Turma especial Sistema ELITE de Ensino
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Na figura abaixo os segmentos de reta r e s são
paralelos. Então a soma dos ângulos  , B̂ , Ĉ , D̂ ,
Na figura seguinte ABCD é um quadrado de lado 1
Ê e F̂ será de quantos graus?
igual a?
a) 60º
b) 90º
c) 120º
d) 180º
e) 360º
e BCE é um triângulo equilátero. O valor de
é
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02
O triângulo ABC da figura abaixo tem área S.
Sabendo que AB=BC=2AC e que BH é altura e AD é
bissetriz do ângulo BAC, a área da região
hachurada em função de S é igual a:
Considere um triângulo ABC, cujos lados AB BC e
CA
medem
10cm,
15cm
e
,
respectivamente. Seja CH a altura relativa ao lado
AB. Com centro no ponto médio do lado BC, traçase uma circunferência que é tangente a CH no
ponto T. O comprimento desta circunferência é?
06
O quadrilátero MNPQ está inscrito em uma
circunferência de centro O e raio 6cm, conforme a
figura abaixo.
Sabe-se que QM=3cm, MN=8cm e que a diagonal
MP passa por O. Se E é um ponto do segmento QN
tal que ME é perpendicular a QN, então o valor do
perímetro do triângulo QME, em cm é?
a
03
Considere um triângulo ABC de área S. Marca-se o
ponto P sobre o lado AC tal que
, e o ponto Q
07
sobre o lado BC da maneira que
. As cevianas
Na figura abaixo o triângulo ABC é equilátero e está
inscrito em uma circunferência de centro O e raio r.
AQ e BP encontram-se em T, conforme ilustrado na
figura. Determine a área do triângulo ATP em
função de S, q e r.
Se os segmentos BC e MQ são paralelos, então
a área do triângulo APN é?
MATEMÁTICA – Prof. João Alvaro
AULA2-­‐2012 1
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Na figura abaixo, o triângulo PMR é equilátero e o
quadrilátero PQR é um quadrado, cujo lado mede
2cm. A área do triângulo MNR, em
vale?
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Na figura, ABC e DAE são triângulos isósceles (AB =
AC = AD = DE) e os ângulos BAC e ADE medem
36°.
a) Utilizando propriedades geométricas, calcule a
EDˆ C
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Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num
caminhão de largura 2,5m, conforme a figura
abaixo. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da
base mede 0,5 m. Calcule a altura h, em metros.
medida do ângulo
.
b) Sabendo que BC = 2, calcule a medida do
segmento DC.
c) Calcule a medida do segmento AC sabendo que
BC=2.
12
Na figura abaixo, os segmentos AB e CD têm
ˆ e CBD
ˆ
comprimento 1, enquanto os ângulos ABC
medem 90º e 30º, respectivamente. A medida do
segmento AC é:
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As cidades Aópolis, Beópolis e Ceópolis são ligadas
por estradas retas. Sabe-se a estrada que liga
Aópolis e Beópolis é perpendicular à estrada que
liga Aópolis e Ceópolis. Rubens mora em Beópolis e
tem um compromisso em Ceópolis. Todavia, a
estrada que liga Beópolis a Ceópolis está
interditada, de modo que Rubens é obrigado a fazer
o trajeto Beópolis-Aópolis-Ceópolis. Para chegar ao
compromisso na hora certa, Rubens trafega com
uma velocidade 24% maior do que trafegaria se
utilizasse a estrada interditada.
Se
é o menor ângulo do triângulo determinado
pelas três estradas, então
A) 0 < tg
<
1
6
C)
1
5
< tg
<
1
4
E)
1
3
< tg
<1
B)
1
6
< tg
<
1
5
D)
1
4
< tg
<
1
3
MATEMÁTICA – Prof. João Alvaro
a)
2
b) 3 2
c)
3
3
d) 3
e) 2
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Quantos triângulos não congruentes de perímetro
igual a 1999 e cujas medidas dos lados são
expressas por números inteiros podem ser
construídos ?
(A) 83100
(B) 83300
(C) 83500
(D) 83700
(E) 83900
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Pentágonos regulares congruentes podem ser
conectados, lado a lado, formando uma estrela de
cinco pontas, conforme destacado na figura.
A, B e C são três pontos de uma circunferência de
raio r, tais que B pertence ao menor dos arcos de
extremidades A e C. AB e BC são iguais aos lados
do quadrado e do hexágono regular inscritos na
circunferência, respectivamente. A distância entre
os pontos A e C é igual a:
a) r
b) r
c)
3+2
r
( 2 + 1)
2
d) r
Nestas condições, o ângulo θ mede
A) 108°.
B) 72°.
C) 54°.
D) 36°.
E) 18°.
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A figura mostra uma circunferência, de raio 4 e
centro C1 , que tangencia internamente a
circunferência maior, de raio R e centro C2 . Sabese que A e B são pontos da circunferência maior,
AB mede 8 e tangencia a circunferência menor em
T, sendo perpendicular à reta que passa por C1 e C2
.
e) r
5
3
2
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Seja ABCD um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.
A perpendicular à diagonal BD traçada por A corta
BD no ponto H. Chamamos de M o ponto médio de
BH e de N o ponto médio de CD. Calcule a medida
do segmento MN.
a)
b)
c)
d)
e)
3
3 13 / 5
3/2
13 / 5
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A área da região hachurada é:
A) 9 .
B) 12 .
C) 15 .
D) 18 .
E) 21 .
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