GEOMETRIA PLANA
1) Observe a figura.
A
D
20
B
C
Se ACD = 20°, AB  AC e BC  DC , o valor do ângulo BÂC é
a) 46° 40’
b) 46° 66’
c) 46° 60’
d) 66° 40’
2) (OBM) Na figura, os dois triângulos são eqüiláteros. Qual é o valor do ângulo x?
x
75
65
a) 30o
b) 40o
c) 50o
d) 60o
3) Seja ABC um triângulo escaleno onde AB  6 , AC  10 e o ângulo ABC é o maior
ângulo desse triângulo. Podemos afirmar que o valor da soma dos possíveis valores inteiros
do lado BC é igual a:
a) 110
b) 94
c) 35
d) 29
4) Sobre o lado BC de um triângulo ABC tomamos um ponto D tal que os segmentos
AB  BD e AD  CD . Sabendo que o ângulo ADC  100º , então qual é o valor em graus,
do ângulo ABC?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
5) Na figura o ângulo AED  150º , BD é bissetriz do ângulo EBC, AE  BE e DE  BD .
Se DC  AC, o valor do ângulo BDC, em graus, é
a) 48
b) 24
c) 34
d) 66
6) Observe a figura abaixo, nela temos AB  BE , AC  CD e BAC  100º . O valor, em
graus, do ângulo D AE é igual a:
A
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
B
D
E
C
7) Considere um triângulo equilátero ABC. Seja M o ponto médio do lado BC e N um
ponto do lado AC tal que AM  AN . Nessas condições, podemos afirmar que o
complemento da metade do ângulo CMN mede
a) 37 30
b) 15
c) 75
d) 82 30
8) Observe a figura.
B
A
20º
x
E
D
C
Nela, ABCD é um quadrado, BC  BE e o ângulo CBE mede 20o. O valor de x, em graus,
é
a) 90
b) 100
c) 110
d) 120
9) Considere um triângulo ABC cujos ângulos BCA  30º , CBA  40º . Seja D um ponto
sobre o lado BC tal que o ângulo BAD  80º e seja E o ponto médio do lado AC . Tome
agora um ponto F sobre o lado AB de tal forma que DF seja a bissetriz do ângulo ADB .
O valor, em graus, do ângulo EDF é igual a:
a) 80º
b) 90º
c) 100º
d) 120º
10) Considere um triângulo ABC, isósceles de base AB. Sejam, M e P, pontos dos lados
ˆ  60º . O valor do
ˆ  BMP
ˆ e ACM
AB e BC, respectivamente, tais que CP  PB , CMP
ângulo agudo formado pela mediana e pela bissetriz que partem do vértice P do triângulo
MPB, em radianos, é igual a:
a)

36
b)

18
c)

12
d)

9
11) No triângulo ABC, o comprimento dos lados AB, BC e CA, nessa ordem, são números
inteiros e consecutivos.A altura relativa a BC divide este lado em dois segmentos de
comprimentos x e y, como indicado. Quanto vale x  y ?
A
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
B
y
D
y
x
C
x
12) Considere um triângulo ABC e seu incentro I (encontro das bissetrizes). Sejam M e N pontos do
lado BC tais que o segmento IM é paralelo a AB e IN é paralelo a AC. Sabendo que AB  8 cm ,
AC  10 cm e BC  12 cm ; o perímetro do triângulo MIN é
a) 10
b) 8
c) 12
d) 20
13) Observe a figura.
Nessa figura, AP é bissetriz do ângulo BÂD , BP é bissetriz do ângulo SBC e
ADE  124º . Podemos afirmar que a medida do ângulo BPC é
a) 22º
b) 24º
c) 26º
d) 28º
14) Observe a figura.
Nessa figura, a reta r corta os lados AB e AC do triângulo ABC nos pontos E e D
respectivamente e os pontos B e C pertencem a reta s. Sabe-se que as retas r e s são
paralelas e que o segmento BD é bissetriz do ângulo EBC. Sendo CD  BD  DA é
CORRETO afirmar que o ângulo DEB mede
a) 108º
b) 120º
c) 136º
d) 144º
15) Observe a figura, nela AE / / MN , AE  6, BM  4 e BAE  NEC  90º . Sabendo
que N é o ponto médio de BE, então podemos concluir que o valor de CM é igual a:
a)
25
3
b)
29
3
c)
34
3
d)
A
M
E
C
N
37
3
B
16) Na figura abaixo, qual é o valor exato do ângulo HGB sabendo que GC  GE  GB , o
ângulo GEC = 34º e os segmentos BC e FD são perpendiculares a HE.
C
a) 68º
b) 48º
c) 44º
H
d) 34º
F
E
G
B
D
17) Seja ABC um triângulo obtusângulo com 90º  Aˆ  180º . Se o ângulo formado pelas
altura e bissetriz, que partem do vértice A, é igual a 10º, e o ângulo Bˆ  2Cˆ , então podemos
afirmar que o dobro do complemento do ângulo Ĉ é igual a:
a) 160º
b) 150
c) 140º
d) 130º
18) O triângulo ABC da figura é retângulo em A. Se M é ponto médio de BC,
CN é bissetriz interna e AEN  75º é correto afirmar que o valor do ângulo ABC, em
graus, é
a) 70
b) 40
c) 50
d) 30
19) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC  10 cm e perímetro igual a 36 cm e
seja N o ponto médio do lado AC . Podemos afirmar que o valor da mediana BN , do
triângulo ABC , é igual a:
a)
41
3
b)
2 41
3
c)
41
2
d)
3 41
2
20) Considere um triângulo ABC de lados AB  9 cm e AC  12 cm . A bissetriz do ângulo
DC
BAˆ C intercepta o lado BC num ponto D. O valor da razão
é igual a:
BD
a) 0,75
b) 1,111...
c) 1,25
d) 1,333...
21) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC  16 cm e perímetro igual a 50 cm e seja
N o ponto médio do lado AC . Podemos afirmar que o valor da mediana BN , do
triângulo ABC , é igual a:
a)
89
3
b)
2 89
3
c)
89
2
d)
3 89
2
22) Observe a figura, nela temos que:
ABC equilátero

 AF  CF  BD  6
 EB / / AG

C
G
F
O valor do segmento AG é:
E
a) 6
A
b) 7
B
D
c) 8
d) 9
23) No triângulo ABC, o comprimento dos lados AB, BC e CA, nessa ordem, são números
inteiros e consecutivos. A bissetriz AD, relativa a BC, divide este lado em dois segmentos
de comprimentos x e y, como indicado. O valor da diferença x  y é igual a:
A
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
B
y
D
x
C
24) Considere um triângulo ABC e seja D um ponto do lado BC desse triângulo.
3 AD  3DC  BC

Se  AD  AB
então podemos afirmar que a distância do ponto D ao lado AC é

 AC  8 3
igual a:
a) 3
b) 2 3
c) 4
d) 4 3
25) Observe a figura, nela temos que DE  10 cm , AE  EG  GC e BD  DF  FC . O
valor do lado AB do triângulo ABC é igual a:
A
a) 20 cm
b) 18 cm
E
c) 15 cm
G
d) 12 cm
B
D
F
C
26) Observe a figura abaixo, nela temos que:
 DC  2 BC

ABC é equilátero

ˆ
CE é bissetriz de ACD
Denotando BC  6 , então podemos afirmar que DE é igual a:
A
a) 2 7
E
b) 3 7
c) 4 7
d) 5 7
D
C
B
27) Seja um triângulo ABC retângulo em A. Sobre o lado AC tomamos um ponto D e sobre
ˆ , DE seja a
o lado BC um ponto E, de tal modo que BD seja a bissetriz de ABC
perpendicular ao lado BC e BE  CE . A medida do ângulo BDC é:
a) 100º
b) 120º
c) 135º
d) 150º
28) Seja ABC um triângulo de altura AD e seja M o ponto médio do lado AC . Sabendo
que BD  AM , ABM  30º e DBM  20º , então podemos afirmar que a medida do ângulo
D AC , em graus, é igual a:
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
29) Observe a figura.
Nessa figura, o triângulo ABC é obtusângulo em C e as bissetrizes externas dos ângulos A
e C cortam os prolongamentos dos lados opostos BC e AB nos pontos P e Q,
respectivamente. Sendo QC  AC  AP é CORRETO afirmar que o menor ângulo interno
do triângulo ABC mede
a) 10º
b) 12º
c) 14º
d) 16º
30) Sejam M e N os respectivos pontos médios dos lados AC e AB , de um triângulo
ABC . Sabendo que BM  CN , AC  8 e AB  6 , então podemos afirmar que a medida
do lado BC é igual a:
a) 5 5
b) 4 5
c) 3 5
d) 2 5
31) Observe a figura, nela AB  BC  8 , CD  6 e BCD  150º . Sabendo que MN  4 ,
onde M e N são os pontos médios dos lados AD e CD , respectivamente, então a medida
do segmento AD é igual a:
A
a) 6
M
b) 8
B
D
c) 10
d) 12
N
C
32) Na figura a seguir o triângulo ABC é retângulo em A.
A
D
B
G
E
F
C
Sabendo que AC  15 e AB  20 , o valor do lado do quadrado DEFG é
a) 7
48
b)
7
36
c)
5
15
d)
2
33) No triângulo ABC isósceles abaixo, I é o encontro das bissetrizes e H é o encontro das
alturas. Sabe-se que H AI  H BC   . Podemos afirmar que  é igual a:
B
a) 15º
b) 18º
c) 21º
d) 24º
I
H
A
C
34) Considere um triângulo ABC equilátero de lado 10 cm, no qual, sobre o lado AC,
tomamos um ponto D com DC  2 cm . Traçamos uma reta perpendicular ao lado AC
passando pelo ponto D que corta o lado BC em um ponto P e a reta suporte do lado AB em
um ponto Q. Então é CORRETO afirmar que a medida do segmento QC é
a) 14 cm.
b) 15 cm.
c) 16 cm.
d) 17 cm.
35) Observe a figura.
Nessa figura, PQ / / BC ; RQ / / BA e AC / /TR . Sendo
BC  4  QC  8 cm é CORRETO afirmar que o segmento TP é
a) menor ou igual a 1,0 cm.
b) maior que 1,0 cm e menor que 1,5 cm.
c) maior que 1,5 cm e menor que 2,0 cm.
d) maior que 2,0 cm e menor que 2,5 cm.
AB  5 ,
AC  7
e
36) Observe a figura, nela temos que EF / / AC , AB  2BF  3BE  12 e AD  9 .
Sabendo que BAE  DAE , então podemos afirmar que a medida do segmento FC é igual
a:
A
a) 5
b) 4,5
D
c) 4
d) 3,5
E
B
C
F
37) Observe a figura, nela AB / /CD , CD  4 AB e AB  DE . Sabendo que BP  6 , então
podemos afirmar que a medida do segmento BC é igual a:
A
a) 18
b) 24
c) 30
d) 36
B
P
C
D
E
38) Na figura as retas r e s são paralelas, ABCD é um paralelogramo e F é o ponto de
interseção de AE e BD.
D
r
E
C
F
s
A
Sabendo que AE é bissetriz do ângulo BÂD, AB = 12,
igual a 7, marque a alternativa falsa.
a) O triângulo ADE é isósceles.
b) A distância do ponto F à reta s é igual a 4,2.
c) O perímetro de ABCD é igual a 40.
d)  AB  AF    DE  FE 
B
CE 1
 e a distância entre r e s é
CD 3
39) Seja ABC um triângulo de lados AB  7 , AC  8 e ângulo ACB  60º . Podemos
afirmar que a soma dos possíveis valores do lado BC é um número:
a) primo.
b) quadrado perfeito.
c) cubo perfeito.
d) múltiplo de 3.
40) (OBM) Observe a figura.
Nessa figura, dois espelhos planos formam um ângulo APQ de 30º em um ponto P. Um
raio de luz vindo de uma fonte F é emitido paralelamente a um dos espelhos e é refletido
pelo outro espelho no ponto A. Depois de certa quantidade de reflexões, o raio retorna ao
ponto F. Se os segmentos AP e AF medem 4 3 metros e 6 metros respectivamente, é
CORRETO afirmar que à distância percorrida pelo raio de luz desde a emissão até voltar ao
ponto F é de
a) 18 metros
b) 20 metros
c) 22 metros
a) 24 metros
41) Observe a figura abaixo, nela BC  10 cm , AC  3 3 cm e C AB  90º . Se a altura em
relação à base AC mede 5 cm , então a medida do lado AB , em cm , é igual a:
B
a) 6
b) 37
c) 38
d) 39
C
A
42) No plano cartesiano abaixo, o retângulo OABC representa uma mesa de bilhar com
duas bolas P e Q cujas posições são P   2,3 e Q   7,1 .
y
T
C
B
P
Q
O
A
x
Pretende-se jogar a bola P num ponto T da tabela BC para que, após tocar na tabela AB,
atinja a bola Q. Se B   8,5 , o valor de BT deve ser aproximadamente
a) 1,8
b) 2,4
c) 3,0
d) 3,6
43) Dado um triângulo retângulo ABC, seja P um ponto pertencente a hipotenusa BC que é
eqüidistante dos vértices desse triângulo. As distâncias de P aos catetos do triângulo são
iguais a m e n . O raio do círculo circunscrito ao triângulo dado é igual a
a)
mn
4
b)
m2  n2
4
c)
m2  n2
2
d)
m2  n2
44) Duas partículas, A e B partem do ponto O, seguindo rotas retilíneas que fazem, entre si,
um ângulo de 120º. A velocidade de A é 50 km/ h . A distância percorrida por B é dada, em
cada hora t  0, por y  30t , y em quilômetros. Qual a distância entre A e B, decorridas 4
horas do início do movimento?
a) 278 Km
b) 272 Km
c) 270 Km
d) 280 Km
45) Observe a figura.
Nessa figura, o triângulo ABC é retângulo em A, AM é a mediana relativa à hipotenusa
ˆ  20o . Sabe-se que:
BC e MCA
 P está no prolongamento da hipotenusa BC de tal modo que AP  AM ; e
ˆ corta os segmentos AB e AM nos pontos Q e S,
 A bissetriz do ângulo BPA
respectivamente.
ˆ mede
Então, podemos afirmar que o ângulo AQS
a) 35º
b) 40º
c) 45º
d) 50º
46) Observe a figura.
Nessa figura, M é o ponto médio do lado BC do triângulo obtusângulo ABC.
Sendo AB  AM , AB  2 cm e AC  6 cm a medida do segmento BC é
a) 4 3 cm
b) 4 5 cm
c) 4 6 cm
d) 4 7 cm
47) Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10 cm.
Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e
representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma
mosca e uma formiga.
T
M
F
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades
constantes, para alcançá-lo. Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T.
Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor
velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T
no mesmo instante em que a mosca, é igual a:
a) 3,5
b) 5,0
c) 5,5
d) 7,0
48) Considere o triângulo ABC da figura, tal que AE e CD são duas alturas, ou seja, F é o
ortocentro (encontro das alturas) do triângulo.
Sabendo que o lado AC mede 6 cm e os ângulos DCB e CBF medem, respectivamente, 45 o
e 30o, o valor do lado AB, em cm, é
a) 8
b) 3 6
c) 6 3
d)
15
2
49) Observe a figura.
Na figura abaixo, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB  6, BC  8 e BE  DE .
Logo, a medida de  AE  é:
2
a) 37
b) 45
c) 52
d) 61
50) (FUVEST) Observe a figura.
Nessa figura, um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua
frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma
trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de meio do campo
está a uma distância de 12m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha
de meio do campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o
atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de:
a) 18,8m
b) 19,2m
c) 19,6m
d) 20m
51) Sobre o lado AB de um quadrado ABCD é desenhado exteriormente o triângulo
retângulo ABF de hipotenusa AB . Sabe-se que AF  6 , e que BF  8 . Chamamos de E
o centro do quadrado. A medida do segmento EF é igual a:
a) 7 2
b) 6 3
c) 10
d) 8 2
52) Num quadrilátero convexo ABCD, os ângulos ABC e CDA medem 120 e 80,
respectivamente. O valor do ângulo agudo formado pelas bissetrizes internas dos outros
dois ângulos desse quadrilátero, em graus, é
a) 100
b) 80
c) 20
d) 40
53) Sejam M e N os respectivos pontos médios das bases AB  5 m e DC  9 m de um
trapézio ABCD de altura H  12 m . Se os pontos A e C estão numa mesma vertical, então
o valor do segmento MN é igual a:
A
M
B
a) 13 m
b) 183 m
12
c) 193 m
d) 15 m
D
N
C
54) Observe a figura, nele CFE é um triângulo eqüilátero e ABCD é um losango. Sabendo
que GD  HB e que ABC  70º , então podemos afirmar que o valor da diferença
F AG  DCG é igual a:
A
E
F
a) 5º
b) 10º
G
H
D
B
c) 15º
d) 20º
C
55) Do vértice A de um polígono partem 9 diagonais. Sabendo disso podemos afirmar que a
soma dos ângulos internos e o número de diagonais desse polígono são, respectivamente,
iguais a:
a) 1260º e 27
b) 720º e 27
c) 1800º e 54
d) 2160º e 54
56) Seja ABCD..., nesta ordem, um polígono regular convexo de n lados. Sabe-se que a
diagonal AD é paralela ao lado BC e ABD  120º . Sabendo disso, podemos afirmar que o
número de diagonais desse polígono é um número
a) primo.
b) quadrado perfeito.
c) cubo perfeito.
d) maior que 30.
57) Na figura abaixo ABCD é um trapézio, EM // BD , BD é a bissetriz do ângulo ABE , e
BM  BE
os ângulos DEB  120º e EBC  60º . O valor da razão
é igual a:
DC
A
B
1
a)
2
M
2
b)
3
c)
3
4
D
C
E
d) 1
58) Na figura ABCD é um paralelogramo, BE  3 7 , ME  3 2 , BM  MC, BE  CE e o
triângulo ABC é isósceles de base BC. O valor do lado DC é igual a:
A
B
a) 10
b) 12
c) 14
M
d) 15
D
C
E
59) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo de lados AB = 8 cm e AD = 12 cm . Se
AE  DE e BE  CF , então o valor do segmento BG é igual a:
A
E
D
a) 15
G
b) 14
c) 13
d) 12
B
C
F
60) Observe a figura, nela ABCD é um quadrado e DCE é um triângulo eqüilátero. O valor
da soma dos ângulos AFˆB e DEˆ G é igual a:
A
D
a) 95º
b) 100º
E
c) 105º
G
d) 110º
F
B
C
61) Seja ABCD , nessa ordem, um paralelogramo e seja P um ponto sobre o lado CD tal
que PA  AD e PA  8 cm . Sabendo que BC  6 cm então a distância do vértice C ao
lado AB é igual a:
a) 4, 0
b) 4, 4
c) 4,8
d) 5, 0
62) Na figura abaixo temos um pentágono regular, um quadrado e um triângulo eqüilátero,
todos com a mesma medida de lado. Sabe-se que a medida do ângulo externo de um
360º
polígono regular de n lados é igual a
, então podemos afirmar que a medida do
n
ângulo obtuso QCE é igual a:
Q
C
E
P
R
B
S
T
A
D
a) 177º
b) 174º
c) 171º
d) 167º
63) Para colocar uma cerca no terreno retangular [ABCD] indicado na figura, que tem 10
metros a mais de comprimento que de largura, gastaram-se R$ 2160,00 de um material que
custa R$ 12,00 o metro.
B
C
A
D
E
Entretanto o dono do terreno colocou uma cerca em [CE] e prolongou a cerca em [AD] de
3
um segmento [DE] tal que a área do terreno triangular [CDE] ficou igual a
da área do
10
terreno [ABCD]. Porém, nesta ocasião, o preço do metro da cerca tinha sofrido um reajuste
de 20% em relação ao preço usado em [ABCD]. Assim para colocar a cerca em [CE] e
[DE], o dono do terreno teve de desembolsar
a) R$ 1056,00
b) R$ 1152,00
c) R$ 960,00
d) R$ 1200,00
64) Seja ABCD um paralelogramo de perímetro 12 e diagonais AC e BD. Considere os
pontos P  AC , N  AD e M  CD . Se DP é perpendicular a AC, N é ponto médio de AD
e M é ponto médio de CD, o valor da soma PN  PM é:
D
A
C
B
a) 6
b) 4
c) 3
d) 5
65) Observe a figura.
Nessa figura, E é um ponto sobre o lado AD do quadrilátero ABCD tal que o ângulo ABE
mede o 60º e os ângulos EBC e BCD são retos. Sabe-se ainda que AB  CD  2 3 e
BC  2 cm Então, é CORRETO afirmar que a medida do segmento AD é
a) 2 5
b) 2 7
c) 4 3
d) 3 5
66) Na figura ABCDEF é um hexágono regular. Sejam P a interseção das diagonais AC e
BD; e Q a interseção das diagonais AE e DF. Se o segmento PQ mede 4 cm, o perímetro do
quadrilátero APDQ, em cm, é
a) 16
b) 12
c) 8
d) 10
67) Seja ABCD um losango cuja diagonal AC mede 9 cm e cujo ângulo B̂ é o dobro do
ângulo  . Podemos afirmar que o perímetro desse losango é igual a:
a) 18 cm
b) 24 cm
c) 36 cm
d) 40 cm
68) Considere um hexágono eqüiângulo ( ângulos internos iguais) no qual quatro lados
consecutivos medem 12 cm ,5 cm ,7 cm e 15 cm , conforme figura a seguir. Podemos afirmar
que o perímetro do hexágono é igual a:
A
12
B
a) 47
b) 51
5
C
F
c) 54
7
d) 58
E
15
D
69) Observe a figura, nela M é o ponto médio do lado BC e DM é a bissetriz do ângulo
ADC . Sendo AB / /CD , BC  DC , AB  4 e CD  8 , então podemos afirmar que a razão
DM
é igual a:
A
B
AM
a) 2
M
b)
2
c)
3
D
3
d)
2
C
70) Observe a figura.
Nela, o hexágono ABCDEF tem área igual a 2( 3 + 2) cm2 e é formado pelos triângulos
eqüiláteros AEF e CBD e pelo quadrado ABDE. Os pontos M e N são, respectivamente, os
centros das circunferências inscritas nos triângulos AEF e CBD. O comprimento do
segmento MN é, em cm, igual a




1
3 3
3
2
3 3
b)
3
c) 3  3
a)

d)
4
3


3 3

71) Considere o trapézio ABCD abaixo onde os ângulos CBA e BAD são retos e o ângulo
ADC mede 1350. Sendo CD  3 2 e BC  7 , o valor do segmento BD é igual a
D
A
C
B
a) 3 2
b)
31
c)
67
d) 5
72) Os ângulos BÂE e BCD são retos, BED  60º e CBE  105º , como mostra a figura.
B
A
105º
C
60º
E
D
Sabendo que os segmentos AB e DE são paralelos e BC  CD  4 , o valor do segmento
AE é
a) 2 2
b) 2
c) 2 6
d) 2 3
73) Observe a figura.
Nela AF / / BC / / DE e AB / /CD / / EF . Além disso, AF  20 cm , AB  BC  CD  DE e
BÂF mede 60º. Então, é CORRETO afirmar que a área do polígono ABCDEF, em cm2, é
igual a
a) 150 3
b) 120 3
c) 150
d) 120
74) Observe a figura.
Nela PQRS é um quadrado de lado 12; ST mede 5 e MX mede 4. Sabendo que MN é
perpendicular a PT, o valor de NX é
a) 8
b) 9
c) 7
d) 7,5
75) Considere um trapézio ABCD de altura 3 cm, cuja base maior é AB e as diagonais são
AC e BD. Sabendo que AC  BC  5 cm cm e os ângulos DÂC e CÂB são congruentes, o
valor de AD, em cm, é
a)
25
4
b)
15
2
c)
25
8
d)
25
2
76) Observe a figura.
Nessa figura, ACBE é um quadrilátero cujas diagonais AB e EC se cortam em um ponto
D. Sabe-se que o triângulo ABC é eqüilátero e que AC  AE . Podemos afirmar que a
ˆ é
medida do ângulo DEB
a) menor ou igual a 15º
b) maior que 15º e menor ou igual a 20º
c) maior que 20º e menor ou igual a 25º
d) maior que 25º
77) Um círculo inscrito num triângulo retângulo tangencia a hipotenusa desse triângulo
num ponto P, ponto este que divide a hipotenusa em dois segmentos de tamanhos iguais a 5
cm e 12 cm. Podemos afirmar que o comprimento desse círculo, em cm, é igual a:
a) 2π
b) 4π
c) 6π
d) 8π
78) Observe a figura.
D
C
A
B
Nela ABCD é um retângulo de lados AB  21 e BC  9 ; os círculos maiores são tangentes
aos lados do retângulo e os círculos menores são idênticos e tangentes aos lados do
retângulo e aos círculos maiores. Podemos afirmar corretamente que o valor do raio dos
círculos menores é
a) 2
b) 1,5
c) 1
d) 0,5
79) Na figura, as circunferências são tangentes duas a duas e tangentes aos lados do
retângulo circunscrito ABCD. A circunferência S é diferente das outras duas
circunferências, que são idênticas.
A
D
s
B
C
Sabendo que AB  18 cm e BC  24 cm , o valor da área de S, em cm2, é:
a) 9
b) 16
c) 25
d)
49
4
80) Observe a figura, nela temos dois círculos tangentes exteriormente com centros em
C1 e C 2 e raios iguais a R e r , respectivamente. Se L é o valor do lado AB do retângulo
ABCD e sendo P, Q, R, S e T pontos de tangencia, então podemos afirmar que L é igual a:
D
P
C
a) R  r 
2
b) 2  R  r 

d) 
c)

r
R r
2
R
2
Q
C1
T
C2
A
S
R
B
81) Na figura abaixo, O é o centro da circunferência, AB é diâmetro e os segmentos CD e
OE são perpendiculares a AB. Se AD  6 cm e DB  4 cm , então o valor do segmento OE
é igual a:
C
a) 2 10 cm
E
b) 2 6 cm
A
O
5 6
c)
cm
3
d)
D
B
5 6
cm
6
82) Na figura, a reta AB é tangente ao círculo em B e o segmento AC contém o centro do
círculo. Se o ângulo BÂC = 40°, o valor do ângulo BCA é
B
a) 18°
b) 20°
c) 22°
d) 25°
C
A
83) Na figura, a reta PQ toca em N o círculo que passa por L, M e N. A reta LM corta a
reta PQ em R. Se LM  LN e a medida do ângulo PNˆ L é ,  < 60o,então a medida do
ângulo LRˆ P é igual a:
L
M

P
Q
R
N
a) 3α  180º
b) 180º 2α
c) 180º α
d) 90º α
84) Observe a figura.
A
P
O
Q
C
R
B
Nela as circunferências se interceptam em Q e os segmentos OA, OC e OB são tangentes às
circunferências nos pontos P, Q e R, respectivamente. Se a medida do ângulo AÔB   ,
então é correto afirmar que a medida do ângulo PQR é
a) 180  
b) 180 

2
c) 360  
d) 360 

2
85) Um hexágono regular de lado igual a 6 cm está inscrito num círculo. O valor da
diagonal do quadrado circunscrito a esse círculo, em cm, é igual a:
a) 12 2 cm
b) 12 3 cm
c) 9 2 cm
d) 9 3 cm
86) Um quadrado de lado unitário está inscrito num círculo de raio R. O valor do perímetro
do triângulo eqüilátero circunscrito nesse círculo é igual a:
a) 3 3
b) 6
c) 3 5
d) 3 6
87) A figura mostra duas circunferências de raios 8 cm e 3 cm, tangentes entre si e
tangentes à reta r. A e B são seus centros.
B
A
r
O
C
Sendo θ a medida do ângulo BÔC, o valor do cos  é igual a:
a)
5
11
b)
4 6
11
c)
3
8
d)
5 6
24
88) Um círculo inscrito num triângulo retângulo tangencia a hipotenusa desse triângulo
num ponto P, ponto este que divide a hipotenusa em dois segmentos de tamanhos iguais a 5
cm e 12 cm. Podemos afirmar que o comprimento desse círculo, em cm, é igual a:
a) 2π
b) 4π
c) 6π
d) 8π
89) Um quadrado de lado unitário está inscrito num círculo de raio R. O valor do perímetro
do triângulo eqüilátero circunscrito nesse círculo é igual a:
a) 3 3
b) 6
c) 3 5
d) 3 6
90) Observe a figura.
Nessa figura, o círculo de centro O é tangente aos lados AB e BC do quadrado ABCD e
tangente ao lado EC do triângulo eqüilátero CDE. Se a área do quadrado vale 12 é
CORRETO afirmar que o raio do círculo de centro O vale
a) 1 
b)
3
2
3 1
c) 2  3
d) 1 
3
3
91) Na figura a seguir, P é um ponto qualquer do prolongamento do diâmetro AB, PT é
tangente ao círculo em T e PC é bissetriz do ângulo TPA.
T
C
A
P
B
Sendo TPA   e PCA   , é correto afirmar que
a)   4
b)   135º
c)     90
d) é impossível calcular  .
92) Na figura, os círculos são tangentes externamente e cada um deles tangencia dois lados
do retângulo ABCD em que AB  18 cm e AD  25 cm .
A
B
D
P
Q
R
C
Sabendo que a corda PQ  12 cm , o valor do raio do círculo menor é
a) 2 cm
b) 3 cm.
c) 4 cm.
d) 5 cm.
93) Na figura, a reta que contém os pontos C e F é tangente a circunferência de
diâmetro AD e centro O , no ponto C. Sabendo que os ângulos EBO  15º , C AD  40º ,
BED   e BCF   , então o valor da diferença    é igual a:
A
a) 5º
b) 10º
O
c) 15º
C
E
d) 20º
B
D
F
94) Observe a figura.
Nela, as três circunferências são tais que a do meio é tangente exteriormente às outras duas
que, por sua vez, são exteriores uma à outra. Considere x, y e z, números reais positivos, os
seus respectivos raios, com z  y  x .
Se a reta t é tangente às três circunferências, então é CORRETO afirmar que
xz
2
xz
b) y 
3
c) y  xz
a) y 
d) y  xz
95) Observe a figura.
A
M
B
N
Q
C
P
O triângulo ABC é retângulo em A e MNPQ é um quadrado. Sendo BQ  a e PC  b ,
podemos afirmar que a área do quadrado é
a)
ab
b) ab
c) a 2b2
d)  a  b 
2
96) (OBM) Na figura abaixo os pontos A, B, C são colineares, assim como os pontos D, E,
F. As duas retas ABC e DEF são paralelas.
A
A1
D
B
A
C
2
E
A3
F
Sendo A1, A2 e A3 as áreas das regiões destacadas na figura, podemos afirmar que:
a) A2  2 A1  2 A3
b) A2  A1  A3
c) A2  A1  A3
d) A2  A1  A3
BF 1
AE 2
 e
 . Se a área do quadrado ABCD é
FC 4
BE 3
igual a 40 cm2 , então a área do quadrilátero DEBF e igual a:
97) Na figura ABCD é um quadrado e
A
E
B
F
a) 18 cm2
b) 16 cm2
c) 14 cm2
d) 12 cm2
D
C
98) Observe a figura.
Nessa figura, ABCD é um retângulo cuja área mede 64 m2 e cuja diagonal AC intercepta os
segmentos DM e BN nos pontos P e Q, respectivamente. Sendo M e N os pontos médios
dos lados AB e CD podemos afirmar que a área do quadrilátero PMBQ vale
a) 16 m2
b) 20 m2
c) 24 m2
d) 28 m2
99) Um retângulo ABCD de perímetro igual a 34 cm está inscrito num circulo de raio igual
a 6,5 cm. A área desse retângulo, em cm 2 , é igual a:
a) 120
b) 80
c) 60
d) 40
100) Observe a figura.
E
A
F
H
B
D
G
I
J
C
Nessa figura, ABCD, EFGD e HBJI são quadrados de lados 5 cm, 2 cm e 1 cm,
respectivamente. O valor da área do triângulo ICF é
a) 5 cm2
b) 6 cm2
c) 7 cm2
d) 8 cm2
101) A figura abaixo mostra dois retângulos ABCD e EFGH onde AE  3 cm , B é o ponto
médio de FG e HD  HG .
O valor da área do retângulo ABCD, em cm2, é:
a) 9
b) 18
c) 36
d) 72
102) Observe a figura.
Nessa figura, temos um retângulo ABCD cuja diagonal mede 6 metros. Sobre o lado AB
tomamos um ponto P tal que AP  AD e sobre o prolongamento do lado AD um ponto Q
tal que AQ  AB . Podemos afirmar que a área do quadrilátero APCQ mede
a) 12 m2
b) 16 m2
c) 18 m2
d) 24 m2
103) Uma sala quadrada com 81 m2 de área tem o seu piso inteiramente coberto por dois
tapetes retangulares A e B, que não se superpõem, conforme mostrado na figura (1) abaixo.
Em certo momento, o tapete B é deslocado, o tapete A é girado de 90o e colocado sobre o
tapete B, conforme indicado na figura (2).
Sabendo que a área do tapete B é o dobro da área do tapete A, então é CORRETO afirmar
que a área da parte do piso que ficou descoberta é igual a:
a) 27 m2
b) 24 m2
c) 21 m2
d) 18 m2
e) 15 m2
104) Observe a figura.
Nela os dois círculos são tangentes externamente e ambos tangenciam o segmento
destacado da figura. Se a medida do raio do círculo maior é 3 e do menor é 1, o valor da
área hachurada é
a) 4 3 
11
3
b) 4 3 
11
6
c) 2 3 
11
6
d) 12 3 
11
6
105) Observe a figura.
Nela, AE  EF  FB e CDEF é um quadrado inscrito no círculo de área igual a 2 cm2 .
A área do quadrilátero ABCD é, em cm2, igual a
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
106) Observe a figura onde o segmento AB é tangente ao círculo de centro O.
O
A
B
Sabendo que AO  BO  4 cm e que a medida do ângulo AÔB  120º , podemos afirmar
corretamente que a área da região do círculo que também pertence ao triângulo AOB, em
cm, é
a)
2
3
b)

3
c)
4
3
d) 2
107) (FUVEST) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos
de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é:
a) 1 
b) 1 
c) 1 
d) 1 

6

3

6

3

3
4

3
2

3
4

3
2
108) Observe a figura.
Nessa figura, os círculos de centros O e P são congruentes de raio 2 3 cm e o triângulo
RSP é eqüilátero. Então é CORRETO afirmar que a área sombreada mede
a) 4  3 3 cm2


b) 2  2  3 cm2
c) 4  3 cm2


d) 2    3 cm2
109) Duas circunferências concêntricas C1 e
C2 têm raios de 6 cm e 6 2 cm ,
respectivamente. Seja AB uma corda de C2 , tangente à C1 . A área da menor região
delimitada pela corda AB e pelo arco AB mede, em cm2 , é
a) 9   3
b) 18   3
c) 18   2 
d) 18   2 
110) Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD e o ponto K é
o ponto médio da diagonal AC. Se a reta DK corta o lado AB no ponto L, a área do
quadrilátero BCKL é igual a:
a) 0,666.... ,
b) 0,333....
c) 0, 222....
d) 0,111....