AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
Caderno do Professor
5º ano do Ensino Fundamental
Prova de Matemática
São Paulo
Agosto de 2015
4ª Edição AIEF – 9ª edição AAP
SUMÁRIO
1.
PARA COMEÇO DE CONVERSA... ............................................................................................................3
2.
INSTRUÇÕES PARA A APLICAÇÃO DA PROVA ........................................................................................5
3.
EXEMPLAR DA “PROVA DO PROFESSOR” ..............................................................................................7
4.
ORIENTAÇÕES PARA CORREÇÃO DA PROVA ...................................................................................... 18
5.
RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS ...................................................................................................... 19
6.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................................... 21
2
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
NO 5º ANO - MATEMÁTICA
1. PARA COMEÇO DE CONVERSA...
A Avaliação da Aprendizagem em Processo – AAP para o 5º ano de
Matemática, em sua 4ª edição apresenta 15 questões fechadas. Os itens da prova têm
como objetivo avaliar as expectativas concernentes aos 4 blocos de conteúdos:
Números e Operações com Números Naturais e Racionais; Espaço e Forma;
Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.
Nesses campos, espera-se que os alunos tenham capacidade de:
 Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados
das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais.
 Localizar números racionais na reta numérica.
 Relacionar representações fracionária e decimal de um mesmo número
racional.
 Comparar ou ordenar números racionais de uso frequente, na
representação fracionária ou na representação decimal.
 Resolver cálculos de multiplicação ou de divisão.
 Reconhecer elementos e propriedades de polígonos ou círculos.
 Reconhecer elementos e propriedades de poliedros, explorando
planificações de algumas dessas figuras.
 Resolver problema envolvendo o número de vértices, faces e arestas de
um poliedro.
 Resolver situações-problema que envolvam o uso de medidas de
comprimento, de massa ou de capacidade, representadas na forma decimal.
 Resolver situações-problema do campo aditivo envolvendo números
racionais.
 Resolver problema utilizando unidades usuais de tempo ou temperatura.
 Resolver problema com dados apresentados por meio de tabelas simples
ou tabelas de dupla entrada.
3
Para elaboração da prova foram considerados os blocos de conteúdos e as
expectativas de aprendizagens pautadas no Currículo do Estado de São Paulo, nas
Orientações Curriculares para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental1, as matrizes
de Referência das Avaliações SARESP e Saeb, além da matriz de descritores da
própria Avaliação da Aprendizagem em Processo - AAP.
A fim de subsidiar os professores, esse documento é composto pelo (a):
 Instruções para a aplicação da prova;
 Orientações da avaliação;
 Orientações para correção da prova e
 Recomendações pedagógicas.
Por meio das Recomendações Pedagógicas o professor poderá analisar os
resultados, tendo como norteador:
a) as matrizes de referência elaboradas para essa ação;
b) a expectativa e, ou o descritor em cada um dos itens;
c) indicações de outros materiais impressos ou disponíveis on line;
d) orientações referentes à análise da organização do plano de recuperação e das
atividades planejadas para o 5º ano;
e) referências bibliográficas.
Documento disponível em http://lereescrever.fde.sp.gov.br e na Biblioteca da CGEB na Intranet –
Espaço do Servidor.
1
4
2. INSTRUÇÕES PARA A APLICAÇÃO DA PROVA
Antes da Prova
O professor deve:
 Organizar a sala de forma que os alunos possam realizar a avaliação
individualmente.
Preparação para a aplicação da prova
O professor deverá seguir os seguintes procedimentos:
 Informar aos alunos que a prova é de Matemática, e que eles devem
responder a ela com muito cuidado, não deixando questões em branco,
procurando mostrar o que realmente sabem sobre o conteúdo avaliado. Esta
ação é importante para que os alunos percebam que essa prova é um
instrumento de avaliação que lhes trará benefícios, pois o professor poderá
organizar atividades que os ajude a sanar suas possíveis dificuldades.
 Criar um clima agradável e tranquilo.
 Estimular os alunos para que respondam com cuidado e atenção a todas as
questões.
Aplicação da prova
O professor deverá:
 Distribuir os cadernos de prova.
 Autorizar o início da prova.
 Anotar, na lousa, o horário de início e término da prova.
Atenção: aos alunos com necessidades educacionais especiais deverá ser garantido
o suporte pedagógico necessário para a realização das provas.
5
Durante a prova
O professor deverá:
 Ficar atento a todos os fatos que ocorrerem.
 Circular pela sala de aula, dando orientações aos alunos que necessitem de
encaminhamentos para a resolução dos exercícios propostos, lembrando que
a avaliação tem como objetivo diagnosticar seus saberes.
 Prestar atenção ao ritmo da realização da prova, para que a classe vá fazendo
a prova mais ou menos ao mesmo tempo.
 Certificar-se de que todos os alunos responderam a todas as questões da
prova.
Final da prova
O professor deverá:
 Recolher todos os cadernos de prova para posterior correção.
6
3. EXEMPLAR DA “PROVA DO PROFESSOR”
Observação: professor, antes de aplicar esta prova é necessária a leitura das
orientações para a aplicação da avaliação pp. 5 - 6.
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
Matemática
5º ano do Ensino Fundamental Turma __________________
Agosto de 2015
Data _____ / _____ / ______
Escola___________________________________________
Aluno____________________________________________
As questões propostas nesta avaliação têm como objetivo avaliar o desempenho
dos alunos nos 4 blocos de conteúdos propostos no ensino da Matemática para os
anos iniciais.
Os descritores propostos são uma representatividade das habilidades que foram
trabalhadas no 1º e 2º bimestre, embora estejamos no início do segundo semestre,
algumas questões trazem expectativas propostas para o 5º ano, de forma que
permita ao professor fazer um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos
além de observar aqueles que apresentam um desempenho avançado para o ano em
questão, permitindo assim um planejamento que atenda as necessidades dos alunos.
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QUESTÃO 1
Vitor vai viajar para a praia. Ele colocou em sua mala 4 bermudas e 5 camisetas.
Quantas são as possibilidades dele se vestir, escolhendo 1 bermuda e 1
camiseta?
a)
b)
c)
d)
4 possibilidades
9 possibilidades
11 possibilidades
20 possibilidades
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados
das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais.
O item refere-se a uma situação-problema do campo multiplicativo com a ideia de
combinatória. A ideia de combinatória refere-se ao estabelecimento de combinações entre
grupos de objetos, em que o total de pares possíveis pode ser obtido pela multiplicação.
O desafio estava em combinar as peças de vestuário (1 bermuda e 1 camiseta) conforme
solicitado. A resposta correta para este item se encontra na letra d) e um potencial distrator
seria a letra b) que representaria a soma dos dois números aparentes no enunciado da
situação-problema.
É importante propor aos alunos situações-problema contextualizadas, explorando questões
familiares às vividas por eles. Sugere-se o estudo do material proposto pelo Projeto
Educação Matemática nos Anos Iniciais que traz subsídios para o trabalho com o campo
multiplicativo.
QUESTÃO 2
Rafael colheu 48 maçãs e as colocou em uma caixa, organizando-as em 6 fileiras, com
a mesma quantidade em cada uma. Quantas maçãs ele colocou em cada fileira?
a)
b)
c)
d)
54
42
8
6
8
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados
das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais.
O item refere-se a uma situação-problema do campo multiplicativo com a ideia de
configuração retangular. A configuração retangular refere-se a situações em que se deseja
saber o total de objetos dispostos em fileiras e colunas ou um produto de medidas. A
exploração dessa ideia é interessante para a visualização de esquemas que contribuem para
as crianças compreenderem o algoritmo da multiplicação com base em sua representação
em malhas quadriculadas.
O desafio estava em distribuir as 48 maças em 6 fileiras, sendo a resposta correta para este
item se encontra na letra c).
A letra d) demonstra somente a quantidade de fileiras e não a quantidade de maças
distribuída nas mesmas e outro distrator seria a letra a) que traz a soma dos dois números
aparentes no enunciado.
Aqui, novamente, destacamos a importância de se propor aos alunos situações-problema
contextualizadas, explorando questões familiares às vividas por eles. Sugere-se o estudo do
material proposto pelo Projeto Educação Matemática nos Anos Iniciais que traz subsídios
para o trabalho com o campo multiplicativo com mais ênfase a partir do 3º ano.
QUESTÃO 3
O ponto A localizado na reta numérica mostrada abaixo corresponde a:
A
0
1
2
3
1
3
2
b)
3
3
c)
3
4
d)
3
a)
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Localizar números racionais na reta numérica.
O item refere-se à localização de um ponto em uma reta numérica, especificamente nesta
questão, com foco nos números racionais. Espera-se que os alunos observem a reta em sua
integridade e localizem o ponto “A” a partir de seus conhecimentos sobre os números
racionais expressos em frações.
Sugere-se o estudo do material proposto pelo Projeto Educação Matemática nos Anos
Iniciais que traz subsídios para o trabalho com os números racionais a partir do 4º ano. O
estudo colaborativo do capítulo “Que números são os racionais?” do livro “Educação
Matemática: conversas com professores dos anos iniciais” (PIRES, 2012) é recomendado.
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QUESTÃO 4
Pedro distribuiu 328 laranjas igualmente em 4 caixas. Quantas laranjas foram
colocadas em cada caixa?
a)
b)
c)
d)
324
104
82
62
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados
das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais.
A questão traz uma situação-problema do campo multiplicativo que pode ser resolvida por
uma divisão entre as 328 laranjas em 4 caixas. O aluno pode utilizar-se do algoritmo
convencional da divisão, bem como fazer uso de estratégias pessoais para o cálculo. Esperase avaliar, com essa questão, se os alunos de quinto ano já percorreram um sólido caminho
a respeito do cálculo da divisão e suas características intrínsecas.
A opção de resposta b) refere-se à realização da subtração dos dois números presentes no
enunciado, o que poderia ser um potencial distrator desta questão.
QUESTÃO 5
A representação decimal do número
a)
b)
c)
d)
1
é:
2
2,1
1,2
0,2
0,5
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Relacionar representações fracionária e decimal de um mesmo número
racional.
O item traz uma questão relacionada ao conceito matemático tratado por boa parte dos
alunos do 5º ano do ensino fundamental, os números racionais e suas diferentes
representações.
O trabalho com as representações decimais deve explorar a extensão do quadro de ordens
e classes que as crianças já conhecem, acrescentando então, novas ordens à direita da
unidade (a dos décimos, a dos centésimos e a dos milésimos), enfatizando que outras
podem ser acrescentadas.
Os distratores potenciais se colocam em contrapartida à opção correta, apresentando
possíveis equívocos que os alunos podem cometer ao operar a representação fracionária
para a decimal.
10
QUESTÃO 6
Marcos, Celso e Júlia mediram suas alturas. Marcos está com 1,58 m. Celso está
com 1,6 m. Júlia está com 1,55 m. Marque a resposta correta:
a)
b)
c)
d)
Celso está mais alto que Marcos.
Marcos está mais baixo que Júlia.
Júlia está mais alta que os meninos.
Marcos está mais alto que Celso.
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Comparar ou ordenar números racionais de uso frequente, na
representação fracionária ou na representação decimal.
Temos em mais um item a presença dos números racionais, agora com o foco na
comparação e ordenação de números racionais envolvendo medidas. Sabemos que antes
mesmos das crianças frequentarem a escola, elas já têm conhecimentos de que R$1,50 mais
R$0,50 são R$2,00 e que R$1,99 é menos que R$2,00. Elas também levantam hipóteses
sobre escritas em que aparecem números com vírgulas indicando comprimento, massas e
capacidades.
O uso desses conhecimentos das crianças para resolver situações-problema é essencial na
escola e é a partir desses conhecimentos que devemos trabalhar novas propostas para
ampliação dos saberes dos alunos.
QUESTÃO 7
Observe a reta numérica mostrada abaixo:
A
0
B
C
1
2
3
Qual dos números pode estar representado no ponto B?
a)
b)
c)
d)
0,25
0,5
0,75
1,2
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Localizar números racionais na reta numérica.
Assim como no item 3, a questão 7 também visa avaliar os conhecimentos dos alunos a
respeito da localização de números racionais em uma reta numérica, agora em uma
representação decimal.
A localização de números na reta numérica é uma proposta recorrente nos materiais
didático-pedagógicos do Projeto EMAI e deve ser explorada desde o primeiro ano, e a partir
do quarto ano com destaque para os números racionais.
11
QUESTÃO 8
O resultado de 32 x 18 é:
a) 256
b) 576
c) 946
d) 304
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Resolver cálculos de multiplicação ou de divisão.
O item 8 trata de um cálculo de multiplicação com dezenas. Destacamos que o trabalho a
ser realizado com as operações deve estar centrado na compreensão dos diferentes
significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo do cálculo,
contemplando diferentes tipos – exato e aproximado, mental e escrito. Há que se pensar
também no trabalho com os fatos básicos da multiplicação.
Os materiais didáticos pedagógicos do Projeto EMAI trazem propostas consistentes sobre o
cálculo da multiplicação.
QUESTÃO 9
Um pentágono é um polígono de cinco lados. Qual das figuras abaixo é um
pentágono?
a)
b)
c)
d)
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Reconhecer elementos e propriedades de poliedros, explorando
planificações de algumas dessas figuras.
O item propõe que o aluno reconheça, dentre as quatro figuras, um polígono de cinco
lados. Para tanto é essencial que os alunos conheçam a denominação “lado” e sua relação
com tais figuras. Para um aluno do 4º ano do ensino fundamental, tal tarefa não parece ser
difícil, desde que propostas desse tipo façam parte do cotidiano de estudos.
É importante, que as propostas colocadas aos alunos sobre as formas bidimensionais,
estejam baseadas nas ideias colocadas por Van Hiele que denominou níveis para tal estudo,
a saber: visualização ou reconhecimento, análise e dedução informal.
12
QUESTÃO 10
Observe a pirâmide de base quadrada representada abaixo
O número de Vértices (V), Faces(F) e Arestas (A) são respectivamente:
a)
b)
c)
d)
V = 5; F = 4; A = 8
V = 5; F = 5; A = 4
V = 5; F = 4; A = 4
V = 5; F = 5; A = 8
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Resolver problema envolvendo o número de vértices, faces e arestas de
um poliedro.
A questão pede o conhecimento sobre formas tridimensionais e suas características:
vértices, faces e arestas. Desde o primeiro ano do ensino fundamental, recomenda-se o
trabalho com montagem e desmontagem de caixas em diferentes formatos, explorando
suas características.
As crianças de 3º, 4º e 5º anos trabalham bem com contagens de faces, vértices e arestas,
não chegando, no entanto, espontaneamente, a perceber relações entre os números
obtidos. Também nesta etapa costuma persistir o conflito entre o “visto” e o “sabido” na
representação de figuras tridimensionais.
QUESTÃO 11
Lígia comprou 1 kg e meio de café e 2 kg de açúcar. Quantos quilogramas ela
comprou ao todo?
a)
b)
c)
d)
3,05 kg
30 kg
3,5 kg
3,6 kg
13
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Resolver situações-problema que envolvam o uso de medidas de
comprimento, de massa ou de capacidade, representadas na forma decimal.
Neste item, que traz uma situação-problema que envolve o cálculo de massa, contamos
com a ideia de composição de duas medidas. O trabalho com grandezas e medidas
pressupõe que as crianças identifiquem propriedades de objetos ou fenômenos no mundo
físico que possam e precisem ser medidos, escolham uma unidade de medida e
instrumentos de medição e estabeleçam comparações com a unidade selecionada.
A abordagem para o trabalho com grandezas e medidas deve ser a partir de questões
cotidianas da vida dos alunos, como por exemplo, uma investigação sobre alguns produtos
vendidos no supermercado etc.
Cabe aqui o destaque para a forma decimal que a medida está expressa nas diferentes
possibilidades de resposta, e o aluno deve estar atento a isso.
QUESTÃO 12
Com qual dos moldes abaixo podemos montar uma pirâmide de base
quadrada?
a)
b)
c)
d)
14
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Reconhecer elementos e propriedades de poliedros, explorando
planificações de algumas dessas figuras.
O item 12 traz uma questão relacionada à planificação de poliedros, reconhecendo qual das
planificações se trata de uma pirâmide de base quadrada. Propostas com foco no
desenvolvimento do pensamento geométrico são importantes e devem ser presença
constante no cotidiano escolar. Não obstante, sua presença sistemática nas trajetórias
hipotéticas de aprendizagem dos materiais didático-pedagógicos do Projeto EMAI
confirmam sua importância, trazendo a observação e o reconhecimento dos elementos e
propriedades de poliedros.
QUESTÃO 13
Juliana comprou um sanduíche por R$ 6,50 e um refrigerante por R$ 2,75.
Quanto ela gastou?
a)
b)
c)
d)
9 reais e 25 centavos
8 reais e 25 centavos
9 reais e 50 centavos
8 reais e 50 centavos
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Resolver situações-problema do campo aditivo envolvendo números
racionais.
O item apresenta uma situação-problema do campo aditivo, com a ideia de composição,
envolvendo números racionais.
Aqui destaca-se a importância do trabalho com os alunos por meio de resolução de
problemas contextualizados. Uma situação de aprendizagem “ideal” seria aquela em que o
aluno é colocado diante de um problema para ser resolvido, que faça sentido para ele, à
medida que consegue apreender o contexto da situação e, ao mesmo tempo, seja desafiado
a encontrar uma solução no campo de suas possibilidades intelectuais, utilizando para esse
trabalho estratégias pessoais, não necessariamente aquelas consideradas convencionais.
A situação-problema apresentada neste item contempla a ideia de composição, que
segundo Gérard Vergnaud significa a composição de dois estados para se obter um terceiro
e neste caso, envolvendo números racionais.
15
QUESTÃO 14
Pedro começou a fazer suas lições às 9 horas e 10 minutos e terminou às 12h e
17 minutos. Quantos minutos ele usou para fazer sua lição?
a) 67 minutos
b) 127 minutos
c) 197 minutos
d) 187 minutos
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Resolver problema utilizando unidades usuais de tempo ou
temperatura.
Aqui toma-se as mesmas recomendações dadas à questão número 13 em relação à
resolução de problemas. Cabe destacar a utilização de medidas de tempo, hora e minuto. As
situações que envolvem medidas oferecem contextos interessantes para a exploração das
funções dos números naturais, mas também de números não inteiros, uma vez que, no
processo de medir um comprimento, por exemplo, nem sempre a unidade escolhida cabe
um número exato de vezes no comprimento que está sendo medido.
No caso de medida de tempo e o ensino de conversões de uma unidade a outra não deve
ser feito de forma mecânica, por meio de listas de exercícios repetitivos que não conduzem
necessariamente à aprendizagem, mas é preciso que as crianças se apropriem dessas
relações pelo uso que fazem delas e das observações que vão extraindo de situaçõesproblema que envolvem as medidas. Por sua vez, as medidas de tempo não se convertem
pelo uso da base 10, mas por meio de relações sexagesimais.
QUESTÃO 15
Uma escola pretende inscrever seu time de futebol juvenil para participar de
um campeonato. O valor das inscrições está apresentado na tabela abaixo:
Categoria
Inscrições
até 25/08
Na abertura do
campeonato
Infantil
R$ 70,00
R$ 80,00
Juvenil
R$ 35,00
R$ 40,00
Fonte: dados fictícios.
Sabendo que a escola vai se inscrever na abertura do campeonato, qual o valor
que será pago?
a) R$ 35,00
b) R$ 40,00
c) R$ 70,00
d) R$ 80,00
16
COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Habilidade: Resolver problema com dados apresentados por meio de tabelas
simples ou tabelas de dupla entrada.
A questão 15 traz uma situação-problema para a leitura de tabela de dupla entrada. A
leitura de tabelas pode ser considerada simples, em razão de sua forma de organização e da
rapidez de consulta. No entanto, esse tipo de leitura e interpretação não se dá de forma tão
simples assim, uma vez que envolve a ativação de diferentes funções cognitivas: a própria
organização representacional, ou seja, a composição semiótica das tabelas e as funções
cognitivas que elas mobilizam.
O trabalho com a organização de dados e a leitura dos mesmos deve ser uma constante
nas propostas de sala de aula. Nesse sentido, é essencial planejar propostas com o uso de
textos de jornais e revistas para ter acesso a informações de diferentes áreas que fazem uso
de conteúdos matemáticos como ferramentas, porque tais propostas podem potencializar,
ao mesmo tempo: as habilidades de leitura, seleção de dados e resolução de problemas; as
explorações numéricas, a interpretação de gráficos, tabelas e esquemas; a ampliação de
conhecimentos sobre os temas a que esses textos se referem.
17
4. ORIENTAÇÕES PARA CORREÇÃO DA PROVA
Nas próximas folhas, você encontrará categorias de resposta para cada
questão que o aluno respondeu na prova. Essas categorias de resposta estão
identificadas por letras A, B, C e D. Classifique a resposta do aluno com a letra
correspondente.
Item/
Questão
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Habilidades
Resolver
situações-problema,
compreendendo
diferentes significados das operações do campo
multiplicativo envolvendo números naturais.
Resolver
situações-problema,
compreendendo
diferentes significados das operações do campo
multiplicativo envolvendo números naturais.
Localizar números racionais na reta numérica.
Resolver
situações-problema,
compreendendo
diferentes significados das operações do campo
multiplicativo envolvendo números naturais.
Relacionar representações fracionária e decimal de
um mesmo número racional.
Comparar ou ordenar números racionais de uso
frequente, na representação fracionária ou na
representação decimal.
Localizar números racionais na reta numérica.
Resolver cálculos de multiplicação ou de divisão.
Reconhecer elementos e propriedades de poliedros,
explorando planificações de algumas dessas figuras.
Resolver problema envolvendo o número de
vértices, faces e arestas de um poliedro.
Resolver situações-problema que envolvam o uso
de medidas de comprimento, de massa ou de
capacidade, representadas na forma decimal.
Reconhecer elementos e propriedades de poliedros,
explorando planificações de algumas dessas figuras.
Resolver situações-problema do campo aditivo
envolvendo números racionais.
Resolver problema utilizando unidades usuais de
tempo ou temperatura.
Resolver problema com dados apresentados por
meio de tabelas simples ou tabelas de dupla
entrada.
Gabarito
D
C
A
C
D
A
B
B
C
D
C
B
A
D
B
18
5. RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS
Para uma análise criteriosa do desempenho dos alunos, é essencial a
utilização da prova aplicada aos alunos e também os subsídios oferecidos aos
professores nas páginas anteriores deste documento.
O estudo conjunto desses documentos permitirá possíveis tomadas de
decisão, sugerimos que as reflexões sempre tenham como ponto de partida
algumas questões norteadoras, de acordo com o nível de desempenho em
análise. Como exemplo, segue uma possibilidade de análise da questão nº 2,
que busca aferir o conhecimento sobre operações, por meio de uma situaçãoproblema do campo multiplicativo.
Exemplo: Questão 2
Rafael colheu 48 maçãs e as colocou em uma caixa, organizando-as em 6
fileiras, com a mesma quantidade em cada uma. Quantas maçãs ele
colocou em cada fileira?
a)
b)
c)
d)
54
42
8
6
Questões norteadoras:
 Qual (is) dificuldade(s) que os alunos tiveram para resolver a situaçãoproblema proposta?
 Qual estratégia os alunos utilizaram para resolver o problema?
 O que os alunos já sabem sobre multiplicação com a ideia de
configuração retangular?
 O que estes alunos ainda precisam aprender?
 Quais procedimentos e propostas de atividades precisam ser garantidos
para
que estes alunos avancem no
conhecimento
do
Campo
Multiplicativo?
19
Análise das atividades planejadas e organização do plano de recuperação
contínua:
 Descrever as dificuldades apresentadas pelos alunos na realização das
atividades.
 Verificar a adequação de atividades para os alunos que apresentam
dificuldades no campo multiplicativo se atendem as expectativas de
aprendizagem e se as condições didáticas necessárias para o ensino da
Matemática estão garantidas;
 É importante que os alunos tenham oportunidade de trabalhar com as
outras ideias envolvidas no campo multiplicativo. Revisitar os materiais
do EMAI selecionando ou adequando atividades que possibilitem ao
aluno o resgate e/ou ampliação dos conhecimentos matemáticos;
 Organizar a sala de aula (ex. formação de agrupamentos produtivos) e a
escola para atender os alunos com dificuldades de aprendizagem;
 Analisar as estratégias pessoais utilizadas pelos alunos, por meio dos
distratores, identificando a possível origem do erro;

Organizar boas atividades que garantam o avanço de seus alunos.
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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Secretaria de Ensino Fundamental, 1996.
CURCIO F. R. Comprehension of mathematical relationship expressed in
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FAYOL, Michel. A Criança e o Número: da contagem à resolução de problemas.
Tradução por Rosana Severino de Leoni. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
LERNER, Delia e SADOVSKY, Patricia. 1996. O sistema de numeração: um
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Alegre: Artes Médicas.
MENDES, F.; DELGADO, C. A aprendizagem da multiplicação e o
desenvolvimento do sentido de número. IN: BROCARDO, J.; SERRAZINA, L.;
ROCHA, I. O sentido do número. Lisboa: Escolar Editora, 2010.
PIRES, C. M. C. et al. Espaço e forma: a construção de noções geométricas
pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. Editora
Proem: São Paulo, 2001.
PIRES, C. M. C. Relações espaciais, localização e movimentação: um estudo
sobre práticas e descobertas de professoras polivalentes sobre atividades
realizadas com seus alunos. Anais do Encontro de Educação Matemática
realizado em Macaé/RJ. 2000.
_______________. Reflexões que precisam ser feitas sobre o uso dos chamados
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POST, Thomas, BEHR, Merlyn, LESH, Richard. Interpretations of Rational Number
Concepts. IN: Mathematics for Grades 5-9. Reston, Virginia: L. Silvey & Smart
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SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de gestão da
Educação básica. Departamento de Desenvolvimento Curricular e de gestão da
Educação básica. Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais. EMAI:
educação matemática nos anos iniciais do ensino fundamental;
organização dos trabalhos em sala de aula, material do professor - 1º ao 5º
ano do Ensino Fundamental. Secretaria da Educação. Centro de Ensino
Fundamental dos Anos Iniciais. - São Paulo: SE, 2013.
21
VAN HIELE, P.M. Similarities and differences between the theory of learning
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learning and understanding in mathematics. A tribute to Richard Skemp. D. Tall
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VERGNAUD, G. A criança, a Matemática e a realidade: problemas de ensino
de Matemática na escola elementar. Trad.: Maria Lucia Moro. Curitiba: UFPR,
2009.
________________. A teoria dos campos conceituais. In Brun, J. Didática das
Matemáticas. Tradução Maria José Figueiredo. Lisboa: Instituto Piaget, 1996, p.
155-191.
22
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO
Coordenadoria de Informação, Monitoramento e Avaliação Educacional
Coordenador: Olavo Nogueira Batista Filho
Departamento de Avaliação Educacional
Diretor: William Massei
Assistente Técnica: Maria Julia Filgueira Ferreira
Centro de Aplicação de Avaliações
Diretora: Cyntia Lemes da Silva G. Fonseca
Equipe Técnica DAVED participante da AAP
Ademilde Ferreira de Souza, Cristiane Dias Mirisola, Isabelle Regina de Amorim
Mesquita, Juvenal Gouveia, Patricia de Barros Monteiro, Silvio Santos de
Almeida, Soraia Calderoni Statonato
Coordenadoria de Gestão da Educação Básica
Coordenadora: Ghisleine Trigo Silveira
Departamento de Desenvolvimento Curricular e de Gestão da Educação
Básica
Diretora: Regina Aparecida Resek Santiago
Centro do Ensino Fundamental dos Anos Iniciais - CEFAI
Diretora: Sonia Gouveia Jorge
Andréa Fernandes de Freitas, Edimilson de Moraes Ribeiro, Fabiana Cristine
Porto dos Santos, Iria Regina do Nascimento, Luciana Aparecida Fakri, Luciana
Souza Santos, Renata Rossi Fiorim Siqueira e Solange Guedes de Oliveira
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