METODOLOGIA DE LOCALIZAÇÃO DISCRETA APLICADA A UNIDADES DE
PRODUÇÃO EM PROJETOS DE CONSTRUÇÃO DE INFRAESTRUTURA
Guilherme Luiz Bianco
Marcello da Costa Vieira
Roberto Bernardo da Silva
Sérgio Ronaldo Granemann
Universidade de Brasília
Programa de Pós-Graduação em Transportes
RESUMO
A localização das unidades de produção nas obras de infraestrutura em muito se assemelha aos problemas
tradicionais de análise da localização ótima em projetos de logística. Embora exista extensa literatura sobre a
Teoria da Localização Industrial, produzida desde o final do século XIX, os projetistas de obras de infraestrutura
ainda não dispõem de ferramentas analíticas capazes de subsidiar seu processo de decisão. Este artigo propõe a
utilização do modelo de localização discreta conhecido como problemas de p-medianas para encontrar qual a
localização mais econômica em relação ao custo do transporte, dentre as localizações pré-estabelecidas
possíveis, das unidades de produção. Com os resultados encontrados, pode-se perceber que a utilização desse
método consegue determinar decisões importantes para subsidiar as estratégias de planejamento dos órgãos
executores de grandes obras de infraestrutura.
ABSTRACT
The location of production units in the infrastructure works is very similar to traditional problems of analysis of
the best location in logistics projects. Although there is extensive literature on the Theory of Industrial Location,
produced since the late nineteenth century, designers of infrastructure still lack analytical tools able to support
your decision making process. This paper proposes the use of discrete location known as p-median problems to
find what the economic location in relation to the cost of transportation, among the possible pre-established
location, of production units. With these results, may realize that using this method can determine important
decisions to subsidize the planning strategies of executing agencies of major infrastructure works.
1. INTRODUÇÃO
A execução de uma obra é feita segundo um “sistema de produção”, o qual condiciona a
disposição dos diferentes componentes do respectivo canteiro de obras. O arranjo de um
canteiro de obras inclui-se como uma das partes mais importantes do planejamento da obra,
variando estas em sua natureza, mas objetivando um mesmo propósito, que é o de fornecer
suporte às atividades de construção Limmer (2013).
Em uma obra de infraestrutura existem várias unidades de produção, sendo umas mais
importantes que outras. Dentre as unidades de produção (UP) de maior relevância podem ser
citadas as usinas de concreto, usinas de asfalto, usinas de melhoramento de solo, fábricas de
pré-moldados, central de carpintaria e de armação, além das unidades de britagem. Essas UP
recebem os insumos primários tais como: cimento, areia, brita, água, cimento asfáltico de
petróleo e os processam, transformando-os, em seguida, em produtos usinados.
A distribuição dos produtos usinados é realizada a partir das próprias UP, segundo as
demandas das equipes de produção da obra, responsáveis pela aplicação dos produtos
usinados na execução de serviços de engenharia tais como pavimentação asfáltica,
pavimentação rígida, obras de arte corrente e especiais, drenagem etc.
A seleção de locais para instalação dessas unidades em canteiros de trabalho é realizada
durante a elaboração do projeto básico do empreendimento. Segundo Limmer (2013), a
alocação de espaço e o posicionamento das instalações temporárias (unidades de produção)
necessárias à execução de uma obra têm, até o presente, sido feitos de maneira aleatória,
prevalecendo a experiência passada de quem projeta tais instalações. Em geral, nos canteiros
das obras de infraestrutura de grande porte, essas instalações são normalmente localizadas
próximas às pedreiras, ou a acessos com maior facilidade de locomoção ou nos centros de
gravidade de cada lote.
É evidente que não se pode desprezar a experiência profissional, mas também é observado
que em muitos casos a localização dessas instalações gera gargalos operacionais e
desperdícios de materiais e de unidades de transporte.
Este artigo propõe a utilização do modelo de localização discreta conhecido como problema
de p-medianas para encontrar a localização mais econômica da unidade de produção, em
relação ao custo do transporte, dentre as localizações possíveis pré-estabelecidas.
2. O PROBLEMA DA LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES LOGÍSTICAS
A localização ótima de unidades de produção e depósitos está incluída nas principais buscas
de novas estratégias empresariais. Ballou e Displan (1984) ressalta que a localização de
instalações em uma rede de distribuição de produtos é um tema de grande relevância para os
profissionais que estudam a logística, tendo em vista que constitui umas das principais
questões de planejamento estratégico logístico para muitas empresas. Ambrosino e Scutellá
(2005) descreveram que os problemas de localização de instalação em uma cadeia de
suprimentos envolvem decisões estratégicas, que por sua vez influenciam decisões táticas e
operacionais.
A escolha do posicionamento das unidades de produção, em especial, nada mais é que a
tentativa de atender a um ou mais critérios de eficiência, podendo ser exemplificados a
melhoria do nível de serviço, a redução do tempo, a redução do custo de transporte, de mão de
obra e de estoques. Entretanto, também se ressalta a definição dos níveis de investimento
iniciais e periódicos da empresa. Assim sendo, o melhor resultado pode ser encontrado tanto
quando se realiza um processo de centralização das instalações, quanto em situações em que
se opta pela descentralização, dependendo sempre da avaliação caso a caso. Chopra e Meindl
(2003) relatam que a escolha entre centralizar e descentralizar influencia o comportamento
dos custos logísticos totais e do nível de serviço.
Os problemas de localização apresentam alta complexidade. Isso ocorre devido ao fato que as
variáveis dos problemas se influenciam mutuamente, gerando trade-offs. Além disso, o
número de alternativas a serem analisadas é elevado, mesmo em caso de situações de pequeno
porte, onde se trata da localização de apenas uma instalação Lacerda (2000).
O principal objetivo da teoria da localização é a procura da localização ótima, aquela que
assegura a maior relação benefício/custo para o investimento. Em muitos casos, a melhor
localização é determinada pela menor distância, devido à relevância do custo do transporte.
O presente estudo aborda a seleção de um ponto entre localizações alternativas. Clemente
(2008) afirma que em muitas situações práticas, o conjunto de possíveis localizações é
conhecido de antemão, sendo necessário escolher um subconjunto de tais localizações.
Krarupee e Pruzan (1990) classificaram os vários modelos de localização discreta em quatro
famílias ou tipos de problema:
 Problemas de p-medianas;
 Problemas de p-centros,
 Localização de capacidade ilimitada; e
 Problemas de designação quadrática.
Os problemas de p-medianas foram introduzidos na literatura por Hakimi (1964) para a
localização de instalações com o uso da programação matemática, tendo por base um
conjunto pré-selecionado de locais. Em seguida, autores como Minieka (1970) e Elzinga e
Hearn (1972) evoluíram o conceito para os problemas de recobrimento, onde era determinado
para uma distância ou tempo máximo de atendimento, qual o mínimo número de instalações
necessário para que todas as demandas fossem atendidas (cobertas). A variação do problema
de recobrimento, estudado por Church e ReVelle (1974) é a busca da maximização da
demanda coberta para uma distância ou tempos máximos de atendimento. Outros problemas
apresentados tinham por objetivo a minimização da máxima distância entre os pontos de
demanda e as instalações mais próximas dos mesmos. Esses problemas são conhecidos como
MiniMax e foram estudados por Halfin (1974) e Kariv e Hakimi (1979).
Outras variações do problema de p-mediana foram apresentadas por Owen e Daskin (1998).
Esses autores mostraram os problemas de localização de instalações com custo fixo e sem e
com capacidade, conhecidos na literatura como Fixed Charge Facility Location Problems e
Capacited Facility Location Problems, respectivamente. Em ambos busca-se o número de
instalações que minimiza o custo total da rede, incorporando os custos fixos de construção e
operação das instalações aos custos de transporte já considerados no p-mediana.
Posteriormente, outro salto de qualidade foi dado aos problemas de localização a partir da
incorporação nos modelos dos custos simplificados de estoque, por Jayaraman (1998),
Ambrosino e Scutellà (2005); pelo estudo dos efeitos da centralização de estoques, por
Maister(1976) e Tallon (1993); e da consolidação de estoques, por Evers (1995).
Para a aplicação proposta neste artigo, optou-se pela utilização do problema de p-medianas,
pois este apresenta restrições de emprego que se assemelham ao problema de localização de
usinas em uma obra de duplicação de uma rodovia, quais sejam:
 Sempre que as localizações da empresa e dos fornecedores ou clientes não coincidirem,
cada entrega ou atendimento requererá exatamente uma viagem;
 Cada ponto onde a unidade de produção estiver instalada poderá atender qualquer número
de clientes (capacidade ilimitada);
 A solução ótima contém apenas pontos que são nós predefinidos;
 O método objetiva atender a todas as demandas de todos os clientes ao custo total mínimo,
sendo que esse custo limita-se aos aspectos de transporte;
 É flexível o bastante para permitir a incorporação de pesos aos pontos de demanda, análise
por distâncias, custos de transporte ou tempo de viagem; e
 Sua formulação assume que as demandas não são sensíveis ao nível de serviço.
Senne e Lorena (2003) definem o problema de p-medianas como um problema clássico de
localização, com o objetivo de determinar os locais de p facilidades em uma rede de “n” nós,
de modo a minimizar a soma das distâncias entre cada nó de demanda e a mediana mais
próxima.
Para Clemente (2008) os problemas de p-medianas consistem em escolher um subconjunto de
p-localizações dentre os nós da rede de forma a atender as demandas de todos os clientes ao
custo mínimo. O modelo de p-medianas permite ainda a designação de pesos para cada
mercado ou ponto de demanda. Essa ponderação de pesos permite ajustá-lo às quantidades
necessárias de cada insumo que será transportado às unidades de produção ou às demandas
por material processado em cada ponto de aplicação de uma obra.
Para Wanke et al (2009), o p-medianas é tratado como um problema de programação linear
inteira e tem a seguinte função-objetivo:
∑∑
Sujeita às seguintes restrições:
∑
∑
{ }
{ }
Onde: i = índice do nó de demanda;
j = índice do nó que representa a localidade potencial de uma instalação;
hi = demanda no nó i;
dij = distância entre o nó de demanda i e o nó j que representa a localidade potencial de uma
instalação;
P = número de instalações a serem localizadas;
As variáveis de decisão do problema de p-mediana são dadas por:
{
{
}
}
A restrição (2) garante que exatamente P instalações serão localizadas. A restrição (3), por sua
vez, garante que toda a demanda será alocada ao menos numa instalação. Já a restrição (4)
permite a alocação de demanda somente nas instalações abertas. Finalmente, as restrições (5)
e (6) garantem que as variáveis do problema assumam os valores binários adequados.
3. APLICAÇÃO DO MODELO – LOTE DA DUPLICAÇÃO DA BR-101/NE
A intenção aqui é, a partir de uma obra rodoviária cujo projeto executivo tenha sido aprovado
pelo Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT), estabelecer uma
metodologia, baseada no modelo de p-medianas, para encontrar a localização ótima, dentre as
localizações possíveis de uma determinada unidade de produção.
A obra selecionada foi um dos 08 (oito) lotes da obra de Adequação de Capacidade e
Restauração da BR-101 – Corredor Nordeste. A Figura 1 traz a localização desta obra.
Figura 1: Localização do trecho do estudo de caso
3.1.Características da obra
O lote selecionado foi o lote 01 da Rodovia BR-101/RN, no trecho que vai do entroncamento
com a rodovia RN-063 (para Ponta Negra) ao entroncamento com a rodovia RN-061 (para
Arês), do km 96,4 ao km 142,6 e com extensão total de 46,2 km.
O lote selecionado possui 35,21% de sua extensão localizada em área urbana, atravessando as
cidades de Natal, Parnamirim e São José do Mipibu. Esse fato aumenta a influência do tráfego
local na rodovia, afetando potencialmente as velocidades de deslocamento na região, e
impactando negativamente a produtividade de equipes de trabalho tais como a de
terraplenagem e pavimentação.
A obra consiste na duplicação da rodovia existente e na restauração do pavimento da pista
antiga. A sua execução se assemelha a um problema clássico de logística, onde a cadeia de
suprimento abastece a usina de insumos tais como brita, areia e cimento e a cadeia de
distribuição fornece o produto transformado, nesse caso o concreto de cimento, aos clientes
ou pontos de consumo.
No que concerne aos transportes de insumos e de materiais usinados, o projeto previu,
baseado na metodologia de orçamentação do DNIT - o Sistema Informatizado de Custos
Rodoviários (SICRO II), a adoção de preços diferenciados para transporte dos insumos dos
fornecedores às unidades de produção e delas para as frentes de serviço. Assim, os transportes
foram considerados como comerciais e locais, respectivamente.
Além da duplicação da pista e da restauração da pista existente o projeto executivo também
previu a duplicação das três pontes (Ponte sobre os rios Trairi, Ararai e Baldun) e do viaduto
de Ponta Negra - que marca o início do trecho - Figura 1.
3.2. Aplicação do método p-medianas
Para a aplicação do método indicado optou-se por restringir o problema estudado, facilitando
assim tanto a aplicação quanto o entendimento da metodologia. A localização da usina de
concreto mostrou-se uma escolha natural ao objeto de estudo, pois o concreto utilizado, tanto
para pavimentação quanto para as pontes e viadutos, representa aproximadamente 30% do
total do valor da obra. Além disso, a produção e o transporte do concreto utilizado para
pavimentação apresentam restrições técnico-operacionais, tais como o tempo de transporte
que não pode ultrapassar 1 hora (equivalente a 40 km de deslocamento de um caminhãocaçamba carregado em uma rodovia pavimentada), pois o concreto fresco a partir daí inicia
geralmente seu processo químico de endurecimento. Caso isso ocorra durante o transporte, o
concreto deve ser descartado, pois será impróprio para o uso.
3.2.1. Localização dos fornecedores de insumos
Os materiais previstos no projeto para a execução das camadas de pavimento rígido e na
duplicação das três pontes e do viaduto estão apresentados de acordo com a Tabela 1. Essa
tabela também apresenta a quantidade necessária de cada material de construção utilizado
para a confecção do concreto utilizado na obra, dividido por tipo de aplicação. Essas
quantidades foram calculadas a partir das fichas de composição de custos unitários que
compõem o orçamento da obra.
Tabela 1: Materiais previstos no projeto executivo
SERVIÇO
PLACA DE CONCRETO DE CIMENTO
PORTLAND (PISTA)
SUB-BASE DE CONCRETO
COMPACTADO A ROLO (PISTA)
PONTES E VIADUTO EM
CONCRETO ARMADO
QUANT. SV
MATERIAL
(m³)
64.452,00
32.155,00
2.720,00
QUANT.
MATERIAL
UND
PERCURSO
ORIGEM
DESTINO
BRITA
69.793,78
t
PEDREIRA COMERCIAL
USINA
AREIA
54.623,07
t
AREAL TRAIRI
USINA
CIMENTO
27.714,36
t
FÁBRICA - JOÃO PESSOA
USINA
ADITIVO
97,32
t
COMÉRCIO NATAL
USINA
AÇO
488,55
t
COMÉRCIO NATAL
USINA
CONCRETO
141.794,40
t
USINA
PISTA
BRITA
74.085,12
t
PEDREIRA COMERCIAL
USINA
CIMENTO
3.215,50
t
FÁBRICA - JOÃO PESSOA
USINA
CONCRETO
70.741,00
t
USINA
PISTA
BRITA
2.945,43
t
PEDREIRA COMERCIAL
USINA
AREIA
2.358,24
t
AREAL TRAIRI
USINA
CIMENTO
1.115,20
t
FÁBRICA - JOÃO PESSOA
USINA
ADITIVO
2.420,80
t
COMÉRCIO NATAL
CONCRETO
5.984,00
t
USINA
USINA
Pnt ARARAI, TRAIRI e BALDUN
VIADUTO PONTA NEGRA
Fonte: os autores
A localização dos diversos fornecedores, os pontos de aplicação do concreto usinado e os
locais pré-selecionados para a instalação da usina de concreto são apresentados na Figura 2.
A Tabela 2 apresenta a descrição e localização dos fornecedores, das alternativas para a
localização da usina e dos locais de aplicação do concreto. Também indica se o local préselecionado excede o limite operacional de 1 hora a partir do ponto de aplicação do concreto
mais distante em relação às extremidades do trecho.
Figura 2: Esquema geral das localizações
Fonte: os autores
Tabela 2: Localização dos pontos críticos
PONTOS CRÍTICOS
LOCALIZAÇÃO
SIGLA
A1
P1
P2
C1
S1
U1
U2
U3
U4
U5
U6
U7
U8
Ɵ1
Ɵ2
Ɵ3
Ɵ4
Ɵ5
Ɵ6
Ɵ7
Ɵ8
DESCRIÇÃO
km 129,8
Areal Trairi
km 129,9
Pedreira de projeto
km 102,5
Predreira comercial
km 142,6 - acesso à João Pessoa / PB
Fábrica de cimento
km 96,4 - acesso à Natal / RN
Fornecedor de aço
POSIÇÕES PRÉ-SELECIONADAS PARA A USINA DE CONCRETO
km 96,4
Início do lote 01
km 109,6
Acesso à Pium
km 111,0
Canteiro de trabalho
km 116,1
Acesso à Monte Alegre
km 125,4
Acesso à Nísia floresta
km 135,6
Ponte sobre o rio Baldun
km 142,6
Final do lote 01
km 96,4
Usina comercial em Natal / RN
LOCAIS DE APLICAÇÃO DO CONCRETO USINADO
Viaduto da Ponta Negra
km 96,4
Ponte sobre o rio Trairi
km 126,4
Ponte sobre o rio Ararai
km 127,4
Ponte sobre o rio Baldun
km 135,6
Zona rural
km 108,4 - km 122,4
Zona urbana de são José do Mipibu
km 122,4 - km 125,4
Zona rural
km 125,4 - km 135,6
Zona rural
km 135,6 - km 142,6
DISTÂNCIAS A PARTIR
DO EIXO DA RODOVIA /
EXTREMIDADE DO LOTE
TIPO DE PAVIMENTO
EXCEDE EM 40 KM UMA
DAS EXTREMIDADES DO
LOTE (S/N)
3,3
30,7
12,0
130,0
8,0
em rodovia não pavimentada
em rodovia não pavimentada
em rodovia pavimentada
em rodovia pavimentada
em rodovia pavimentada
NÃO
NÃO
NÃO
SIM
NÃO
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
6,0
_
_
_
_
_
_
_
em rodovia pavimentada
SIM
NÃO
NÃO
NÃO
NÃO
NÃO
NÃO
SIM
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
Fonte: os autores
Na prática, esse limite restringe a instalação da usina de concreto dentre os pontos possíveis
de sua instalação. Desse modo, os locais U1, U8 e C1 foram descartados, pois extrapolavam o
limite de transporte do concreto usinado, fazendo com que o concreto fresco iniciasse seu
endurecimento ainda nos caminhões, o que é inaceitável para a qualidade da obra.
Os locais de aplicação do concreto usinado foram indicados na Figura 2 pelos códigos de Ɵ1
a Ɵ8, sendo que a partir de Ɵ5 são relacionados os subtrechos homogêneos de aplicação de
concreto em pavimento rígido. Já os locais fornecedores de insumos foram indicados por A1,
P1, P2, C1 e S1. Deste modo, pode-se de maneira análoga, comparar essa cadeia sequencial
observada na obra, com uma rede logística. Os cinco primeiros pontos são os alimentadores
de insumos da rede, os quais passam por um estágio de processamento e ao fim são
distribuídos de acordo com a demanda, representada pelos oito pontos Ɵ da Figura 2.
3.2.2. Seleção preliminar dos locais de instalação da usina de concreto
A função objetivo procura minimizar o custo total de transporte, considerando a soma de duas
parcelas: o transporte de insumos para a usina de concreto e o transporte de concreto usinado
para os locais de aplicação, conforme equação 8.
(8)
Onde CT = Custo de Transporte
Para se atender a função objetivo, alguns princípios básicos indicados por Limmer (2013)
devem ser considerados para o arranjo de um canteiro de obras:
 Integração dos elementos que compõem a cadeia de produção;
 Minimização de distâncias;
 Disponibilidade de áreas de estocagem e de locais de trabalho;
 Melhoria da produtividade através de condições adequadas de trabalho e de segurança; e
 Flexibilidade para adaptar as instalações a mudanças de processos construtivos.
Seguindo essas orientações, alguns locais comumente apresentam-se como candidatos
naturais à instalação de unidades de produção, são eles:
 Extremidades do trecho, no caso de rodovias e ferrovias ou proximidades dos portões nos
casos de sítios aeroportuários;
 Entroncamentos rodoviários e acessos a cidades próximas da obra;
 Locais onde estão ou serão instalados os prédios administrativos dos canteiros de trabalho;
 Locais onde estão ou serão instaladas outras unidades de produção (incluindo as usinas
comerciais já operacionais);
 Proximidades dos principais fornecedores de insumos tais como areia, brita e cimento; e
 Pontos onde se concentram a aplicação dos produtos usinados, tais como pontes e viadutos.
Desse modo, na obra da BR 101 / NE, foram escolhidos com base nos princípios e orientações
descritos acima, 10 possíveis locais de instalação da usina de concreto, indicados de U1 a U8
e A1, P1 e P2, S1 e C1.
Convém frisar que a análise em questão não se limitou aos locais previstos no projeto
executivo. Durante a obra, várias revisões do projeto foram necessárias para ajustá-lo às
condições de execução realmente encontradas no local da obra. Dessa forma, foram feitas
algumas alterações importantes, comuns em obras de infraestrutura, as quais reforçam a
necessidade de ferramentas de apoio à decisão para a seleção de locais para as unidades de
produção, tais como:
 O local de fornecimento do cimento a granel de Natal para João Pessoa;
 O local de instalação do canteiro do km 129,8 para o km 111,0 por solicitação da
construtora; e
 Inclusão de uma pedreira comercial existente nas proximidades da obra (P2), pois a jazida
de material pétreo prevista em projeto (P1) mostrou-se de exploração inviável por questões
ambientais.
A fim de calcular o impacto financeiro nos custos de transporte em consequência da mudança
da pedreira, foram consideradas nos cálculos tanto a pedreira prevista no projeto quanto a
pedreira comercial. Para tanto, foram calculados os custos de transporte separadamente para
cada pedreira, conforme as Tabelas4 e 5.
3.2.3.Cálculo das distâncias e custos de transporte
As distâncias de transporte foram calculadas a partir das distâncias rodoviárias indicadas no
projeto executivo. Além do mais, seguiu-se o critério de orçamentação adotado pelo Sistema
Informatizado de Custos Rodoviários (SICRO II/DNIT), e foi diferenciado o transporte
comercial do transporte local, e ainda, o transporte realizado em rodovia pavimentada e em
rodovia não pavimentada.
O SICRO II (BRASIL, 2003) considera custos, em R$ / ton.km, diferenciados para diversas
situações, sendo que o transporte local e realizado em rodovias não pavimentadas é mais caro
que o comercial e o realizado em rodovias pavimentadas, respectivamente. Para o cálculo dos
custos de transporte foram adotados os valores considerados pelo SICRO II / RN, conforme
consta do Relatório de Projeto Executivo do Lote 1 da BR/101.
3.2.4.Montagem das matrizes de distâncias e lugares
Para a aplicação do método p-medianas foram consideradas duas matrizes de distâncias e
lugares. A primeira considerou o transporte dos insumos dos fornecedores aos locais pré-
selecionados para a instalação da usina, excluídos os locais que não atendiam à restrição
operacional de 1 hora até o ponto de aplicação do concreto. A segunda matriz considerou o
transporte dos locais possíveis de instalação da usina para os pontos de aplicação do concreto
usinado.
Em ambos os casos, o objetivo foi minimizar as distâncias de transporte, considerando um
único local para a usina (p = 1) e devido à distinção do orçamento da obra em relação ao
tráfego em rodovias pavimentadas ou não, optou-se por considerar ainda as duas distâncias
em cada posição da matriz.
3.2.5.Aplicação do método de p-medianas
A seguir está apresentada a matriz de distâncias entre usina e fornecedores (transporte de
suprimentos), conforme Tabela 3. Cada local pré-selecionado para a instalação da usina
apresenta duas distâncias de transporte: a da esquerda representa o transporte em rodovia não
pavimentada (RNP) e a da direita o transporte em rodovia pavimentada (RP). Por exemplo,
observa-se nesta tabela que a distância entre o fornecedor A1 e o local de instalação da usina
U2 é de 3,3 km em rodovia não pavimentada e de 20,2 km em rodovia pavimentada.
Após a montagem da matriz é calculado o momento de transporte (equação 9), por definição,
o produto entre a distância de transporte e a quantidade transportada, calculado pela soma dos
momentos de transporte relativos a cada um dos insumos que são utilizados para a produção
do concreto. Os pesos indicados na matriz são as quantidades a serem transportadas de cada
insumo, em toneladas.
∑
(9)
Onde: MT = momento de transporte;
Di = distância média de transporte (km); e
Pi = peso total em toneladas (t)
Conforme explicado anteriormente, foram consideradas duas possibilidades de fornecimento
de pedra, o local previsto no projeto (P1) e a pedreira comercial (P2).
As Tabelas 4 e 5 apresentam os cálculos do custo de transporte para as duas possibilidades de
fornecimento (pedreiras P1 e P2), respectivamente.
Tabela 3: Matriz de distâncias (km) entre usinas x fornecedores
FORNECEDORES
PESO (ton)
A1
LOCAIS PRÉ-SELECIONADOS PARA INSTALAÇÃO DA USINA DE CONCRETO
U2
U3
U4
U5
U6
U7
P1
A1
RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km)
56.981,31
3,3
20,2
3,3
18,8
3,3
13,4
3,3
4,4
3,3
6,0
3,3
12,8
34,0
0,0
0,0
P1 146.824,34
30,7
20,2
30,7
18,8
30,7
13,4
30,7
4,4
30,7
6,0
30,7
12,8
0,0
0,0
34,0
0,0
P2 146.824,34
0,0
19,0
0,0
20,4
0,0
25,8
0,0
34,8
0,0
45,2
0,0
52,0
30,7
39,2
3,3
39,2
C1
32.045,06
0,0
163,0
0,0
161,6
0,0
156,2
0,0
147,2
0,0
136,8
0,0
130,0
30,7
142,8
3,3
142,8
S1
6.569,87
0,0
21,2
0,0
22,6
0,0
28,0
0,0
37,0
0,0
47,4
0,0
54,2
30,7
41,4
3,3
41,4
Fonte: os autores
0,0
Tabela 4: Custo de Transporte (R$) para a hipótese da Pedreira P1
P1
U2
U3
U4
U5
MOMENTO
4.695.545,42
9.479.500,03
4.695.545,42
9.158.506,86
4.695.545,42
7.920.390,34
4.695.545,42
5.856.862,81
CUSTO
1.596.485,44
2.085.490,01
1.596.485,44
2.014.871,51
1.596.485,44
1.742.485,88
1.596.485,44
1.288.509,82
CUSTO TOTAL
3.681.975,45
P1
U6
3.611.356,95
U7
3.338.971,32
P1
2.884.995,26
A1
MOMENTO
4.695.545,42
5.918.009,86
4.695.545,42
7.130.656,94
3.122.842,85
4.848.027,13
5.119.456,67
4.848.027,13
CUSTO
1.596.485,44
1.301.962,17
1.596.485,44
1.568.744,53
1.061.766,57
1.066.565,97
1.740.615,27
1.066.565,97
CUSTO TOTAL
2.898.447,61
3.165.229,97
2.128.332,54
2.807.181,24
Fonte: os autores
Tabela 5:Custo de Transporte (R$) para a hipótese da Pedreira P2
P2
MOMENTO
CUSTO
U2
U5
188.038,32
9.393.425,80
188.038,32
9.741.012,10
188.038,32
10.320.322,61
63.933,03
2.046.728,38
63.933,03
2.066.553,68
63.933,03
2.143.022,66
63.933,03
2.270.470,97
2.110.661,41
P2
CUSTO
U4
9.303.310,83
CUSTO TOTAL
MOMENTO
U3
188.038,32
U6
2.130.486,71
U7
2.206.955,69
P1
2.334.404,00
A1
188.038,32
11.673.523,80
188.038,32
12.886.170,89
7.630.349,95
10.603.541,08
611.949,57
10.603.541,08
63.933,03
2.568.175,24
63.933,03
2.834.957,60
2.594.318,98
2.332.779,04
208.062,85
2.332.779,04
CUSTO TOTAL
2.632.108,27
2.898.890,63
4.927.098,02
2.540.841,89
Fonte: os autores
Considerando os custos totais de transporte de suprimentos (transportes comerciais) obtidos
nas tabelas 4 e 5, observa-se que o menor custo ocorre quando o fornecedor é a pedreira P2 e
a usina de concreto está localizada na posição U2, no acesso à cidade de Pium – km 109,6.
Essa conclusão é parcial e não representa a solução ótima ao problema proposto. Ainda
devem ser considerados os custos de transportes relacionados à distribuição, ou seja, o
transporte do concreto usinado até os locais de aplicação.
Procedimento análogo é repetido para a montagem da matriz de distâncias entre a usina e os
consumidores (transportes locais). Essa segunda parte dos cálculos é apresentada na Tabela 6,
a seguir.
A Tabela 7 mostra que o menor custo total para o transporte de distribuição é encontrado para
a usina de concreto instalada na posição U5, no acesso à cidade de Nísia Floresta – km 105,4.
A Tabela 8 apresenta o custo de total de transporte, para cada alternativa de pedreira,
considerando ainda custos diferenciados para os tipos de pavimento e de transporte de cada
local selecionado.
Como pode ser visto na Tabela 8, a posição ótima dentre os locais pré-selecionados para a
instalação da usina de concreto, tendo como critério de análise o custo total de transporte, foi
a posição U4, no acesso à cidade de Monte Alegre – km 116,14 aliada à pedreira P2. A
posição U4 dista 19,7 km do início e 26,5 km do final do trecho. O custo total do transporte
para essa localização foi de aproximadamente R$ 2,43 milhões (preços de fevereiro de 2005).
Tabela 6: Matriz de locais de usinas x consumidores
CONSUMIDORES
PESO (ton)
O1
O2
O3
O4
O5
O6
O7
O8
576,00
463,00
1.340,00
371,00
25.256,00
7.986,80
18.400,80
12.808,40
LOCAIS PRÉ-SELECIONADOS PARA INSTALAÇÃO DA USINA DE CONCRETO
U2
U3
U4
U5
U6
U7
P1
A1
RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km) RNP (km) RP (km)
0,0
13,2
0,0
14,6
0,0
20,0
0,0
29,0
0,0
39,4
0,0
46,2
30,7
33,4
3,3
33,4
0,0
16,8
0,0
15,4
0,0
10,0
0,0
1,0
0,0
9,4
0,0
16,2
30,7
3,4
3,3
3,4
0,0
17,8
0,0
16,4
0,0
11,0
0,0
2,0
0,0
8,4
0,0
15,2
30,7
2,4
3,3
2,4
0,0
26,2
0,0
24,8
0,0
19,4
0,0
10,4
0,0
0,0
0,0
6,8
30,7
6,0
3,3
6,0
0,0
5,8
0,0
4,4
0,0
1,0
0,0
10,0
0,0
20,4
0,0
27,2
30,7
14,4
3,3
14,4
0,0
14,3
0,0
12,9
0,0
7,5
0,0
1,5
0,0
11,9
0,0
18,7
30,7
5,9
3,3
5,9
0,0
20,9
0,0
19,5
0,0
14,1
0,0
5,1
0,0
5,3
0,0
12,1
30,7
0,7
3,3
0,7
0,0
29,4
0,0
28,0
0,0
22,6
0,0
13,6
0,0
3,2
0,0
3,6
30,7
9,2
3,3
9,2
Fonte: os autores
Tabela 7: Custos de transporte de material usinado(R$)
P1
U2
U3
U4
U5
MOMENTO
-
1.070.793,52
-
978.323,52
-
672.165,52
-
556.283,92
CUSTO
-
353.361,86
-
322.846,76
-
221.814,62
-
183.573,69
CUSTO TOTAL
353.361,86
P1
322.846,76
U6
221.814,62
U7
183.573,69
P1
A1
MOMENTO
-
787.079,04
-
1.162.078,88
2.063.101,40
567.780,96
221.766,60
567.780,96
CUSTO
-
259.736,08
-
383.486,03
866.502,59
187.367,72
93.141,97
187.367,72
CUSTO TOTAL
259.736,08
383.486,03
1.053.870,30
280.509,69
Fonte: os autores
Tabela 8: Custo total de transporte (R$)
U2
U3
U4
U5
U6
U7
P1
A1
∑ CUSTO TOTAL P1 =
4.035.337,31
3.934.203,71
3.560.785,94
3.068.568,95
3.158.183,69
3.548.716,00
3.182.202,84
3.087.690,92
∑ CUSTO TOTAL P2 =
2.464.023,27
2.453.333,47
2.428.770,31
2.517.977,70
2.891.844,35
3.282.376,66
5.980.968,32
2.821.351,58
Fonte: os autores
Supondo agora que a localização da usina de concreto fosse escolhida na própria U4 e fosse
escolhida, diferente do indicado pelo método p-mediana, a pedreira 1 (aquela prevista no
projeto básico), o custo de transporte aumentaria em 46,6%. Em outro cenário, caso fosse
escolhida a pedreira 2, porém com a localização da usina de concreto em U7, o aumento do
custo de transporte seria de 35,1%.
4. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Dentre as parcelas que compõem os custos das grandes obras de infraestrutura, o custo de
transporte destaca-se como um dos mais relevantes.
A diferença de valores encontrada nos diversos cenários propostos indica que os custos de
transporte estão diretamente relacionados à correta localização das Unidades de Produção.
Então, justifica-se a busca por métodos de localização, tal como o p-mediana, capazes de
encontrar soluções ótimas para a localização dessas unidades. A não utilização de métodos de
localização de unidades de produção pelos projetistas das obras de infraestrutura pode
contribuir para desperdícios de insumos, de recursos humanos, de aumento do uso de
combustíveis, da poluição ambiental e, consequentemente, de custos superiores.
Por outro lado, a utilização da metodologia proposta nesse artigo pode reduzir
significativamente as distâncias de transporte e, consequentemente, contribuir para a redução
da frota de caminhões, com reflexos no custo total e no prazo das obras de infraestrutura.
Tendo em vista os resultados encontrados, pode-se inferir que a utilização do método pmedianas no planejamento de obras de infraestrutura pode contribuir com outras decisões
estratégicas importantes, tais como a localização de canteiros de trabalho, localização e
número de unidades de produção etc.
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Guilherme Luiz Bianco ([email protected])
Marcello da Costa Vieira ([email protected])
Roberto Bernardo da Silva ([email protected])
Sérgio Ronaldo Granemann ([email protected])
Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Programa de Pós-Graduação em
Transportes, Universidade de Brasília, Campus Universitário Darcy Ribeiro, Asa Norte, Edifício SG-12, 1º
Andar – Brasília, DF, Brasil.