Valores eternos.
MATÉRIA
ANO
SEM
SEMESTRE
Recuperação
Matemática II
3º
1º
ALUNO(A)
PROFESSOR(A)
Osiel
TD
DATA
Julho/2013
TOTAL DE ESCORES
ESCORES OBTIDOS
----
----
1. A área do triângulo ABC da figura é 25 3
Então, supondo
a)
b)
c)
d)
e)
A
3 = 1,7 , o perímetro do triângulo é:
37
39
41
43
45
60°
30°
B
C
2. Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com
bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes.
Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular
circ
reto, de altura
igual a 60cm, e diâmetro
ro da base superior igual a 120cm e 60cm,
60
respectivamente. O bebedouro
uro 3 é um semicilindro, com 30cm
30
de altura, 100cm
de comprimento e 60cm
cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura
Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir
representa uma planificação para o bebedouro 3?
A escolha do bebedouro. In: Biotemas
. V.22, nº. 4, 2009 (adaptado).
a)
d)
b)
e)
c)
se, então, afirmar que esta pirâmide possui:
possui
3. O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se,
a)
b)
c)
d)
e)
33 vértices e 22 arestas
12 vértices e 11 arestas
22 vértices e 11 arestas
11 vértices e 22 arestas
12 vértices e 22 arestas
4. Uma bola de futebol foi confeccionada utilizando-se 32 faces planas, sendo 20 hexagonais e 12 pentagonais.
Considerando-se que a bola identifica-se com um poliedro assim construído, esse poliedro possui exatamente:
a)
b)
c)
d)
180 arestas
90 vértices
60 vértices
60 arestas
5. Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a
relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
35
34
33
32
31
6. Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8dm e 6dm e a altura mede 4dm. Calcule a área da figura
determinada pela diagonal do paralelepípedo, com a diagonal da base e a aresta lateral.
7. Usando um pedaço retangular de papelão, de dimensões 12cm e 16cm, desejo construir uma caixa sem tampa,
cortando, em seus cantos, quadrados iguais de 2cm de lado e dobrando, convenientemente, a parte restante. A terça
3
parte do volume da caixa, em cm , é:
8. A diagonal de um poliedro é o segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face. Sabendo
disso calcule quantas diagonais tem um prisma hexagonal regular?
9. O raio de uma esfera mede 3cm. Calcule a área da esfera e seu volume.
10. Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido,
em recipientes, como mostram as figuras abaixo.
Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada
coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em
forma de paralelepípedo, como representado na figura acima.
Calcule a quantidade preparada. Dado: 1 = 1litro
Use π = 3,14
11. Duas regiões, uma com a forma de um quadrado e a outra com a forma de um hexágono regular, têm os lados
construídos utilizando-se dois pedaços de arame de comprimentos iguais. Veja as figuras ao lado:
A razão entre a área da região hexagonal e a área da região quadrada é:
a)
2
3
3
b)
3
3
2
c)
3
d)
3
3
e)
1
1
12. A área da região sombreada na figura ao lado é:
a)
b)
c)
d)
e)
12 + 3π
(12 + 3π)/2
12 - 3π/2
12 - 3π
(12 - 3π)/2
1
13. Calcule a área do triângulo que tem dois lados iguais a 4 e que formam um ângulo de 60° :
a)
3 2
b)
4 3
c)
3 3
d)
2 5
e)
5
14. A área do triângulo ABC da figura é 25 3 :
3 = 1,7 , encontre o perímetro do triângulo. (USE LEI DO
Então, supondo
COSSENO SE NECESSÁRIO).
a)
b)
c)
d)
e)
A
37
38
39
40
41
60°
30°
B
C
15. As figuras a seguir exibem um trecho de um
quebra-cabeças
cabeças que está sendo montado.
Observe que as peças são quadradas e há 8
peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no
tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do
tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro
da figura A na posição correta, isto é, de modo
a completar os desenhos.
É possível preencher corretamente o espaço
espaç
indicado pela seta no tabuleiro da figura A
colocando a peça:
a)
b)
c)
d)
e)
1 após girá-la
la 90° no sentido horário.
1 após girá-la 180° no sentido anti-horário.
horário.
2 após girá-la 90° no sentido anti-horário.
horário.
2 após girá-la
la 180° no sentido horário.
2 após girá-la 270° no sentido anti-horário.
horário.
Disponível em: http://pt.eternityii.com.
Acesso em: 14 jul. 2009.
16. Uma fábrica quer imprimir o seu logotipo em todas as folhas de papel que usa, conforme o
modelo ao lado,, no qual as medidas estão expressas em centímetros.
A área do papel ocupada pelo logotipo será de:
1
2
1
4
a)
b)
c)
d)
e)
2
15 cm
2
16 cm
2
17 cm
2
18 cm
2
19 cm
17. A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de reta
DE é paralelo ao lado AB do triângulo.
Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, quanto vale a área do trapézio ABED:
a)
b)
c)
d)
e)
76
86
96
106
110
1
1
2
1
1 1 1
18. Na figura ao lado, ABC é um triângulo equilátero,
equ
e a região assinalada é limitada por
arcos de circunferência de raio 1, tangentes dois a dois, com centros em A, B e C.
Encontre a área dessa região.
3 −π
π
3−
2
π
3−
3
a)
b)
c)
3
d)
e) 1
19. Com base no que estudamos, calcule o valor de “x” na figura:
a) 50
b) 60
c) 100
d)
100 3
2
e) x não pode ser determinado por falta de dados
20. Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a
horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de :
a)
b)
c)
d)
e)
0,5m
1m
1,5m
1,7m
2m
21. Na figura ao lado CD // AB , CD = 12m e AB = 48m.
A medida do segmento AD , em metros, é aproximadamente igual a:
a
a)
b)
c)
d)
e)
78
74
72
68
64
22. A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada
hora do dia, mede 15m. Nesse mesmo instante, próximo ao
prédio, a sombra de um poste de altura 5m mede 3m.
Sol
A altura do prédio, em metros, é:
a)
b)
c)
d)
e)
25.
29.
30.
45.
75.
prédio
poste
5
15
3
23. Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y
sob ângulos de 30º e 60º com a horizontal, como mostra a figura ao
lado:
Se
a
distância
entre
os
observadores
é
de
40m,
aproximadamente a altura da torre? (Se necessário, utilize
qual
T
é
2 = 1,4 e
3 = 1,7 ).
a)
b)
c)
d)
e)
60º
30m
32m
34m
36m
38m
24. Na figura ao lado, AD = 2cm, AB =
A
30º
X
Y
B
3 cm, a medida do ângulo
BÂC é 30º e BD = DC, onde D é ponto do lado AC . A medida
do lado BC , em cm, é
a)
b)
3
2
c)
5
d)
6
e)
7
A
C
D
25. Uma estrela regular de 4 bicos está inscrita numa
circunferência de raio 2 m. Levando-se
Levando
em conta a
medida do ângulo assinalado na figura e os dados a
seguir, pode-se
se afirmar que o perímetro da estrela é de:
de
a)
2 6
3
b)
4 6
3
c)
8 6
3
d)
10 6
3
e)
32 6
3
T
26. Uma pessoa se encontra numa planície às margens de um rio e
vê, do outro lado do rio, o topo T de uma torre de telefone. Com o
objetivo de determinar a altura H da torre, ela marca dois pontos A
H
P
e B na planície e calcula AB = 200m , TB̂A = 105º e T ÂP = 30º , onde
P é o pé da torre.
TÂB = TB̂P = 30º
Então H é igual a:
a)
100 3
m
3
b)
50 2 m
c)
50 3m
d)
e)
100m
100 2 m
A
30º
105º
B
30
º
RI O
27. Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não
identificado, em forma e disco, que estacionou a 50m do solo,
aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a
aproximadamente 30m acima do objeto, iluminou-o
iluminou com um holofote,
conforme mostra a figura ao lado.. Sendo assim, pode-se
pode
afirmar que
o raio do disco-voador
voador mede, em m, aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
30m
50m
Sombra
16m
28. Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se
utilizou
o seguinte procedimento
ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a
uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da
torre. O ângulo determinado
erminado entre o raio e o solo foi de α =
π
radianos. A seguir,
3
o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi
de β radianos, com tgβ = 3 3 .
É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é:
é
a)
4 3
b)
5 3
c)
6 3
d)
7 3
e)
8 3
D
29. A área da região hachurada, na figura ao lado, onde ABCD é um quadrado e o
raio de cada circunferência mede 5cm, é igual a:
a)
b)
c)
A
C
25( 4−Π )
cm 2
2
2
25(∏ - 2) cm
2
25 (4 - ∏) cm
d)
25( Π −2)
cm 2
2
e)
5( 4−Π )
cm 2
4
30. Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 cm. A área do triângulo BCE,
2
em cm , é:
a)
2
3
b)
3
2
c)
3 2
d)
2 3
e)
3
B