Exercício 04
Questão 04
Questão 01
Considere a circunferência inscrita num triângulo
isósceles com base de 6cm e altura de 4cm. Seja t a reta
tangente a esta circunferência e paralela à base do
triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados
do triângulo mede:
a) 1 cm
b) 1,5 cm
c) 2 cm
d) 2,5 cm
e) 3 cm
Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB,
apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C,
como na figura. Quando a extremidade B da haste toca
o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:
Questão 05
3
A figura representa um cone de volume 36dcm
contendo três cilindros cujos volumes V1, V2 e V3 estão,
nesta ordem, em progressão geométrica de razão
a)
3m
b)
3
m
3
c)
(6 3 ) m
d)
(5 3 ) m
1
.
27
5
6
e) 2 2 m
Sabe-se que cada um dos cilindros tem a altura igual
ao raio de sua base. Determine o raio da base do cone.
Questão 02
Consideremos um ponto de luz no chão a 12 m de um
edifício. Numa posição entre a luz e o edifício, encontrase um homem de 2 m de altura, cuja sombra projetada
no edifício, pela mesma luz, mede 8 m.
Diante do exposto, calcule:
a) a distância entre o homem e o edifício;
b) o valor da cossecante do ângulo formado pelo facho
de luz que atinge o homem.
Questão 06
A sombra de um prédio, num terreno plano, numa
determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo
instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de
altura 5 m mede 3m.
Questão 03
Na figura a seguir, o círculo de raio 1 cm rola da
posição I para a posição F, sempre tangenciando o
cateto AC do triângulo retângulo ABC.
A altura do prédio, em metros, é:
a) 25.
b) 29.
c) 30.
d) 45.
e) 75.
Aprovação em tudo que você faz.
1
www.colegiocursointellectus.com.br
DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 43 (Exercício 04)
Na posição I o círculo também tangencia AB e na
posição F ele é tangente a BC. Os lados do triângulo
valem AB = 6 cm, AC = 8 cm e BC = 10 cm.
Determine a distância percorrida pelo centro do
círculo.
Questão 10
Considere o triângulo ABC isósceles em que o ângulo
No triângulo ABC da figura, que não está desenhada
em escala, temos:
distinto dos demais, BAC, mede 40°. Sobre o lado
AB
,
tome o ponto E tal que ACE = 15°. Sobre o lado AC ,
tome o ponto D tal que DBC = 35°. Então, o ângulo EDB
vale:
a) 35°
b) 45°
c) 55°
d) 75°
e) 85°
GABARITO
a) Mostre que os triângulos ABC e BEC são semelhantes
e, em seguida, calcule AB e EC.
b) Calcule AD e FD.
Questão 01
Letra D.
Questão 08
Questão 02
Um observador, em P, enxerga uma circunferência de
centro O e raio 1 metro sob um ângulo è, conforme
mostra a figura.
a) 9 m
b)
13
2
Questão 03
4 cm
a) Prove que o ponto O se encontra na bissetriz do
ângulo è.
b) Calcule tg(è), dado que a distância de P a O vale 3
metros.
Questão 04
Letra B.
Questão 05
Questão 09
R=6cm
Em um dia de sol, uma esfera localizada sobre um
plano horizontal projeta uma sombra de 10 metros, a
partir do ponto B em que está apoiada ao solo, como
indica a figura.
Questão 06
Letra A.
Questão 07
a) Os triângulos ABC e BEC são semelhantes pois
BÂC ≈ CBˆ E
e
BCˆ A ≈ ECˆ B
AB = 24
EC = 3
Sendo C o centro da esfera, T o ponto de tangência
de um raio de luz, BD um segmento que passa por C,
perpendicular à sombra BA, e admitindo A, B, C, D e T
coplanares:
a) justifique por que os triângulos ABD e CTD são
semelhantes.
b) calcule o raio da esfera, sabendo que a tangente do
ângulo BÂD é 1/2.
Aprovação em tudo que você faz.
b) AD = 15 e FD = 9
Questão 08
a) Para provarmos que o ponto O se encontra sobre a
bissetriz do ângulo è, devemos mostrar que os ângulos
OPT e OPS são congruentes.
2
www.colegiocursointellectus.com.br
DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 43 (Exercício 04)
Questão 07
DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 43 (Exercício 04)
De fato:
Como PS e PT são segmentos tangentes à
circunferência de centro O e raio 1, com origem no
mesmo ponto (P),
PS = PT.
Por LLL, os triângulos retângulos OTP e OSP são
congruentes. Logo, á = â = è e, desse modo, OP é
2
bissetriz do ângulo è.
b) tg è =
(4 2)
7
Questão 09
a) Como AD é tangente à esfera no ponto T, o ângulo
CTD (CTD = CTA) é reto. Temos ainda que o triângulo
ABD é retângulo. Observando que os ângulos BAD e TCD
são congruentes, concluímos que os triângulos ABD e
CTD são semelhantes por ALA.
b) 10 [( 5 ) - 2] m
Questão 10
Letra D.
Aprovação em tudo que você faz.
3
www.colegiocursointellectus.com.br