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PARCEIRO DE CONTEÚDO:
Brasília, 2015
ENTENDA SEU HIDRÔMETRO
Centenas de litros
Dezenas de litros
m3 = 1.000 litros
Metros cúbicos de
água consumidos
521270
Imagens: Reprodução
01. Observe o hidrômetro da figura e a leitura do mostrador, representada por
5212709,35.
Unidade de
medida
de água do sistema e vete o uso da segunda etapa do “volume morto” (reserva
abaixo do ponto de captação que precisa ser retirada por bombas). Somando
a primeira cota do “volume morto” e o volume útil, o Cantareira operava nesta
quarta com 5,5% (menos de 60 milhões de litros de água).
Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/>. Acesso em: 11 out. 2014. (adaptado)
Com base nas informações do texto, o volume do Cantareira, levando em conta
a primeira cota do “volume morto” e o volume útil, pode chegar, no máximo, até
cerca de
a) 1090,9 ⋅ 106 L.
b) 1 090,9 ⋅ 109 L.
c) 3,3 ⋅ 106 L .
d) 3,3 ⋅ 109 L .
Selo do Inmetro
Litros
Décimos de litros
Nos meses de janeiro e fevereiro de 2015, as medições feitas pela
concessionária de abastecimento de água e esgoto na casa de Davi foram
as seguintes:
e) 1 093,9 ⋅ 1012 L.
04. O brasileiro anda comendo mais peixe. Pelo menos é o que indicam os
últimos levantamentos do Ministério da Pesca e Aquicultura (MPA). A pesquisa
mais recente mostrou que, em 2011, o consumo de pescado no país aumentou
23% em relação ao biênio anterior. Naquele ano, a média per capita para o
consumo de peixe no Brasil chegou a 11,7kg por ano. De lá para cá, tudo leva
a crer que esse consumo continua a aumentar, pois a aquicultura nacional
também tem apresentado índices de crescimento bastante satisfatórios nos
últimos anos. A Organização Mundial da Saúde (OMS) recomenda o consumo
per capita de 12kg de peixe por ano. A média global per capita é de 18kg. Mas,
na América Latina, essa média é de 9kg.
Revista Ciência Hoje. (adaptado)
02. Lucas percebeu que, ao escrever os números de 1 a 9, são utilizados 9
algarismos, e, ao escrever os números de 10 a 99, utilizam-se 180 algarismos.
Continuou o raciocínio e percebeu que quando são escritos os números de
100 a 999, utilizam-se 2.700 algarismos, e ao escrever os números de 1.000
a 9.999, a quantidade de algarismo utilizada passa para 36.000. De acordo
com o exposto, a quantidade de algarismos utilizados na escrita dos números
de 1.000 000 a 9.999.999 é
a) 450.000.
b) 5.400.000.
c) 63.000.000.
d) 720.000.000.
e) 8.100.000.000.
03.
Sabesp tirou mais água do Cantareira do que deveria, diz Ministério
Público
Com o aval dos órgãos gestores do Sistema Cantareira, a Sabesp retirou
de forma indiscriminada mais água do que seria prudente durante toda a crise
hídrica, segundo os ministérios públicos federal e estadual de São Paulo.
Uma ação contra os gestores da ANA (Agência Federal de Águas), do
Daee (Departamento Estadual de Água e Energia Elétrica) e do operador do
Cantareira (Sabesp) pede à Justiça que obrigue a Sabesp a limitar a retirada
Considerando que o crescimento no consumo de peixe pelo brasileiro ao longo
dos próximos biênios seja o mesmo citado no texto, o ano em que o consumo
de peixe no Brasil estará, pela primeira vez, acima de média de consumo per
capita mundial é o de
a) 2015.
b) 2017.
c) 2019.
d) 2021.
e) 2023.
05. O percentual de etanol na gasolina mudar de 25% para 27,5% pode trazer
diversos problemas ao motor dos veículos. Mas não há unanimidade sobre o
assunto. Há quem afirme que os motores estão calibrados para suportar até
30% de etanol.
O povo, 14 out. 2014.
25% é a proporção de
etanol na mistura com
a gasolina atualmente
praticada no Brasil
Reprodução
Assim, a leitura de
a) janeiro foi 7357,41m3, enquanto a de fevereiro foi 7359,20m3.
b) janeiro foi 735741,11m3, enquanto a de fevereiro foi 7359210,43m3.
c) fevereiro foi 7357,41m3, enquanto a de janeiro foi 7359204,35m3.
d) fevereiro foi 7359204,35m3, enquanto a de janeiro foi 73574111m3.
e) fevereiro foi 7359204,35m3, enquanto a de janeiro foi 7357411,1m3.
27,5% é a proporção
de etanol na mistura
da gasolina para o
Brasil aprovada em
legislação federal
2
Brasília, 2015
O aumento de 25% para 27,5% de etanol na gasolina significa, em relação à
porcentagem anterior, um aumento relativo de
a) 2,5%.
b) 6,5%.
c) 10%.
d) 12,5%.
e) 20%.
06. Um bode está preso com uma corda em uma estaca localizada no centro de um
terreno quadrado de lado de 20 metros, conforme figura.
Ana mora em uma casa localizada no ponto O. Sejam os pontos:
 A: academia de dança;
 B: farmácia;
 C: padaria;
 D: clube;
 E: livraria.
Certo dia ela saiu de casa e se deslocou 3 quadras na direção norte, 4
quadras na direção leste, 3 quadras na direção sul, 1 quadra na direção oeste,
4 quadras na direção norte e, finalmente, 2 quadras na direção oeste. Ela
parou no(a)
a) academia de dança.
b) clube.
c) farmácia.
d) livraria.
e) padaria.
08. Quando é feita uma rotação de 360º de um retângulo em torno de um de
seus lados, obtém-se um sólido denominado cilindro reto, conforme mostra a
figura.
O terreno é todo gramado, e a medida do tamanho da corda é de 5 metros. O dono
do terreno deseja que toda a vegetação seja comida pelo animal ao longo de alguns
dias e, achando que a medida da corda não será suficiente para esse objetivo,
pede a alguns funcionários que deem dicas de como ele deve proceder. Quatro
funcionários opinaram, a saber:
• João: sugeriu aumentar a medida da corda para 7 metros;
•
Paulo: sugeriu aumentar a medida da corda para 10 metros;
•
Maria: sugeriu aumentar a medida da corda para 12 metros;
•
Luísa: sugeriu aumentar a medida da corda para 15 metros.
Dado que
Geratriz
Já a rotação de 360º de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos
gera um sólido cujo nome é cone reto, conforme a figura.
Geratriz
, então, o dono do terreno
a) nada precisa fazer, uma vez que a medida atual da corda é suficiente para garantir seu
objetivo.
b) deve seguir a opinião de João.
c) deve seguir a opinião de Paulo, pois 10m é mais do que suficiente para garantir seu
objetivo.
d) deve seguir a opinião de Maria.
e) deve seguir a opinião de Luísa, pois 15m é mais do que suficiente para garantir seu objetivo.
07. Cada quadrado da malha da figura a seguir representa uma quadra de
determinado bairro de uma cidade.
E
D
B
C
Casa de Ana
A
Para obter uma esfera, basta rotacionar o círculo da figura em torno do eixo e.
e
e
Qual o é ângulo de rotação mínimo para se obter essa esfera?
a) 720º
b) 540º
c) 360º
d) 180º
e) 90º
09. Para a maioria das pessoas, a ideia de simetria está ligada mais a
pensamentos sobre Arte e natureza do que sobre Matemática. De fato, algumas
ideias de beleza estão intimamente relacionadas a princípios de simetria, que
são encontrados por toda parte no mundo que nos rodeia. Observe a figura 1
a seguir, que apresenta simetria em relação ao ponto P.
3
Brasília, 2015
P
Figura 1
Figura 2
L
Desse modo, qual é a simétrica da figura 2 em relação ao ponto L?
a)
Uma maquete desse elevador foi construída de tal maneira que a área do piso
fosse 8cm2. Qual a escala utilizada para a construção da maquete?
a) 1:10
b) 1:100
c) 1:1.000
d) 1:10.000
e) 1:100.000
12. Ao escolher o tamanho da tela de uma televisão, ou realizar a compra
de uma torneira ou de tubulações, temos em comum a dimensão utilizada:
a polegada. Esse modelo de medida teve origem no século XVI, quando o
rei Eduardo I definiu que a polegada seria a medida da base da unha até
a ponta do dedo de seu polegar. A polegada, representada pelo símbolo “
(dupla plica), pode ser fracionária ou decimal. É uma unidade de medida que
corresponde a 25,4mm.
LIMA, Diana Maia de; NATAL NETO, Orlando; JUCHA, Wanda.
Matemática para processos industriais. Porto Alegre: Bookman, 2014.
b)
A figura mostra uma comparação entre as escalas milímetro e polegada.
Polegada
1/8 1/4
1/2
3/4
c)
0
A
B
C D
Milímetro
1
E
30
 3  "  1 "
Nessa figura, a letra que corresponde ao resultado da expressão   +   – 1mm
 4
 8
é
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
d)
e)
10. Em 1959, o acordo internacional sobre as jardas e as libras (entre os EUA
e os países da Commonwealth) definiu uma jarda como sendo exatamente
0,9144 metros, o que, por sua vez, definiu o pé como sendo exatamente
0,3048 metros.
Disponível em: <http://www.metric-conversions.org/>. Acesso em: 18 out. 2014.
Baseado nesse texto, a equivalência entre jarda e pé é tal que
a) jarda = 3 ⋅ pé.
pé
.
b) jarda =
3
13. Considere que a ingestão diária de calorias recomendada pelas agências de
saúde seja de 2 kcal para mulheres e 2,5 kcal para homens. Sabe-se que uma lata de
350 mL de refrigerante de cola fornece 137 calorias, enquanto uma fatia de
120 g de pizza de catupiry com tomate fornece 140 calorias. João não quer
ultrapassar o limite diário de calorias permitido, e, para isso, deverá consumir
x fatias da pizza e y latas do refrigerante.
Qual é a representação gráfica que melhor representa a situação descrita?
a)
c) jarda = 2 ⋅ pé.
d) jarda =
pé
.
4
e) jarda = 5 ⋅ pé.
b)
11. O elevador de um hospital, no tamanho real, possui as medidas indicadas
na ilustração.
c)
4
Brasília, 2015
Nasa, o aumento de 1,6 graus na temperatura média da região nos últimos 34
anos reduziu o volume de gelo no Ártico, que era de 33.000km3 no inverno de
1979, para 22.000km3 no inverno de 2013.
d)
Veja, 11 set. 2013.
A trajetória percorrida pelo centro de massa desse atleta é muito próxima à
de uma
a) circunferência.
b) exponencial.
c) hipérbole.
d) parábola.
e) reta.
15. Biólogos descrevem nova espécie de perereca que habita as bromélias
em áreas de Mata Atlântica, no interior do Rio de Janeiro. Scinaxinsperatus
é o nome dado à nova espécie, pertencente a um grupo de pererecas bem
particulares, que utilizam a água da chuva acumulada nas bromélias para
se reproduzirem e criarem seus girinos. Essas “pererequinhas” medem entre
1cm e 5cm de comprimento e vivem a maior parte de suas vidas dentro dessas
plantas, que chegam a acumular cerca de 20 litros de água em seu interior,
tornando-se verdadeiros aquários suspensos, essenciais para a proliferação
desses animais.
Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br/>.
Acesso em: 4 ago. 2012. (adaptado)
Admita que em uma dessas bromélias existam, em média, 800 pererecas.
Desse modo, a densidade populacional em uma das plantas é, em média, de
a) 800 pererecas/L.
b) 160 pererecas/L.
c) 40 pererecas/L.
d) 8 pererecas/L.
e) 4 pererecas/L.
16. O Ártico é a vítima mais visível do aquecimento global. Segundo dados da
3cm
17. O fabricante de determinada marca de refrigerante
distribui seu produto em garrafas de dois tipos, conforme
3cm
mostrado na ilustração ao lado.
Em relação à proporcionalidade, as garrafas
2
a) apresentam uma proporcionalidade linear de razão ,
3
pois essa é a razão entre suas alturas.
b) apresentam uma proporcionalidade superficial de razão
2
7,5cm
5cm
, pois esse número é o quadrado da razão de semelhança.
3
4
c) apresentam uma proporcionalidade superficial de razão , pois esse número é
9
o quadrado da razão de semelhança.
8
d) apresentam uma proporcionalidade volumétrica de razão , pois esse número
27
é o triplo da razão de semelhança.
16cm
14. Atletas de saltos ornamentais visam executar suas acrobacias em um
movimento no qual o atleta tem de executar outros movimentos, como o de
encolher braços e pernas para que, ao longo da queda, além da trajetória de
seu centro de massa, ele também passe a girar seu corpo em torno de seu
centro de massa. Ao final, estica braços e pernas com o intuito de cair de
cabeça na água, conforme mostra a figura.
24cm
e)
Suponha que a redução do volume de gelo seja diretamente proporcional ao
aumento de temperatura média da região. Assim, para um aumento na temperatura
média da região de 2 graus no mesmo período, a redução no volume de gelo do
Ártico teria sido igual, em km3, a
a) 11.375.
b) 11.550.
c) 11.850.
d) 12.450.
e) 13.750.
e) não apresentam relação de proporcionalidade, pois as medidas das garrafas
não são proporcionais.
18. Um grupo de cientistas estudou uma doença provocada por bactérias. De
acordo com pesquisas anteriores, perceberam que, se o crescimento do número
de bactérias fosse exponencial, seria modelado pela função g(t) = at + b,
e, se o crescimento fosse linear, ele seria representado pela função f(t) = a · t
+ c, sendo t o tempo de observação.
No de bactérias
256
f
g
1
4
t (dias)
Analisando o gráfico e considerando o crescimento linear, a quantidade inicial
de bactérias deveria ser de
a) 240.
b) 243.
c) 246.
d) 249.
e) 252.
19.
Aneel aprova a ampliação de Santo Antônio e põe fim à disputa com
Jirau
A Aneel aprovou o pedido de elevação da cota do reservatório da Usina
5
de Santo Antônio de 70,5 metros para 71,3 metros. Na prática, isso significa
que a usina terá direito a alagar uma área maior do que inicialmente prevista,
de 350km2 para 430km2, e contará com uma queda d’água mais elevada.
Isso permitirá a instalação de mais seis unidades geradoras e o aumento
da garantia física do empreendimento (a energia que pode ser vendida) em
207MW médios.
O Estado de S. Paulo, 3 jul. 2013.
Considere a tabela construída a partir dos dados fornecidos no texto.
TABELA DOS
ENDIVIDADOS
Veja qual clube é mais e
qual é menos capaz de
honrar seus compromissos
Receita anual
em milhões de reais
Dívida
em milhões de reais
Enforcamento*
em meses
1o
BOTAFOGO
52,7
378,2
86
2o
ATLÉTICO-MG**
93,3
527,8
68
3o
PORTUGUESA
24,6
135,6
66
22,9
123,7
65
Área alagada (km2)
Cota (m)
4o
GUARANI
350
430
70,5
71,3
5o
PONTE PRETA
19,1
92,1
58
6o
FLUMINENSE
76,8
368,3
58
7o
83,6
VASCO DA GAMA 373,3
54
8o
FLAMENGO
128,6
342,9
32
9o
PARANÁ CLUBE
14,6
34,5
28
10o CORITIBA
30,7
63,9
25
11o GOIÁS
30,4
61,6
24
Considerando a área alagada proporcional à altura da cota de água, a área alagada
para uma cota de 71 metros será de
a) 3,92 · 108m2.
b) 3,94 · 108m2.
c) 3,96 · 108m2.
d) 3,98 · 108m2.
e) 4,00 · 108m2.
20. O bacuri é uma das frutas mais populares da região amazônica. Essa
fruta, pouco maior que uma laranja, contém polpa agridoce rica em potássio,
fósforo e cálcio, que é consumida diretamente ou utilizada na produção de
doces, sorvetes, sucos, geleias, licores e outras iguarias.
O aumento da procura pela polpa de bacuri elevou seu valor (o preço por quilo
passou de R$ 10, em 2005, para até R$ 20 atualmente – 2015) e indicou que a
produção extrativa não tem condições de atender sequer o mercado local.
116,5
211,8
22
20,6
36,7
21
14
o GRÊMIO
113,7
163
17
15
o PALMEIRAS
148,3
170
14
16
o FIGUEIRENSE
16,9
19,3
14
17
o CRUZEIRO
101,4
111,9
13
18
o AVAÍ
32
33,1
12
19
o INTER-RS
200,8
148,5
9
20o
212,6
CORINTHIANS 122,1
7
21o
SÃO PAULO
195,7
94,2
6
22o
SÃO CAETANO
19,2
2,1
1
23o
VITÓRIA
42,1
4,1
1
17,6
0,05
1 dia
12o SANTOS
13
o BAHIA
GRÊMIO
24o PRUDENTE
Editora Globo
Brasília, 2015
67,8
Sem dívida. R$ 1,5 milhão a receber
25o ATLÉTICO-PR
Disponível em: <http://revistagalileu.globo.com>. Acesso em: 10 out. 2014. (adaptado)
Admitindo que todos paguem a quantia devida, o número de clubes que
levarão mais de quatro anos para honrar suas dívidas é de
a) 25.
b) 24.
c) 21.
d) 7.
e) 1.
Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br>. Acesso em: 13 fev. 2015. (adaptado)
Admita que o preço da polpa dessa fruta, a partir de 2005, tenha o comportamento
do gráfico projetado até 2020.
22. Observe os gráficos.
Taxas de homicídios da população jovem
Preço do kg
(em reais)
20
Ceará
Fortaleza
94,4
176,6
10
61,8
2005
2015
Anos
Assim, o preço do kg da polpa ao findar o período citado será
a) 25% do preço de 2005.
b) 25% do preço de 2015.
c) 125% do preço de 2005.
d) 250% do preço de 2015.
e) 250% do preço de 2005.
21. A habilidade dos cartolas para gerir finanças é comparável aos dotes
futebolísticos dos diretores do Banco Central. Pelo menos é o que indica o
levantamento da consultoria BDO RCS, no qual, de 25 clubes analisados,
apenas o Atlético-PR entra na categoria “não endividado”.
Para descobrir quem está mais a perigo, criamos um “índice de
enforcamento”, mostrando quanto tempo um clube levaria para quitar as
dívidas se gastasse tudo o que ganha no pagamento delas. Faça figa e veja
em qual posição seu time ficaria nesta fila.
37,6
34,2 35,5
46,2
41,6 41,0 43,8
64,4
112,0 114,9
48,3
59,9
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
2002 a 2012
aumento de
176,4%
2011 a 2012
aumento de
46,9%
70,0 70,4
81,7 76,3 77,8
52,3 52,0
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
2002 a 2012
aumento de
195,0%
2011 a 2012
aumento de
53,7%
Taxas calculadas considerando a proporção entre as mortes e a população de cada ano.
O povo, 28 jul. 2014.
Comparando o aumento de 2011 a 2012 na taxa de homicídios, Fortaleza
superou o Ceará em qual porcentagem relativa?
a) 6,8%
b) 14,5%
c) 18,6%
d) 46,9%
e) 53,7%
6
Brasília, 2015
23. Um criador selecionou 40 cavalos para uma pesquisa e organizou no
gráfico a seguir as quantidades de animais com suas respectivas massas.
14
Número de cavalos
14
12
12
10
8
8
6
6
4
2
0
180
185
210
240
Massa (kg)
A média, a moda e a mediana das massas desse grupo de cavalos,
respectivamente, são
a) 204,25kg, 185kg, 197,5kg.
b) 204,25kg, 240kg, 185kg.
c) 204,25kg, 185kg, 185kg.
d) 204,25kg, 210kg, 197,5kg.
e) 204,25kg, 185kg, 182,5kg.
24. Observe a tabela na qual constam os tempos dos 21 pilotos da Fórmula 1 no
treino anterior a um grande prêmio.
Grid de largada
C OLO CAÇÃO/
PILOTO
PAÍS
EQUIPE/MOTOR
TEMPO
1o Lewis Hamilton
ING
Mercedes
1 min 38 s 513
2o Nico Rosberg
ALE
Mercedes
1 min 38 s 713
3o Valtteri Bottas
FIN
Williams
1 min 38 s 920
4o Jenson Button
ING
McLaren
1 min 39 s 121
1
3
3
b)
7
4
c)
9
13
d)
21
2
e)
3
a)
25. Um curso de idiomas oferta os idiomas alemão, inglês, francês e russo,
e possui 150 alunos, dos quais ninguém estuda simultaneamente francês e
russo. Sabe-se ainda que, dentre todos os alunos,









22 estudam apenas alemão;
20 estudam apenas inglês;
20 estudam apenas francês;
20 estudam apenas alemão e russo;
6 estudam apenas francês e inglês;
4 estudam apenas alemão e francês;
24 estudam russo e inglês;
28 estudam apenas russo;
1 estuda apenas alemão e inglês.
Em relação à distribuição dos alunos desse curso,
a) 5 estudam simultaneamente alemão, francês e inglês.
b) 24 estudam simultaneamente alemão, russo e inglês.
c) 44 estudam russo e inglês.
5 Daniil Kvyat
RUS
Toro Rosso
1 min 39 s 277
d) ninguém estuda alemão, inglês e russo simultaneamente.
6o Daniel Ricciardo
AUS**
Red Bull
1 min 39 s 635
e) 91 estudam somente uma língua.
7o Fernando Alonso
ESP
Ferrari
1 min 39 s 709
8o Kimi Raikkonen
FIN
Ferrari
1 min 39 s 771
9 Jean-Éric Vergne
FRA
Toro Rosso
1 min 40 s 020
o
o
10o Sebastian Vettel
ALE
Red Bull
1 min 40 s 052
11o Kevin Magnussen
DIN
McLaren
1 min 39 s 629*
12o Sergio Pérez
MEX
Force India
1 min 40 s 163
13o Esteban Gutiérrez
MEX
Sauber
1 min 40 s 536
14o Adrian Sutil
ALE
Sauber
1 min 40 s 984
15 Romain Grosjean
FRA
Lotus
1 min 41 s 397
16o Marcus Ericsson
SUE
Caterham
1 min 42 s 648
17 Nico Hülkenberg
ALE
Force India
1 min 40 s 058*
18o Felipe Massa
BRA
Williams
1 min 43 s 064
19o Kamui Kobayashi
JAP
Caterham
1 min 43 s 166
20 Max Chilton
ING
Marussia
1 min 43 s 644
21o Pastor Maldonado
VEN
Lotus
1 min 43 s 205*
o
o
o
Bloco dos mais rápidos nas primeiras tomadas de tempo. Bloco dos melhores na primeira e dos piores na segunda tomada de
tempo. Bloco dos piores na primeira tomada do tempo. *Perdeu cinco posições no grid. **AUSTRÁLIA.
Escolhendo aleatoriamente um desses pilotos, verificou-se que o tempo de
sua volta foi inferior a 100s.
Qual a probabilidade de que esse piloto seja inglês ou alemão?
26. O potencial hidrogeniônico, pH, de uma solução é determinado pela
expressão pH = –log[H+], na qual [H+] é a concentração dos íons H+ presentes
na solução. Segundo informações obtidas por José, um refrigerante de pH =
5 é muito ácido e, portanto, não deve ser ingerido, pois pode causar sérios
problemas no estômago. Estudos mostram que no estômago há uma solução
com grande concentração de ácido clorídrico com pH = 1. Baseado nisso, a
informação obtida por José era
a) contestável, uma vez que a concentração de H+ no estômago é 1.000 vezes
maior que no refrigerante.
b) contestável, uma vez que a concentração de H+ no estômago é 10.000
vezes maior que no refrigerante.
c) contestável, uma vez que a concentração de H+ no estômago é 4 vezes
maior que no refrigerante.
d) razoável, uma vez que a concentração de H+ no refrigerante é 4 vezes
maior que no estômago.
e) razoável, uma vez que a concentração de H+ no refrigerante é 10.000 vezes
maior que no estômago.
27. O infográfico mostra que, a cada lançamento de um novo modelo o tablet
da Apple fica com menor espessura.
7
Brasília, 2015
O vértice B está a uma distância de 18 m do chão. Ao meio-dia, o Sol projeta
no solo uma sombra dessa lona no formato de triângulo
a) retângulo de área 24m2.
b) obtusângulo de perímetro 64m.
c) equilátero de perímetro 72m.
d) isósceles, mas não equilátero.
e) semelhante ao triângulo ABC.
iPad (1o geração) – 2010
30. A escola de Pedro propôs a organização de um acampamento para
festejar o Dia das Crianças à comissão de pais. Cada aluno deveria levar
seus equipamentos de segurança, enquanto a escola ficaria responsável por
todo o bom funcionamento do evento. Uma das coisas que a escola teria que
fornecer aos alunos seriam as barracas de lona em forma de prisma triangular,
cujo triângulo é isósceles, conforme a mostrado na figura.
iPad Air – 2013
iPad Air 2 – 2014
INFOGRÁFICO/ESTADÃO
A
D
P
B
C
Q
O ponto P é tal que PA: PB: PC = 1: 2: 3. A medida do ângulo ∠APB vale
a) 90º.
b) 110º.
c) 120º.
d) 135º.
e) 150º.
29. Uma lona com formato de triângulo isósceles ABC, com AB = BC = 30m e
AC = 24m, está mostrada na figura abaixo.
31. O pai de Joana é o dr. Luís. Haverá uma apresentação de dança na escola
onde Joana estuda às 19h e ela fará parte do evento. A menina deseja muito
que seu pai vá prestigiar o espetáculo. Porém, ele iniciará uma cirurgia às
15h30, e ela durará cerca de 14.900s. Desse modo, se a cirurgia demorar
exatamente o tempo previsto, quando acabar
a) ainda restará cerca de 1h para o início do evento.
b) ainda restarão 8min e 20s para iniciar o evento.
c) ainda restarão 4h, 8min e 20s para iniciar o evento.
d) o médico estará atrasado pelo menos 4h, 8min e 20s.
e) o médico estará atrasado pelo menos 38min e 20s.
32. Um terreno com o formato e as medidas indicadas na figura será utilizado
para a criação de galinhas.
23,36m
23,36m
16,25m
16,25m
28. Uma praça com formato pentagonal ABQCD está sendo projetada para
possuir dois espaços triangulares congruentes para jardim ABP e BCQ. Sabese, ainda, que ABCD é um quadrado.
A quantidade de lona necessária para produzir todas as faces do poliedro que
representa essa barraca é
a) 66m2.
b) 84m2.
c) 90m2.
d) 108m2.
e) 132m2.
20,47m
Sobrepondo-se dois tablets modelo 2014, a espessura obtida será
a) exatamente a medida da espessura de um modelo 2010.
b) exatamente a medida da espessura de um modelo 2013.
c) menor do que a espessura de um modelo 2013.
d) menor do que a espessura de um modelo 2010.
e) maior do que a espessura de um modelo 2010.
Para fazer uma cerca nesse terreno com cinco voltas de arame farpado, o
proprietário adquiriu 9 rolos de 100m cada do referido material. Após utilizar
esse material, ele
a) percebeu que comprou 3 rolos a mais que o necessário.
b) percebeu que comprou 2 rolos a mais que o necessário.
88
Brasília, 2015
33. Com o objetivo de determinar a altura da chaminé de uma edificação,
Adauto fincou verticalmente no chão, em determinado instante, uma vara de
1,2m de comprimento e verificou que a soma do comprimento da sombra da
vara e da altura da chaminé era 244dm. No momento da medição, a sombra
da chaminé era de 8m.
Sabendo que a razão entre as medidas desconhecidas da altura e da sombra
dos dois objetos é 60:1, então
a) o comprimento da sombra da vara é 0,4dm.
b) o comprimento da altura da chaminé é 24dm.
c) a diferença entre as medidas desconhecidas é 20m.
d) da sombra da vara possui 23,6m a menos que a altura da chaminé.
e) a sombra da vara mede 0,4dm e a altura da chaminé 24dm.
34. A aroeira é uma espécie da família botânica Anacardiaceae, que vive em
áreas expostas ao Sol, perde as folhas nos períodos mais secos do ano e
prefere terrenos mais bem drenados, secos e rochosos. A árvore adulta pode
atingir até 30m de altura, variando de tamanho de acordo com o local de
ocorrência.
Além disso, sua madeira é muito resistente: 1cm³ de aroeira suporta uma
carga de até 750kg. Em função da durabilidade e dificuldade de decomposição,
é muito usada na construção civil, em postes, mourões de cercas e dormentes
para ferrovias.
Ciência Hoje, jul. 2014. (adaptado)
Suponha que um tronco de aroeira, com metade da altura máxima que a árvore
pode alcançar, seja um cilindro de raio da base 20cm. Sabendo que o volume
de um cilindro de raio da base r e altura h possui volume dado pela expressão
V = π · r2 · h, então, admitindo π = 3, o referido tronco pode suportar uma carga
de até
a) 2,7 milhões de toneladas.
b) 1,35 milhão de toneladas.
c) 2,7 toneladas.
d) 1,8 toneladas.
e) 1,35 toneladas.
35. Duas empresas de segurança, “Seguro e Cia” e “Seguro Dia e Noite”,
desejam comprar, respectivamente, 300 e 400 camisas para seus funcionários.
A empresa “Camisas.com” cobra cada unidade de acordo com a equação
x
reais, sendo x a quantidade que se deseja comprar desde que x ≤ 270.
60 _
30
Cada unidade adicional sai ao preço de R$ 50,00. Dessa forma,
a) a “Seguro e Cia” gastará R$ 20.270,00 em sua compra.
b) a “Seguro Dia e Noite” gastará R$ 15.270,00 em sua compra.
c) a “Seguro Dia e Noite” gastará R$ 5.000,00 a mais que a “Seguro e Cia”.
d) “Seguro e Cia” gastará R$ 5.000,00 a mais que a “Seguro Dia e Noite”.
e) as duas empresas juntas gastarão R$ 35.270,00.
36. Biólogos de um instituto de pesquisas estudaram o desenvolvimento de 20
mudas de determinada espécie vegetal. As mudas foram classificadas em dois
grupos, a saber, X e Y. Após três meses, observou-se que a altura das mudas
do grupo X era de 7cm, enquanto a altura das mudas do grupo Y era de 5cm.
Considera-se, no estudo em questão, que, após o período citado, estarão
bem desenvolvidas as mudas com, pelo menos, 6cm de altura. Sabendo que
a média de altura de todas as plantas foi de 6,5cm, então,
a) 75% das mudas não estão bem desenvolvidas.
b) 75% das mudas estão bem desenvolvidas.
c) 25% das mudas estão bem desenvolvidas.
d) 15% das mudas estão bem desenvolvidas.
e) 5% das mudas não estão bem desenvolvidas.
37.
Editoria de Arte/
c) percebeu que comprou 1 rolo a mais que o necessário.
d) precisará adquirir mais 1 rolo para concluir o serviço.
e) notou que a quantidade adquirida foi exatamente o que precisava para a
construção da cerca.
BEM NA FOTO
Pesquisa avalia imagem corporativa de segmentos; nota média em escala de 0 a 10*
Qualidade dos produtos
7.4 7.4
7
Higiene
e beleza
7.3 7.3
6.8
Veículos
7.3 7.2 7
Alimentos
Inovação
7 6.9
6.7
Varejistas
Comportamento ético
6.4 6.4 6.2
Cias.
Aéreas
6.1 6.3 5.9
Bebidas
6.1 6.2 5.8
Bancos
5.8 5.9
5.4
Empresas
de cartão
5
5.7
4.8
Telefonia
5
5.4
4.9
Planos
de saúde
* Foram ouvidas 2013 pessoas de 135 municípios, que responderam a pergunta sobre qualidade. inovação e ética de diversos setores
Fonte: Datafolha
Folha de S.Paulo, 4 out. 2014.
Uma pesquisa apontou a imagem de diversos setores da economia brasileira.
Considerando a média aritmética dos itens pesquisados de cada segmento,
então,
a) para o consumidor, o setor de veículos é mais bem avaliado do que o setor
de alimentos.
b) para o consumidor, o setor de planos de saúde é mais bem avaliado do que
o setor de telefonia.
c) para o consumidor, o setor de alimentos é mais bem avaliado do que o setor
de varejistas.
d) para o consumidor, o setor de bancos é mais bem avaliado do que o setor
de bebidas.
e) para o consumidor, o setor de varejistas é mais bem avaliado do que o setor
de higiene e beleza.
38. O dono de uma loja de departamentos faz constantemente visitas a
instituições de apoio ao idoso com o objetivo de ajudar financeiramente essas
entidades. No mês de fevereiro desse ano, decidiu visitar em duas semanas
consecutivas o “Lar do Idoso”. A probabilidade de que ele faça essas visitas
em dias diferentes da semana, por exemplo, terça-feira e quinta-feira, é
a) a terça parte da probabilidade de fazer as duas visitas no mesmo dia da
semana.
b) a sexta parte da probabilidade das visitas ocorrerem no mesmo dia da
semana.
c) o triplo da probabilidade de visitar no mesmo dia da semana.
d) o dobro da probabilidade de fazer as duas visitas no mesmo dia da semana.
e) o sêxtuplo da probabilidade de visitar no mesmo dia da semana.
99
Brasília, 2015
39. Uma máquina contém pequenas bolas de borracha
de 15 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Para
cada moeda de R$ 1,00 inserida na máquina, uma bola de
determinada cor é expelida ao acaso.
Lucas, na tentativa de tirar cinco bolas brancas, já gastou
R$ 4,00 e conseguiu uma bola amarela, duas vermelhas
e uma azul. Três colegas de Lucas - Matheus, Bernardo e
Cauã - fizeram as seguintes sugestões para o garoto:
 Matheus: você precisa de, no máximo, mais R$ 141,00
para alcançar seu objetivo.
 Bernardo: você precisa de apenas mais R$ 5,00 para
alcançar seu objetivo.
 Cauã: você precisa de até R$ 140,00 para alcançar seu
objetivo.
Sabendo que Lucas não possui dinheiro suficiente para retirar todas as bolas,
se for necessário, então,
a) ele precisará arranjar mais R$ 5,00, pois a sugestão de Bernardo garantirá
alcançar seu objetivo.
b) ele precisará arranjar mais R$ 140,00, uma vez que a sugestão de Cauã
garantirá a Lucas conseguir o que deseja.
c) ele não precisará seguir nenhuma sugestão de seus amigos, mas deverá
arranjar mais R$ 50,00, pois antes mesmo que gaste esse dinheiro ele terá
conseguido as 5 bolas brancas.
d) ele deverá seguir a sugestão de Matheus, já que é a única capaz de lhe
garantir seu objetivo.
e) ele precisará arranjar mais R$ 12,00 para garantir que vai conseguir bolas
de todas as cores.
Admitindo que a bola foi batida com força suficiente para cair em um buraco,
então ela bateu nas laterais
a) 10 vezes e caiu no buraco A.
b) 12 vezes e caiu no buraco B.
c) 10 vezes e caiu no buraco C.
d) 12 vezes e caiu no buraco E.
e) 10 vezes e caiu no buraco F.
41. A marcenaria “Móvel Bom” produz mesas com tampos de diversos formatos
(circular, triangular, quadrado, retangular, pentagonal etc.) e com três, quatro,
seis ou mais pernas, dependendo do tamanho. Gustavo quer encomendar uma
mesa quadrada com tampo de 1,50m × 1,50m e, estudioso da matemática,
sabe que é comum existirem mesas com quatro pernas que, mesmo apoiadas
em um piso plano, balançam e nos obrigam a colocar um calço em uma das
pernas se as quisermos firmes. Ele quer que sua encomenda seja fabricada
com três pernas, pois sabe que não terá o problema de balanço. A justificativa
geométrica para esse fato é que
a) os três pontos que as pernas tocam o piso são sempre coplanares.
b) os três pontos que as pernas tocam o piso são sempre colineares.
c) os quatro pontos que as pernas tocam o piso são sempre colineares.
d) as quatro pernas, mesmo de tamanhos diferentes, dão maior estabilidade
que três pernas.
e) as três pernas formam um feixe de retas paralelas.
42. Em determinada viagem, um megaempresário deseja alugar um carro
esportivo de luxo para um período de três dias. A locadora “Carrão.com” possui
quatro modelos disponíveis e apresenta a seguinte tabela de custo do aluguel.
40. Uma mesa de bilhar possui 6 buracos nos quais caem as bolas que estão
em jogo. Em determinada mesa, a razão entre a medida da largura e a do
comprimento, nessa ordem, é 5 . Uma bola estava posicionada bem próxima a
7
um buraco e um jogador bateu nela com o taco de forma que o prolongamento
desse último fosse a bissetriz do ângulo reto do canto da mesa, conforme
mostra a Figura 1.
O automóvel que ele costumava alugar nesse estabelecimento tinha o valor de
R$ 23,56/km. Com o intuito de escolher um dos citados que lhe dê relação custobenefício próxima ao que ele já costumava alugar,
Figura 1
Considere que, quando a bola bate na lateral da mesa, ela é rebatida com o
mesmo ângulo que incidiu nessa lateral (ver Figura 2).
α
α
a) deve optar pelo Chevrolet Camaro, e sua economia em relação ao carro
anteriormente alugado será de R$ 1,44/km.
b) deve decidir pelo Ford Mustang, e sua economia em relação ao carro
anteriormente alugado será de R$ 3,66/km.
c) deve optar pelo Porsche 911 Carrera, e sua despesa aumentará em
relação ao carro anteriormente alugado no valor de R$ 1,44/km.
d) deve decidir pelo Porsche 911 Carrera, e sua economia em relação ao
carro anteriormente alugado será de R$ 3,66/km.
e) deve optar pelo Chevrolet Camaro, e sua economia em relação ao carro
anteriormente alugado será de R$ 5,66/km.
43. João foi a uma consulta com seu clínico geral para passar por um checape
periódico. Um dos exames que o médico passou foi um hemograma completo,
do qual tem-se os resultados mostrados na tabela.
Figura 2
10
Brasília, 2015
levantamento parcial de torcedores por jogos nessa cidade.
Valores
obtidos
Valores de
referência
Hemácias (milhões/mm3)
4,6
4,5 a 6,5
Leucócitos (mm3)
10.100
4.300 a 10.000
Plaquetas (mm3)
149.900
120.000 a 150.000
Da leitura dessa tabela,
a) observa-se que o paciente está dentro da normalidade para os valores de
referência.
b) a concentração de hemácias no sangue do paciente está no limite aceitável,
o mesmo ocorrendo para a quantidade de plaquetas.
c) a concentração de hemácias no sangue do paciente está no limite aceitável,
fato que não ocorre para a quantidade de plaquetas.
d) a concentração de leucócitos no sangue do paciente está pouco abaixo do
teto máximo.
e) as quantidades de plaquetas e leucócitos estão fora dos valores de
referência.
44. O “jogo da velha” consiste em um tabuleiro quadrado dividido em 9 partes,
no qual dois jogadores, alternadamente, vão colocando uma marcação
(círculo ou X) a cada jogada. Ganha o jogo aquele que alinhar, na horizontal,
na vertical ou na diagonal, três de suas marcações. Por exemplo, a situação a
seguir mostra que o jogador que marcou círculos foi o vencedor.
Resultados parciais dos jogos em Fortaleza
Seleções
Locais
Uruguai × Costa Rica
Brasil × México
Turistas
Total geral
Nacionais
Internacionais
Total
18.777
17.604
22.298
39.902
58.679
19.309
25.344
15.689
41.033
60.342
Alemanha × Gana
15.501
13.117
31.003
44.120
59.621
Grécia × Costa do
Marfim
26.593
13.001
19.501
32.502
59.095
México × Holanda
16.014
17.200
26.097
43.297
59.311
Total geral
96.195
86.265
114.588
200.853
297.048
Em relação aos dados fornecidos,
a) o jogo do Brasil foi o segundo jogo com maior público.
b) o jogo com maior presença de turistas internacionais foi México × Holanda.
c) o jogo com menor presença de turistas nacionais foi Alemanha × Gana.
d) o jogo com representante europeu com maior presença de turistas
internacionais foi Alemanha × Gana.
e) a maior quantidade de turistas nacionais frequentou o jogo Uruguai × Costa
Rica.
José e Lucas estão jogando uma partida, na qual José inicia escrevendo um
círculo. Em dado instante o jogo mostra-se como no esquema a seguir.
As partes numeradas de 1 a 5 estão vazias. Desse modo,
a) para impedir a vitória de Lucas, José deve colocar na próxima jogada um
círculo na parte 1.
b) para impedir a vitória de Lucas, José deve colocar na próxima jogada um
X na parte 1.
c) para impedir a vitória de José, Lucas deve colocar na próxima jogada um
X na parte 1.
d) para impedir a vitória de José, Lucas deve colocar na próxima jogada um
círculo na parte 3.
e) independentemente das próximas jogadas, o jogo vai terminar empatado.
45. O Campeonato Mundial de Futebol 2014 dinamizou muito o turismo
nas cidades que sediaram jogos, entre elas Fortaleza. A tabela mostra o
11
Brasília, 2015
.
A diagonal do quadrado mede
Gabarito
01. E
Da figura, é possível concluir que 2x = 28,2m
x = 14,2m. Portanto, o
dono do terreno deve seguir a opinião de Luísa.
A leitura de janeiro foi de 7357411,1m³, e a de fevereiro, 7359204,35m³.
02. C
Observe tabela que mostra o padrão de numeração.
Numeração de
Quantidade de algarismos
1a9
(9 – 1+1) · 1 = 9
10 a 99
(99 – 10 +1) · 2 = 180
100 a 999
(999 – 100 +1) · 3 = 2.700
1.000 a 9.999
(9.999 – 1.000 +1) · 4 = 36.000
10.000 a 99.999
(99.999 – 10.000 +1) · 5 = 450.000
100.000 a 999.999
(999.999 – 100.000 +1) · 6 = 5.400.000
1.000.000 a 9.999.999
(9.999.999 – 1.000.000 +1) · 7 = 63.000.000
07. B
. Observe a figura.
E
D
P
03. A
100%
B
C
A primeira cota do “volume morto” e o volume útil correspondem a 5,5%,
ou seja, aproximadamente 60 milhões de litros de água. Desse modo, no
máximo, esse volume chega até x L. O valor de x pode ser calculado da
seguinte forma:
5, 5%
R
60 ⋅ 10 L
6
xL
100 ⋅ 60 ⋅ 10 6
x≅
≅ 1 090, 9 ⋅ 10 6 L
5, 5
A







Q
O caminho percorrido por Ana é:
sai de O onde fica sua casa;
desloca-se 3 quadras na direção norte e chega em P;
desloca-se 4 quadras na direção leste e chega em B;
desloca-se 3 quadras na direção sul e chega em Q;
desloca-se 1 quadra na direção oeste e chega em A;
desloca-se 4 quadras na direção norte e chega em R;
desloca-se 2 quadras na direção oeste e chega em D, onde está o clube.
04. B
De acordo com o texto, em 2011, o consumo aumentou 23% em relação ao
biênio anterior, e esse consumo per capita era de 11,7kg. Estimando em 23%
o crescimento a cada biênio, em 2013, o consumo será de 11,7 kg · 1,23 =
14,391kg; em 2015, 14,391kg · 1,23 = 17,70kg; e em 2017, 17,70 · 1,23 =
21,77. Como o consumo médio per capita é de 18kg, o ano em que será
constatado que o consumo de peixe está acima da média mundial será o
de 2017.
05. C.
O aumento será de 27, 5% = 1,1 – que representa um aumento relativo de
25%
10%.
08. D
Quando é feita a rotação do círculo em torno de e, segundo ângulos de
720º, 540º e 360º, também são obtidas esferas. Porém, o intuito é obter a
esfera fazendo uma rotação mínima, e isso ocorre quando a rotação for de
180º. Ao rotacionar apenas 90º não é obtida uma esfera.
09. B
A figura a seguir que representa a simetria em relação ao ponto L.
06. E
12
Brasília, 2015
Desse modo, montando a regra de três simples, tem-se:
10. A
Sabe-se que 1 jarda = 0,9144 metros e 1 pé = 0,3048 metros. Assim,
jarda
pé
=
⇒ jarda = 3 ⋅ pé.
0, 9144 0, 3048
1, 6o
11 000 km3
2, 0o
x km3
x=
11. D
Escala é a razão entre a medida do desenho e a medida real. Portanto, em
relação às áreas de duas regiões em uma determinada escala, pode-se
escrever:
(escala)2 =
8 cm2
8 cm2
1
1
⇒ (escala)2 =
⇒ (escala)2 =
⇒ (escala) =
2
8m
80 000 cm2
10 000
100
17. E
Observe que as bocas das duas garrafas possuem o mesmo diâmetro.
Desse modo, não há nenhuma relação de proporcionalidade entre os
recipientes, embora a razão entre suas alturas seja igual à razão entre os
diâmetros das bases, ou seja, 2 .
3
18. A
12. C
"  1 "
+   − 1 mm
 8
4
Calculando o valor da expressão  3 
"
2 ⋅ 11 000
= 13 750 km3 .
1, 6
"
Substituindo os pontos (0, 1) e (4, 256) na exponencial g(t) = at + b, são
obtidos os valores de a e b:
(0, 1): g(0) = a0 + b = 1 � b = 0
(4, 256) : g(4) = a4 + b = 256 � a4 = 44 � a = 4
, obtém-se:
 3   1
  +   − 1 mm = 0, 75" + 0, 125" − 1 mm = 0, 875" − 1 mm = 0, 875 ⋅ 25, 4 mm − 1 mm = 21, 225 mm
4
8
mm = 0, 875" − 1 mm = 0, 875 ⋅ 25, 4 mm − 1 mm = 21, 225 mm
Observando a figura, a medida 21,225mm está mais bem representada
pela letra C.
13. D
A quantidade de calorias envolvidas nesse processo é dada por 140x+137y,
e esse valor não pode ser superior a 2.500cal. Com esses dados, é possível
escrever a seguinte inequação para o problema:
140 x + 137y ≤ 2 500 ⇒
Agora, substituindo ponto (4, 256) na equação ƒ(t) = at + c, obtém-se:
(4, 256) : ƒ(4) = 4a + c = 256 � 16 + c = 256 � c = 240
Dessa forma, para o crescimento linear, a quantidade inicial de bactérias
deveria ser de 240.
19. E
Seja x a área alagada para a cota de 71m. Desse modo, pode ser escrita
a seguinte tabela:
y
y
x
x
+
≤ 1⇒
+
≤ 1.
2 500 2 500
17, 86 18, 25
140
137
Para finalizar, será testado se o ponto (0, 0) está inserido nessa região, caso
contrário, a inequação será x + y ≥ 1. Assim, substituindo (0, 0) vem:
17, 86
0
0
+
≥ 1⇒ 0 ≥ 1
17, 86 18, 25
18, 25
Área alagada (km2)
Cota (m)
350
70,5
x
71
430
71,3
A equação que determina o valor de x é dada por:
430 − 350
x − 350
x − 350 80
=
⇒
=
⇒ x − 350 = 0, 5 ⋅ 100 ⇒ x = 400 km2 ou 4 ⋅ 108 m2 .
71 − 70, 5 71, 3 − 70, 5
0, 5
0, 8
x − 350
x − 350 80
430 − 350
=
⇒
=
⇒ x − 350 = 0, 5 ⋅ 100 ⇒ x = 400 km2 ou 4 ⋅ 108 m2 .
71 − 70, 5 71, 3 − 70, 5
0, 5
0, 8
o que não é verdade. Logo, o gráfico que melhor representa a desigualdade
obtida é o da alternativa D.
20. E
Considere o gráfico mostrado a seguir.
14. D
p
A trajetória descrita pelo centro de massa do atleta mais se aproxima de
uma parábola cuja concavidade é voltada para baixo.
15. C
20
10
A densidade populacional é dada pela razão entre a quantidade de animais
e o volume ocupado. Assim, tem-se: 800 animais = 40 animais / L.
20 L
16. E
Uma redução de temperatura de 1,6° provocou uma redução de 11.000km
no volume de gelo.
3
2005
2015
2020
Para o valor p, que será o preço do kg da polpa no final do período considerado, tem-se:
p − 20
p − 20 10
20 − 10
=
⇒ p = 25 reais / kg .
=
⇒
2020 − 2015 2015 − 2005
5
10
Desse modo, o preço em 2020 será 250% do preço de 2005.
13
Brasília, 2015
21. D
Observe que 4 anos correspondem a 48 meses. Assim, de acordo com a tabela, Botafogo, Atlético-MG, Portuguesa, Guarani, Ponte Preta, Fluminense
e Vasco da Gama levarão mais de 48 meses para pagarem suas dívidas.
A base de 100% é representada pelos 46,9% do Ceará. Assim,
46, 9%
100%
53, 7%
x%
A concentração de H+ no refrigerante é calculada pela seguinte relação:
Já a concentração de H+ no estômago é dada por:
− log  H+  = 1 ⇒ log  H+  = −1 ⇒  H+  = 10 −1.
Isso significa que houve um aumento de, aproximadamente, 14,5%.
23. C
Desse modo, a concentração de H+ no estômago é 10.000 vezes maior que
no refrigerante, portanto; a informação obtida por José é contestável.
27. D
8 ⋅ 180 + 14 ⋅ 185 + 6 ⋅ 210 + 12 ⋅ 240
= 204, 25 kg; moda = 185 kg;
8 + 14 + 6 + 12
20 º e 21º cavalos
mediana = 180,...,180 , 185,...,185 , 210,..., 210 , 240,..., 240 ⇒
8 cavalos
14 cavalos
6 cavalos
12 cavalos
185 + 185
= 185 kg.
2
Inicialmente, observe que 100s correspondem a 1 minuto e 40 segundos.
Portanto, ao analisar a tabela, nota-se que 9 dos 21 pilotos apresentaram
tempo inferior a 100s.
1o Lewis Hamilton
Inglaterra
Mercedes
1min 38s 513
2o Nico Rosberg
Alemanha
Mercedes
1min 38s 713
3o Valtteri Bottas
Finlândia
Williams
1min 38s 920
4 Jenson Button
Inglaterra
McLaren
1min 39s 121
o
5o Daniil Kvyat
Rússia
Toro Rosso
1min 39s 277
6o Daniel Ricciardo
Austrália
Red Bull
1min 39s 635
7o Fernando Alonso
Espanha
Ferrari
1min 39s 709
8o Kimi Raikkonen
Finlândia
Ferrari
1min 39s 771
França
Toro Rosso
1min 40s 020
9o Jean-Éric Vergne
10o Sebastian Vettel
Alemanha
Red Bull
1min 40s 052
11o Kevin Magnussen
Dinamarca
McLaren
1min 39s 629*
Entre os pilotos destacados, 2 são ingleses e 1 é alemão. Portanto, a
probabilidade procurada é de 2 +  1 = 3 = 1 .
9
 9
A espessura do modelo 2014 é de 6,1mm. Assim, dois desses tablets têm
espessura de 12,2mm, o que é menor que a espessura de um tablet de
2010.
28. D
Sejam
24. A
25. A
26. B
− log  H+  = 5 ⇒ log  H+  = −5 ⇒  H+  = 10 −5.
53, 7% ⋅ 100%
≅ 114, 5%.
46, 9%
Média =
20 + 4 + x + 6 + 22 + 1 + 20 + 20 + 24 + 28 = 150 ⇒ x = 5
Assim, o número de alunos que estudam simultaneamente as línguas alemão, francês e inglês é 5.
22. B
x=
Como o total de pessoas é 150, o valor de x pode ser encontrado por meio
da equação:
9
3
Observe a distribuição no diagrama de Venn das informações dadas no texto-base, sendo x o número de pessoas que estudam simultaneamente francês,
inglês e alemão.
∠ABP = α e ∠PBC = 90o − α .
Desse modo, ∠CBQ = α e ∠PBQ = 90o .
Como PA : PB : PC = 1 : 2 : 3 , é possível escrever PA : PB : PC = x : 2x : 3x.
A
D
x
P
k
α
B
2x
90º – α
α
3x
k
C
x
2x
Q
Observe que o triângulo PBQ é retângulo e isósceles em B, e como
BP = BQ = 2x, tem-se que PQ = 2x 2 . Desse modo, o triângulo PQC é retângulo em Q, pois PQ2 + QC2 = PC2 ⇒ (2x 2 )2 + x2 = (3x )2 . Como o triângulo PBQ é
retângulo e isósceles em B e o triângulo PQC é retângulo em Q, o ângulo
∠BQC = ∠BQP + ∠PQC = 45o + 90o = 135o = ∠APB .
29. C
Seja P a projeção ortogonal de B no solo. Os triângulos BPC e BPA são
retângulos, ambos de hipotenusa 30m e com um dos catetos medindo 18m.
Seja x a medida do outro cateto de ambos os triângulos.
14
Brasília, 2015
Aplicando Pitágoras, obtém-se x = 24m, e o triângulo, que é projeção da
tenda ABC no solo, PAC, é equilátero de perímetro 72m.
primento da sombra da vara possui 23,6m a menos que o comprimento da
altura da chaminé.
34. B O volume do tronco é
30. E
Como o triângulo é isósceles, então sua base fica dividida em dois segmentos de 4m cada. Seja x a hipotenusa do triângulo retângulo mostrado.
Pelo Teorema de Pitágoras, conclui-se que x = 5m.
uma carga de até
V = 3 ⋅ 202 ⋅ 1 500 = 1 800 000 cm3 .
1 800 000 ⋅ 750 kg = 1 350 000 000 kg ou 1, 35
35. C
A empresa “Seguro e Cia” gastará
Assim, pode suportar
milhão de toneladas.
270 

270 ⋅  60 −
 + 30 ⋅ 50 = 15 270 reais,

30 
presa “Seguro Dia e Noite” gastará
270 

270 ⋅  60 −
 + 130 ⋅ 50 = 20 270

30 
enquanto a em
reais.
36. B Sejam x e y as quantidades de mudas dos grupos X e Y, respectivax
x
mente. A partir do exposto no texto-base, é possível escrever o sistema:
 x + y = 20

7x + 5y = 6, 5 ( x + y )
3m
6m
4m
4m
Dessa forma, a área total de lona necessária para produzir todas as faces
de uma dessas barracas é calculadas assim:
8⋅3
6 ⋅ 8 + ( 6 ⋅ 5) ⋅ 2 +
⋅ 2 = 132 m2 .
2
31. E
Após resolver o sistema, obtém-se x = 15 e y = 5. Logo, 75% das mudas
estão bem desenvolvidas e 25% não estão bem desenvolvidas.
37. C
Calculando a média de cada setor do gráfico, tem-se:
Higiene e beleza: (7,4+7,4+7) = 7, 26
Veículos:
3
(7,3+7,3+6,8)
= 7, 13
3
Alimentos:
O tempo total de 14.900s corresponde a 14.900 : 3.600 = 4 horas, 8 minutos
e 20 segundos. Desse modo, como a cirurgia começa às 15h30, após 4h, 8
min e 20s, serão 19h38min20s. Assim, quando a cirurgia acabar, o médico
estará atrasado, pelo menos, 38 minutos e 20 segundos.
32. D
O perímetro do terreno é (20,47+16,25+23,36+23,36+16,25) · 2 = 199, 38m.
Como será feita uma cerca de cinco fios de arame farpado, então a medida
total de arame a ser adquirida é 5 · 199,38m = 996,9m. Desse modo, o
proprietário precisará adquirir mais 1 rolo de 100m de arame.
Varejistas:
(7,3+7,2+7)
= 7, 16
3
(7+6,9+6,7)
= 6, 86
3
Bancos:
(6,1+6,2+5,8)
= 6, 03
3
Bebidas: (6,1+6,3+5,9) = 6, 10
3
Planos de saúde: (5+5,4+4,9) = 5, 10
3
O setor de alimentos com média de 7,16 é mais bem avaliado do que o
setor de varejistas, com média de 6,86.
38. D
A probabilidade de fazer uma visita em um dia da semana é 1 .
7
33. D Seja c o comprimento da altura da chaminé e v o comprimento da sombra
da vara.
Sol
A probabilidade de fazer duas visitas no mesmo dia da semana é 1 ⋅ 1 = 1 .
7 7 49
Deste modo, a probabilidade de fazer duas visitas em dias distintos da
semana é 6 .
49
Finalmente, a probabilidade de a visita ocorrer em dois dias diferentes da
semana é
6
49 = 6
1
49
vezes a probabilidade de ocorrerem no mesmo dia.
39. D
c
1,2 m
8m
v
É possível montar o seguinte sistema de equações:
c + v = 24, 4 m

c

= 60

v
Resolvendo o sistema, obtém-se c = 24m e v = 0, 4m. Desse modo, o com-
Há 150 bolas na máquina. Na pior das hipóteses, a pessoa gasta R$ 140,00
para retirar as 140 bolas que não são brancas para, nas cinco tentativas
seguintes, conseguir retirar as cinco bolas brancas. Desse modo, para
garantir que sejam retiradas 5 bolas brancas, Lucas precisa gastar, no
máximo, mais R$ 141,00. Portanto, Matheus deu a sugestão correta.
40. C
15
Brasília, 2015
Como é informado no enunciado que a razão entre a medida da largura
e do comprimento, nessa ordem, é 5 , a mesa pode ser dividida da forma
7
mostrada a seguir.
vitória de Lucas de imediato, ele deve colocar um círculo na parte 1.
45. D
O jogo com maior presença de turistas internacionais foi Alemanha × Gana.
Já os jogos com maior e menor presença de turistas nacionais foram, respectivamente, Grécia × Costa do Marfim e Brasil × México — este último
foi o primeiro com maior público.
41. A
Sabendo que a bola, quando bate na lateral da mesa, é rebatida com o
mesmo ângulo que incidiu nessa lateral, é possível escrever toda a trajetória
da bola até finalmente cair em C, como segue o esquema.
.
A
B
C
D
E
F
Os três pontos em que as pernas tocam o piso são sempre coplanares.
Desse modo, embora haja uma pequena diferença no tamanho das pernas
da mesa, sempre haverá estabilidade nela, o que não ocorre no caso de
uma mesa com mais pernas, se houver diferença em seus tamanhos.
42. C
O valor para cada km rodado em cada carro é:
498 reais
= 49, 8 reais / km
10 km
600 reais
Porsche 911 Carrera:
= 25, 0 reais / km
24 km
Ferrari 360 Modena :
179 reais
= 17, 9 reais / km
10 km
199 reais
= 19, 9 reais / km
Chevrolet Camaro SS:
10 km
Ford Mus tang V 6 :
Como ele deseja um carro intermediário entre o mais caro e o mais barato,
ele deve optar pelo Chevrolet Camaro (R$ 19,90/km) e o Porsche 911 Carrera
(R$ 25,00/km). Deste modo, escolhendo o Chevrolet Camaro, ele terá uma
economia de R$ 23,56 – R$ 19,90 = R$ 3,66/km, enquanto se escolher o
Porsche 911 Carrera, ele terá um gasto a mais de R$ 25,00 – R$ 23,56 =
R$ 1,44/km.
43. B
Analisando a tabela, a concentração de hemácias está dentro do intervalo
aceitável de referência, embora esteja um pouco acima do limite inferior
do intervalo. Já a quantidade de leucócitos está um pouco acima do teto
máximo de referência aceitável. Em relação às plaquetas, é visto que elas
também estão dentro do intervalo de referência.
44. A
Como o próximo jogador a fazer uma jogada é José, então, para impedir a
16