PONTOS NOTÁVEIS
NOS TRIÂNGULOS
Professor Fábio Jardim
MEDIANA E BARICENTRO
Mediana de um triângulo é o segmento de reta
que tem uma das extremidades num vértice do
triângulo e a outra extremidade no ponto médio
do lado oposto.
As três medianas de um triângulo cruzam-se em
um único ponto, chamado baricentro do
triângulo.
AM é a mediana relativa ao lado BC;
BN é a mediana relativa ao lado AC;
CP é a mediana relativa ao lado AB.
Na figura G é o baricentro.
PROPRIEDADE DO BARICENTRO
O baricentro divide a mediana na razão 2 para 1,
ou seja, a distância do baricentro até o vértice é o
dobro da distância do baricentro até o ponto
médio do lado oposto ao vértice considerado do
triângulo.
ALTURA E ORTOCENTRO
Altura de um triângulo é o segmento de reta
que tem uma das extremidades num vértice do
triângulo e a outra na reta suporte do lado
oposto e é perpendicular a ela.
As três alturas de um triângulo (ou seus
prolongamentos) cruzam-se em um único
ponto chamado ortocentro do triângulo.
H é o ortocentro.
AD é a altura relativa ao lado BC;
BE é a altura relativa ao lado AC;
CF é a altura relativa ao lado AB.
ALTURAS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO
No triângulo retângulo os catetos
coincidem com duas de suas
alturas. O ortocentro é o vértice
do ângulo reto.
ALTURAS DE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO
Em um triângulo obtusângulo, o ortocentro
localiza-se na região externa do triângulo.
ALTURAS DE UM TRIÂNGULO ACUTÂNGULO
O ortocentro se localiza na região interna
desse triângulo.
BISSETRIZ INTERNA E INCENTRO
Bissetriz interna de um triângulo é o segmento de
reta que tem uma das extremidades num vértice do
triângulo, divide o ângulo em duas partes
congruentes, e a outra extremidade pertence ao lado
oposto ao vértice considerado.
AS é a bissetriz interna
relativa ao vértice A.
As três bissetrizes internas de um triângulo
cruzam-se em um único ponto chamado
incentro do triângulo.
I é o incentro.
PROPRIEDADE DO INCENTRO
O incentro é o centro da circunferência inscrita
ao triângulo, ou seja, é o centro da
circunferência que tangencia cada lado do
triângulo.
MEDIATRIZ E CIRCUNCENTRO
Mediatriz de um triângulo é a reta mediatriz de
cada lado desse triângulo.
As três mediatrizes de um triângulo cruzam-se
em um único ponto chamado circuncentro do
triângulo.
O é o circuncentro.
PROPRIEDADE DO CIRCUNCENTRO
O circuncentro é o centro da circunferência
circunscrita ao triângulo, isto é, é o centro da
circunferência que contém os vértices do
triângulo.
CIRCUNCENTRO DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO
Em um triângulo retângulo, o circuncentro é o
ponto médio da hipotenusa.
O é o circuncentro.
CIRCUNCENTRO DE UM TRIÂNGULO
OBTUSÂNGULO
Em um triângulo obtusângulo, o circuncentro
localiza-se na região externa do triângulo.
O é o circuncentro.
CIRCUNCENTRO DE UM TRIÂNGULO
ACUTÂNGULO
Num triângulo acutângulo, o circuncentro se
localiza na região interna do triângulo.
O é o circuncentro.