Questões críticas em
educação matemática
Ole Skovsmose
Miriam Godoy Penteado
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
• O papel da Matemática na sociedade
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
Sala de aula prototípica
Foreground
• O papel da Matemática
na sociedade
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
SALAde
DE AULA
Sala
aula PROTOTÍPICA
prototípica
Background
e
foreground
FOREGROUND
• O papel da Matemática na sociedade
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
SALA DE AULA
PROTOTÍPICA
• O papelFOREGROUND
da Matemática na sociedade
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
SALA DE AULA
PROTOTÍPICA
FOREGROUND
• O papel da Matemática na sociedade
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
SALA DE AULA
PROTOTÍPICA
FOREGROUND
• O papel da Matemática na sociedade
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
SALA DE AULA
PROTOTÍPICA
• O papel da Matemática na sociedade
FOREGROUND
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
SALA DE AULA
PROTOTÍPICA
FOREGROUND
• O papel da Matemática na sociedade
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
SALA DE AULA
PROTOTÍPICA
FOREGROUND
• O papel da Matemática na sociedade
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Representatividade
Sob uma perspectiva tradicional é possível dividir o
Mundo em três regiões:
(1) Europa Ocidental, Estados Unidos, Canadá, Japão,
Austrália, Nova Zelândia.
(2) África, América Latina, Caribe, Ásia Oriental e
Pacífico, Ásia de Sul e Ocidental, Países Árabes.
(3) Ásia Central e Europa Central e Oriental.
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Representatividade
Do ponto de vista tradicional da economia essas
regiões são consideradas como:
(1) Países mais desenvolvidos
(2) Países menos desenvolvidos
(3) Países em transição
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Representatividade
A população das crianças (entre 6 e 11 anos) nessas
regiões são:
(1) 10% de crianças do mundo,
(2) 86% de crianças do mundo,
(3) 4% de crianças do mundo.
No mundo todo 16% das crianças não vão para a
escola.
Veja: UNESCO. Education for All: Statistical Assessment 2000.
Paris: UNESCO,
http://unesdoc.unesco.org/images/0012/001204/1204/120472e.
pdf
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Teorias de aprendizagem
Quando
fazemos
teorias
sobre
aprendizagem, fazemos referência a
algumas situações dos estudantes.
Quais são as referências mais comuns
na pesquisa em educação matemática?
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Perspectivas particulares?
A pesquisa em educação matemática têm
desenvolvido perspectivas, conceitos e teorias
particulares.
As pesquisas refletem a situação de um
pequeno grupo de crianças desse mundo, e não
a maioria.
As pesquisas mais divulgadas em educação
matemática refletem a situação de uma sala de
aula prototípica.
.
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Sala de aula prototípica
As descrições da sala de aulas, publicada em
revistas de pesquisa em educação
matemática, representam uma perspectiva
particular sobre as situações de
aprendizagem.
Nessas descrições não existe muito barulho.
Os estudantes têm livros didáticos. Existe um
computador se necessário. Os estudantes não
têm fome, todos enxergam, todos ouvem,
etc.
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
SALA DE AULA PROTOTÍPICA
• O papel da Matemática
na sociedade
FOREGROUND
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Questões críticas em
SALA DE
AULA
educação matemática
PROTOTÍPICA
• Educação matemática frente ao processo de
As oportunidades
que aesituação
globalização
e diversidade
econômica
FOREGROUND
social, política e cultural
cultural
proporciona a pessoa. Porém, não
• O papel da
as oportunidades como elas
poderiam existir em qualquer
forma “objetiva”, mas as
oportunidades como são
Matemática
na sociedade
percebidas
por uma pessoa.
O foreground expressa
expectativas, aspirações,
esperanças, oportunidades.
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Questões críticas em
SALA DE
AULA
educação matemática
PROTOTÍPICA
• Educação matemática frente ao processo de
Pessoaseconômica
em situações diferentes
globalização
e diversidade
e
FOREGROUND
possuem foregrounds diferentes.
cultural
O significado de uma atividade de
sala de aula depende muito do
foreground do estudante.
Construção de significado depende
• O papel da Matemática
na sociedade
do que os estudantes consideram
como possibilidaddes.
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Questões críticas em
SALA DE
AULA
educação matemática
PROTOTÍPICA
• Educação matemática frente ao processo de
O significado
para umaeatividade
globalização
e diversidade
econômica
FOREGROUND
inclui motivos, perspectivas,
cultural
esperanças, aspirações.
• O papel da
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O significado obtém seu
combustível extra do foreground
dos estudantes. Porém, a
construção
de significado também
Matemática
na sociedade
pode ser obstruída. Um foreground
arruinado é um obstáculo para a
aprendizagem e também para a
construção de significado..
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Questões críticas em
educação matemática
• Educação matemática frente ao processo de
globalização e diversidade econômica e
cultural
• O papel da Matemática na sociedade
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Matemática em ação
A matemática em ação constitui uma ampla
variedade de fenômenos sociais.
Muitas formas de serviços e ofertas oferecidas por
tele-companhias não podem ser estabelecidas sem
um cuidadoso projeto baseado em matemática.
Muitos serviços, públicos e privados, são baseados
em modelos ligados a outros modelos.
Redes de matemática em ação faz parte de nosso
realidade, nosso cotidiano.
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Matemática em ação
Matemática em ação faz parte de formas de
construções, esquema de produção, modelos
de automatização, programas de design,
estratégias de promoção.
Tudo em nosso ambiente (nossa naturezatécnica) e nosso mundo de vida é estruturado
através da matemática em ação. (E mais geral:
através das ciências em ação.)
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Matemática em ação
Um exemplo
“Terríveis Números Pequenos”
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“Terríveis Números Pequenos”
Tópico: Salmonela
Estudantes: 15-16 anos de idade
Os professores: Michael Skånstrøm
Henning Bødtkjer
Ver: Helle Alrø e Ole Skovsmose (2002): Dialogue and
Learning in Mathematics Eduation: Intention,
Refelction, Critique. Dordrecht: Kluwer.
Meta
Uma meta do projeto “Terríveis Números
Pequenos” era fazer com que os alunos
refletissem sobre o papel da matemática na
tomada de decisão. Em especial sobre
questões relacionadas a confiabilidade e
responsabilidade quando se trata de estatística
e probabilidade.
Até que ponto é possível confiar em
informações obtidas a partir de amostras e
estabelecer conclusões com respeito a toda
uma população?
Ovos
A atividade fazia menção à contaminação de
ovos por salmonela.
Toda a população inteira de ovos foi trazida
para a sala de aula em um carrinho.
Embalagens plásticas de filme fotográfico
foram usadas para simular os ovos e podiam
ser facilmente abertas para exame.
Ovos
Sample of ‘eggs’ (Photo: Mikael Skånstrøm)
Salmonela
Alguns “ovos” continham gemas
saudáveis na forma de um pedaço de
plástico amarelo.
Outros continham um pedaço azul,
indicando contaminação por
salmonela.
A primeira tarefa
A primeira tarefa dada aos alunos era que cada
grupo de estudantes selecionasse no carrinho uma
amostra de 10 ovos.
Cada grupo de estudante amostrou 10 ovos e
contou quantos ovos na amostra estavam
contaminados por salmonela.
Os alunos sabiam previamente que 10% dos ovos
do carrinho estavam contaminados por salmonela.
O que esperamos?
Era de se esperar que, em cada amostra
de 10 ovos, um ovo estivesse
contaminado.
A questão é: até que ponto as amostras
selecionadas de fato refletiam a
porcentagem real de contaminação?
O primeiro resultado
Número de ovos contaminados por salmonela
1. Grupo
0
3
1
1
1
2. Grupo
0
2
2
1
1
3. Grupo
1
1
1
1
3
4. Grupo
0
0
1
0
4
5. Grupo
3
2
2
3
2
Não confiáveis?
O exercício mostrou que as amostras contadas
estavam longe de representar a realidade da
população. Menos de metade das amostras
continha um e somente um ovo contaminado por
salmonela.
Como isso pode ser? Os ovos no carrinho não
estavam misturados de forma apropriada?
Isso quer dizer que as amostras são
representantes pouco confiáveis com respeito às
propriedades da população como um todo? Isso
seria sempre dessa forma?
Uma situação comum?
O que isso significa com respeito a todas as
situações cotidianas que vivemos e nas quais
nosso conhecimento a respeito da população
como um todo se baseia em amostragens?
Tais casos são os mais comuns, de forma que
os alunos viveram um dilema autêntico que
surge em qualquer situação de controle de
qualidade.
Confiabilidade
Dessa forma, o projeto conduziu a uma
discussão mais ampla sobre a
confiabilidade da informação fornecida
por números.
A discussão da confiabilidade não diz
respeito somente às amostras, mas a
qualquer situação em que a
matemática é colocada em ação.
Que calculo fazer?
1. Grupo 0
3
1
1
1
12%
2. Grupo 0
2
2
1
1
12%
3. Grupo 1
1
1
1
3
14%
4. Grupo 0
0
1
0
4
10%
5. Grupo 3
2
2
3
2
24%
Outras possibilidades
Ovos c. sal No. de Amostras
Empírico
Teórico
0
5
20%
34.4%
1
10
40%
39.1%
2
5
20%
19.5%
3
4
16%
5.6%
4
1
4%
1.0%
P(n) = K(50, n) K(450, 10-n)/ K(500, n)
A segunda tarefa
Os alunos foram colocados em uma situação na
qual eles teriam que tomar decisões baseadas
em números e, dessa forma, vivenciar uma ação
baseada em matemática.
Dois carrinhos foram trazidos para a sala. Em um
deles, os ovos eram oriundos da Grécia, e, no
outro, da Espanha.
Importações
A cada grupo de alunos foi solicitado fazer de conta
que eram representantes de um companhia
importadora de ovos. A decisão principal a ser
tomada era: de qual país eles deveriam importar os
ovos: Grécia ou Espanha?
Tanto os ovos da Grécia quanto os da Espanha
estavam contaminados por salmonela, mas em
proporções diferentes e desconhecidas pelos alunos
– na verdade, nem mesmo o professor sabia os
proporções .
Ovos da Grécia ou da Espanha?
Os alunos, ficaram sabendo que ovos abertos no
processo de controle de qualidade deveriam ser
descartados. Como consequência, o exame exaustivo
que levasse em conta todos os ovos importados não
deixaria nenhum ovo remanescente para ser
vendido.
Obviamente, os alunos teriam que examinar a
qualidade dos ovos gregos e espanhóis a partir de
amostragens. Mas, quantas amostras seriam
necessárias a fim de tomar uma decisão bem
embasada?
A atividade
Preço por ovo compra: 0.50 DKr
Controle da salmonela: 10 DKR por ovo
Preço por ovo vendido: 1 DKr
Fazer um plano para fazer decisão:
Compro ovos da Grécia ou da Espanha?
Fazer propostas para a propaganda.
Responsabilidade?
Os alunos enfrentaram o desafio de conciliar a
confiabilidade do controle de qualidade e a
viabilidade econômica do negócio.
A questão nessa etapa do trabalho era colocar os
alunos numa posição comum no mundo dos
negócios.
Se alguém deseja garantir a melhor qualidade de
um produto a ser colocado no mercado tem que
investir no controle de qualidade. Portanto, o que
significa agir de modo responsável em tal
situação?
Propostas para a propaganda
Ovos sem salmonela.
Controlados de salmonela.
Ovos ‘caipiras’ de Madrid.
Comer só 9 de 10.
Confiabilidade e Responsabilidade
As questões da confiabilidade e da
responsabilidade são de importância geral
para abordar a Matemática em ação.
O exemplo da contaminação por salmonela
pode ilustrar a especificidade da reflexão
necessária para abordar a Matemática em
ação.
Matemática em ação
Uma concepção crítica de matemática não assume
que a matemática em ação têm qualidades
automaticamente atrativas.
Como qualquer outra forma de ação, matemática em
ação pode ser boa, ruim, problemática, arriscada,
cara, duvidosa, bonita, etc.
Matemática faz parte de ações com as mais sinistras
implicações.Também matemática faz parte de ações
com implicações maravilhosas.
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