INSTITUTO POLITÉCNICO DE TOMAR
Escola Superior de Tecnologia de Tomar
Área Interdepartamental de Física
Ano Lectivo: 2010 - 2011
Física - Curso de Engenharia Civil
Efeitos da rotação da Terra
A velocidade de um corpo em movimento será diferente quando medida a partir de dois
referenciais O0 e O, de origens coincidentes, de tal forma que O roda em relação a O0 com uma
r
r r r r
r
velocidade angular ω . Teremos v0 = v + ω × r , em que r é o vector de posição do corpo (em
r r r r r
r
r
ambos os referenciais). Para a aceleração teremos a0 = a + 2ω × v + ω × (ω × r ) . Os 2 últimos
termos são a aceleração de Coriolis e a aceleração centrífuga, respectivamente, e resultam do
movimento relativo de rotação dos observadores.
Sobre a superfície do nosso planeta Terra, que roda em torno do seu eixo de rotação com uma
r
velocidade angular | ω | de 7,292116×10-5 rad s-1, a aceleração da gravidade medida por um
r r r r r
r r
r
observador (com um fio de prumo, por exemplo) será g = g 0 − 2ω × v − ω × (ω × r ) , em que g 0 é
a aceleração da gravidade que seria medida se a Terra não rodasse (sendo r o raio da Terra).
A aceleração centrífuga
r r r
A aceleração centrífuga ( − ω × (ω × r ) ) será um vector perpendicular ao eixo da Terra,
apontando para fora, com um módulo igual a ω 2 r cos Φ , com Φ a representar a latitude do lugar.
No caso particular de Tomar, cuja latitude é Φ = 39,6º N, teremos então:
(7,292116×10-5)2 × 6,378150×106 × cos(39,6º) = 2,61×10-2 ms-2
ou seja, aproximadamente 0,267 % da aceleração da gravidade (9,80 ms-2).
A sua componente radial será de ω 2 r cos 2 Φ (em Tomar, 2,01×10-2 ms-2) e a sua componente
(meridional) segundo a linha norte-sul será de ω 2 r cos Φ sin Φ (em Tomar, 1,67×10-2 ms-2),
apontando para sul no hemisfério norte e para norte no hemisfério sul. Como a aceleração da
r
gravidade é 376,8 vezes maior do que a força centrífuga, o módulo de g não difere muito do de
r
g 0 . Supondo um corpo em repouso ou em movimento lento (ignorando assim o efeito de
Coriolis), pode-se então escrever em boa aproximação para a componente vertical,
Adaptado de: http://to-campos.planetaclix.pt/astron/coriolis/coriolis1.htm
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g = g 0 − ω 2 r cos 2 Φ . Considerando que a aceleração da gravidade se deve exclusivamente ao
efeito de atracção da massa da Terra imóvel (sem rotação), esta deveria ser em média 9,82 ms-2.
O valor de g em Tomar tem o valor real de 9,82 - 2,01×10-2 ms-2 = 9,80 ms-2. E, de facto,
verificamos ser esse o valor, por simples experimentação prática. A variação do valor observado
desde o equador aos pólos é assim superior, devido ao efeito da rotação da Terra.
Componente vertical da aceleração da gravidade
Local (altitude 0 m)
Latitude
g0 (ms-2)
g (ms-2)
Pólo Norte
90º 00’
9,8321
9,8321
Anchorage
61º 10’
9,8297
9,8218
Greenwich
51º 29’
9,8251
9,8119
Paris
48º 50’
9,8241
9,8094
Tomar
39º 36’
9,8201
9,8010
Key West
24º 34’
9,8177
9,7897
Panamá
08º 55’
9,8153
9,7822
Equador
00º 00’
9,8138
9,7799
A componente segundo a linha Norte-Sul faz com que os corpos em queda não caíam
exactamente ao longo da vertical, mas sempre um pouco desviados para o lado do equador. O
desvio é pequeno, mas mensurável.
A aceleração de Coriolis
r r
A aceleração de Coriolis ( − 2ω × v ) para um objecto que cai estará dirigida para Este. Ou seja
um corpo cairá de facto a sudeste da vertical no hemisfério norte (nordeste, no hemisfério sul)
sob o efeito conjunto da aceleração de Coriolis e da aceleração centrífuga. É um desvio pequeno
mas que tem que ser considerado no cálculo de trajectórias de foguetes e satélites (em
bombardeamentos de grande altitude e para os mísseis balísticos intercontinentais), devido às
suas altas velocidades e aos tempos mais longos que a aceleração de Coriolis tem para actuar.
r r
Para movimentos no plano horizontal, o vector − 2ω × v é perpendicular a ambos (ω e v),
fazendo um determinado ângulo φ com o plano horizontal. A sua componente vertical é pequena
quando comparada com a aceleração da gravidade, podendo em geral ser desprezada. A sua
componente horizontal (perpendicular à trajectória), que decresce dos pólos para o equador onde
se torna zero, desvia para a direita, no hemisfério norte, uma trajectória inicialmente recta (e no
hemisfério sul para a esquerda). É este efeito que origina o “rodopio” das massas de ar na nossa
atmosfera, resultante do desvio das moléculas de ar para a direita (ou esquerda, no hemisfério
sul) das suas trajectórias. O desgaste nas rodas e nos carris dos comboios, principalmente nos de
alta velocidade (CAV), é distinto e mais acentuado no lado direito. A oscilação observada no
plano do pêndulo de Foucault também é devida a este fenómeno. O valor da aceleração de
Coriolis é da mesma ordem de grandeza da aceleração centrífuga a 600 kmh-1 (≈167 ms-1), pois
r r
− 2ω × v = 2 × 7,292116×10-5 × 167 = 2,43×10-2 ms-2.
Adaptado de: http://to-campos.planetaclix.pt/astron/coriolis/coriolis1.htm
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