03. No instante t = 0, uma partícula é lançada
horizontalmente com velocidade cujo módulo é
Vo = 40 m/s, de um ponto O situado a 180 m acima do solo,
numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo
g = 10 m/s2. Adotando um sistema de coordenadas com
origem no ponto O, como mostra a figura, pede-se:
01. No instante t = 0, uma partícula é lançada
horizontalmente, com velocidade cujo módulo é
Vo = 60 m/s, de um ponto O situado a 100 m acima do solo
(suposto horizontal e plano), numa região em que a
aceleração da gravidade tem intensidade g = 10 m/s2.
Desprezando os efeitos do ar e adotando um sistema de
coordenadas de origem O como mostra a figura, pede-se:
a) O instante em que a partícula atinge o solo;
b) O alcance horizontal da partícula;
c) A equação da trajetória.
04. No instante t = 0, uma partícula é lançada
horizontalmente com velocidade cujo módulo é
Vo = 50 m/s, de um ponto O situado a 200 m de altura, num
local em que a aceleração da gravidade tem módulo
g = 10 m/s2. Adotando um sistema de coordenadas como
mostra a figura, pede-se:
a) As equações horárias da abscissa x e da ordenada y da
partícula;
b) A equação horária da componente vertical da velocidade
da partícula;
c) As coordenadas da partícula no instante t = 4,0 s;
d) O módulo da velocidade da partícula no instante t = 4,0 s
02. Uma partícula é lançada horizontalmente, com
velocidade cujo módulo é Vo = 60 m/s, de um ponto situado
a 320 m acima do solo, numa região em que a aceleração da
gravidade tem módulo g = 10 m/s2.
a) Depois de quanto tempo a partícula atinge o solo?
b) Qual o alcance horizontal da partícula?
c) Qual o módulo da velocidade da partícula, no instante em
que atinge o solo?
a) O instante em que a abscissa da partícula é igual a 100 m;
b) O instante em que a velocidade da partícula tem módulo
igual a. 10 41 m / s .
05. Um avião voa a uma altura de 720 m, com velocidade
constante e horizontal, cujo módulo á Vo = 100 m/s, numa
região em que a aceleração da gravidade tem módulo
g = 10 m/s2. Num determinado instante, uma bomba é solta
do avião. Desprezando os efeitos do ar e supondo o chão
horizontal, responda:
a) Depois de quanto tempo, após ser solta, a bomba atinge o
solo?
b) Qual o alcance horizontal da bomba?
c) Qual o módulo da velocidade da bomba no momento em
que a mesma atinge o solo?
d) Qual a trajetória da bomba para um observador fixo no
solo?
e) Qual a trajetória da bomba para um observador no avião?
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06. (Med. Catanduva – SP) Uma bola cai de uma mesa
horizontal de 80 cm de altura, atingindo o chão a uma
distância horizontal de 1,6 m de aresta do ponto da mesa.
Sua velocidade (horizontal), ao abandonar a mesa, era de:
Dado: g = 10 m/s2.
A) Zero.
B) 4,0 m/s.
D) 10 m/s.
C) 16 m/s.
E) nenhuma dessas respostas.
10. Uma senhora joga, pela janela de seu apartamento, a
chave da porta para seu filho, que aguarda no solo. A chave é
lançada horizontalmente com velocidade de 3,0 m/s, de um
ponto situado a 22 m acima do solo (vide figura). No exato
instante em que a chave é lançada, o filho começa a
movimentar-se com velocidade constante de 5,0 m/s em
direção ao prédio. Com isso, consegue apanhar a chave em
um ponto situado a 2 m acima do solo. Sendo g = 10 m/s2 e
desprezando a resistência do ar, determine a distância d entre
o filho e o prédio, no momento em que a chave foi lançada.
07. (CESCEM – SP) Um avião voa à altura de 2000 m,
paralelamente ao solo horizontal, com velocidade constante.
Deixa cair uma bomba que atinge o solo à distância de
1000 m da vertical inicial da bomba. Desprezando-se a
resistência do ar, a velocidade do avião é um valor mais
próximo de:
A) 50 m/s.
B) 150 m/s.
D) 250 m/s.
C) 2000 m/s.
E) 4000 m/s.
08. Numa das margens de um rio, cuja largura é 850 m, foi
instalado um canhão de modo que sua boca esteja a 45 m
acima do solo (vide figura). Os projéteis disparados pelo
canhão abandonam sua boca com velocidade Vo. Para que
valores de Vo, os projéteis atingem a outra margem?
11. (Fuvest – SP) Um motociclista de motocross move-se com
velocidade v = 10 m/s, sobre uma superfície plana, até
atingir uma rampa (em A), inclinada 45° com a horizontal,
como indicado na figura.
A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a
rampa a uma distância horizontal D(D = H), do ponto A,
aproximadamente igual a:
09. Uma partícula é lançada com velocidade inicial
Vo = 25 m/s, de um ponto O situado a 125 m acima do
solo, numa região em que a aceleração da gravidade (g) vale
10 m/s2. A partícula atinge um muro vertical situado a 100 m
do ponto O. Determine a altura h do ponto B onde a
partícula atinge o muro. (Despreze os efeitos do ar).
A) 20 m.
B) 7,5 m.
D) 15 m.
C) 5,0 m.
E) 10 m.
12. (Fameca – SP) De um avião descrevendo uma trajetória
paralela ao solo, com velocidade v, é abandonada uma
bomba de uma altura de 2 000 m do solo, exatamente na
vertical que passa por um observador colocado no solo. O
observador ouve o “estouro” da bomba no solo depois de
23 segundos do lançamento da mesma. São dados:
aceleração da gravidade g = 10 m/s2; velocidade do som no
ar: 340 m/s. A velocidade do avião no instante do
lançamento da bomba era, em quilômetros por hora, um
valor mais próximo de:
A) 200.
B) 300.
D) 210.
C) 150.
E) 180.
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13. (UFPE/2000 – Fís. 2) Um pequeno bloco é
arremessado do alto de uma escada que tem 99 degraus, com
uma velocidade v = 6,0 m/s, conforme a figura. Cada
degrau da escada possui 25 cm de altura e 25 cm de largura.
Determine o número do primeiro degrau a ser atingido pelo
bloco.
16. (Unifesp – SP) Uma pequena esfera maciça é lançada de
uma altura de 0,6 m na direção horizontal, com velocidade
inicial de 2,0 m/s. Ao chegar ao chão, somente pela ação da
gravidade, colide elasticamente com o piso e é lançada
novamente para o alto. Considerando g = 10,0 m/s2, o
módulo da velocidade e o ângulo de lançamento do solo, em
relação à direção horizontal, imediatamente após a colisão,
são respectivamente dados por:
A) 4,0 m/s e 30o.
B) 3,0 m/s e 30o.
C) 4,0 m/s e 60o.
D) 6,0 m/s e 45o.
E) 6,0 m/s e 60o.
17. (Unifesp – SP) Em um acidente de trânsito, uma
testemunha deu o seguinte depoimento:
14. (UFPE/95 – Fís. 1) Um jogador de tênis quer sacar a
bola de tal forma que ela caia na parte adversária da quadra, a
6 metros da rede. Qual o inteiro mais próximo que
representa a menor velocidade, em m/s, para que isto
aconteça? Considere que a bola é lançada horizontalmente
do início da quadra, a 2,5 m do chão, e que o comprimento
total da quadra é 28 m, sendo dividida ao meio por uma
rede. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. A
altura da rede é 1 m.
“A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo estava vermelho
para ela. O carro que vinha pela rua transversal parou quando viu a
moto, mas já era tarde; a moto bateu violentamente na lateral do carro.
A traseira da moto levantou e seu piloto foi lançado por cima do carro.”
A perícia supôs, pelas características do choque, que o
motociclista foi lançado horizontalmente de uma altura de
1,25 m e caiu no solo a 5,0 m do ponto de lançamento,
medidos na horizontal. As marcas de pneu no asfalto plano e
horizontal mostraram que o motociclista acionou
bruscamente os freios da moto, travando as rodas, 12,5 m
antes da batida. Após análise das informações coletadas, a
perícia concluiu que a moto deveria ter atingido o carro a
uma velocidade de 54 km/h (15 m/s). Considerando
g = 10 m/s2 e o coeficiente de atrito entre o asfalto e os
pneus 0,7; determine:
a) a velocidade de lançamento do motociclista, em m/s;
b) a velocidade da moto antes de começar a frear.
15. (UEM – PR) Em uma cena de filme, um policial em
perseguição a um bandido salta com uma moto do topo de
um prédio a outro. Considere que ambos os prédios têm o
topo quadrado com uma área de 900 m2 e que o policial
motorizado se lança horizontalmente com uma velocidade
de 72 km/h. Considere ainda que a distância entre os prédios
é de 20 m e que o topo do segundo prédio está 10 m abaixo
do topo do primeiro. Nessas condições pode-se afirmar que
essa cena poderia ser real? (Considere a aceleração
gravitacional igual a 10 m/s2. Despreze a resistência do ar)
18. (UFSE) Um bloco desliza sobre o tampo horizontal de
uma mesa com velocidade constante de 20 cm/s, a 1,0 m de
altura em relação ao solo. Ao final do tampo da mesa, o
bloco se projeta no ar até atingir o solo. Considere
g = 10 m/s2.
Analise as afirmações a seguir.
0–0
Sobre o tampo da mesa, o bloco poderia percorrer
1,0 m em 5,0 s.
A) Sim, pois o policial alcançaria o topo do segundo prédio
1–1
aproximadamente 8 m após a primeira borda do prédio.
B) Não, pois com essa velocidade inicial, o policial
Enquanto desliza sobre o tampo da mesa, a força
resultante que age no bloco é nula.
2–2
ultrapassaria o topo do segundo prédio.
Enquanto desliza sobre o tampo da mesa, a
aceleração do bloco é 10 m/s2.
C) Não, pois o policial cairia entre os prédios em queda livre.
3–3
Ao cair do tampo da mesa, o bloco executa uma
D) Não, pois o policial atingiria a parede lateral do prédio em
trajetória retilínea inclinada, atingindo o solo a uma
alguma altura do edifício.
certa distância da mesa.
E) Não, pois o policial alcançaria o topo do segundo prédio
a aproximadamente 0,5 m da segunda borda do prédio, sem
espaço suficiente para parar a moto.
4–4
A distância horizontal entre o ponto em que o bloco
atinge o solo e a mesa é maior que 1,0 m.
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19. (UFPI) Um garoto lança, com velocidade de módulo
2⋅⋅v, uma bola de tênis contra a parte traseira de um
caminhão que anda com velocidade de módulo v. A bola
toca o caminhão perpendicularmente à sua traseira, e tem
velocidade inicial no mesmo sentido da velocidade do
caminhão, conforme figura abaixo
Considere o choque perfeitamente elástico e a massa da bola
muito menor que a do caminhão. Analise as afirmativas e
classifique-as como V (verdadeira) ou F (falsa).
1. (
) A bola, após tocar o caminhão, retorna com
velocidade 2⋅⋅v na direção perpendicular à superfície da
traseira do caminhão.
2. (
) A bola, após tocar o caminhão, retorna com
22. (UFMS) O gráfico ao lado representa o deslocamento
horizontal (x) de um jato de líquido que se escoa através de
um pequeno furo feito a uma profundidade (h) na lateral de
um tanque de altura (12 m), que permanece sempre cheio
devido a um processo automático de reposição.
velocidade v na direção perpendicular à superfície da traseira
do caminhão.
3. (
) A bola, após tocar o caminhão, retorna com
velocidade v/2 na direção perpendicular à superfície da
traseira do caminhão.
4. ( ) A bola toca o caminhão e cai perpendicularmente ao
chão.
20. (Fuvest – SP) Em decorrência de fortes chuvas, uma
cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou
a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4
pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No
caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a
figura que melhor poderia representar as posições
aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo instante,
é
Considere as afirmativas:
I.
O valor máximo de (x) ocorre quando o furo é feito na
metade da altura do tanque.
II. O valor máximo de (x) obtido é de 6 m.
III. Dois furos cuja soma das profundidades é 12 m
proporcionam o mesmo alcance (x).
IV. Dois furos cuja soma das profundidades é 12 m
proporcionam a mesma velocidade de escoamento.
V. Dois furos cuja soma das profundidades é 12 m
proporcionam o mesmo tempo de queda.
A)
B)
C)
D)
E)
É correto afirmar que
21. (UFPB) Uma partícula é abandonada de uma altura h em
relação ao solo. Durante a queda, além da aceleração da
gravidade, essa partícula fica sujeita a uma aceleração
horizontal constante devido a uma força horizontal que atua
sobre a mesma. Nessas condições, a trajetória da partícula
está melhor representada no gráfico:
A) apenas a afirmativa (I) é correta.
B) apenas as afirmativas (I) e (III) são corretas.
C) todas as afirmativas são corretas.
D) todas as afirmativas são falsas.
E) apenas a afirmativa (IV) é falsa.
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23. (UFPR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de
1,225 m de altura e vai cair num ponto do solo situado à
distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da
beirada da mesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, no
instante em que ela abandonou a mesa? (Dado: g = 9,8 m/s2)
24. Um projétil é disparado contra um alvo vertical, de modo
a atingi-lo formando um ângulo de 90o. Sendo Vo a
velocidade inicial do projétil, L a distância entre o alvo e o
ponto de disparo e g a aceleração da gravidade local, qual o
ângulo de elevação do disparo?
25. (FCC – SP) Se um pequeno furo horizontal for feito na
parede vertical de um reservatório que contenha um líquido
ideal (sem viscosidade), um filete de líquido escoará pelo
furo, e sua velocidade inicial terá intensidade v = 2gh ,
onde g é o módulo da aceleração da gravidade. Considere o
movimento do fluido como o de um projétil lançado no
vácuo, a partir do furo, com velocidade v. Podemos afirmar
que o valor de L é:
27. (UFPB) Um passageiro, viajando num ônibus
desenvolvendo excessiva velocidade, decide denunciar o
motorista. Deixa, então, cair da janela do ônibus um objeto,
no exato momento em que passa por um fiscal de trânsito,
parado no início de um trecho reto da pista. O fiscal,
observando que o objeto cai a 32 m de distância, registra a
velocidade do ônibus como sendo 144 km/h. A aceleração
da gravidade vale 10 m/s2. De que altura, em decímetros, o
objeto foi largado pelo passageiro?
28. Um avião, voando com velocidade v a uma altura h do
solo, sendo ambos valores constantes, “larga” uma bomba
que atinge o solo com uma velocidade u que forma um
ângulo α com a vertical:
Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração
da gravidade g, constante, determine uma expressão para o
ângulo α.
A)
(H − h )v
g
.
B)
2vg .
D)
C)
− 4h 2 + 4Hh .
E)
(H − h )v
2g
.
4(H − h )
v
26. (OBF/2007) Dois pequenos orifícios de áreas iguais são
feitos, um acima do outro, em uma garrafa PET cheia de
água, como pode ser observado na figura 2. Sabe-se que a
distância entre o orifício superior e a superfície da água é h, e
que a distância entre os orifícios é D. Estabelecendo o
sistema de coordenadas Oxy no furo inferior, determine as
coordenadas (xe, ye), do local de intersecção entre os dois
fluxos de água. Despreze todos os efeitos dissipativos e de
turbulência da água. Considere também que o fluxo de água
é tão lento que a altura h não varia durante o tempo de
observação.
29. (AFA) Duas esteiras mantêm movimentos uniformes e
sincronizados de forma que bolinhas sucessivamente
abandonadas em uma delas atingem ordenadamente
recipientes conduzidos pela outra. Cada bolinha atinge o
recipiente no instante em que a seguinte é abandonada. Sabese que a velocidade da esteira superior é v e que o
espaçamento das bolinhas é a metade da distância d, entre os
recipientes. Sendo g a aceleração da gravidade local, a altura
h, entre as esteiras, pode ser calculada por:
2
A)
g d 
  .
8 v 
B)
g d 
  .
2 v 
C) g ⋅
2
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D)
d
v
g d
⋅ .
2 v
30. (AFA) Considere uma partícula M lançada verticalmente
para cima com uma velocidade de 30 m/s. No mesmo
instante, uma outra partícula N é lançada horizontalmente de
um ponto situado a 120 m do solo. Sabe-se que elas irão se
chocar em um ponto Q, conforme a figura. Desprezando os
efeitos do ar, a altura do ponto Q é:
A) 80 m.
C) 40 m.
B) 60 m.
D) 15 m.
33. (UCS – RS) Uma ginasta numa apresentação solo corre
para tomar impulso e executar uma série de movimentos no
ar. Consegue sair do chão com uma velocidade inicial de
10 m/s e faz um ângulo de 60o em relação ao solo.Supondo
que um movimento no ar demore 0,4 segundos, quantos
movimentos, no máximo, a ginasta conseguirá executar
durante o salto, ou seja, no tempo total em que estiver no ar?
Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2 e
sen 60 o = 0,87 .
34. (Vunesp – SP) Em uma partida de futebol, a bola é
chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória
parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são,
respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar,
a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi
de 45o em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h.
Dado: sen 45o = cos 45o =
31. (Vunesp – SP) Uma pequena esfera é lançada
horizontalmente do alto de um edifício com velocidade Vo.
A figura mostra a velocidade V da esfera no ponto P da
trajetória, t segundos após o lançamento, e a escala utilizada
para representar esse vetor (as linhas verticais do
quadriculado são paralelas à direção do vetor aceleração da
gravidade g )
Considerando g = 10 m / s 2 e desprezando a resistência
oferecida pelo ar, determine, a partir da figura:
a) o módulo de V o .
b) o instante em que a esfera passa pelo ponto P.
35. (UFPE/2004 – Fís. 2) Um projétil é lançado
obliquamente no ar, com velocidade inicial vo = 20 m/s, a
partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verificase que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade
inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo
projétil? (Despreze a resistência do ar.)
36. (UFPE/2002 – Fís. 1) Numa partida de futebol, uma
falta é cobrada de modo que a bola é lançada segundo um
ângulo de 30° com o gramado. A bola alcança uma altura
máxima de 5,0 m. Qual é o módulo da velocidade inicial da
bola em km/h? Despreze a resistência do ar.
37. (UFPE/2002 – Fís. 2) Um projétil é lançado do solo,
segundo um ângulo de 15° com a horizontal. Ele atinge um
alvo no solo, que se encontra a uma distância igual ao
alcance máximo que o projétil teria se fosse lançado com
uma velocidade inicial de 15 m/s e ângulo de lançamento de
45°. Qual foi a velocidade de lançamento do projétil, em
m/s? Despreze a resistência do ar.
38. (UFPE/2002 – Fís. 2) Uma brincadeira de tiro ao alvo
consiste em acertar, a partir do ponto O, uma pequena esfera
de ferro presa por um ímã, em P, como mostra a figura. No
instante em que é feito um disparo, a esfera se desprende,
sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um
projétil é disparado a 200 m/s e acerta o alvo, após quanto
tempo, em unidades de centésimos de segundos (10–2 s), o
alvo é atingido? Despreze a resistência do ar.
32. (UTAM) Um índio lança uma flecha para atingir uma
tartaruga que se encontra na outra margem de um lago. Qual
será o ângulo de elevação desse lançamento, sabendo que a
tartaruga está a 300 m de distância horizontal do ponto de
lançamento e que o tempo total do percurso da flecha é 30 s?
A) tan α = 15 .
B) tan α = 30 .
D) sen α = 30 .
C) sen α = 10 .
E) cos α = 10 .
2
.
2
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39. (UFPE/2002 – Fís. 3) Uma brincadeira de tiro ao alvo
consiste em acertar, a partir do ponto O, uma pequena esfera
de ferro presa por um ímã, em P, como mostra a figura. No
instante em que é feito um disparo, a esfera se desprende,
sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um
projétil é disparado a 100 m/s e acerta o alvo, qual é a
distância percorrida pelo alvo, em cm, antes que ele seja
atingido? Despreze a resistência do ar.
40. (UFPE/2000) Um jogador chuta a bola em um jogo de
futebol. Desprezando-se a resistência do ar, a figura que
melhor representa a(s) força(s) que atua(m) sobre a bola em
sua trajetória é:
43. (UFPE/97 – Fís. 2) Um gafanhoto adulto pode saltar
até 0,80 m com um ângulo de lançamento de 45o.
Desprezando a resistência do ar e a força de sustentação
aerodinâmica sobre o gafanhoto, calcule quantos décimos
de segundo ele permanecerá em vôo.
44. (UFPE/95) Uma pedra é lançada do topo de um
edifício, com velocidade inicial v o formando um ângulo de
45o com a horizontal, conforme a figura abaixo. Despreze a
resistência do ar e indique a afirmativa errada.
A) A velocidade da pedra ao passar pelo ponto D é
v o 2 + 2gh .
B) O tempo gasto pela pedra no percurso BC é menor que o
tempo gasto no percurso CD.
C) O tempo gasto pela pedra no percurso BCD é
2 vezes
maior que o tempo gasto no percurso BC.
D) No ponto C os módulos das componentes vertical e
horizontal da velocidade são iguais.
41. (UFPE/2000 – Fís. 2) O salto (parabólico) de um
gafanhoto tem um alcance de 0,9 m. Considere que o ângulo
de inclinação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de
45o em relação ao solo. Qual o módulo dessa velocidade
inicial em m/s?
42. (UFPE/98) Os gráficos abaixo representam os
sucessivos valores (expressos em metros) das distâncias
horizontal x(t) e vertical y(t) percorridas por uma bala
disparada por um canhão. Se no instante t = 5 s a distância,
em metros, da bala para o canhão vale R, qual o valor
numérico de seu quadrado, R2?
A) 1,0×104.
B) 4,0×104.
D) 2,0×104.
C) 5,0×104.
E) 3,0×104.
E) Se o tempo gasto pela pedra no percurso ABC é 2
segundos, h é 5 metros.
45. (UFPE/95 – Fís. 2 e 3) Uma bola de tênis é
arremessada do início de uma quadra de 30 m de
comprimento total, dividida ao meio por uma rede. Qual o
inteiro mais próximo que representa o maior ângulo θ abaixo
da horizontal, em unidades de 10–1 rd, para que a bola atinja
o lado adversário? Assuma que a altura da rede é 1 m e que a
bola é lançada a 2,5 m do chão. Despreze a resistência do ar
e as dimensões da bola, e considere que não há limitações
quanto à velocidade inicial da bola.
46. (UFPE/93 – Fís. 1) Numa das modalidades de saque de
voleibol (viagem ao fundo do mar), o jogador lança a bola de
uma das extremidades da quadra, a uma altura de 3,2 m e
com velocidade horizontal. Sabendo que a quadra tem 16 m
de comprimento, calcule a máxima velocidade, em m/s, que
o jogador pode imprimir à bola para que ela não ultrapasse
os limites da quadra.
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47. (UFPE/91) Um garoto está sentado na poltrona de um
trem que se move em linha reta. Num certo instante, ele joga
uma bola verticalmente para cima. Pode-se afirmar que a
bola:
A) cairá nas mãos do garoto apenas se o trem mantiver a
velocidade constante enquanto ela estiver no ar.
50. (UPE/2004 – Fís. 2) Um atleta de tênis rebate uma
bola, imprimindo uma velocidade inicial na mesma de
20 m/s e fazendo um ângulo de 4° com a horizontal. De
acordo com o posicionamento da bola na quadra (5 m de
afastamento horizontal da rede, 1 m de altura de
lançamento), como mostra a figura, é correto afirmar que
(Dados: sen 4° = 0,07 e cos 4° = 1,0; altura da rede = 0,9 m).
B) cairá nas mãos do garoto apenas se o trem reduzir sua
velocidade enquanto ela estiver no ar.
C) sempre cairá atrás do garoto.
D) sempre retornará às mãos do garoto.
E) sempre cairá à frente do garoto.
48. (UPE/2007 – Fís. 2) Um projétil é disparado com
velocidade escalar inicial Vo = 20,0 m/s, num terreno plano,
em um alvo que está no chão, a uma distância R = 20,0 m,
conforme mostrado na figura. Considere g = 10,0 m/s2.
A) a bola não consegue chegar à rede antes de quicar no
saibro.
B) a bola bate diretamente na rede, não a ultrapassando.
C) a bola ultrapassa a rede, mas quica no saibro antes da
rede.
D) a bola quica duas vezes no saibro antes de bater na rede.
E) a bola ultrapassa a rede de primeira.
O menor e o maior ângulo de lançamento que permitirão ao
projétil atingir o alvo são, respectivamente,
A) 15°, 45°.
B) 30°, 60°.
D) 15°, 75°.
C) 40°, 80°.
E) 75°, 30°
51. (UPE/2003 – Fís. 2) Determinada jogada tem sido
observada com freqüência nos jogos recentes de futebol: o
arremesso lateral funcionando como um lançamento na
grande área. Na copa do mundo, foi um lance muito usado
para criar chances de gol. Consideremos que os jogadores
são de mesma altura de modo que os pontos de lançamento
e recepção estão no mesmo nível. As considerações
seguintes referem-se à física envolvida nessa jogada.
49. (UPE/2007 – Fís. 1) A figura abaixo mostra três
trajetórias possíveis para uma bola de futebol chutada a
partir do chão. Ignorando os efeitos do ar, os tempos de vôo
para cada uma das três trajetórias são, respectivamente, t1, t2
e t3.
Identifique a correta.
A) A velocidade da bola, quando esta toca na cabeça do
atacante, é menor do que a velocidade de lançamento.
B) O ângulo de lançamento não influi no alcance. Tudo
depende da força do arremessador.
Qual das opções abaixo corresponde corretamente à relação
entre estes tempos?
C) Se o ângulo de lançamento for de 45º, a bola chegará ao
atacante com velocidade maior que a do lançamento.
A) t3 > t2 > t1.
D) O arremessador afasta-se da linha lateral e corre antes do
B) t1 > t2 > t3.
D) t1 = t2 > t3.
lançamento com o objetivo exclusivo de conseguir maior
C) t1 = t2 = t3.
E) t3 = 2⋅t2 = 3⋅t1.
componente vertical da velocidade.
E) A corrida antes do lançamento não tem qualquer
influência, pois o jogador tem de estar parado na hora do
arremesso.
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52. (Unicap – PE) Um goleiro, ao bater um tiro de meta,
chuta a bola com uma velocidade de módulo 90 km/h,
formando um ângulo de 30o com a horizontal. Despreze a
resistência do ar.
I – II
0–0
1–1
A componente vertical da velocidade inicial tem
módulo igual a 45 km/h.
A) 0,75 m.
Quando a bola atinge a altura máxima, sua
B) 1,70 m.
D) 2,25 m.
velocidade é horizontal e de módulo igual a
C) 2,65 m.
E) 2,45 m.
45 km/h.
56. (UFPB) Em uma partida de futebol, o goleiro bate um
tiro de meta com a bola no nível do gramado. Tal chute dá à
bola uma velocidade inicial de módulo 20 m/s e um ângulo
de lançamento de 45°. Nessas condições, a distância mínima
que um jogador deve estar do ponto de lançamento da bola,
para recebê-la no seu primeiro contato com o solo, é:
2–2
A altura máxima que a bola atinge é 9,0 m.
3–3
O tempo que a bola gasta para atingir a altura
máxima é de 2,5 s.
4–4
O alcance da bola é de 125 m.
53. (UFSE) Um projétil é lançado, a partir do solo, com
velocidade inicial de 20 m/s, formando 37° com a
horizontal. Despreze a resistência do ar e considere 10 m/s2
a aceleração local da gravidade, sen 37°= 0,60 e
cos 37 = 0,80.
Analise as afirmativas.
0–0
O tempo de subida do projétil é de 1,2 s.
1–1
A altura máxima atingida desde o solo é de 24 m.
2–2
O tempo gasto até o retorno ao solo é o dobro do
tempo de subida.
3–3
O módulo da velocidade no ponto mais alto é de
20 m/s.
4–4
55. (Mackenzie – SP) Um jogador de basquete, parado,
lança obliquamente a bola da altura de 1,70 m com
velocidade de 10 m/s, formando um ângulo α (sen α = 0,8;
cos α = 0,6) acima da horizontal, para outro jogador situado
a 9 m dele. Adote g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
A altura, em relação ao solo, a que esse jogador deve colocar
a mão, com o braço na vertical, para apanhar a bola é:
Ao atingir o solo, o módulo da velocidade é de
20 m/s.
54. (UFPI) Dois projéteis são lançados de uma mesma
posição, com velocidades iniciais de mesmo módulo vo e
diferentes ângulos de lançamento. As trajetórias dos projéteis
estão mostradas na figura ao lado. Sobre os módulos das
velocidades e das acelerações dos projéteis nos pontos 1 e 2
podemos afirmar corretamente que:
A) 30 m.
B) 20 m.
D) 5 m.
C) 40 m.
E) 10m.
57. (UFPB) Num fim de tarde, enquanto aguava as plantas
de seu jardim com uma mangueira, uma estudante concluiu
que podia aplicar ao movimento das gotas de água as leis de
movimento que havia aprendido em suas aulas de física no
colégio. Anotou então as seguintes conclusões, para poder
verificar, posteriormente, sua veracidade.
I.
Os movimentos de cada gota de água, na horizontal e na
vertical, são independentes; na vertical, o movimento é
uniformemente variado e, na horizontal, o movimento é
uniforme.
II. Além da força gravitacional, existe uma outra força que
empurra as gotas de água para a frente.
III. A trajetória das gotas de água é parabólica.
Dessas afirmações, está(ão) correta(s) apenas:
A) I.
B) II.
D) III.
C) I e II.
E) I e III.
58. (UFES) Um foguete sobe inclinado, fazendo com a
vertical um ângulo de 60o. A uma altura de 1 000 m do solo,
quando sua velocidade é de 1 440 km/h, uma de suas partes
de desprende. A aceleração da gravidade ao longo de toda a
trajetória é constante e vale g = 10 m/s2. A altura máxima,
em relação ao solo, atingira pela parte que se desprendeu é:
A) 1 000 m.
A) v1 > v2 e a1 = a2.
B) v1 = v2 e a1 = a2.
D) v1 = v2 e a1 > a2.
C) v1 < v2 e a1 = a2.
E) v1 < v2 e a1 > a2.
B) 1 1440 m.
D) 3 000 m.
C) 2 400 m.
E) 7 000 m.
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59. (UFC) Uma partícula pontual é lançada de um plano
inclinado conforme esquematizado na figura abaixo. O plano
tem um ângulo de inclinação θ em relação à horizontal, e a
partícula é lançada, com velocidade de módulo v, numa
direção que forma um ângulo de inclinação α em relação ao
plano inclinado. Despreze qualquer efeito da resistência do
ar. Considere que a aceleração da gravidade local é constante
(módulo igual a g, direção vertical, sentido para baixo).
a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de
a) Considerando o eixo x na horizontal, o eixo y na vertical e
a origem do sistema de coordenadas cartesianas no ponto de
lançamento, determine as equações horárias das coordenadas
da partícula, assumindo que o tempo é contado a partir do
instante de lançamento.
b) Determine a equação da trajetória da partícula no sistema
de coordenadas definido no item (a).
c) Determine a distância, ao longo do plano inclinado, entre
o ponto de lançamento (ponto A) e o ponto no qual a
π
partícula toca o plano inclinado (ponto B). Considere α =
Daiane.
b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a
distância percorrida nessa direção é de 1,3 m.
c) A velocidade vertical de saída do solo.
62. (Unicamp – SP) Uma bola de tênis rebatida numa das
extremidades da quadra descreve a trajetória representada na
figura abaixo, atingindo o chão na outra extremidade da
quadra. O comprimento da quadra é de 24 m.
2
eθ=
π
4
.
60. (Fuvest – SP) Durante um jogo de futebol, um chute
forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede
próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível
reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela
atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que
bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão
representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a
bola retorna ao chão e o jogo prossegue.
a) Calcule o tempo de vôo da bola, antes de atingir o chão.
Desconsidere a resistência do ar nesse caso.
b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima?
c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma força,
FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso da
bola. Qual será a velocidade horizontal da bola, rebatida com
efeito para uma trajetória idêntica à da figura?
63. Um projétil é lançado a um ângulo α de um penhasco de
altura h acima do nível do mar. Se ele cair no mar a uma
distância D da base do penhasco, prove que sua máxima
altura acima do nível do mar é:
a) Estime o intervalo de tempo t1, em segundos, que a bola
H =h+
levou para ir do ponto A ao ponto B.
b) Estime o intervalo de tempo t2, em segundos, durante o
qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até
atingir o chão após o choque.
61. (Unicamp – SP) O famoso salto duplo twist carpado de
Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de
treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de
sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória
do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em
metros), assim como o tempo de duração do salto. De
acordo com o gráfico ao lado, determine:
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D 2 tan 2 α
4 ⋅ (h + D tan α )
64. (Cesgranrio – RJ) Uma pedra é lançada do ponto O
com velocidade inicial v o . O ponto M é o ponto médio do
segmento OP . No instante em que a pedra cruza a reta
vertical r, a distância MM ' é igual a 2,0 metros. Desprezando
a resistência do ar, quando a pedra cruzar a reta vertical s,
qual o valor da distância PP ' ?
A bola deixa a mão do jogador, a uma altura de 2,0 m do
chão, com velocidade inicial V0 = 10 2 m / s , cuja direção
forma um ângulo de 45o com a horizontal. Quando a bola
bate na parede a componente horizontal do vetor velocidade
troca de sinal e a componente vertical permanece inalterada.
Onde a bola atinge o solo?
65. (Fesp – SP) Um rapaz de 1,5 m de altura, que está
parado, em pé a uma distância de 15 m em frente a um muro
de 6,5 m de altura, lança uma pedra com um ângulo de 45o
com a horizontal. Com que velocidade mínima deve lançar a
pedra para que ela passe por cima do muro? Despreze a
resistência do ar. Adote g = 10 m/s2.
69. Uma roda de raio 50 cm gira sem escorregar sobre o solo
horizontal em relação ao qual o seu eixo tem uma velocidade
constante de 10 m/s. Em determinado instante uma
partícula aderente à superfície da roda destaca-se da mesma
no ponto P indicado na figura abaixo.
Sendo α = 30 o e g = 10 m / s 2 , pede-se:
A) 11 m/s.
B) 14 m/s.
D) 16 m/s.
C) 15 m/s.
E) 17 m/s.
66. Demonstrar que com um canhão pode-se atingir um
mesmo ponto do terreno com um ângulo de elevação de 60o
e com outro de 30o sendo que a flecha da trajetória (altura
máxima do projétil) é no primeiro caso três vezes maior que
no segundo.
a) a maior altura que a partícula atinge em relação ao solo.
b) a distância horizontal percorrida até atingir o solo.
67. (UFPI) Um projétil é lançado de uma altura de
2,2 metros acima do solo, com uma velocidade inicial que faz
um ângulo de 60o com a horizontal. O valor da aceleração da
gravidade no local é igual a 10 m/s2 e o projétil atinge o solo
com uma velocidade de 12 m/s. Podemos afirmar
corretamente que sua velocidade no ponto mais alto de sua
trajetória tem módulo igual a:
70. Uma arma dispara de um mesmo ponto O dois projéteis
com a mesma velocidade inicial V0, sob dois ângulos
distintos: θ e θ ' . Sendo dada a aceleração local da
gravidade g, pede-se o intervalo de tempo que deve haver
entre os dois tiros para os projéteis colidirem no ar.
A) 6,0 m/s.
B) 5,0 m/s.
D) 3,0 m/s.
C) 4,0 m/s.
E) 2,0 m/s.
68. Um jogador de basquete profissional está 4,0 m à frente
de uma parede vertical e lança uma bola (veja a figura).
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19. FFFV
c) 64 m/s
20. Letra B
63. demonstração
21. Letra C
64. 8,0 m
36. 72
22. Letra B
65. Letra C
b) Vy = 10 t
37. 21
23. 5,0 m/s
66. demonstração
c) y = 80 m e x = 240 m
38. 05
24. sen 2θ =
d) 20 3 m / s
39. 05
2
01. a) y = 5 t ; x = 60 t
02. a) 8,0 s
L⋅g
25. Letra C
40. Letra C
68. a 18 m da parede
(
b) 480 m
41. 03
26. ( X e ; Ye ) = 2 h(D + h ); − h
c) 100 m/s
42. Letra D
27. 32
03. a) 6,0 s
43. 04
b) 240 m
c) y =
28. tan α =
44. Letra C
45. 01
04. a) 2,0 s
v
2gh
30. Letra C
46. 20
31. a) 10 m/s
b) 40 s
47. Letra A
b) 1,5 s
05. a) 12 s
48. Letra D
32. Letra A
b) 1200 m
49. Letra C
33. 4 movimentos
c) 20 61 m / s
50. Letra E
34.
d) parábola
51. Letra A
e) linha reta
52. VFFFF
06. Letra B
53. VFVFV
07. Letra A
54. Letra B
08.
50
m / s < v < 300 m / s
3
s
=4
h
35. 15
55. Letra E
09. 40 m
56. Letra C
10. 16 m
57. Letra E
11. Letra A
58. Letra D
12. Letra E
59. a) x = v cos (α + θ ) ⋅ t
y = v sen (α + θ ) ⋅ t −
g ⋅t2
2

 2
⋅x

 2 v cos (α + θ ) 
b) y = tan (α + θ ) ⋅ x − 

g
2
2
c)
13. 29
60. a) 0,4 s
14. 28
b) 2,0 s
15. Letra A
61. a) 1,5125 m
16. Letra C
b) 13/11 m/s
17. a) 10 m/s
c) 5,5 m/s
b) 20 m/s
18. VVFFF
62. a) 0,75 s
b) 32 m/s
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)
69. a) 4,5 m
b)
29. Letra A
x2
(S.I .)
320
67. Letra B
Vo2
70. 2
V0
g
 cos θ − cos θ ' 


 sen (θ + θ ' ) 