UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA- UESB
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
CURSO: ENGENHARIA AMBIENTAL
DISCIPLINA: INTRUMENTAÇÃO APLICAS
Prof. Dr. Modesto Antonio Chaves
1. Suponha que se queira determinar a velocidade de passagem de uma esfera
em um sensor de tempo.
Para isso determinou-se o diâmetro desta esfera obtendo-se o seguinte resultado:
Diâmetro da esfera
Diâmetro da esfera medido com um 3,40
paquímetro com medida mínima de 0,05m
Diâmetro da esfera medida com um 3,409
micrometro de medida mínima 0,005mm
Já para o tempo de bloqueio utilizou-se dois cronômetros distintos com incertezas
indicadas na tabela abaixo.
Cronometro manual (A)
Cronometro
Pasco
eletronicamente)-(B)
2,15 segundos e incerteza igual a 0,03
seg
(acionado 2,151 segundos e incerteza igual a
0,001seg
Forneça o valor da velocidade da esfera com sua respectiva incerteza considerando:
Método
Paquímetro e cronometro A
Paquímetro e cronometro B
Micrometro e cronometro A
Micrometro e cronometro B
Valor ± incerteza
Supondo que se queira obter esta informação com uma precisão pelo menos igual a
0,1% quais destas opções acima é a mais adequada?
2. Considere que em um experimento relativo a um pendulo simples tenha se
obtido o seguinte resultado:
Comprimento do fio = (85,00±0,05)cm
Período de oscilação= (1,92±0,03)seg
a. Determine o valor da aceleração da gravidade e a incerteza associada?
b. Para que intervalo de confiança podemos considerar este resultado
satisfatório?
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3. Considere que se queira obter a área A1 de uma peça retangular com as
seguintes medidas
L3
A1
L2
L1
L1 =(5,00±0,05) cm
L2 =(20,00±0,05) mm
L2 =(15,00±0,01) mm
a. Determine a área A1 com a incerteza correspondente.
b. Determine o volume desta peça com incerteza correspondente
c. Se a precisão necessária para o resultado tanto da área é de 0,5% podemos
considerar este resultado satisfatório?
4. As medidas dos lados a e b de uma peça foram realizadas com um micrometro
e estão indicadas nas figuras 1 e 2 abaixo:
Determine:
a. O perímetro da peça com a incerteza correspondente
b. A área da peça com a incerteza correspondente
c. Se a precisão necessária para o resultado tanto da área quanto do perímetro é
de 0,2% podemos considerar este resultado satisfatório?
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5. A medida do ângulo de refração de um raio luminoso ao penetrar em um meio
transparente é de  (22,3±0,3)o. Qual é o erro na determinação de y=sen?
6. Os gráficos abaixo foram obtidos em um experimento com um pendulo simples
para a determinação da aceleração da gravidade. Gráfico 1 obtido utilizando
um cronometro de acionamento manual e o gráfico 2 com um cronometro da
Pasco.
Grafico 1: cronometro manual
Gráfico 2: Cronometro da Pasco
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a. Determine a aceleração da gravidade local em cada caso com o erro
experimental correspondente
b. Analise os resultados obtidos com relação a precisão e exatidão.
c. Você esperava obter este resultado?
7. Os dados abaixo representam posição e tempo de deslocamento de um objeto em
movimento uniforme sobre um trilho de ar.
S(cm)
T(seg)
13
4
25
6
34
8
42
10
56
12
a. Determine a velocidade do objeto e o erro estatístico obtido. (não precisa fazer
correção de Student)
b. Com que grau de confiança você pode dizer que o objeto executou um MRU?
8. Considere que se deseja obter o valor da aceleração da gravidade local a partir de
um pendulo simples. Os dados foram obtidos com um cronometro acionado
manualmente e os comprimentos do pendulo medidos com uma régua graduada
em 1mm. Os valores de comprimento e período foram transferidos para o labfit e
obtivemos duas representações distintas: Pergunta-se qual destes gráficos melhor
representa o valor da aceleração da gravidade? Explicar.
Grafico 1
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Grafico2.
9. Considere a tabela abaixo obtida para o período de um pendulo para diferentes
comprimentos de um fio. Os dados para o período foram coletados para 10
medidas distintas e representa-se na tabela o valor médio com o correspondente
desvio padrão da media. Os valores de comprimento foram obtidos a partir de uma
régua graduada em mm.
PERÍODO(s)
DESVIO PADRÃO DA MÉDIA(s)
1,85662
1,75879
1,30074
1,85101
1,77009
1,55591
1,8415
1,79329
1,73796
1,87082
1,38117
1,12378
0,0063
0,0002
0,0001
0,0001
0,0007
0,0004
0,0004
0,0003
0,0006
0,0006
0,0030
0,0009
COMPRIMENTO DO FIO(cm)
85,0
77,0
43,0
85,0
80,0
60,0
85,0
80,0
75,0
85,0
45,0
30,0
valor medio
desv pad da media
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
(cm/s2)
973,49
982,70
1003,34
979,40
1008,00
978,46
989,54
982,08
980,26
958,77
931,28
937,82
975
7
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Considerando que se estime o valor da aceleração da gravidade com uma única
medida, compare a precisão desta estimativa com o valor estimado para o
conjunto de 12 medidas indicada na tabela acima.
10) Em um experimento com um trilho de ar um carrinho de massa igual a 98 g é
puxado por um peso de massa igual a 20g. Os bloqueios e desbloqueios dos
fotosensores são efetuados através de uma placa bloqueadora com espaçamentos
previamente conhecidos. Os dados são coletados em duas regiões do trilho conforme
indica a figura abaixo:
Sensor 2
Sensor 1
Região 1
Região 2
H
a. Fixando-se t=0, o instante em que a 1ª faixa escura inicia o bloqueio no sensor
1, que tipo de ajuste você escolheria para a função S versus t para cada uma
destas regiões? Explicar
b. Considerando os gráficos abaixo determine a aceleração de queda do peso de
massa m e sua incerteza correspondente. Qual a precisão % desta medida?
c. Determine a velocidade inicial do carrinho ao passar pelo sensor 1 com a
correspondente incerteza.
d. Determine a velocidade de passagem do carrinho no sensor 2 e a incerteza
associada. Qual a precisão % obtida nesta medida?
e. Supondo as massas oferecidas qual o valor da aceleração esperada para o
sistema? Qual a exatidão obtida nesta determinação? Que fatores contribuem
para este desvio%?
f. Supondo que a altura h é igual a 90 cm qual seria o valor esperado para a
velocidade de passagem do carrinho pelo sensor 2. Suponha para este calculo
que o 1º sensor está a 10 cm de distancia do carrinho.
g. Você pode dizer que constatou a 2ª Lei de Newton? Com que grau de
confiança?
h. Podemos dizer que a 1ª lei de Newton pode ser verificada?
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A = 0.62915429198E+02
SIGMAA = 0.62291305584E+00
B = 0.75163541314E+02
SIGMAB = 0.26673507941E+01
11. Considerando uma analise estatística para uma dada amostra quais são os
parâmetros de posição e dispersão que podem ser associados?
12. O que você entende por exatidão e precisão de uma medida?
13. Supondo que se reproduza uma medida em um laboratório por N vezes.
Levando em conta os parâmetros de dispersão e posição como você deve
representar esta grandeza? (valor obtido ± erro). Por exemplo, (moda ± desvio
padrão), ou (mediana ± desvio médio)
14. Supondo que você tenha os seguintes resultados para uma dada grandeza:
Amostra A
Valor médio: 30,45
Desvio padrão da amostra: 1,23
Total de medida: 50
Amostra B
Valor médio: 32,5
Desvio padrão da amostra: 0,92
Total de medida: 100
a. Represente o valor da grandeza e o seu erro estatístico em cada caso
b. Considere ainda que o valor esperado para esta grandeza fosse 31,00. Quais
destes resultados você considera que melhor representa a grandeza e por quê?
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15. Diga o numero de algarismos significativos temos para cada caso
a.
b.
c.
d.
e.
f.
34,78
0,0356
1,235
0,365
0,003
235
16. Após determinar a velocidade do som em várias baterias de medidas, a
dispersão em cada uma destas baterias, caracterizada pelo desvio padrão foi da
ordem de =10m/s. Quantas medidas são necessárias, em uma bateria, para
que o erro estatístico seja da ordem de 3m/s.
17. Suponha os seguintes resultados para a aceleração da gravidade:
Tabela 1
g(m/s2)
9,90
9,68
9,72
9,80
9,73
9,82
9,91
Medida
1
2
3
4
5
6
7
9,67
8
9,81
9
9,83
10
Tabela2
g(m/s2)
9,62
9,68
9,72
9,82
9,98
9,99
9,91
9,97
9,93
9,60
Medida
1
2
3
4
5
7
7
8
9
10
a. Determine para cada amostra os parâmetros de posição
b. Determine para cada amostra os parâmetros de dispersão
c. Represente o valor obtido para a aceleração da gravidade e o seu erro
estatístico
d. Supondo o valor esperado iguala 9,79 m/s2, que resultado pode ser
considerado mais satisfatório e por quê?
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