figura 4(b). Os valores de a1 e
m é como mostrado nas equações 1 e 2, onde L é o comprimento da placa de base, D é o
diâmetro da coluna e tp é a espessura da placa de base.
a1 =
m=
L−D
, ou,
2
(1)
L − 0,8 ⋅ D
2
(2)
seção crítica
na flexão
seção crítica
na flexão
a1
tp
m ou a1
m
tp
P2
P1
(a)
(b)
(c)
Figura 4 – Detalhe da seção crítica da viga em balanço e sua projeção.
Para o dimensionamento da placa de base inicialmente calculam-se as pressões
de contato máxima e mínima, p1 e p2, figura 4(c), que variam em função da dimensão da
placa de base e da excentricidade do carregamento axial. Com as pressões de contato
encontradas é possível calcular o momento na borda da placa, que é o maior momento
que ocorre na placa de base, utilizando a “analogia de viga em balanço”. Com o valor
do momento na borda da placa, Mborda, é realizada a relação de que o momento de
solicitação deve ser menor ou igual ao momento resistente, e assim calcular a espessura,
tp, da placa de base. Dessa forma, tem-se na tabela 2 o resultado da análise teórica e da
análise experimental no regime elástico.
TABELA 2 – Resultados análise teórica e experimental (Regime elástico) [8].
Ensaio
2
3
4
5
Carga máxima nominal atuando na placa de base(kN)
Análise Teórica EUROCODE Análise Teórica AISC
Análise
a1 = 65,85 mm
m = 82,68 mm
Experimental
86,0
56,4
158,7
86,0
56,4
163,3
199,0
130,4
287,9
199,0
130,4
310,5
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220
4.2
Avaliações teóricas
Com relação a analogia de viga em balanço, foi possível observar através dos
ensaios que a placa de base na região da ligação com o tubo se comporta como um
engaste, visto que, nos Ensaios 4 e 5, as tensões aumentam a medida que se aproxima
dos chumbadores tracionados e tendem a zero na região interna do tubo da coluna.
Assim não houve deslocamento nesta região e pode-se dizer que o tubo proporciona um
engaste na região da solda do mesmo com a placa de base. Dessa forma foi possível
calcular a posição da linha neutra experimental no Ensaio 5.
A figura 5 mostra o gráfico de tensão ao longo do comprimento da placa e na
posição dos extensômetros para o Ensaio 5. A partir da curva gerada pelos pontos de
tensão calculados através dos extensômetros foi possível encontrar uma reta e a partir
desta foi possível obter a posição da linha neutra experimental, yexperimental, para o Ensaio
5, que é de 109,91 mm para a carga de 310,50 kN (carga de escoamento).
500
168,3 mm
450
428,60
400
393,53
Carga
Tensão (MPa)
350
300
294,93
300 mm
250
y = -2,7753x - 18,639 217,22
200
150
100
190,09 mm
50
-190,09
-160,09
-130,09
-100,09
-70,09
0
-10,09
-40,09
19,91
49,91
109,91 mm =
yexperimental
79,91
109,91
Distâncias (mm)
Figura 5 – Tensão ao longo do comprimento da placa para o Ensaio 5.
Quando se tem o caso de excentricidade moderada e grande excentricidade, ou
seja, “e” > L/6, e assume-se que a pressão de contato seja máxima na extremidade da
placa onde ocorre o contato da placa com o bloco de concreto, e decresça linearmente
até a posição da linha neutra yteórico, como mostra a figura 6, havendo, portanto, tração
nos chumbadores (Pt) (BLODGETT [7]).
e
Carga
L
yteórico
Pt
Figura 6 – Detalhe típico de base com “e” > L/6 onde os chumbadores são solicitados.
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221
Para o cálculo da posição da linha neutra, yteórico, foi utilizado um polinômio de
3o grau obtido da relação entre deslocamentos e deformações, assim, o valor de yteórico
para o Ensaio 5 foi igual a 131,65mm.
Comparando a posição da linha neutra teórica com a experimental do Ensaio 5
a diferença foi de aproximadamente 16%, porque para o cálculo da LN teórica é
admitido uma distribuição linear de deformações na seção da base, e observando o
gráfico da figura 8 podemos perceber que a distribuição de deformações não é linear ao
longo da placa. Uma outra justificativa é que experimentalmente foi possível observar
através do Ensaio 5, que o bloco de concreto exerce forte contribuição na resistência
momento-giro da placa de base devido a excentricidade de carga. Ou seja, a região
comprimida diminui em relação a carga centrada, por exemplo.
Inicialmente, utilizando o princípio de que a viga em balanço possui seu
comprimento associado ao comprimento da linha neutra, pode-se utilizar este nas
avaliações teóricas. No entanto, um maior comprimento da viga geraria uma diminuição
na resistência. Assim, a resistência da placa de base pode ser calculada a partir da
projeção da mesma considerando não mais a analogia de viga em balanço e sim uma
viga engastada em uma extremidade e apoiada na outra, com comprimento igual a
“yteórico”. Dessa forma têm-se os seguintes resultados apresentados na tabela 2.
TABELA 2 – Cargas máximas nominais - viga engastada e apoiada.
Ensaio Comprimento da viga (mm)
yteórico = 131,65
2e3
yteórico = 131,65
4e5
Carga Máxima Nominal (kN)
119,5
276,4
Em uma outra proposta de cálculo a resistência da placa de base também pode
ser calculada a partir da projeção da mesma considerando uma viga engastada em uma
extremidade e apoiada em apoio elástico na outra, com comprimento da viga igual a
“a1”. Nas análises realizadas a partir da comparação com os valores experimentais
obteve-se o valor da constante k da rigidez do apoio elástico em cada ensaio, onde foi
considerado o valor de k = 550 kNm/rad. Com esse valor de k, obtém-se na tabela 3 a
máxima carga de escoamento para cada ensaio, considerando a análise teórica de viga
engastada e apoiada em apoio elástico.
TABELA 3 – Cargas máximas nominais - viga engastada e apoiada em apoio elástico.
Ensaio
2e3
4e5
Comprimento da viga (mm)
a1 = 65,85
a1 = 65,85
Carga Máxima Nominal (kN)
162,0
296,5
4.3
Comparações entre as formulações
Para comparar os resultados das análises teóricas com a análise experimental e
as formulações propostas para a análise teórica foi feito um gráfico mostrado na figura
7, onde foi levado em consideração a espessura da placa de base de 12,5mm e tensão de
escoamento do aço da placa de 308 MPa, de acordo com os Ensaios 2 e 3, e a espessura
da placa de 16mm e tensão de escoamento do aço da placa de 435 MPa, de acordo com
os Ensaios 4 e 5. No eixo vertical está representado a carga máxima de ruptura dividido
pela tensão de escoamento do aço da placa de base e no eixo horizontal está
representado o comprimento da placa de base dividido pela espessura da mesma. A
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espessura da placa de base variou de 12 mm até 17 mm. A excentricidade da aplicação
da carga foi de 168,30 mm como ocorreu nos Ensaio 2 ao Ensaio 5.
14,0
EUROCODE - Viga em balanço - Vão da viga = a1
AISC - Viga em balanço - Vão da viga = m
Viga engastada e apoiada - Vão da viga = yteórico
Viga engastada e apoiada em mola - Vão da viga = a1
Ensaio 2
Ensaio 3
Ensaio 4
Ensaio 5
Carga de Escoamento / fy do ensaio
13,0
12,0
11,0
10,0
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
17,0
18,0
19,0
20,0
21,0
22,0
23,0
24,0
25,0
26,0
27,0
28,0
29,0
30,0
31,0
32,0
L/tp
Figura 7 – Comparações entre as formulações.
É possível perceber no gráfico da figura 7 que a formulação baseada na AISC,
é mais conservadora que a formulação baseada no EUROCODE. Os melhores
resultados quando comparados com os ensaios são da análise teórica de que a viga se
comporta como engastada e apoiada em apoio elástico com comprimento da viga igual a
“a1”. O efeito do apoio elástico pode ser resultado da contribuição do bloco de concreto
na resistência momento-giro da placa de base ou do comportamento bidimensional da
placa. Quanto a proposição de viga engastada e apoiada com o comprimento da viga
igual a “yteórico”, apesar de os resultados serem próximos dos resultados experimentais, a
hipótese não considera a influência da coluna na deformação da placa de base.
5
CONCLUSÕES
Através dos resultados obtidos pode-se observar de uma maneira geral que a
distribuição de tensões no carregamento axial mostra que a aproximação da teoria de
uma viga em balanço com carregamento distribuído é conservadora e fornece placa de
base espessa. Nos Ensaios 2 a 5, que possuem excentricidade de carregamento de
168,30 mm, o escoamento ocorreu primeiro na posição dos extensômetros que se
localizam na linha de eixo dos chumbadores tracionados, ou seja, nessa posição ocorreu
as maiores tensões diminuindo a medida que os extensômetros se aproximam da coluna,
chegando a ficarem nulos no centro da mesma. Observou-se também, que as cargas
experimentais médias que provocaram escoamento na placa de base são
aproximadamente, 33% e 47% maiores que as cargas teóricas obtidas a partir de
formulações das prescrições de cálculo.
As prescrições propõem que para o cálculo da espessura da placa de base deve
ser considerada a projeção da placa como sendo uma viga em balanço, engastada na
parede do tubo da coluna e livre na borda da placa de base, onde o carregamento dessa
viga é a pressão de contato entre a placa de base e o bloco de concreto. Com relação a
essa hipótese, foi possível observar experimentalmente a condição de engaste visto que
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nos Ensaios 4 e 5 as deformações aumentam a medida que se aproxima dos
chumbadores tracionados e tendem a zero na região interna do tubo da coluna,
caracterizando a hipótese de que existe um engaste nesta região. Observou-se que a
proposição de viga engastada e apoiada em apoio elástico com o comprimento da viga
igual a “a1” apresenta boa correlação com resultados experimentais. O efeito do apoio
elástico pode ser resultado do comportamento bidimensional da placa, ou seja, na
direção perpendicular ao momento fletor há uma resistência de viga entre os dois
chumbadores; ou pode ser resultado da contribuição do bloco de concreto na resistência
momento-giro da placa de base.
6
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao CNPQ, a CAPES e a empresa Vallourec &
Mannesmann do Brasil.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
DEWOLF, J.T. & RICKER, D. T., 1990 - Column Base Plates. AISC Design Guide Series I,
Chicago, IL.
POSSATO, G.S.N., 2004 – Análise Teórico-Experimental de Placas de Base de Colunas Metálicas
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ASTM, 1995 - E8M-95 A-Standard Test Methods for Tension Testing os Metallic Materials
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EUROCODE 3, 1992 - Design of steel structures. ENV 1993 – 1 - 1: General rules and rules for
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AISC, 1998 - Manual of steel construction. Load and Resistance Factor Design-LRFD, VOL.1&2,
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RAUTARUUKKI OYJ; HANNU VAINIO, 1998 - Design Handbook for Rautaruukki Structural
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BLODGETT, O. W., 1966 - Design of Welded Structure. The James F. Lincoln Arc Welding
Foundation, Cleveland, Ohio.
POSSATO, G.S.N., 2005 - Análise Teórico-Experimental de Placas de Base de Colunas Metálicas
Tubulares. REM – Revista Escola de Minas, Ouro Preto (submetido).
Anais das XXXII Jornadas Sulamericanas de Engenharia Estrutural.
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