Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
Exercícios: Lançamento Oblíquo
1. (Unicamp) Um jogador de futebol chuta uma bola a
30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória
parabólica, passa por cima da trave e cai a uma
distância de 40 m de sua posição original. Se, ao
cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a
altura máxima por ela alcançada esteve entre
Dados: considere a aceleração da gravidade g =
10m / s2;sen30º  0,5 e cos30º  0,87 .
Analise as proposições a seguir e conclua.
( ) A aceleração do bloco, enquanto ele desce
a) 4,1 e 4,4 m.
b) 3,8 e 4,1 m.
c) 3,2 e 3,5 m.
d) 3,5 e 3,8 m.
2. (Uem) Do topo de uma plataforma vertical com 100
m de altura, é solto um corpo C1 e, no mesmo
instante, um corpo C2 é arremessado de um ponto na
plataforma situado a 80 m em relação ao solo,
obliquamente formando um ângulo de elevação de 30º
com a horizontal e com velocidade inicial de 20 m/s.
Considerando que os corpos estão, inicialmente, na
mesma linha vertical, desprezando a resistência do ar,
2
e considerando g =10 m/s , assinale o que for correto.
01) A altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo
corpo C2 é de 85 m.
02) Os dois corpos atingem a mesma altura, em
relação ao solo, 1,5 segundos após o lançamento.
04) O corpo C2 demora mais de 6 segundos para
atingir o solo.
08) Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante
de tempo.
16) A distância entre os corpos, 2 segundos após o
lançamento, é de 20 3 metros.
3. (Upe) Próximo a um abismo, é solto do repouso um
bloco de massa M = 5,0kg, de uma altura de h = 5,0m
acima do nível do início da parede do referido abismo,
do alto de uma rampa com ângulo de inclinação
θ  30º sem atrito, adjacente à parede do abismo de
altura H = 10,0m, como observado na figura a seguir:
(
)
(
)
(
)
(
)
escorregando pela rampa, é de 5,0m / s2 .
A velocidade escalar do bloco, quando ele deixa
a rampa, é de 10,0m/s.
A distância A da parede do abismo até o bloco
atingir o solo é de 8,7 m.
O tempo que o bloco leva desde o momento em
que é solto até o instante em que atinge o solo é
de 1,0s.
A aceleração do bloco depende da sua massa
M.
4. (G1 - cftmg) Um garoto gira uma pedra presa a
extremidade de um barbante de 1,0 m de
comprimento, em movimento circular uniforme, no
plano vertical, com uma frequência de 60 Hz. Ele solta
o barbante no momento em que a velocidade da pedra
forma um angulo de 37° com a horizontal, como
mostra a figura.
Desprezando-se qualquer forma de atrito, o alcance
horizontal, atingido pela pedra em relação a posição
de lançamento, vale, aproximadamente, em metros,
2
a) 349π
b) 742π2
2
c) 968π
2
d) 1382π
5. (Pucpr) Um projétil de massa 100 g é lançado
obliquamente a partir do solo, para o alto, numa
°
direção que forma 60 com a horizontal com
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velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e
posteriormente na Lua.
Considerando a aceleração da gravidade da Terra o
sêxtuplo da gravidade lunar, e desprezíveis todos os
atritos nos dois experimentos, analise as proposições
a seguir:
I- A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua
que na Terra.
II- A velocidade do projétil, no ponto mais alto da
trajetória será a mesma na Lua e na Terra.
III- O alcance horizontal máximo será maior na Lua.
IV- A velocidade com que o projétil toca o solo é a
mesma na Lua e na Terra.
Está correta ou estão corretas:
a) apenas III e IV.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) todas.
e) nenhuma delas.
a) h = 16,2 m; x = 18,0 m
b) h = 16,2 m; x = 9,0 m
c) h = 8,1 m; x = 9,0 m
d) h = 10,0 m; x = 18,0 m
8. (Uel) Um projétil é atirado com velocidade de 40
°
m/s, fazendo ângulo de 37 com a horizontal. A 64 m
do ponto de disparo, há um obstáculo de altura 20 m.
2
°
°
Adotando g = 10 m/s , cos 37 = 0,80 e sen 37 = 0,60,
pode-se concluir que o projétil
a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo.
b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo.
c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura.
d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura.
e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo.
9. (Puccamp) Um projétil é lançado numa direção que
°
forma um ângulo de 45 com a horizontal. No ponto de
altura máxima, o módulo da velocidade desse projétil
é 10 m/s. Considerando-se que a resistência do ar é
desprezível, pode-se concluir que o módulo da
velocidade de lançamento é, em m/s, igual a
a) 2,5 2
6. (Ita) Um corpo de massa M é lançado com
velocidade inicial v formando com a horizontal um
ângulo α, num local onde a aceleração da gravidade é
g. Suponha que o vento atue de forma favorável sobre
o corpo durante todo o tempo (ajudando a ir mais
longe), com uma força F horizontal constante.
Considere t como sendo o tempo total de permanência
no ar. Nessas condições, o alcance do corpo é:
2
a) (V /g) sen 2α
2
b) 2 v t + (Ft /2m)
2
c) (v /g) sen 2α (1+ (Ftgα/Mg))
d) vt
e) outra expressão diferente das mencionadas.
7. (Uece) Uma bola é lançada verticalmente para
cima, com velocidade de 18 m/s, por um rapaz situado
em carrinho que avança segundo uma reta horizontal,
a 5,0 m/s. Depois de atravessar um pequeno túnel, o
rapaz volta a recolher a bola, a qual acaba de
descrever uma parábola, conforme a figura. Despreza2
se a resistência do ar e g =10 m/s .
A altura máxima h alcançada pela bola e o
deslocamento horizontal x do carrinho, valem,
respectivamente:
b) 5 2
c) 10
d) 10 2
e) 20
10. (Mackenzie) Um balão (aerostato) parte do solo
plano com movimento vertical, subindo com
velocidade constante de 14 m/s. Ao atingir a altura de
25 m, seu piloto lança uma pedra com velocidade de
°
10 m/s, em relação ao balão e formando 37 acima da
horizontal. A distância entre a vertical que passa pelo
balão e o ponto de impacto da pedra no solo é:
Adote:
2
g = 10 m/s
°
cos 37 = 0,8
°
sen 37 = 0,6
a) 30 m
b) 40 m
c) 70 m
d) 90 m
e) 140 m
11. (Ufpe) Um jogador de tênis quer sacar a bola de
tal forma que ela caia na parte adversária da quadra, a
6 metros da rede. Qual o inteiro mais próximo que
representa a menor velocidade, em m/s, para que isto
aconteça? Considere que a bola é lançada
horizontalmente do início da quadra, a 2,5 m do chão,
e que o comprimento total da quadra é 28 m, sendo
dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência
do ar e as dimensões da bola. A altura da rede é 1 m.
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alto de sua trajetória, a bala atinge um bloco de
madeira de massa 199 vezes maior que a sua,
inicialmente em repouso no alto de um poste,
conforme a figura. Considerando que a bala fica
encravada no bloco, determine a quantos metros da
base do poste o bloco irá atingir o solo? Despreze a
resistência do ar e o atrito do bloco com o poste.
12. (Unitau) Um alvo de altura 1,0 m se encontra a
certa distância x do ponto de disparo de uma arma. A
arma é, então, mirada no centro do alvo e o projétil sai
com velocidade horizontal 500 m/s. Supondo nula a
2
resistência do ar e adotando g = 10 m/s , qual a
distância mínima que se deve localizar a arma do alvo
de modo que o projétil o atinja?
13. (Ufpe) Uma bola de tênis é arremessada do início
de uma quadra de 30 m de comprimento total, dividida
ao meio por uma rede. Qual o inteiro mais próximo
que representa o maior ângulo θ abaixo da horizontal,
-1
em unidades de 10 rd, para que a bola atinja o lado
adversário? Assuma que a altura da rede é 1 m e que
a bola é lançada a 2,5 m do chão. Despreze a
resistência do ar e as dimensões da bola, e considere
que não há limitações quanto à velocidade inicial da
bola.
14. (Unitau) O "tira-teima" da Rede Globo de televisão
calculou a velocidade da bola que bateu na trave do
2
gol como sendo de 1,1 × 10 km/h. Se o tempo
necessário para a bola atingir a trave, desde quando
foi chutada, é de 0,5 s, e sendo a velocidade
constante nesse tempo, pode-se afirmar que a
distância que a bola estava do gol, imediatamente
antes do chute, era da ordem de:
a) 25 m.
b) 15 m.
c) 55 m.
d) 40 m.
e) 30 m.
16. (Ufpr) Um jogador de futebol chutou uma bola no
solo com velocidade inicial de módulo 15,0 m/s e
fazendo um ângulo α com a horizontal. O goleiro,
situado a 18,0 m da posição inicial da bola,
interceptou-a no ar. Calcule a altura em que estava a
bola quando foi interceptada. Despreze a resistência
2
do ar e considere g = 10,0 m/s , sen α = 0,600 e cos α
= 0,800.
17. (Unicamp) Um menino, andando de "skate" com
velocidade v = 2,5 m/s num plano horizontal, lança
para cima uma bolinha de gude com velocidade v0 =
4,0 m/s e a apanha de volta.
2
Considere g = 10 m/s .
a) Esboçe a trajetória descrita pela bolinha em relação
à Terra.
b) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge?
c) Que distância horizontal a bolinha percorre?
18. (Fuvest) Um menino de 40 kg está sobre um
skate que se move com velocidade constante de 3,0
m/s numa trajetória retilínea e horizontal. Defronte de
um obstáculo ele salta e após 1,0 s cai sobre o skate
que durante todo tempo mantém a velocidade de 3,0
m/s.
Desprezando-se eventuais forças de atrito, pede-se:
a) a altura que o menino atingiu no seu salto, tomando
como referência a base do skate.
b) a quantidade de movimento do menino no ponto
mais alto de sua trajetória.
15. (Ufpe) Uma arma é disparada ao nível do solo,
lançando uma bala com velocidade inicial de 400m/s
°
numa direção 15 acima da horizontal. No ponto mais
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Gabarito: Lançamento Oblíquo
Resposta da questão 1:
[B]
OBS: Essa questão foi cobrada na prova de Matemática, mas admite solução através de conceitos Físicos, aliás,
solução bem mais simples e curta. Serão dadas aqui as duas soluções.
1ª Solução (Matemática):
Encontremos, primeiramente, a equação da parábola que passa pelos pontos dados:
A equação reduzida da parábola de raízes x1 e x2 é: y  a  x  x1  x  x2 .
Nesse caso temos: x1 = 0 e x2 = 40.
Substituindo esses valores na equação dada:
y  a  x  0  x  40   y  ax2  40ax.
Para x = 30  y = 3. Então:
3  a  30   40a  30   3  900a  1200a  a  
2
1
.
100
Assim, a equação da parábola mostrada é:
y
x2
x2
2
 1 
 40 
x  y
 x.

100
100
100
5


Para x = 20  h = H. Então:
H
 20 
2
100
H  4 m.

2
 20   H  4  8 
5
2ª Solução (Física):
Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento uniformemente variado (M.U.V.) com velocidade
inicial nula, os espaços percorridos em intervalos de tempo (t) iguais e subsequentes, as distâncias percorridas são:
d, 3d, 5d, 7d...
Ora, a queda livre e o lançamento horizontal na direção vertical são movimentos uniformemente variados a partir do
repouso, valendo, portanto a regra de Galileu. Assim, se a distância de queda num intervalo de tempo inicial (t) é h,
nos intervalos iguais e subsequentes as distâncias percorridas na queda serão: 3h, 5h, 7h...
O lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto (A), pode ser considerando um lançamento horizontal. Como a
componente horizontal da velocidade inicial se mantém constante (vx = v0x), os intervalos de tempo de A até B e de B
até C são iguais, pois as distâncias horizontais são iguais (10 m).
Assim, se de A até B a bola cai h, de B até C ela cai 3h, como ilustrado na figura.
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Então:
3h  3  h  1 m.
Mas : H  3h  h  3  1  H  4 m.
3ª Solução (Física):
Como as distâncias horizontais percorridas entre A e B e entre B e C são iguais, os intervalos de tempo entre esses
pontos também são iguais, pois a componente horizontal da velocidade se mantém constante (vx = v0x). Assim, se o
tempo de A até B é t, de A até C é 2t.
Equacionando a distância vertical percorrida na queda de A até B e de A até C, temos:

g 2
A  B : h  2 t


 A  C : H  g  2t 2

2

g 
 H  4  t2 
2 
 H  4h.
Mas, da Figura: H  h  3  4h  h  3  h  1 m.
Como H  4h  H  4 m.
Resposta da questão 2:
01 + 16 = 17.
A figura ilustra a situação descrita.
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2
Dados: v01 = 0; x01 = 0; y01 = 100 m; v02 = 30 m/s; x02 = 0; y02 = 80 m; a = -g = -10 m/s ;
1
3
sen 30° = ; cos 30° =
.
2
2
Equacionemos os dois movimentos:
 x1  0.

C1 
a 2
2
 y1  y01  V01t  t  y1  100  5 t .

2

3
 v 0x  10 3 m / s.
v 0x  v 0 cos30  20
2


1
 v 0x  10 m / s.
v 0y  v 0 sen30  20
2
C2 
 x  v t  x  10 3 t.
0x
2
 2

a 2
2
 y 2  y02  v oy t  t  y  80  10 t  5 t .

2


01) Correto. Lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula v 2y  0 , apliquemos a
equação de Torricelli para C2:
100
2
v 22y  v0y
 2 g H2  y02   0  102  20 H2  80   H2  80  

20
H2  85 m.
02) Incorreto.
y1  y2  100  5 t2  80  10 t  5 t 2  10 t  20  t  2 s.
04) Incorreto. O corpo 2 leva 5,1 s para atingir o solo, conforme justificado no item seguinte.
08) Incorreto. Nos instantes em que os dois corpos atingem o solo, y1 = y2 = 0. Sejam t1 e t2 esses respectivos
instantes.

C1 0  100  5 t12  t1  4,5 s.
0  80  10 t  5 t 2  t 2  2 t  16  0 
2
2
2

C2 
t 2  3,1 s  não convém  ;
2  4  64

t 2 
2
t 2  5,1 s.

16) Correto. Conforme calculado no item [02] e ilustrado na figura, no instante t = 2 s os corpos estão na mesma
altura, h = 80 m.
Calculemos, então, a abscissa (x2) do corpo 2.
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x2  10 3 t  x2  10 3  2  x2  20 3 m.
A distância (D) entre os dois corpos é:
D  x2  x1  D  20 3  0  D  20 3 m.
Resposta da questão 3:
V V V F F.
(V) Aplicando a Segunda Lei de Newton, vem: FR  ma  mgsenθ  a  gsenθ  10x0,5  5,0m / s2 ;
1
mv 2  mgh  v 2  2gh  2x10x5  100  v  10m / s ;
2
 Vhor  V cos θ  8,7m / s
(F) Decompondo a velocidade no início da queda temos: 
 Vver  Vsenθ  5,0m / s
1
Movimento vertical  ΔS  V0 t  at 2  10  5t  5t 2  t 2  t  2  0
2
(V) Aplicando Conservação de energia,vem:
1  12  4x1x( 2)
 1,0s
2
Movimento horizontal  ΔS  V.t  8,7x1  8,7m ;
t
(V) Veja acima;
(F) Veja acima.
Resposta da questão 4:
[D]
ω  60rot / seg  60x2πrad / s  120πrad / s
V  ωR  120π x1  120πm / s
0

 VX  120π.cos 37  96 πm / s
Decompondo V 
0

 Vy  120π.sen37  72πm / s
Tempo de voo: V  V0  at  72π  72π  10t  t  14,4πs
Movimento horizontal: ΔS  V.t  A  96πx14,4π  1382,4π2 m .
Resposta da questão 5:
[D]
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Resposta da questão 6:
[C]
Resposta da questão 7:
[A]
Resposta da questão 8:
[B]
Resposta da questão 9:
[D]
Resposta da questão 10:
[B]
Resposta da questão 11:
28 m/s
Resposta da questão 12:
158 m
Resposta da questão 13:
1
01 . 10 rd
Resposta da questão 14:
[B]
Resposta da questão 15:
20 m
Resposta da questão 16:
4,0 m.
Resposta da questão 17:
a) Arco de parábola.
b) h = 0,80 m.
c) d = 2,0 m.
Resposta da questão 18:
a) Tempo de subida = tempo de descida = 0,5s
1
1
b) S  gt 2   10  (0,5)2  1,25 m
2
2
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