MATEMÁTICA
GEOMETRIA PLANA
PONTOS NOTÁVEIS
INCENTRO E CIRCUNCENTRO
PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO
Ponto Interno
Incentro: Ponto de encontro das bissetrizes
internas de um triângulo
O Incentro é equidistante
aos lados do triângulo.
A
A
r
r
I
I
r
B
C
B
C
O Incentro é o centro da circunferência
inscrita ao triângulo.
EXEMPLO : EXERCÍCIO COM INCENTRO
No triângulo abaixo determine a medida do ângulo A,
sabendo que I é o incentro do triângulo.
Ponto de encontro das bissetrizes
2α+2β +A=1800
I



2(α+β) +A =1800
2(500 ) +A=1800

α+β +130 =180
1000 +A =1800
 +  500
A=800
0
0
PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO
Circuncentro:
Ponto de encontro das mediatrizes de
um triângulo
O Circuncentro é equidistante
aos vértices do triângulo.
A
A
M3
M2
C
B
M1
M3
C
O Circuncentro é o centro da
circunferência circunscrita ao
triângulo.
R
B
R
C
M1
M2
R
C
PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO
Recaptulando....
Circuncentro:
Circuncentro
M1
M2
R
C
R
O Circuncentro é o ponto
médio da hipotenusa do
triângulo.
PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO
Ponto Externo
Circuncentro:
B
C
M2
A
M1
C
EXEMPLO : EXERCÍCIO COM CIRCUNCENTRO
No triângulo abaixo determine a medida do ângulo A, sabendo que O
é o circuncentro do triângulo.
é equidistante aos vértices do triângulo

 +250        250  1800

2 +2  500  1800

250

250
 +  250  900
 +  650
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
Exercícios de Aplicação
A
r
r
I
r
B
C
h 9
r    3cm
3 3
2h 18
R

 6cm
3
3
R
I
G
r
R  2r
Rr h
2r  r  h
h
r
3
3r  h
2h
R
3
Exercício
Exercício – L.I. – pág 371