Física I
Mecânica
Alberto Tannús
II 2010
Tipler&Mosca, 5a Ed.
Capítulo 14 - Oscilações
Movimento Harmônico Simples:
Forças de restauração

Da 2ª Lei de Newton:

Natureza da aceleração

Toda vez que a aceleração for proporcional ao
seu deslocamento, e no sentido contrário a este,
tem-se como evolução do sistema um
movimento harmônico simples
Termos relevantes de oscilações
Frequência, período,
amplitude, fase
w = 2.p.f
Velocidade e aceleração
Diferenciando
Diferenciando novamente, obtemos
, obtemos
Comparando
Fazendo t=0 em
Fazendo t=0 em
com
, obtemos
, obtemos
, obtemos
w é a frequência angular, como definido anteriormente
Exemplo

Você está num bote que oscila para cima e para
baixo. O deslocamento vertical do bote é dado
por:
Encontre a amplitude, frequência angular, fase
inicial, frequência e o período deste movimento
 Onde estará o bote em t=1 s?
 Encontre a velocidade e a aceleração em qualquer
instante.
 Encontre a posição inicial, velocidade e aceleração
do bote

S:
Exemplo:

Um objeto oscila com frequência angular w = 8
rad/s. em t=0, o objeto está a x0 = 4 cm com
velocidade inicial v0 = -25 cm/s.
Encontre a amplitude e a fase inicial deste
movimento.
 Expresse x como função do tempo.

S:
Exemplo:

Considere um objeto conectado a uma mola cuja
posição é dada pela equação
x=(5 cm).cos(9.90 s-1 t)
Qual é a velocidade máxima?
 Quando esta condição ocorre?
 Qual é a máxima aceleração? Quando ela ocorre pela
primeira vez?

S:

Movimentos harmônico e circular
Suponha uma partícula em movimento circular;
 Suponha velocidade angular e tangencial
constante (em módulo);
Deslocamento angular:

Para a projeção em y:
Uma partícula movendo-se
com velocidade constante em
uma circunferência, tem sua
projeção em um diâmetro
descrita por um movimento
harmônico simples
Energia
Constante:
Considere uma massa sujeita a uma força F = -kx :
(potencial elástica)
(cinética) 
A energia total é proporcional ao quadrado da
amplitude de oscilação de um movimento harmônico
simples!
Exemplo:

Um objeto de 3 kg acoplado a uma mola oscila
com amplitude de 4 cm e um período de 2s.
Qual é sua energia total?
 Qual é a máxima velocidade do objeto?
 Em que posição sua velocidade é a metade do valor
máximo?

Sistema massa-mola vertical.

 escolho esta condição para energia
potencial nula:
Exemplo:

Um objeto de 3 kg estica uma mola de 16 cm
quando pendurado nela verticalmente. A mola é
então novamente esticada dessa condição de
equilíbrio e o objeto é liberado a oscilar.
Encontre a frequência do movimento;
 Encontre esta frequência se o objeto de 3 kg é
substituído por um de 6 kg.

S:
Exemplo:

Um bloco repousa em uma mola e oscila
verticalmente com uma frequência de 4 hz e
amplitude de 7 cm. Uma pequena esfera de
massa desprezível é colocada no topo do bloco,
justo quando ele atinge o ponto mínimo.
A que distância do ponto de equilíbrio a esfera perde
contato com o bloco?
 Qual é a velocidade dela quando se libera do bloco?

S:
Pêndulo simples
 Pequenas oscilações:

Pêndulo físico
Oscilações amortecidas
 Força de amortecimento,
proporcional à velocidade
B = bc  Criticamente
amortecido (não oscila)
B > bc  Criticamente
amortecido (não oscila)
Energia amortecida
 Fator de qualidade
Ressonância
 Frequência “natural”
Dedução
 Força impulsiva externa
Solução transiente
Solução estacionária
 Em ressonância, d=p/2