Setor de Educação de Jovens e Adultos
ÁREA:
Matemática
PODCAST:
Ângulos
DURAÇÃO:
5min45seg.
 Olá, você que está estudando Matemática, ouvindo este podcast!
 Vamos falar agora sobre um assunto importantíssimo, que está presente em várias
situações de nossa vida: os ângulos!
 Se você nunca parou para pensar sobre os ângulos, pense agora: imagine que você esteja
com um amigo, no alto de uma montanha, contemplando a paisagem. Em um dado
momento, você observa um avião no céu e fala para o seu amigo: olha aquele avião! Aí ele
responde: onde? O que você faz? Provavelmente você vai apontar para o avião, indicando
uma direção, certo? Imagine agora que você permaneça com o seu braço sempre
apontando para o avião. O que vai acontecer com o seu braço? Ele vai mudando de direção
conforme o avião passa, certo? Muito bem! Ângulo tem a ver com isso: diferenças entre
direções.
 Para começar a falar sobre ângulos de uma maneira mais precisa, vou pedir para você
imaginar um relógio de ponteiros marcando exatamente meio dia. Ou seja, o exato
momento em que os três ponteiros (horas, minutos e segundos) estão virados para cima,
para o número 12. Agora vamos deixar o tempo correr, pois, como diria o grande Cazuza, o
tempo não para! Vamos nos concentrar nos primeiros instantes depois do meio dia. Os
ponteiros das horas e dos minutos permanecem exatamente onde estão, mas o dos
segundos começa a variar a sua direção. Então... Conforme o tempo passa, a abertura entre
o ponteiro dos segundos e os outros dois vai aumentando, não vai? Pronto! Um ângulo
pode ser entendido justamente como essa abertura. A abertura aumenta, o ângulo
aumenta.
 Vamos agora imaginar o instante que marca 15 segundos após o meio dia. Nesse instante
temos os ponteiros das horas e dos minutos apontando para cima, para o número 12, e o
ponteiro dos segundos apontando para a direita, para o número 3. Imaginou? Dois para
cima e um para a direita? Pois bem! O ângulo formado nessa situação é muito especial. Tão
especial que tem até um nome... É o ângulo reto. Pare para pensar na quantidade de
situações em que observamos ângulos retos: as quinas de uma folha de papel, de uma
janela, de uma televisão, de um tijolo, o ângulo do gol de futebol. Mas voltando ao
relógio... Pra relembrar: 15 segundos após o meio dia, o ângulo formado entre o ponteiro
dos segundos e os outros dois é um ângulo que chamamos de reto.
 Então, você vai concordar que em qualquer instante entre 0 e 15 segundos após o meio dia,
o ângulo entre os ponteiros é menor do que o ângulo reto, certo? Pois bem, os ângulos
menores do que o ângulo reto são chamados de agudos.
 Da mesma forma, em qualquer instante entre 15 e 30 segundos após o meio dia, o ângulo
entre os ponteiros é maior do que o ângulo reto, certo? Ok, esses ângulos maiores do que o
ângulo reto são chamados de obtusos.
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 E no instante exato de 30 segundos após o meio dia? Nesta situação, temos os ponteiros
das horas e dos minutos apontando para cima, para o “12”, e o ponteiro dos segundos
apontando para baixo, para o 6. O ângulo formado nessa situação é chamado de ângulo
raso.
 Então vamos retomar! Exatamente ao meio dia, o ângulo entre o ponteiro dos segundos e
os outros dois é nulo, pois não há abertura entre eles. Nos próximos 15 segundos, temos
ângulos agudos. Exatamente ao meio dia e 15 segundos, temos um ângulo reto. Nos
próximos 15 segundos, temos ângulos obtusos. E exatamente ao meio dia e 30 segundos,
temos um ângulo raso.
 Agora que aprendemos a classificar os ângulos em relação à sua abertura, a próxima etapa
é determinar a medida de um ângulo.
 Você já deve ter percebido que o conceito de ângulo está diretamente relacionado com a
ideia de giro, de rotação, de circunferência. Por isso, nós quantificamos um ângulo pela
parte que ele representa de uma circunferência completa. A maneira mais comum de fazer
isso é dividindo a circunferência em 360 partes. Por que 360? Ah, isso vem lá do tempo dos
babilônios, que pensavam que um ano tinha 360 dias.
 Mas voltando... Se dividirmos uma circunferência em 360 risquinhos igualmente espaçados,
o ângulo percorrido por um ponteiro entre um risquinho e outro vale um grau. Um grau é
um ângulo bem pequeno! Se você esticar o seu braço para a frente e levantar o polegar, o
ângulo formado entre as linhas de visão das partes direita e esquerda do polegar é de
aproximadamente um grau.
 E quantos graus tem o ângulo reto? Fácil! O ângulo reto corresponde a um quarto de uma
volta, certo? Se uma volta tem 360 graus, um quarto de volta tem um quarto de 360 graus,
ou seja, 90 graus. Um ângulo raso corresponde a meia volta, ou seja, 180 graus, que é
metade de 360. Então, os ângulos agudos têm entre 0 e 90 graus e os obtusos entre 90 e
180 graus.
 Com isso, concluímos nosso bate papo sobre ângulos.
 Eu sou o professor Fernando, especialista em Matemática da Fundação Bradesco.
 Até o nosso próximo encontro.
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