Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
AVALIAÇÃO DE TÉCNICAS DE IMPLEMENTAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE
ALTA FREQUÊNCIA ORIENTADAS A CONVERSORES DO TIPO FLYBACK
LUIZ, F. A. GUEDES, ANA C. ANDRADE, HENRIQUE A. C. BRAGA
Núcleo de Iluminação Moderna, NIMO-UFJF
E-mails: [email protected], [email protected]
Abstract⎯This paper presents a detailed study concerning computation of losses in high frequency transformers, such as those
used in flyback converters. An adaptation of well-known techniques in this field is developed and documented in a didactic way
in order to allow study repeatability. The proof of the approach is accomplished for two cases of coil involvement around the
magnetic core, which are the conventional method (simple involvement) and the interleaved method. Experimental results show
that the coil interleaving method is capable of reducing the winding losses of about 30%, contributing to an effective increase in
the efficiency of the transformer leading, therefore, to greater converter efficiency as a whole.
Keywords⎯AC resistance, effective resistance, magnetic circuits, proximity effect, skin effect.
Resumo⎯Neste trabalho é realizado um estudo detalhado de cômputo de perdas em transformadores de alta frequência, como os
empregados em conversores estáticos do tipo flyback. Uma adaptação de técnicas consagradas nesta área é desenvolvida, e documentada de forma didática, visando a repetibilidade do estudo. A comprovação da abordagem é considerada para dois casos de
envolvimento das espiras no núcleo magnético, quais sejam o método convencional (ou simples) e o método de envolvimento intercalado. Resultados experimentais demonstram que a técnica de intercalamento é capaz de reduzir as perdas nos enrolamentos
em torno de 30%, contribuindo para um aumento efetivo da eficiência do transformador e, por conseguinte, do conversor como
um todo.
Palavras-chave⎯Resistência CA, resistência efetiva, circuitos magnéticos, efeito de proximidade, efeito pelicular.
1
Introdução
Os elementos magnéticos, tais como indutores e
transformadores, constituem peça fundamental no
projeto de conversores estáticos de alta frequência e
fontes chaveadas. A frequência de chaveamento de
tais fontes é, geralmente, elevada (na ordem de dezenas a centenas de kHz) com o objetivo de reduzir as
suas dimensões, peso e custo dos materiais envolvidos. Desta forma, o projeto eficiente dos elementos
magnéticos se torna prioritário no escopo do dimensionamento global de uma fonte chaveada.
Os núcleos magnéticos mais empregados para
operação em altas frequências são constituídos de um
material denominado ferrite ou ferrita. O ferrite é,
assim, um material cerâmico que possui propriedades
eletromagnéticas e apresenta uma estrutura cristalina
cúbica, elevada permeabilidade magnética e reduzida
condutividade elétrica. Tais condições contribuem
para a redução das perdas por corrente de Foucault
(eddy currents, em inglês). Neste sentido, as perdas
em um determinado núcleo magnético podem ser
calculadas com base em informações obtidas em
catálogos de fabricantes.
As correntes elétricas observadas em fontes chaveadas são, normalmente, de natureza não senoidal
possuindo, por conseguinte, diversas componentes
harmônicas. Portanto, é importante para um projetista compreender os efeitos que a alta frequência desempenha no elemento magnético a ser projetado.
Deste modo, o cálculo das perdas nos enrolamentos é
baseado em dois efeitos: as perdas devido ao efeito
pelicular (efeito skin) e as perdas devido ao efeito de
proximidade. Uma análise qualitativa sobre o que são
esses efeitos será apresentada na Seção 2.
ISBN: 978-85-8001-069-5
A influência do efeito pelicular e do efeito de
proximidade em um condutor que transporta uma
corrente, i(t), e que está próximo a um campo externo
resultante da circulação de corrente em outros condutores, resulta no aumento da resistência devido ao
fato da densidade de cargas no interior do condutor
não ser uniforme.
O efeito do aumento da resistência (o que resulta
em perdas e baixa eficiência) em condutores que
transportam uma corrente senoidal foi tratado por
Bennett e Larson (1940). Por outro lado, Dowell
(1966) tratou deste tema com aplicação a transformadores, sendo um dos autores mais citados até a
atualidade quando se discute o assunto. O trabalho de
Dowell se baseia em uma solução unidimensional da
equação da densidade de corrente devido à condução
de placas condutoras em paralelo. A partir dessa
solução, Dowell desenvolveu uma fórmula que permite o cálculo da resistência efetiva de um condutor
devido à circulação de uma corrente senoidal de alta
frequência.
Com o objetivo de aplicar o equacionamento desenvolvido por Dowell em correntes não senoidais,
tais como são as das fontes chaveadas, é necessário
decompor a corrente usando a série de Fourier. Assim, a resistência efetiva do condutor será igual à
soma das resistências calculada pela fórmula de Dowell para a amplitude de corrente e a frequência de
cada harmônico. Seguindo esse princípio, Venkatraman (1984) propôs que transformadores empregados
em conversores do tipo forward, conduzindo uma
corrente pulsante e não senoidal, devem possuir um
valor de espessura da camada do enrolamento que
minimiza as perdas nos enrolamentos. De forma
análoga, Carsten (1986) estendeu essa análise para a
2488
Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
forma de onda quadrada, tipicamente encontrada em
conversores do tipo ponte completa (full-bridge).
Ferreira (1994) apresenta uma nova fórmula para
o cálculo do aumento da resistência de um condutor,
devido à passagem de uma corrente senoidal. Apesar
de ser bem semelhante à fórmula de Dowell, a fórmula de Ferreira é desenvolvida usando as funções
de Bessel. Segundo os seus resultados, Ferreira afirma que a fórmula de Dowell subdimensiona o cálculo da resistência efetiva do condutor. Contudo, apesar
desta nova fórmula de Ferreira, Hurley et. al. (2000)
usam a fórmula de Dowell aplicada também a um
conversor forward, de modo a calcular a espessura
ideal para cada camada de enrolamento e assim minimizar as perdas. Hurley et. al. (2000) também apresentam uma tabela contendo diferentes fórmulas para
calcular a espessura ideal da camada de um enrolamento, sendo diversas as formas de onda da corrente,
tais como: senoidal, senoidal retificada, triangular,
retangular, etc.
Neste trabalho, é usada uma abordagem semelhante à de Hurley et. al. (2000) de forma a verificar,
com resultados experimentais, o cálculo da resistência efetiva e, consequentemente, o cálculo das perdas
nos enrolamentos em um conversor flyback. Duas
alternativas de envolvimento de espiras no núcleo
magnético são consideradas e comparadas.
A Seção 3 revisita a abordagem de Dowell e
descreve algumas considerações para utilizá-la. A
Seção 4 detalha a aplicação da Série de Fourier às
formas de onda de corrente típicas de um conversor
flyback operando no modo descontínuo, algo que não
foi bem explorado nas referências citadas. A Seção 5
é uma composição do exposto nas Seções 3 e 4 tendo
como objetivo a definição de uma expressão para o
cálculo da resistência efetiva dos enrolamentos do
conversor flyback. Por fim, a Seção 6 apresenta os
resultados experimentais para comparação com os
cálculos teóricos deduzidos na Seção 5.
Em resumo, o presente artigo tem como foco a
previsão das perdas nos enrolamentos com o objetivo
de se testar algumas alternativas de implementação
de transformadores de alta frequência visando sua
melhor eficiência.
2 Análise das Perdas em Condutores Cilíndricos
O objetivo desta seção é resumir, de forma objetiva, os fenômenos que ocorrem em um condutor
quando este é percorrido por uma corrente ou quando
está em um meio em que existe um campo magnético
externo variante no tempo.
2.1 Efeito Pelicular (Efeito Skin)
Seja um condutor percorrido por corrente alternada, i(t), conforme ilustra a Figura 1.
Devido à circulação da corrente, i(t), um campo
magnético variante no tempo, H(t) é induzido ao
redor do condutor. O campo H(t) existe tanto no
ISBN: 978-85-8001-069-5
interior quanto no exterior do condutor (em azul na
Figura 1).
Caso o condutor seja percorrido por uma corrente constante, a intensidade do campo magnético é
proporcional ao valor desta corrente e cresce linearmente com o aumento do raio a partir do centro do
condutor. Se o raio considerado for superior ao diâmetro do condutor, o campo magnético passa a diminuir inversamente com a distância.
Sendo i(t) alternada, H(t) passa a induzir correntes parasitas que, por sua vez, induzem outro campo
que tende a cancelar o campo original (em vermelho,
na Figura 1). Portanto, as correntes parasitas geradas
em função deste campo secundário, se somam à
corrente i(t) nas regiões próximas à superfície do
condutor e tendem a subtrair nas regiões próximas ao
centro do condutor. A distribuição não linear do
campo magnético, e consequentemente, da densidade
de corrente não uniforme, se reflete em uma redução
da seção transversal útil do condutor. Como a intensidade da corrente i(t) não se altera, a circulação
desta corrente pela seção útil do condutor, resulta no
aumento da resistência do condutor, contribuindo
para o aumento das perdas.
Figura 1. Representação do efeito pelicular (efeito skin).
O fato de que correntes contínuas não alteram a
distribuição da densidade de corrente no condutor,
mas corrente alternadas o fazem, evidencia que o
aumento da frequência agrava as perdas em um condutor. Este fenômeno de distribuição da corrente em
um condutor que é percorrido por uma corrente alternada i(t) é denominado de efeito pelicular (em
inglês, efeito skin).
2.2 Efeito de Proximidade
Outro tipo de fenômeno cujas perdas em condutores são dependentes com a frequência ocorre quando o mesmo é colocado em uma região sujeita a
influência de um campo magnético externo e variante
no tempo.
A Figura 2 ilustra um condutor que não é percorrido por corrente elétrica, mas, está na presença de
um campo magnético externo, Hext(t). Sempre que
esta situação ocorre, existem correntes parasitas
2489
Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
induzidas no condutor que atuam para se opor à penetração deste campo externo. Na Figura 2, o campo
devido às correntes parasitas é representado pelas
linhas vermelhas e a resultante do campo no interior
do condutor é indicada como o campo de oposição,
Hop(t) (em azul).
Uma vez que o campo externo pode ser causado
pela circulação de corrente alternada, em outros fios
próximos a este condutor este fenômeno é referido
como o efeito de proximidade.
de porosidade (porosity effect), ilustrado na Figura 3,
considerando uma camada de um enrolamento composta por oito condutores. Admitindo que a seção
transversal seja circular e que o diâmetro de cada
condutor seja Dcu, pode-se representar toda essa
camada por condutores com seção transversal quadrada (passo 1), desde que a equação (1) seja satisfeita:
d=
Dcu p
(1)
2
A equação (1) é deduzida a partir da consideração de que a área do condutor cilíndrico seja igual à
área do condutor quadrado. Note que o contorno em
verde indica a seção transversal da janela do núcleo.
Figura 2. Representação do efeito de proximidade.
Os dois efeitos ilustrados, o efeito pelicular e o
efeito de proximidade ocorrem simultaneamente em
um condutor que transporta uma corrente alternada e
é posicionado em um campo externo variante no
tempo. Esta é a situação que existe para os condutores nas camadas de um enrolamento de um elemento
magnético de fontes chaveadas, sendo que as perdas
de potência nos enrolamentos aumentam drasticamente com a frequência.
A próxima seção resume, de modo mais didático, a fórmula desenvolvida por Dowell (1966), cujo
artigo original foi citado cerca de 400 vezes até a
presente data. Esta equação viabiliza o cálculo da
resistência efetiva de um condutor sujeito aos efeitos
pelicular e de proximidade. O interesse nessa área é,
ainda, muito atual, conforme publicações muito recentes (e. g. Sinha et al., 2012).
3 Cálculo da Resistência Efetiva
O trabalho de Dowell (1996) considera que:
a) Os núcleos magnéticos sejam do tipo EE.
b) O fluxo magnético que circula entre duas camadas de enrolamento deve ser considerado constante e paralelo à perna central do núcleo EE.
c) Os efeitos das capacitâncias parasitas são
desprezíveis.
d) Os enrolamentos devem preencher todo o
espaço do carretel, no sentido paralelo à perna central
do núcleo. Além disso, a seção dos condutores deve
ser quadrada.
Caso a condição (d) não ocorra, foi proposta a
aplicação de um fator de correção denominado fator
ISBN: 978-85-8001-069-5
Figura 3. Aplicação do Efeito de Porosidade (Porosity Effect).
O segundo passo, também mostrado na Figura 3,
é agrupar todos os condutores quadrados de modo a
considerá-los como uma folha retangular condutora
equivalente, cuja condutibilidade, s , seja igual à
condutibilidade dos condutores de cobre cilíndricos.
Por fim, o último passo é considerar que a folha
retangular condutora possua a largura da janela do
carretel, w. Devido ao incremento da área da folha
retangular condutora, no passo 3, Dowell propôs que
a condutibilidade deste condutor equivalente, σw, seja
corrigida por um fator de porosidade, η, definido na
equação (2). Desta forma, a resistência equivalente
da folha retangular condutora mantém-se igual à
resistência de um dos condutores cilíndricos.
N d
(2)
h = ec
w
Sendo d e was dimensões indicadas na Figura 3
e Nec o número de espiras na camada. Assim, a condutibilidade do condutor equivalente, σw, é dada por
(3).
sw
=sh
(3)
A relação de resistências, FRk (que possibilita o
cálculo do aumento da resistência equivalente em um
condutor sob as condições abordadas na seção anterior), pode ser descrita pela equação (4) (Hurley et.
al., 2000).
Rca
Rcc
2
2
é
= FR k = Dk ê f1 Dk + ( p -1) f2 Dk
3
ë
( )
( )ùúû
(4)
2490
Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
Em que Rcc é resistência CC da folha retangular
condutora equivalente (ver Figura 3, passo 3). Além
disso:
( ),
( ) ( )
senh(Dk ) - sen (Dk )
,
f2 (Dk ) =
cosh (Dk ) + cos (Dk )
( )
f1 Dk =
senh(Dk ) + sen Dk
(5)
cosh Dk - cos Dk
(6)
em que VDC é o valor médio da fonte de tensão CC;
LP e LS são as indutâncias próprias dos enrolamentos
primário e secundário, respectivamente; VO é o valor
médio da tensão na carga RL; Ip_pk é o valor de pico
da corrente no enrolamento primário; e “n”é a razão
entre o número de espiras do secundário e do primário do transformador.
sendo p o número de camadas do enrolamento,
Δk é igual à espessura da camada do enrolamento
dividida pela profundidade de penetração, δk, para o
k-ésimo harmônico da corrente.
Definindo δo como a profundidade de penetração
na frequência fundamental, conforme mostra a equação (7), δk e Δk podem ser calculados usando as
equações (8) e (9), respectivamente.
1
p f s mo
dO =
(7)
Em que fs é a frequência de chaveamento da corrente e μo é igual a 4π10-7 [N.A-²].
dO
k .h
(8)
d k. h
= Dh k
dO
A Série de Fourier, adaptada para o estudo em
questão, é definida como mostra as equações (12) à
(15).
¥
æ 2pk ö÷
æ 2pk ÷ö
i (t ) = ao + å ak cos çç
t ÷÷ + bk sen çç
t
ç
çè T ÷÷ø (12)
è T ø
k =1
(9)
Em que:
dk =
Dk =
Figura 5. Formas de onda da corrente nos enrolamentos de
um conversor flyback modo de condução descontínuo.
ao =
A seção seguinte descreve a aplicação da Série
de Fourier tendo em vista as correntes típicas de um
conversor flyback operando no modo descontínuo.
4 Análise das Formas de Onda
O conversor flyback é apresentado na Figura 4,
que inclui as principais variáveis e parâmetros do
circuito.
1:n iS(t)
ip(t)
LP
LS
DS
C
+
_
VDC
RL
VO
is (t ) =
Figura 4. Conversor flyback e parâmetros de tensão e corrente.
As formas de onda das correntes no elemento
magnético de um conversor flyback operando no
modo descontínuo são apresentadas na Figura 5,
sendo:
V
(10)
i p (t ) @ DC t ,
LP
is (t ) @
ISBN: 978-85-8001-069-5
I p _ pk
n
-
VO
t,
LS
(11)
ò
T
0
i (t )dt
(13)
ak =
æ 2pk ÷ö
2 T
i (t ) cos çç
t ÷ dt
ò
ç
0
è
T
T ø÷
(14)
bk =
æ 2pk ö÷
2 T
i(t ) sen çç
t dt
çè T ÷ø÷
T ò0
(15)
Assim, aplicando as equações da Série às expressões (10) e (11), obtêm-se (16) e (17):
i p (t ) =
Q
1
T
N éI
æ 2pk ö÷
P _ pk j1
t ÷ + ...
+ å ê 2 2 cos çç
ê
èç T ø÷
p
k
D
2
k =1 ë
j
I
æ 2pn ö÷ù
t ÷ú
... P _2pk 2 2 sen çç
ç
è T ÷øúû
2p k D
I P _ pk D
(16)
N é I
j
æ 2pk ö÷
+ å ê 2 S 2_ pk 3 cos çç
t ÷ + ...
ç
ê
è
2
k
n
D
T ÷ø
p
k
k =1 ë
V
I
j
æ 2pn ö÷ù
(17)
... 2p _2pk 4 sen çç
t ú,
çè T ø÷÷ú
2p k kV n D
û
I S _ pk D kV n
em que:
2
j1 = cos (k p D) + k p D sen (2 k p D) -1,
(18)
j2 = sen (2 k p D ) - 2 k p D cos (2 k p D ) ,
(19)
2
j3 = sen ( k p D kV n) ,
(20)
j4 = 2 k p D kV n - sen ( 2 k p D kV n ) ,
(21)
kV = VDC / VO ,
(22)
2491
Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
sendo D a razão cíclica definida na Figura 5.
A partir destes resultados, a seção seguinte usa a
equação de Dowell para definir as equações do cálculo da resistência efetiva dos enrolamentos primário e
secundário de um conversor flyback.
Assim, usando as equações (16) e (17), associadas às equações de (26) a (28), obtêm-se as equações
(29) e (30) para o cálculo da resistência efetiva do
enrolamento primário e secundário, respectivamente,
para o elemento magnético do conversor flyback
apresentado na Figura 4.
Ref _ Prim
5 Cálculo da Resistência Efetiva e Perdas nos
Enrolamentos
5.1 Resistência efetiva nos enrolamentos, devido à
circulação de uma corrente i(t)
Para uma corrente i(t), que possui um valor médio e diversos componentes harmônicos que circulam
pelos enrolamentos de um elemento magnético, a
perda total pode ser determinada conforme mostra a
equação (23).
Pe = Ref I rms 2
(23)
Em que Ref é o valor da resistência efetiva, devido à circulação de uma corrente i(t), e Irms é o valor
eficaz da corrente.
De forma similar à equação (23), as perdas também podem ser calculadas através da decomposição
da corrente i(t), em seu valor médio e respectivas
harmônicas, conforme mostra a equação (24).
N
Pe = Rcc I cc 2 + å Rca I k _ rms 2
(24)
k =1
Sendo Icc o valor médio da corrente i(t) e Ik_rms o
valor eficaz de cada uma das componentes harmônicas da corrente i(t).
Aplicando, agora, a equação (4), à equação (24),
obtém-se (25):
N
é
ù
(25)
Pe = Rcc ê I cc 2 + å FRn I k _ rms 2 ú .
êë
úû
k =1
Enfim, a equação (23) pode ser usada para reescrever (25), conforme (26):
N
Ref
Rcc
=
I cc 2 + å FRn I k _ rms 2
k =1
I rms 2
.
(26)
De posse das equações (16) e (17) a equação
(26) pode ser usada para determinar a resistência
efetiva dos enrolamentos primário e secundário do
transformador do conversor flyback. Para tal desenvolvimento, emprega-se Icc como sendo ao (equação
12) e Ik_rms conforme definido na equação (27).
I k _ rms =
ak 2 + bk 2
(27)
2
Devido à circulação da corrente i(t), que possui
uma profundidade de penetração dada por δO, Hurley
et. al. (2000) definem que Rcc possui um incremento
dado pela equação (28).
Rd
d
=  DO
Rcc dO
ISBN: 978-85-8001-069-5
(28)
Rcc _ Prim
Ref _ Sec
Rcc _ Sec
é 3D
ù
3 2 N y
= Do êê
+ 4 3 å 41 FR k úú
2p D k =1 k
úû
ëê 4
(29)
N
é 3D k n
ù
y
3 2
V
= Do êê
+ 4 3 3 3 å 42 FR k úú (30)
2 p D kV n k =1 k
úû
ëê 4
Em que:
2
2
y1 = sen (p k D) + (p k D ) - p k D sen (2 p k D)
2
(31)
2
y2 = sen (p k D kV n) + (p k D kV n) - ...
... p k D kV n sen (2 p k D kV n)
(32)
A partir das equações (29) e (30), é possível calcular a resistência efetiva para os condutores que
conduzem a corrente i(t) cujas características foram
definidas no início desta seção.
5.2 Resistência efetiva nos enrolamentos que não
conduzem uma corrente externa
Vandelac e Ziogas (1988) afirmam que somente
a fórmula de Dowell e a decomposição da corrente,
pela série de Fourier, não bastam para se calcular as
perdas por correntes parasitas no conversor flyback.
De fato, as equações (31) e (32) foram desenvolvidas
considerando que os condutores dos enrolamentos
primário e secundário conduzem as correntes iP(t) e
iS(t) apresentadas na Figura 5. Porém existem correntes parasitas induzidas, que geram perdas, e que não
foram computadas, conforme descrito a seguir.
Por inspeção do funcionamento de um conversor
flyback operando no modo descontínuo, pode-se
concluir que, para um determinado intervalo de tempo, um enrolamento conduz e o outro não. Assim, o
efeito de proximidade irá ocorrer no enrolamento que
não conduz nenhuma corrente do circuito. Logo,
outra expressão deve ser desenvolvida de modo a
computar as perdas adicionais causadas pela circulação das correntes parasitas nos enrolamentos com o
circuito em aberto. Ocorre que, apesar do enrolamento ter o circuito em aberto, as correntes parasitas
circulam internamente ao condutor, desde que exista
um campo externo no meio em que o condutor se
encontra (ver Figura 2).
Analisando o método empregado por Dowell para desenvolvimento da equação (4), percebe-se que
esta foi elaborada a partir da composição dos efeitos
pelicular e de proximidade, conforme destacado na
equação (33).
FR k =
2
2
Dk f1 Dk
+ Dk ( p -1) f2 Dk
3


Efeito Pelicular
Efeito deProximidade
( )
( )
(33)
2492
Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
Esta equação poderia ser simplificada de forma a
considerar somente o incremento da resistência devido ao efeito de proximidade. Assim, a equação (33) é
ajustada na forma da equação (34).
2
2
FR k = FP k = D k ( p - 1) f 2 D k
3
( )
(34)
Desta forma, o incremento da resistência nos enrolamentos com circuito aberto pode ser calculado
usando as equações (29) e (30), sendo que o termo
FRK seria dado pela equação (34).
Conhecendo a resistência efetiva dos condutores
com circuito aberto, resta calcular a intensidade da
corrente parasita induzida no enrolamento. Isso pode
ser realizado através do cálculo dos campos magnéticos paralelos às camadas dos condutores. Logo, a
forma que os enrolamentos estão distribuídos na
janela do carretel é fundamental para essa dedução.
Neste trabalho são testadas duas alternativas de envolvimento das espiras no núcleo magnético, conforme ilustra a Figura 6. Esta figura também indica o
que ocorre com o campo magnético nas duas situações básicas de funcionamento do conversor flyback
(i.e, para 0 ≤ t ≤ TON e para TON ≤ t ≤ TR).
camadas do carretel conforme mostram as figuras
6(c) e 6(d).
Como na abordagem de Dowell (1966), as correntes representadas na Figura 6 não representam a
distribuição de cargas no interior do condutor devido
ao efeito pelicular e de proximidade. Elas só ilustram
o sentido em que os campos magnéticos são induzidos entre as camadas dos enrolamentos. Outra importante consideração é que os enrolamentos são feitos
por folhas retangulares condutoras que preenchem
toda a extensão w do carretel e, desta forma, o campo
magnético entre qualquer camada pode ser considerado constante, podendo ser calculado usando a lei de
Ampère conforme a equação (35).
 
(35)
ò H dl = N I
Supondo w a dimensão da extensão do carretel
paralela à perna central do núcleo EE, o campo H1 da
Figura 6 (a) pode ser expresso por (36).
H1 =
N P I Pr im
w
(36)
Devido ao campo magnético H1, um campo Hop
será induzido no enrolamento secundário, de modo a
se opor ao campo magnético externo. Logo, usando a
equação (35) têm-se:
H op =
N S I ind
w
(37)
Igualando as equações (36) e (37) obtém-se a
corrente parasita induzida, Iind, no enrolamento secundário, conforme a equação (38).
I ind =
NP
I Pr im
NS
(38)
Da mesma forma, a corrente induzida no enrolamento primário da Figura 6(b) é dada por (39).
I ind =
NS
I Sec
NP
(39)
Na Figura 6(c),os campos H1 e H2 tendem a se
subtrair de modo que a corrente induzida no enrolamento secundário é obtida pela equação (40).
Figura 6. Vista da janela do núcleo para diferentes formatos
dos enrolamentos. (a) Enrolamento simples e0≤t≤TON. (b)
Enrolamento simples e TON ≤t≤TR. (c) Enrolamentos intercalados e 0≤t≤TON. (b) Enrolamentos intercaladosTON ≤t≤TR.
As figuras 6(a) e 6(b) apresentam um formato de
enrolamento simples onde o enrolamento secundário
de NS espiras é sobreposto ao enrolamento primário
de NP espiras. Por outro lado, as figuras 6(c) e 6(d)
consideram um enrolamento com camadas intercaladas, onde inicialmente é enrolado no carretel NP/4
espiras do enrolamento primário. Em seguida é feita
uma primeira intercalação,sendo sobreposta aprimeira camada do enrolamento secundário contendo NS/2
espiras. A terceira intercalação é composta novamente pelo enrolamento primário contendo NP/2 espiras.
O restante das camadas é simétrico às duas primeiras
ISBN: 978-85-8001-069-5
I Ind =
( N P1 - N P 2 )
N S1
I Pr im
(40)
Em que, NP1 e NP2 são o números de espiras nas
camadas central e externa do enrolamento primário
da Figuras 6(c). E NS1 é o número de espiras da camada do enrolamento secundário intercalada. O número de espiras da camada é considerado na equação
(38) porque nem sempre a divisão do enrolamento é
exata (Np/2 pode não ser inteiro, por exemplo).De
modo similar, a corrente induzida no enrolamento
primário da Figura 6(d) é obtida pela equação (41).
I ind =
N S1
I Sec
N P1
(41)
Assim, dependendo do processo de envolvimento das espiras ao redor do carretel, o valor eficaz das
correntes parasitas induzidas nos enrolamentos com
2493
Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
circuito aberto pode ser calculado. Para tal, basta
conhecer os valores eficazes das correntes nos enrolamentos que induzem o campo magnético externo e
as relações de espiras das camadas envolvidas.
Outra providência prática considerada neste projeto, visando melhoria da eficiência do núcleo magnético, foi a obtenção do espaçamento necessário de
entreferro por meio de usinagem das pernas centrais
do núcleo. Ou seja, não foram introduzidos espaçadores uniformes, como no método convencionalmente empregado, nas interfaces entre as duas pernas
externasdo núcleo EE, de modo que as extremidades
das pernas externas se tocaram completamente.
6
correntes parasitas induzidas nos enrolamentos com
circuito em aberto (todas em valor eficaz). Isto pode
ser feito usando as equações (38) a (41), sendo o
resultado apresentado na Tabela 6.
As perdas nos enrolamentos podem ser determinadas usando a equação (23), a partir dos parâmetros
e variáveis relacionados nas distintas tabelas, conforme detalhado a seguir.
Tabela 2. Detalhes da implementação do conversor flyback.
Parâmetro ou Variável
Valor
Indutância própria do primário, Lp
271,40μH
402,10μH
1,212
EE42/21/20
1,05mm
96,7mm
25,5mm
0,57mm
1,787×10-8Ωm
0,78A
0,66A
1μF
29,23 AWG
35, 23 AWG
271,41 μH
2SK1120
MUR460
Indutância própria do secundário, Ls
Relação de Transformação
Estudo de Caso
Núcleo Thornton IP12R
Entreferro
Uma avaliação experimental é, então, proposta,
de acordo com os parâmetrosda Tabela 1.
A metodologia de projeto do conversor flyback
foi realizada de acordo com o recomendado em nota
aplicativa da Microchip (AN1207, 2008). Assim,
aplicando esta metodologia e empregando alguns
materiais disponíveis em laboratório, chegam-se aos
detalhes indicados na Tabela 2.
Usando a equação (7), calcula-se a profundidade
de penetração na frequência fundamental, como
sendo δo=0,303mm. A partir da equação (1) pode-se
obter o valor de d para o fio 23AWG como sendo
d=0,505mm, logo pela equação (28) Δo=1,667.
Por meio de (2) é possível calcular o efeito de
porosidade para cada camada dos enrolamentos,
enquanto pela equação (9) calcula-se o valor de Δδ.
A Tabela 3 apresenta os dados das implementações para cada alternativa de envolvimento de espiras
(modo simples ou intercalado).
Adotando N=1000 nas equações (29) e (30) obtém-se o incremento da resistência nos condutores
que conduzem correntes provenientes do circuito do
conversor flyback. Empregando agora as mesmas
equações, mas com o fator FRk substituído pelo fator
FPk, é possível obter o incremento da resistência nos
enrolamentos que estão com o circuito aberto. As
tabelas 4 e 5 apresentam estes resultados, sendo p o
número de camadas do enrolamento para cada caso.
É importante notar que os valores respectivos ao
formato intercalado, nas tabelas 4 e 5, quando usadas
as equações (29) e (30) com o fator FRk, foram obtidos através da soma das resistências de cada camada.
Por fim, são utilizadas as correntes dos enrolamentos primário e secundário para determinar as
Tabela 1. Principais parâmetros do conversor flyback estudado.
Parâmetro ou Variável
Valor
Tensão de entrada, VDC
110 V
49,4 kHz
0,3
403,22 Ω
127 V
40 W
Frequência de comutação, fS
Razão cíclica, D
Resistência equivalente da carga
Tensão média de saída, VO
Potência prevista na carga
ISBN: 978-85-8001-069-5
Comprimento da Espira Média
Largura do carretel, w
Diâmetro do fio AWG 23
Resistividade do cobre a 30ºC
Corrente eficaz no primário, Ip
Corrente eficaz no secundário, Is
Capacitância de filtro, C
Número de espiras do primário, Np
Núm. de espiras do secundário, NS
Indutância própria do primário, Lp
Mosfet, Q
Diodo, DS
Tabela 3. Valores por camada, conforme equações (2) e (9).
Formato
Enrolamento
Primário
29
0,57
Valor
No espiras
Simples
η
Δδ
Intercalado
No espiras
Enrolamento
Secundário
35
0,69
1,26
1,39
η
8
0,16
13
0,26
8
0,16
18
0,36
17
0,34
Δδ
0,66
0,85
0,66
1,00
0,97
Tabela 4. Resistências calculadas no enrolamento primário.
Formato
Simples
Intercalado
Resistência
CC (Ω)
0,194
Resistência Efetiva (Ω)
Quando o
Quando o secunprimário
dário conduz
conduz iP(t)
iS(t)
Equação (29)
Equação (29)
com FPk
com FRk
0,781 (p = 1)
1,552 (p = 2)
0,523 (p = 1)
3,246 (p = 5)
Tabela 5. Resistências calculadas no enrolamento secundário.
Formato
Simples
Intercalado
Resistência
CC (Ω)
0,234
Resistência Efetiva (Ω)
Quando o secunQuando o
dário conduz
primário
iS(t)
conduz iP(t)
Equação (30)
Equação (30)
com FPk
com FRk
0,974 (p = 1)
1,095 (p=2)
0,746 (p = 1)
0,413 (p=4)
2494
Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
Tabela 6. Valor eficaz das correntes parasitas nos enrolamentos
com o circuito aberto.
Formato
Primário
Secundário
Simples
Iind = 0,547A
[Equação (39)]
Iind = 0,941A
[Equação (38)]
Intercalado
Iind = 1,485A
[Equação (41)]
Iind = 0,217A
[Equação (40)]
Transformador
flyback
6.1 – Formato Simples
a) Enrolamentos que conduzem corrente do
conversor flyback:
2
Pw _ Prim = 0, 781W´(0, 78 A) = 0, 475W
2
Pw _ Sec = 0,974W´(0, 66 A) = 0, 424W
(42)
(43)
b) Enrolamento que não conduzem correntes
externas (circuitos em aberto):
2
Ppar _ Prim = 1, 095W´(0,797 A) = 0, 695W
2
Ppar _ Sec = 1,552W´(0, 646 A) = 0, 648W
(44)
(45)
O total das perdas no transformador flyback com
enrolamento simples, Figuras 6(a) e 6(b), será a soma
dos resultados das equações (42) a (45), conforme
indica a equação (46).
PW _ TOTAL _ SIMPLES = 2, 24W
(46)
6.2 – Formato Intercalado
a)
Enrolamentos que conduzem corrente do
conversor flyback:
2
Pw _ Prim = 0,523W´(0, 78 A) = 0,318W
2
Pw _ Sec = 0, 746W´(0, 66 A) = 0,325W
(47)
(48)
b) Enrolamento que não conduzem correntes
externas (circuitos em aberto):
2
Ppar _ Prim = 0, 413W´(1, 485 A) = 0,911W
2
Ppar _ Sec = 3, 25W´(0, 217 A) = 0,152W
(49)
(50)
O total das perdas no enrolamento flyback com
enrolamento intercalado, Figuras 6(c) e 6(d), será a
soma dos resultados das equações (47) a (50), conforme dado na equação (51).
PW _ TOTAL _ INTERCALADO = 1, 70W
MOSFET
Figura 7. Protótipo experimental do conversor flyback.
Na avaliação experimental foi empregado um
osciloscópio Tektronix DPO 3014 associado a um
amplificador TCPA300 e respectiva sonda de corrente TCP305. As potências obtidas na prática e as perdas foram calculadas e estão resumidas na Tabela 7.
Tabela 7. Perdas no elemento magnético do conversor flyback
POTÊNCIA DESENVOLVIDA E PERDAS (W)
Formato
PPRIM
PSEC
PPRIM -PSEC
PNUCLEO
PENROL .
Simples
Interc.
41,74
41,75
38,95
39,66
2,79
2,09
0,28
2,51
1,81
Sendo PPRIM e PSEC os valores das potências medidas diretamente nos enrolamentos primário e secundário, respectivamente. As perdas no núcleo
foram calculadas usando o catálogo do fabricante
Thornton (Thornton, 2008) que fornece o peso do
Ferrite como sendo 56g por peça e a densidade de
perdas no núcleo sendo próxima de 2,5mW/g
(IP12R-50kHz-ΔB=0,05G). Por outro lado, as perdas
nos enrolamentos obedecem à equação (52).
PENROL = PPRIM - PSEC - PNUCLEO
(52)
Como se pode concluir, as perdas calculadas são
menores que os valores medidos no laboratório. Este
fato previsível ocorre porque o efeito de proximidade
reduz o enlace de fluxo nas espiras dos enrolamentos.
Logo, as indutâncias próprias efetivas do enrolamento primário e secundário diminuem, resultando no
aumento das correntes e, consequentemente, no aumento das perdas. As Figuras 8 e 9 apresentam as
formas de ondas das correntes no enrolamento primário e secundário, respectivamente.
(51)
7 Resultados Experimentais
A Figura 7 apresenta uma fotografia do protótipo
montado destacando o interruptor estático e o transformador.O mosfet foi acionado por meio de um
gerador de sinais externo (não mostrado).
ISBN: 978-85-8001-069-5
Figura 8. Corrente no enrolamento primário.
2495
Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.
enrolamentos de um conversor flyback, operando no
modo descontínuo, foi apresentada.
Pôde-se verificar que, se comparado ao modo
convencional de envolvimento de espiras no núcleo
magnético, o modo intercalado resulta em menores
perdas devido ao efeito de proximidade. Isso ocorre,
porque no modo intercalado, quando o enrolamento
primário está conduzindo a corrente parasita induzida
é bem menor, apesar de a resistência efetiva do enrolamento secundário ser maior. Para o caso em que o
enrolamento secundário está conduzindo, a corrente
induzida é maior que no formato simples, mas a
resistência efetiva é muito menor.
Figura 9. Corrente no enrolamento secundário.
Vale mencionar que, para ambos os modos de
envolvimento das espiras (simples ou intercalado), as
formas de onda das correntes foram semelhantes e
com amplitudes praticamente idênticas.
Analisando o valor eficaz das correntes das Figuras 8 e 9 tem-se que Ip=0,916A e IS=0,640A. Assim, repetindo o processo de cálculo das perdas
usando o valor eficaz destas correntes, obtêm-se os
valores de perdas dados nas equações (53) e (54),
que se aproximam muito dos valores indicados na
Tabela 5.
(53)
PW _ TOTAL _ SIMPLES = 2, 60W
PW _ TOTAL _ INTERCALADO = 1,82W
(54)
Fica evidente que, apesar de implicar em uma
técnica mais trabalhosa, o modo intercalado é capaz
de reduzir as perdas no transformador do conversor
em cerca de 30%.
Comparando os resultados da Tabela 7 com os
valores teóricos obtidos nas equações (46) e (51),
verifica-se que o erro entre os valores são de aproximadamente 10,7%, para o enrolamento com formato
simples, e de 6,1%, para o formato intercalado. Levando-se em consideração que o efeito de proximidade reduz o enlace de fluxo nos enrolamentos e a
corrente real é maior, verifica-se que o erro entre os
valores são de aproximadamente 3,6%, para o enrolamento com formato simples, e de 0,5%, para o
formato intercalado.
Da avaliação experimental, conclui-se que o
rendimento do transformador empregando o formato
simples foi de 93,2%, ao passo que empregando o
formato intercalado foi de 95,0%. Acredita-se que
um estudo de otimização, envolvendo a definição da
frequência de comutação bem como outras variantes
de intercalamento de espiras, possa produzir resultados melhores. Este assunto será considerado em
publicações futuras dos autores.
Conclusão
Este trabalho apresentou uma avaliação de cômputo de perdas em transformadores de alta frequência, bem como aplicou tal análise a duas técnicas de
envolvimento de espiras no núcleo magnético. Uma
metodologia alternativa para estimar as perdas nos
ISBN: 978-85-8001-069-5
Agradecimentos
Os autores desejam agradecer à CAPES, Fapemig e ao CNPq. Reconhecem ainda o apoio do Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora e do
Núcleo de Iluminação Moderna (NIMO) pela cessão
de equipamentos empregados nos estudos experimentais.
Referências Bibliográficas
AN1207 (2008). Microship-Applications Notes. Disponível em: http://www.microchip.com Acesso em:
22/01/2012
Bennett, E. e Larson S. C (1940). Effective resistance to
alternating currents of multilayer windings.AIEEE
Transactions, Vol.59, pp. 1010- 1016.
Carsten, B. (1986 ). High frequency conductor losses in
switchmode magnetics.Proceedings. HPFC, pp.
155–176.
Dowell, P. L. (1966). Effect of eddy currents in transformer windings. Proceedings of the IEE, Vol. 113,
No. 8, pp. 1387-1394.
Ferreira, J. A. (1994). Improved analytical modeling of
conductive losses in magnetic components,” IEEE
Transactions on Power Electronics. Vol. 9, No. 1,
pp. 127–131.
Hurley, W. G. Gath, E. e Breslin, J. G. (2000). Optimizing the AC Resistence of Multilayer Transformer
Windings with Arbitrary Current Waveforms.IEEE
Transactionson Power Electronics. Vol. 15, No. 2,
pp. 369–376.
Sinha, D., Sadhu, P. K., Pal, N. e Hui, N. B. (2012).
Genetic neural-based modeling of AC resistance of
heating coil used for high-frequency inverter-fed
induction cooker. Neural Computing and Aplications, Springer.
Thornton Eletrônica Ltda. (2008). Catálogo de Ferrites.
Disponível
em:
http://www.thornton.com.br
/home.htm. Acesso em: 25/11/2011.
Vandelac, J. e Ziogas, P. D. (1988). A novel approach
for minimizing high frequency transformer copper
losses. IEEE Transactions on Power Electronics,
Vol. 3, No. 3, pp. 166–176.
Venkatraman, P. S. (1984). Winding eddy current
losses in switch mode power transformers due to
rectangular wave currents.
Proceedings of
Powercon 11, sec. Section A-1, pp. 1–11.
0