Recife | 31 de agosto de 2015 | segunda-feira
Matemática e suas Tecnologias
Este é o terceiro fascículo da área de Matemática e suas Tecnologias, que abrange as competências 5 e 6.
A competência da área 5 tem por objetivo modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnicocientíficas, usando representações algébricas. Essa competência envolve as habilidades de número 19 a 23, com o intuito de que o
candidato identifique representações algébricas que expressem a relação entre grandezas; interprete gráficos cartesianos que representem relações entre grandezas; resolva situações-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos; utilize conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação; e avalie propostas de intervenção na realidade
utilizando conhecimentos algébricos.
A competência de área 6 visa interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. As habilidades dessa competência, de 24 a 26, por meio da
apreciação de gráficos e tabelas, esperam que o candidato utilize informações para fazer inferências, resolver problemas e analisar
informações expressas como recurso para a construção de argumentos.
Encerra-se esse terceiro ciclo, no qual foram apresentados quatro fascículos contendo cada uma das quatro áreas do conhecimento. Será iniciada uma nova etapa, do total de quatro, abordando competências da área de Ciências Humanas e suas Tecnologias.
Bons estudos!
I 3
COMPETÊNCIA DA ÁREA 5:
Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas
ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
HABILIDADE 19:
Identificar representações algébricas que expressem a relação entre
grandezas.
C
H
5 19
1. Gustavo possuía R$ 10,00 em janeiro de 2013 e recebeu de seu pai R$ 1,00
nesse mesmo mês. Em fevereiro do mesmo ano, ele recebeu R$ 2,00, em março
recebeu R$ 4,00 e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor a cada mês
subsequente. Admitindo que janeiro de 2013 seja o mês zero, após n meses,
contados a partir de janeiro de 2013, Gustavo possuirá um valor V tal que
a)
b)
c)
d)
e)
V = 2n + 1.
V = 10 ⋅ 2n + 1.
V = 9 + 2n + 1.
V = 11 + 2n.
V = 11 ⋅ 2n.
Analisando as informações contidas no gráfico, pode-se concluir que
a) um consumo mensal de 5 m3 corresponde a um custo de R$ 3,93.
b) o v a l o r a s e r p a g o p o r u m c o n s u m o d e 1 5 m 3 é 5 0 %
maior que o valor a ser pago por um consumo de
10 m3.
c) cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 a 30 m3 corresponde a
um custo de R$ 1,20.
d) se a família de Ademar consumir mensalmente em torno de 20 m3, para
essa família uma redução no consumo mensal de 5 m3 representaria uma
economia de R$ 5,90.
e) para um consumo mensal de 30 m3, o custo médio do metro cúbico é igual
a R$ 1,10.
C
HABILIDADE 21:
Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
2. Um jogo de computador bonifica o vencedor da seguinte forma:
• Na primeira partida disputada, ao vencer, o jogador recebe 7 pontos;
H
5 21
• Na segunda vitória consecutiva, o jogador recebe 343 pontos;
• Na terceira vitória seguida, a bonificação é de 16 087 pontos, e assim
sucessivamente.
Considere x o número da partida disputada em uma sequência ininterrupta de
vitórias. Assim, a quantidade de pontos obtidos pelo jogador após a x-ésima
vitória é dada por
a)
b)
c)
d)
e)
Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
X → adicionar 29 → dividir por 4 → subtrair 12 → multiplicar por 5 → 20
a)
b)
c)
d)
e)
C
H
5 20
3. O consumo de água na residência de Ademar e o custo dele são grandezas
que se relacionam conforme mostra o gráfico.
4
Em uma de suas aulas, ela expôs um esquema que tem indicadas as operações
que devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número x, a fim de
obter-se como resultado final o número 20.
É verdade que o número x é
72x – 2.
72x – 1.
72x.
72x + 1.
72x + 2.
HABILIDADE 20:
4. A professora de matemática Clara de Assis é conhecida, no colégio onde ensina,
por gostar de fazer operações matemáticas.
par.
primo.
divisível por 3.
múltiplo de 5.
quadrado perfeito.
5. Joãozinho tem duas caixas com o mesmo número de bolas. As bolas podem
ser azuis, pesando cinco quilos cada uma, ou amarelas, pesando dois quilos
cada uma. Na primeira caixa,
das bolas são azuis. O peso total das bolas
da segunda caixa é o dobro do peso total das bolas da primeira caixa. Qual a
fração de bolas azuis na segunda caixa?
a)
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Em relação aos montantes obtidos pelos dois investidores, pode-se inferir que
os valores
b)
c)
a)
b)
c)
d)
e)
d)
e)
6. Para transmitir energia elétrica produzida nas usinas, são utilizadas grandes
torres de transmissão como as mostradas na figura.
Considere que um cabo elétrico suspenso entre duas torres de mesma altura h
= 0,3 km, situadas à distância d (veja figura), assuma a forma de uma parábola
de equação
.
8. Há muito tempo, quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve
uma grande tempestade no oceano. Um navio colhido pelo tufão foi salvo graças
ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão,
decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço bem executado,
anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno
baú com moedas de ouro, tendo encarregado o seu imediato desta tarefa.
Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o
constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a ideia na madrugada
de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas
em dois grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Não sabendo
como proceder, jogou-a ao mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência
e pegou a parte que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro teve
exatamente a mesma ideia. Indo ao baú, ele separou as moedas em dois
montes iguais e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como
agradecimento pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa.
Pela manhã, os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o
procedimento noturno. Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos
e verificou que sobrava uma. Deu a cada marinheiro a sua parte do prêmio e
tomou para si a moeda restante como paga pelos seus cálculos. Sabendo-se
que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros
foi de 29/17, então o número de moedas que havia originalmente no baú era
a)
b)
c)
d)
e)
No sistema de coordenadas cartesianas xOy, o eixo y passa pelo ponto mais
baixo do cabo (0,25 km acima do nível normal da água), e o eixo x passa pelas
duas torres, no nível normal da água do rio. Nessas condições, é correto inferir
que a distância indicada por d, em quilômetros, é
a)
b)
c)
d)
e)
1,2.
1,5.
1,8.
2,0.
2,5.
7. Robério recebeu um prêmio por assiduidade no valor de R$ 10 000,00 da
empresa em que trabalha. Resolveu investir todo esse valor à taxa de 20% ao
ano no regime de juros compostos. Seu amigo Ademar recebeu um prêmio
de R$ 5000,00 da mesma empresa e também resolveu investir todo esse valor
à taxa de 68% ao ano, no regime de juros compostos. Considere a seguinte
tabela de logaritmos:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Log x
0
0,30
0,48
0,60
0,70
0,78
0,85
0,90
0,96
nunca vão se igualar.
irão se igualar após 22,5 meses.
irão se igualar após 23 meses.
irão se igualar após 23,5 meses.
irão se igualar após 24 meses.
85.
87.
95.
99.
135.
9. Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor à gasolina
e o restante com motor flex (que funciona com álcool e gasolina). Em uma
determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36% deles com motor
à gasolina e 36% com motor flex sofrem conversão para também funcionar
com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000 carros
desta empresa são bicombustíveis, pode-se inferir que o número de carros
tricombustíveis é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
246.
252.
260.
268.
284.
10. Em uma empresa de auditoria, há duas máquinas trituradoras de papel, cuja
função é fragmentar os documentos descartados todas as semanas nos
escritórios da empresa. O volume de papel descartado semanalmente é sempre
o mesmo e as duas máquinas levam juntas, trabalhando sem interrupções, 20
horas para fragmentar todos os documentos. Cada
5
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uma das máquinas precisou ficar parada para manutenção durante uma semana, na
qual todo o papel foi triturado apenas pela outra. Percebeu-se que as máquinas
não têm rendimento igual e que a mais rápida levou 9 horas a menos que a
mais lenta para fazer a fragmentação. O tempo que a mais lenta levou para
triturar todo o papel sozinha é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
41 horas.
43 horas.
45 horas.
47 horas.
49 horas.
11. O preço de alguns bens, com o passar do tempo, sofre uma desvalorização. É
assim com veículos, com máquinas etc. Pensando nisso, o dono da indústria
metalúrgica “Medida Certa” usa a função v(t)=100 000 . 0,9t, com valores em
reais, para estimar o valor de uma máquina de sua linha de produção, t anos
após a sua aquisição. A partir dos dados, qual é a desvalorização, em reais, que
essa máquina sofre após 4 anos de uso?
Dado: 0,9 = 0,6561.
4
a)
b)
c)
d)
e)
65 610
58 905
50 190
46 905
34 390
12. A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 2/9. Se a soma das idades
dos dois é igual a 55 anos, então Pedro tem
a)
b)
c)
d)
e)
12 anos.
13 anos.
10 anos.
15 anos.
17 anos.
13. Uma grande empresa exploradora de minério de ferro possui uma função de oferta
mensal do minério expressa por p = x2 + 5x, em que p é o preço por tonelada e x
a oferta, em milhões de toneladas. Se a função de demanda mensal for d = -5x +
200, então o preço de equilíbrio de mercado, quando os dois valores coincidem,
em dólares por tonelada, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
122.
133.
144.
150.
161.
14. Pedro utiliza três ônibus para ir de sua casa à escola, e com eles percorre um
total de x km. Com o primeiro, ele percorre a terça parte do total, com o segundo,
80% da distância percorrida com o primeiro e, com o terceiro, percorre 1,5 km.
Desse modo, a distância percorrida com o primeiro ônibus é igual, em metros,
a
a) 1 000.
b) 1 250.
c) 2 500.
6
d) 2 750.
e) 3 000.
15. Em um laboratório, há tubos de vidro usados para testes de líquidos de quatro
volumes diferentes, V1, V2, V3 e V4. Sabendo-se que V1 + V3 = V4, que V1 + V2 = V3
e que 2V4 = 3V2, pode-se inferir, corretamente, que V3 corresponde a
a)
b)
c)
d)
e)
5V1.
5V2.
4V4
4V2.
3V1.
HABILIDADE 22:
C
H
5
22
Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso
para a construção de argumentação.
16. Araújo sentiu-se mal em casa e foi levado às pressas ao hospital
onde foi atendido prontamente pelo médico de plantão na
emergência. Após um exame, o médico diagnosticou uma
infecção que deveria ser tratada com alguns litros de soro
por meio de perfusões (gotas intravenosas).
O cálculo da vazão de uma perfusão D, em gotas por minuto,
é
, onde d é
o
feito por meio da fórmula
fator de gotejamento medido em gotas por mililitro (ml), V é o volume da
perfusão e n é o número de horas em que a perfusão deve ocorrer. A enfermeira
instalou o equipamento de gotejamento em Araújo, mas ela verificou que a
velocidade de gotejamento estava alta e resolveu regular o equipamento para
dobrar o tempo de perfusão mantendo o fator de gotejamento e o volume da
perfusão constantes. Deste modo, basta reduzir a vazão da perfusão à
a)
b)
c)
d)
e)
sexta parte.
quinta parte.
quarta parte.
terça parte.
metade.
17. Uma competição esportiva ocorreu em um grande parque onde era
proibida a entrada de espectadores com determinados objetos, tais como
garrafas cheias, bolas de futebol, camisetas ou outras peças de roupa
com propagandas políticas. A solução para enfrentar as temperaturas
altas do verão foi levar uma garrafa vazia e enchê-la dentro do parque,
já que havia água potável gratuita no local. Um casal de torcedores
brasileiros levou duas garrafas vazias, uma de 600 mL e outra de
1 litro e meio. Sabe-se que as duas garrafas foram utilizadas e que as mesmas
ficavam completamente cheias todas as vezes em que eram abastecidas. Se
a quantidade total de água consumida pelo casal foi igual a 6 litros, então é
possível que
a) a garrafa menor tenha sido completada duas vezes e a garrafa maior três
vezes.
b) a garrafa maior e a garrafa menor tenham sido completadas o mesmo
número de vezes.
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c) a garrafa menor tenha sido completada duas vezes a mais do que a garrafa
maior.
d) a garrafa maior tenha sido completada apenas uma vez.
e) a garrafa menor tenha sido completada somente cinco vezes.
HABILIDADE 22:
AvAliAr
C
a)
b)
c)
d)
e)
1,395 trilhões de reais.
1,407 trilhões de reais.
1,456 trilhões de reais.
1,495 trilhões de reais.
1,505 trilhões de reais.
H
propostAs de intervenção nA reAlidAde utilizAndo conhecimentos
5
Algébricos.
22
18. O dono de um lote retangular, que mede 26 m de comprimento por 16 m
de largura, o colocou à venda. Porém, já faz oito meses desde que o imóvel
foi anunciado e ninguém se interessou em comprá-lo porque procuram
um terreno com área de 816 m2. O dono resolveu, então, ampliar o terreno
para buscar atender aos futuros compradores e para isso analisou algumas
alternativas que acredita resolverem seu problema:
HABILIDADE 25:
Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
C
H
6 25
20.
• Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em 20% de sua medida;
• Alternativa 2: aumentar o comprimento e a largura em 30% de sua medida;
• Alternativa 3: aumentar uma faixa lateral no comprimento e na largura.
Deste modo, a melhor alternativa para esse proprietário é
a)
b)
c)
d)
e)
optar pela alternativa 1, pois ele conseguirá exatamente a área desejada.
optar pela alternativa 2, pois ele conseguirá exatamente a área desejada.
optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenha espessura 40 m.
optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenha espessura 20 m.
optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenha espessura 8 m.
Folha de S. Paulo, 26 set. 2013.
Os dados anteriores mostram a distância e a opção mais barata de transporte
do aeroporto até o centro de cinco cidades. Dentre esses, qual o aeroporto
em que o valor do km é o mais caro?
COMPETÊNCIA DA ÁREA 6:
Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura
de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação,
interpolação e interpretação.
HABILIDADE 24:
Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
C
a)
b)
c)
d)
e)
H
6 24
Cumbica
Ezeiza
Galeão
Heathrow
Jonh F. Kennedy
21.
19.
Folha de S. Paulo, 14 nov. 2013.
Folha de S. Paulo, 24 nov. 2013.
O gráfico mostra o valor, em bilhões de reais, dos principais produtos
da economia brasileira. Do valor total, a produção de soja representa,
aproximadamente,
a) 57%.
O gráfico mostra a evolução das transações de saques de dinheiro em terminais
eletrônicos no período de 2006 a 2012. Supondo que, a partir de 2011, o
crescimento dessas transações seja linear, pode-se observar que, no ano de
2020, serão sacados
7
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b)
c)
d)
e)
46%.
35%.
24%.
10%.
Nota obtida
No de alunos
0
2
1
3
2
1
3
5
4
7
5
2
6
3
7
1
O número de alunos que acertaram o segundo teste foi
22.
a) 10
b) 11.
c) 12.
d) 13.
e) 14.
25.
LEITOS OBSTÉTRICOS
No total existente
SUS
Não SUS
3 000
2 500
O Estado de São Paulo, 4 fev. 2014.
2 000
Uma companhia de água, preocupada com o crescente aumento no consumo
de água, resolve dar orientações por meio de panfletos e informativos do
uso consciente da água e também dar descontos de 20% na conta para os
consumidores que reduzirem o consumo. Uma família composta de quatro
pessoas resolve aderir à campanha e cada um utilizará, por dia, a quantidade
de litros propostos no infográfico. Sabendo que o consumo atual de água da
família é de 18 m3 e o preço médio do metro cúbico cobrado é de R$ 2,56, o
valor da nova conta será de
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 46,08.
R$ 32,10.
R$ 25,68.
R$ 15,68.
R$ 6,42.
1 500
1 000
500
0
Jan. 2006
Set. 2013
Anahp, com dados do Ministério da Saúde
Gravidez revisada
O número de leitos na cidade de São Paulo diminui nos últimos
anos segundo a Anahp (Associação dos hospitais privados). A retração
é consequência da redução da taxa de natalidade.
Folha de S.Paulo, 24 nov. 2013. (adaptado)
23.
Considerando os valores do maior e o menor registrado em todo o gráfico
do número total de leitos existentes, essa redução foi aproximadamente
de
a)
b)
c)
d)
e)
7%.
9%.
16%.
32%
38%.
.
Revista Info Exame, dezembro 2013.
HABILIDADE 26:
Considerando a faixa etária de 25 a 49 anos dos usuários de smartphone, o
ângulo central é classificado como
a)
b)
c)
d)
e)
agudo.
reto.
obtuso.
raso.
côncavo.
24. Uma prova era composta de 3 testes. O primeiro valia 1 ponto, o segundo
valia 2 pontos e o terceiro 4 pontos, não sendo considerados acertos
parciais. A tabela a seguir mostra a quantidade de alunos que obtiveram
cada uma das notas possíveis.
8
Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.
C
H
6 26
26. A seguir estão ilustrados quatro vasos, os quais Ângela vai encher com água,
em uma torneira cuja vazão é constante. Os vasos 1 e 2 são formados por dois
cilindros de raios distintos cada, enquanto os vasos 3 e 4 possuem a forma de
troncos de cone.
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Os gráficos A e B a seguir representam o nível da água (eixo vertical) em dois
dos vasos, de acordo com o tempo (eixo horizontal).
28. A tabela a seguir mostra como ficaram distribuídas as medalhas após a
Olimpíada de Londres.
Classificação
29
29
104
38
27
33
88
29
17
19
65
19
14
44
11
12
34
8o
Itália
8
9
11
28
9o
Hungria
8
4
5
17
10
Austrália
7
16
12
35
...
...
...
...
...
...
16o
Cuba
5
3
6
14
17o
Irã
4
5
3
12
18
4
4
4
12
4
3
3
10
4
0
2
6
21
Jamaica
República
Tcheca
Coreia do
Norte
Espanha
3
10
4
17
22o
Brasil
3
5
9
17
o
o
19o
20o
o
24
26
32
82
13
8
7
28
A quantidade de medalhas de ouro é o que define a posição de um país na
classificação geral. Havendo empate no número de medalhas de ouro, o desempate é feito pelo número de medalhas de prata. Se o empate continuar,
o que decide a classificação é o número de medalhas de bronze. Com base
nisso,
a) caso o Brasil ganhasse cinco medalhas de ouro e os demais resultados
fossem mantidos, ele ficaria em 8o lugar.
b) mesmo que a China conquistasse oito medalhas de ouro a mais e os demais
resultados fossem mantidos, ela ainda não ficaria em 1o lugar.
c) vinte e dois países ficaram à frente do Brasil no quadro de medalhas.
d) mesmo que o Irã tivesse uma medalha de ouro a menos, e com os demais
resultados mantidos, teria obtido classificação melhor que a da Espanha.
e) a Coreia do Norte ficaria entre os dez primeiros colocados se ganhasse
três medalhas de ouro e dezesseis de prata a mais.
29. O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da população dos EUA,
na faixa etária de 20 a 74 anos, para mulheres e homens, e de 12 a 19 anos,
para meninas e meninos.
40
Porcentagem
a) a Região Centro-Oeste apresentou crescimento em todo o período
considerado.
b) a Região que em todo período apresentou declínio foi a Nordeste.
c) a Região Norte apresentou declínio no período de 2002 a 2012.
d) o Sudeste apresentou os maiores percentuais do período em relação às
outras regiões.
e) a Região Sul apresentou superioridade percentual em relação às demais
no ano de 2012.
46
11
5o
O gráfico mostra a evolução da população brasileira empregada no período
de 2002 a 2012, nas cinco regiões do Brasil. A partir do gráfico,
TOTAL
11
4
o
Folha de S. Paulo, 26 jan. 2014.
Bronze
França
3
o
27.
Prata
7o
2o
a) o gráfico A corresponde ao vaso 3, pois o nível da água nesse vaso aumenta
em duas etapas distintas enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo
nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar.
b) o gráfico A corresponde ao vaso 2, pois o nível da água nesse vaso diminui
em duas etapas distintas enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo
nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar.
c) o gráfico A corresponde ao vaso 1, pois o nível da água cresce lentamente
até determinada altura e depois cresce mais rapidamente até completar
o vaso enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 3, pois o nível de água
vai crescendo lentamente até se estabilizar.
d) o gráfico A corresponde ao vaso 2, pois o nível da água nesse vaso diminui
em duas etapas distintas enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 3 cujo
nível de água vai diminuindo lentamente até se estabilizar.
e) o gráfico A corresponde ao vaso 1, pois o nível da água nesse vaso diminui
rapidamente enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo nível de
água também vai diminuindo rapidamente e depois de um dado instante
passa a aumentar.
Ouro
6o
1
Desse modo, em relação aos gráficos e aos vasos,
País
Estados
Unidos
China
Grã-Bretanha
Rússia
Coreia do
Sul
Alemanha
o
30
20
10
0
1960-62
Mulheres
1971-74
1976-80
Homens
1988-94
1999-2002
Meninas
Meninos
Scientific American Brasil. São Paulo, jun. 2005. n. 38, p. 46.
De acordo com os dados apresentados neste gráfico,
9
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a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam obesos.
b) a porcentagem de meninas obesas, no período 1999-2002, era o dobro
da porcentagem de meninas obesas no período 1988-1994.
c) no período 1999-2002, mais de 20% dos meninos estavam obesos.
d) no período 1999-2002, mais de 50% da população pesquisada estava
obesa.
e) a porcentagem de mulheres obesas no período 1988-1994 era superior
à porcentagem de mulheres obesas no período 1976-1980.
N° de pares vendidos
30. O gráfico de barras seguinte apresenta as quantidades de pares de sapatos
vendidos pelas lojas “Pise Bem” e “Só Conforto” durante os meses de janeiro
a outubro do ano 2000.
250
200
150
100
50
J
F
M
A
M J
J
A
Meses do ano
S
O
Loja “Pise Bem”
Loja “Só Conforto”
A partir das informações mostradas nesse gráfico,
a) o número de vendas da loja “Pise Bem” ultrapassou o da loja “Só Conforto”
em metade dos meses considerados.
b) o número de vendas da loja “Só Conforto” ultrapassou o da loja “Pise Bem”
em 30% dos meses considerados.
c) a loja “Pise Bem” vendeu mais do que 700 pares de sapatos no primeiro
trimestre de 2 000.
d) a loja “Só Conforto” vendeu menos do que 500 pares de sapatos no segundo trimestre de 2 000.
e) a loja “Pise Bem” vendeu 500 pares de sapatos a mais do que a loja “Só
Conforto” nos últimos quatro meses considerados.
10
Recife | 31 de agosto de 2015 | segunda-feira
a uma conta no valor de
Gabarito
1.
6.
11.
16.
21.
26.
C
E
E
E
D
C
2.
7.
12.
17.
22.
27.
B
E
C
E
C
B
3.
8.
13.
18.
23.
28.
D
C
D
E
C
B
4.
9.
14.
19.
24.
29.
D
B
B
A
A
E
5.
10.
15.
20.
25.
30.
A
C
A
D
C
B
Caso
essa
família
reduzisse
em
5
m3
seu
consumo, ela passaria a consumir 15 m e teria uma redução de R$ 19,66 –
3
R$ 13,76 = 5,90. Logo, a alternativa D está correta.
A alternativa E está errada porque, para um consumo mensal de 30 m3, o
Resoluções
e não R$ 1,10.
custo médio do metro cúbico é igual a
01 C
Gustavo já possuía R$ 10,00 quando começou a receber de seu pai R$ 1,00,
R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor a cada
mês subsequente. Deste modo, após n meses contados a partir do mês zero,
janeiro de 2013, ele possuirá um valor V tal que
04 D
02 B
Observe a tabela a seguir.
05 A
Número da partida
Número de pontos ganhos
1a
7 = 71
Seja n o número comum de bolas nas caixas. O número de bolas azuis na
2a
primeira caixa é
3a
bolas da primeira caixa é
. Logo, o peso das
Seja agora x o número
de bolas azuis na segunda caixa. O número de bolas amarelas nessa caixa é,
...
...
e o número de bolas amarelas é
então, n – x e o peso das bolas nessa caixa é 5x + 2(n – x) = 3x + 2n. Segue
xa
que
Portanto, 72x – 1 corresponde à quantidade de pontos obtidos pelo jogador
após a x-ésima vitória.
, o que dá
Logo, a fração de bolas azuis na segunda caixa é
.
.
06 E
03 D
No intervalo de 0 a 10 m3, a conta fica fixa no valor de R$ 7,86. Deste
modo, a alternativa A está errada.
A figura mostra o sistema de coordenadas cartesianas xOy, onde o eixo y
Observe agora o gráfico a seguir:
água), e o eixo x passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio.
O
valor
a
ser
pago
por
um
consumo
de
15
m3
é
e como o valor a ser pago por
um consumo de 10 m é R$ 7,86, então
. Isso significa que o
3
passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,25 km acima do nível normal da
O valor 0,25 corresponde ao C da equação
Deste modo, para
.
, tem-se y = h. Logo,
consumo de 15 m3 é 75% mais caro que o consumo de 10 m3. Portanto, a
alternativa B está falsa.
Cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 m3 a 30 m3 corresponde
um custo de
Um
consumo
. Logo, a alternativa C está errada também.
mensal
em
torno
de
20
m3
corresponde
07 E
Após t anos, os montantes de Robério e Ademar serão 10 000(1 + 0,2)
11
Recife | 31 de agosto de 2015 | segunda-feira
t
e 5 000(1 + 0,68)t, respectivamente. Deste modo, igualando as duas equações,
vem
(não convém)
Logo, T1 = 45 horas.
11 E
08 C
Observe o esquema mostrado a seguir.
A partir da função dada em 4 anos o preço da máquina passará a ser v(4)
= 100 000. 0,94 = 100 000 . 0,6561 = 65 610. Porém, vale salientar que o que
foi pedido foi a redução do preço. Dessa forma, o valor procurado é 100 000
(valor inicial, ou seja para t = 0) – 65 610 = 34 390.
12 C
Seja p a idade do pai e f a idade do filho. Então, pode-se montar o seguinte
sistema:
Como a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17, tem-se
A solução desse sistema dá p = 45 anos e f = 10 anos.
13 D
Basta igualar as duas funções. Assim,
Finalmente, a quantidade total de moedas do baú era
4x + 3 + 4x + 3 + 1 = 8x + 7 = 95.
x2 + 5x = –5x + 200
x2 + 10x – 200 = 0
x = 10.
O preço de equilíbrio de mercado é p = (10)2 + 5 . 10 = 150.
14 B
09 B
Seja G o número de carros originalmente com motor à gasolina e F o
número de carros originalmente com motor flex. Como 36% dos carros com
motor à gasolina passaram a funcionar com gás GNV, tem-se:
A partir do texto-base, pode-se escrever
0,36 ⋅ G são os carros à gasolina e a GNV (bicombustíveis);
0,64 ⋅ G são os carros que continuaram apenas à gasolina.
Como 36% dos carros com motor flex passaram a funcionar também com
gás GNV, tem-se:
Logo, no primeiro ônibus, foram percorridos
0,36 ⋅ F são os carros a álcool, gasolina e a GNV (tricombustíveis);
0,64 ⋅ F são os carros que continuaram a funcionar apenas a álcool e à
gasolina (bicombustíveis).
Sabendo que 556 carros são bicombustíveis e que no total há 1000 carros,
podemos formar o seguinte sistema:
15 A
Pode-se substituir a segunda equação na primeira, ou seja,
V1 + V1 + V2 = V4
2V1 + V2 = V4 (*).
Agora, da terceira equação pode-se escrever
Desta forma, o número de carros tricombustíveis é 0,36 ⋅ F = 252.
(*), tem-se
10 C
Sendo T1 o tempo gasto (em horas) pela máquina mais lenta para triturar o
papel, o tempo gasto pela máquina mais rápida será T1 – 9.
Da relação de rendimento, tem-se:
12
Finalmente, substituindo (**) em V1 + V2 = V3, obtém-se
V1 + 4V1 = V3
5V1 = V3.
que, substituída em
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16 E
19 A
Inicialmente, observe
. Como se quer dobrar o tempo de perfusão,
Observe o gráfico a seguir.
ou seja, o tempo passará a ser 2n, então pode-se manter d e V constantes e,
assim,
17 E
Seja x a quantidade de vezes em que se usou a garrafa de 600 mL e y a
quantidade de vezes em que se usou a garrafa de 1,5 L.
a)
Se x = y e y = 3, tem-se 600 . 2 + 1 500 . 3 = 5 700 mL e não 6 000 mL.
Portanto, essa alternativa é falsa.
b)
Se x = y, tem-se 600 . x + 1 500 . y = 6 000
,
mas y deve ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa.
c)
Se x = y + 2, tem-se 600 . (y + 2) + 1500 . y = 6 000
Deste modo, pode-se escrever
20 D
Calculando o valor do km rodado no deslocamento entre o aeroporto e o
centro da cidade, tem-se:
, mas y deve
ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa.
d)
Se y = 1, tem-se 600 . x + 1 500 . 1 = 6000
mas x deve ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa.
e)
Se x = 5, tem-se 600 . 5 + 1 500 . y = 6 000
alternativa é verdadeira.
,
y = 2. Portanto, essa
AEROPORTO
DISTÂNCIA (km)
PREÇO (R$)
Ezeiza
35
0,95
Cumbica
30
7,45
John F.
Kennedy
24
6,00
Heathrow
24
17,60
Galeão
20
11,00
VALOR DO km
18 E
Será
analisado
o
que
ocorre
em
cada
alternativa
proposta.
Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em 20% de sua medida;
Nesse caso, as medidas passam a ser 19,2 m e 31,2 m. Assim,
a nova área do terreno passa a ser 19,2 m . 31,2 m = 599,04
m2 e isso não resolve o problema do proprietário do terreno.
Alternativa 2: aumentar o comprimento e a largura em 30% de sua medida;
Nesse caso, as medidas passam a ser 20,8 m e 33,8 m. Assim,
a nova área do terreno passa a ser 20,8 m . 33,8 m = 703,04
m2 e isso não resolve o problema do proprietário do terreno.
Alternativa
3:
ral no comprimento
e
aumentar
na largura
uma
faixa
com medida de
8
latem.
Observe a figura seguinte.Seja x a medida da faixa lateral que se deve aumentar
no comprimento e na largura de forma a se obter um terreno de área 816 m2.
O km é mais caro no aeroporto Heathrow.
21 D
A produção de soja vale 107 bilhões e a produção total 441 bilhões, assim,
a soja representa
, que corresponde, aproximada-
mente, a 24%.
22 C
Inicialmente, lembre que 1m3 = 1 000L. O valor atual da conta é
18 m3 . 2,56 = R$ 46,08. O novo consumo é 4 pessoas . 104,5L . 30
dias = 12 540L = 12,54 m3. Assim, o novo valor da conta será 12,54
. 2,56 = R$ 32,10 e, aplicando o desconto de 20%, o cálculo será de
20% . 32,10 = R$ 6,42. Portanto, o valor final da conta será
R$ 32,10 – R$ 6,42 = R$ 25,68.
23 C
De 25 a 49 anos, o percentual de usuários de smartphone é de 45% (28% +
17%). Assim, tem-se:
Assim,
(x + 16)(x + 26) = 816 x2 + 42x + 416 = 816
(não convém) ou x = 8 m.
x2 + 42x – 400 = 0
x = –40
Deste modo, aumentando uma faixa de 8 m no comprimento e 8 m na largura, o dono consegue resolver o problema da área.
360° 100%
x 45%
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Um ângulo obtuso é caracterizado como sendo maior que 90° e menor que
180°.
24 A
As notas que indicam que o segundo teste foi acertado são:
Nota 2: 1 aluno acertou somente o 2o teste; Nota 3: 5 alunos acertaram o 1o
e o 2o testes.
Nota 6: 3 alunos acertaram o 2o e o 3o testes; Nota 7: 1 aluno acertou o 1o, 2o
e 3o testes.
Total de alunos que acertaram o segundo teste: 1 + 5 + 3 + 1 = 10 alunos.
25
C
De acordo com o gráfico, é possível aproximar o maior valor para 3 000 e o
menor valor para 2 500. Deste modo,
3 000
2 500
100%
x%
x = 83,3%
Assim, a redução foi de 100% – 83,3% = 16,7%.
26 C
Observe que o diâmetro da parte de baixo do vaso 1 é maior que o diâmetro
da parte de cima. Desse modo, o nível da água cresce lentamente e depois
de um dado instante esse nível cresce ainda mais rápido. O vaso 3 possui
a forma de um tronco de cone onde o raio da base inferior é menor que o
raio da base superior. Dessa forma, o gráfico B corresponde ao vaso 3, pois o
nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar.
27 B
A Região Nordeste foi a única em que todos os períodos (2002 a 2012)
apresentaram declínio. As demais regiões apresentaram crescimento no
ano de 2008 e só para o período de 2012 um leve declínio.
28 B
Se o Brasil ganhasse mais 5 ouros,passaria a ter 8 ouros e ficaria abaixo da Itália na
9a colocação (alternativa A é falsa).Se a China ganhasse mais 8 ouros,passaria a ter
46 ouros e ficaria abaixo dos EUA, na 2a colocação (alternativa B é verdadeira). Se o Brasil ocupa a 22a colocação, 21 países estão à sua frente (alternativa C é falsa). Se o Irã tivesse uma medalha de ouro a menos, ficaria com
3 ouros, e, portanto, ficaria abaixo da Espanha porque tem menos medalhas
de prata (alternativa D é falsa). Se a Coreia do Norte ganhasse mais 3 ouros
e 16 pratas, ficaria abaixo da Austrália, na 11a colocação, pois possui menos
medalhas de bronze (alternativa E é falsa).
29 E
a) Falsa. Nenhum percentual de homens obesos superou ou atingiu 30%
no período. Logo, a média aritmética não pode ter esse valor.
b) Falsa. No período 1988-94, o percentual de meninas obesas está em 10%
e em 1999-2002 esse percentual é inferior a 20%.
c) Falsa. O gráfico, no período, registra um percentual em torno de 15%.
d) Falsa. Não foi informado o quantitativo de pesquisados
em cada faixa. Logo, não se pode concluir essa afirmação.
e) Verdadeira. No período 1988-94, o percentual de mulheres obesas está
na faixa de 35%, superior ao do período de 1976-80 que está na faixa de
25%.
14
30 B
A tabela a seguir mostra todos os dados do gráfico.
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
PB
200
180
225
250
240
195
205
210
240
210
SC
175
190
200
175
195
180
240
190
240
250
a) Falsa, pois a loja “Pise Bem” ultrapassou a loja “Só Conforto” em mais da metade dos meses considerados.
b) Verdadeira, pois a loja “Só Conforto” ultrapassou a loja
“Pise Bem” em apenas 3 dos 10 meses considerados.
c) Falsa, pois a loja “Pise Bem” vendeu mais apenas 605 pares de sapatos no
primeiro trimestre de 2000.
d) Falsa, pois nada se pode afirmar acerca do segundo trimestre de 2000
sobre a loja “Só Conforto”, uma vez que só há informações até outubro
desse ano.
e) Falsa, pois a loja “Pise Bem” vendeu 865 pares de sapatos, enquanto a loja
“Só Conforto” vendeu 920 pares, o que dá uma diferença de 55 pares.
www.jc.com.br/enem