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Geometria Plana
01. Sendo r e s retas paralelas, DÂC=18º e DE= 2AB,
determine x.
B
E
r
x
A
D
C
s
02. Um feixe de cinco paralelas determina sobre uma
transversal quatro segmentos que medem, respectivamente, 5
cm, 8 cm, 11 cm e 16 cm. Calcule o comprimento dos
segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra
transversal, sabendo que o segmento compreendido entre as
paralelas extremas mede 60 cm.
Determine a distância entre P1 e P2, sabendo que os
teleféricos percorreram 1500 m e 2900 m, respectivamente, e
que a primeira montanha tem 900 m de altura e a segunda
2000 m e que os pés das montanhas e E estão em linha reta.
10. Mostre que, se uma altura e uma mediana de um triângulo
coincidem, então esse triângulo é isósceles.
11. Considere um triângulo ABC, a reta r que contém a
bissetriz externa do ângulo Ĉ , a reta s que contêm a bissetriz
interna de B̂ e o ponto P, intersecção de r e s. Sabendo que
este triângulo ABC é tal que a reta t, paralela a BC passando
por P, intercepta AB e AC , respectivamente, nos pontos D e
E, determine o valor de DE, sendo BD = 7 e EC = 5.
12. Sendo b e c os comprimentos dos catetos de um triângulo
retângulo, calcule o comprimento da bissetriz do ângulo reto.
03. A bissetriz externa AS de um triângulo ABC determina
sobre o prolongamento do lado BC um segmento CS de
medida y. Sendo os lados AB e AC , respectivamente, o
triplo e o dobro do menor segmento determinado pela
bissetriz interna AP sobre o lado BC que mede 20 cm,
determine o valor de y.
04. Mostre que, se a razão de semelhança entre dois
triângulos é k, então a razão entre seus perímetros é também
k.
05. Consideremos um triângulo ABC de lado BC=10 cm.
Seja um segmento CD interno ao triângulo tal que D seja um
ponto do lado AB . Sabendo que BD=4 cm, e os ângulos
BAˆ C e BCˆ D são congruentes, determine a medida de AD .
06. A altura relativa à base de um triângulo isósceles excede
a base em 2 m. Determine a base, se o perímetro é 36 m.
07. Calcule a altura e as projeções dos catetos sobre a
hipotenusa, no triângulo retângulo de catetos 12 cm e 16 cm.
08. Determine a bissetriz interna, relativa à hipotenusa de um
triângulo retângulo de cateto b e c.
09. Dois teleféricos T1 e T2 partem de uma estação E situada
num plano horizontal, em direção aos picos P1 e P2 de duas
montanhas
13. Suponha um triângulo ABC de lados BC = a, AC = b e
AB = c. Determine c em função de a e b, sabendo que as
medianas relativas aos lados BC e AC são perpendiculares.
14. Considere um ponto P no interior de um triângulo
equilátero ABC e pontos X, Y e Z sobre BC , AC e AB ,
respectivamente, tais que PX  BC, PY  AC e PZ  AB .
Determine
PX  PY  PZ
BX  CY  AZ
15. a) Num triângulo ABC, considere AD, bissetriz do ângulo
Â. Seja E a intersecção da reta AC, com a paralela a AD que
AB AC
passa por B. Utilize essa figura para mostrar que

BD CD
(Teorema da bissetriz interna)
b) Considere um quadrilátero ABCD convexo (todos os
ângulos internos menores que 180º) cujos lados medem AB =
42, BC = 49, CD = 64 e AD = 48. Considere P o ponto de
intersecção das diagonais desse quadrilátero. Determine
PB
, sabendo que AC = 56.
PD