1) Considere as seguintes alternativas abaixo:
log 25 + log 4 = 2
log 5
log 5
3 3 =2 2
Se 2 x = 5 então x = log2 5
log xy
log x
log x log y para todo x, y
y
R
log x
log y para todo x, y R
Podemos afirmar que o número de alternativas verdadeiras é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
2) Seja f uma função real de variável real dada por f ( x) ln ( x 2 3x 2) . O conjunto de
todos os números reais no qual f está definida é
a) {x R / x 1 ou x
2}
b) { x R / 0 x 1}
c) { x R / 1 x 2}
d) { x R / 2 x 3}
3) Suponha que o preço de uma empresa tenha uma valorização média de 8% ao ano sobre
o preço do ano anterior.Se P0 representa o preço inicial e P(t ) , o preço após t anos, uma
fórmula matemática igual a P(t )
P0 (1 i)t representa a variação do preço da empresa em
função do número t de anos passados, onde i é a taxa de juros. Sendo assim, o tempo
mínimo, em número inteiro de anos, para que esta empresa venha a valer mais que 150% do
valor inicial é igual a: (dado: log 2 0,3 e log 3 0,48 )
a) 3 anos
b) 5 anos
c) 8 anos
d) 10 anos
4) Seja f ( x) 8log x 3 , x 0 e x 1 . O valor da expressão f (8)
f (4)
f (2) é igual a:
a) 30 3 3
b) 30
3
c) 10 2 3
d) 30 2 3
5) Em certa região, houve um incêndio florestal, debelado ao fim de 24 horas. Segundo
estimativas, o número N de árvores inteiramente queimadas, em função do tempo t, em
horas, pode ser dado pela expressão N = k log t , onde K é uma constante. Se havia 308
árvores inteiramente queimadas ao final da sexta hora de incêndio, quantas árvores
inteiramente queimadas havia ao final da oitava hora? Use log 2 0,3 e log 3 0, 47 .
a) 330
b) 340
c) 350
d) 360
6) A altura, em metros, de uma determinada espécie de planta , em função do tempo t , em
anos, pode ser modelada pela função H (t ) 5 log 2 (3t 8) , t 0 . Sabre essa função foram
feitas as seguintes afirmações:
I) A altura inicial dessa árvore é exatamente 15 metros.
II) A altura dessa árvore será exatamente de 25 metros daqui a oito anos.
III) A altura dessa árvore cresce diretamente proporcional ao tempo.
IV) Daqui a quarenta anos, a árvore estará medindo exatamente 45 metros.
Sabendo disso, podemos afirmar que o número de afirmações verdadeiras é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
7) (UFMG) Observe a figura.
Nessa figura, está representado o gráfico de f ( x) log a x . O valor de f (128) é
a)
5
2
b) 3
c)
7
2
d) 7
8) Sabendo que log 2 ( x y) 5 e log 4 ( x 2
y 2 ) 3 , então o valor de x y é um número:
a) múltiplo de 7.
b) múltiplo de 10.
c) primo.
d) quadrado perfeito.
9) Sabendo que f ( x) log 2 x , então o valor da soma f (1)
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
f (2)
f (4)
f (8) é igual a:
10) A expressão X = log(10000 ) + log 2 ( 4 ) + 5
3
log5
1
3
é um número:
a) divisível por 3
b) par
c) múltiplo de 10
d) divisor de 20
11) A expressão n log1003 log 5 ( 4 5) 4log4 (0,75) é um número:
a) divisível por 3
b) maior que 10
c) primo
d) irracional
12) A expressão n log(0,1) log3 ( 27) 7
log7
1
2
é um número:
a) divisível por 3
b) primo
c) menor que 3
d) irracional
13) Sabendo que log A
log
A2 B 3
é igual a:
C5
a) 0,2
b) 0,3
c) 0,4
d) 0,5
2 , log B
1 e log C
0,4 então podemos afirmar que
14) Sabendo que n log1000 log 2 32 log 3 81 log 5 25 , então podemos afirmar que X é
um número:
a) inteiro e maior que 138.
b) que possui apenas dois divisores naturais.
c) quadrado perfeito.
d) múltiplo de 11.
15) (UFMG) Seja y = 4 log2 7 + log 2 (87 ) . Nesse caso, o valor de y é
a) 35
b) 56
c) 49
d) 70
16) Simplificando a expressão 3 log 3 5 + ( 5 ) log 5 16 encontramos um número:
a) primo.
b) quadrado perfeito.
c) divisor de 12.
d) maior que 10.
17) Simplificando a expressão E
número:
a) primo.
b) divisor de 48.
c) quadrado perfeito.
d) múltiplo de 26.
log(log101000 ) 4log2 (3) (ln e log1) encontramos um
log5 (log1025 ) 9log3 (5) (ln e log10) encontramos um
18) Simplificando a expressão E
número:
a) primo.
b) múltiplo de 10.
c) quadrado perfeito.
d) divisor de 35.
19) As soluções da equação 3 x
1
34
x
36
0 são a e b , sendo a
b . O valor de
log3 (a b) log3 (b a) é igual a:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
20) Quando queremos retirar certa quantidade de gás de um determinado recipiente,
usamos um instrumento chamado bomba de vácuo. Se uma bomba de vácuo consegue, em
cada sucção, retirar 2% do gás existente em um recipiente, então uma função que relaciona
o número n de sucções com o volume final de ar nesse recipiente, definido por V f , pode
ser representada por:
V f (n) Vi (0,98) n , onde Vi é o volume inicial de ar no recipiente.
Sabendo disso, é CORRETO afirmar que o número de sucções que serão necessárias para
retirar 99% do gás em um recipiente é igual a:
(Se necessário use log 2 0,3 e log 7 0,845 )
a) 50
b) 120
c) 180
d) 200
21) Na expressão (log x 2 )3 3 (log x2 )2 log 4 3 (log x2 ) (log 4) 2 (log 4)3
8 o valor de
x é igual a:
a) 5
b) 7
c) 9
d) 14
22) Observe a tabela.
Uma aplicação financeira rende juros compostos de 10% ao ano. Utilizando para os
cálculos as aproximações fornecidas na tabela, onde log x representa o logaritmo decimal
de x, pode-se estimar que uma aplicação de R$ 1.000,00 seria resgatada no montante de R$
1.000.000,00 após:
a) 1 século
b)
4
de século
5
c)
2
de século
3
d)
3
de século
4
23) O número de habitantes de uma cidade hoje é de 40000. Estima-se que a cada ano essa
população aumentará 2% em relação à população do ano anterior. Então, para que a
população dobre em relação à de hoje, devem se passar:
a)
log 2
anos
log 1,02
b) 2 (log 2) (log1,02) anos
c) 2
log 2
anos
log 1,02
d) (log 2) (log1,02)
24) Sendo (log 2 4) 2 x
log 2
1
2
2 x (log100) 4 x
0 o conjunto solução dessa equação é:
a) {0, 1}
b)
1,
1
2
c) { 1}
d) 0,
1
2
25) Observe a figura.
Nessa figura, Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y
log a x com a 1.
Sejam B( x,0), C( x 1,0) e A( x 1,0) . Então, o valor de x, para o qual a área do trapézio
BCDE é o triplo da área do triângulo ABE, é:
1
2
5
2
b) 1
5
2
1
2
5
d) 1
5
a)
c)
(DESAFIO) Resolvendo a equação (0, 4)1
log 2 x
(6, 25)2
x1 e x2 , onde x1 > x2 . Sabendo disso, podemos afirmar que
a) 10 2
b) 10 3
c) 10 4
d) 10 5
log x3
encontramos as raízes
x1
é igual a:
x2