Insper Instituto de Ensino e Pesquisa
Faculdade de Economia e Administração
Julien Marc Hannigan Pigot
PROJETO FINAL
UMA ABORDAGEM PARA A ESTIMAÇÃO DA TAXA DE JUROS NATURAL
DO BRASIL
São Paulo
2014
2 Julien Marc Hannigan Pigot
Uma abordagem para a estimação da taxa natural de juros do Brasil
Monografia apresentada ao curso de Ciências
Econômicas, como requisito parcial para obtenção
do grau de Bacharel do Insper Instituto de Ensino e
Pesquisa.
Orientador:
Prof°. Dr°. Ricardo Dias de Oliveira Brito – Insper
São Paulo
2014
3 Sumário
1 Introdução.....................................................................................................................4
2 Revisão da Literatura...................................................................................................6
3 Metodologia...................................................................................................................7
3.1 O Produto Potencial - Filtros HP e BP........................................................7
3.2 A Taxa Natural de Juros - Filtro de Kalman..............................................8
3.3 Procedimentos Iniciais - Parâmetros e Defasagens..................................10
3.4 Estimações....................................................................................................11
4 Dados............................................................................................................................14
5 Resultados....................................................................................................................17
5.1 Resultados dos Filtros HP e BP..................................................................17
5.2 Resultados dos Procedimentos Iniciais e dos Espaços de Estados...........18
6 Conclusão....................................................................................................................28
Referências.....................................................................................................................29
4 1 Introdução
A estabilidade macroeconômica de qualquer país está fortemente relacionada a
seu produto interno bruto (PIB) e a sua taxa de juros. A primeira variável econômica, o
PIB, que representa toda a riqueza produzida dentro das fronteiras de um país, é
relevante pois indica se o país está ganhando ou perdendo em termos de riqueza. Por sua
vez, a taxa de juros possui grande influência sobre o equilíbrio interno de um país,
devido a seu impacto na oferta e na demanda do consumo agregado e do investimento
agregado, quanto no externo, via equilíbrio monetário e taxa de câmbio.
O conceito de Produto Potencial ou PIB Potencial, amplamente conhecido e
discutido na literatura, deriva da percepção de que uma economia possui um potencial
produtivo a ser atingido dadas suas dotações de capital, força de trabalho e terra, sua
produtividade e a seu aparato institucional. Quando por acaso uma economia se
encontra acima deste potencial, ou seja, a sua produção vigente é superior à de seu
potencial produtivo, surgem pressões inflacionárias, que prejudicam as bases da
estabilidade macroeconômica.
Da mesma forma, a teoria Wickselliana diferencia a taxa de juros entre taxa de
juros vigente no mercado, ou taxa monetária, e a taxa de juros que representa o
equilíbrio real entre investimento e poupança, ou taxa natural. À medida que a teoria
evoluiu, passou a defender que quando a primeira é maior que a segunda, o nível de
investimento é menor que o de poupança e a economia se encontra, consequentemente,
em um ponto de consumo sub-ótimo. Quando ocorre o oposto, o nível de poupança é
inferior ao de investimento e este cresce sem a devida análise de risco-retorno.
A relação entre os dois indicadores é clara: desconsiderando-se distorções
competitivas e de racionalidade, quando não existe hiato (diferença) entre o produto
potencial e o vigente, e a taxa de juros natural e a vigente, a economia opera em
plenitude, ou seja, em pleno-emprego e sem pressões inflacionárias – uma “coincidência
divina”, segundo Blanchard and Galí (2007).
A taxa de juros natural, portanto, é a taxa de juros real de médio prazo de uma
economia que resulta na alocação eficiente dos bens da sociedade e que resulta,
consequentemente, no equilíbrio dos vários mercados da economia. Nas palavras do
5 próprio Wicksell, “a more accurate, though rather abstract, criterion [of the definition of
the natural interest rate] is obtained by thinking of it as the rate which would be
obtained by supply and demand if the real capital were lent in kind without the
intervention of money” (Wicksell, 1936).
O objetivo desta monografia, portanto, é estimar tanto o Produto Potencial da
economia brasileira, quanto a Taxa de Juros Natural, através de metodologias de Espaço
de Estados, mais especificamente através do Filtro de Kalman.
6 2 Revisão da Literatura
A literatura sobre o tema, desde Wicksell, têm se resumido basicamente à
menção do conceito de taxa de juros natural para explicar grandes problemas
macroeconômicos - como procurou fazer a escola austríaca para a Crise de 1929 – em
ambiente de discussão de filosófica da economia. Dentre as principais obras, destacamse “Prices and Production” (1931) de Friederich A. Hayek e “The Great Depression”
(1932) de Lionel Robbins.
Recentemente, porém, o tema tem sido retomado, como em Laubach and
Williams (2003), que estimam a taxa de juros natural e o produto potencial dos Estados
Unidos da América, entre 1960 e 2002, baseando-se na aplicação do Filtro de Kalman
em uma série de equações auto-regressivas que representam a relação estrutural
Investment-Savings (IS) - apresentada por John Maynard Keynes em sua obra “The
general Theory of Money, Interest and Employment” (1936) e sintetizada por John
Richard Hicks no paper “Mr. Keynes and the Classics: A Suggested Interpretation”
(1937) - entre o hiato dos produtos real e potencial e o hiato entre as taxas de juros real
e natural, a relação também estrutural entre inflação e o produto potencial - conforme a
relação de Phillips – e o hiato da taxa de juros, e a relação entre produção e horas de
trabalho. Os resultados por eles obtidos apontam para uma forte relação entre a taxa de
juros natural e o produto potencial, e entre os dois hiatos. Laubach e Williams também
aplicam a metodologia usada em Hodrick and Prescott (1997), conhecida como Filtro
HP, e a usada em Baxter and King (1999) e encontram resultados similares.
Baseado nos achados de Laubach and Williams (2003), Duca and Wu (2009)
procuram complementar a análise adicionando ao modelo variáveis institucionais como
a restrição de reajustes de preços e salários e o limite de depósitos bancários da
administração Nixon que impactam, respectivamente, na relação de Phillips e na relação
IS. A conclusão dos autores é que estas variáveis afetam o cálculo da taxa de juros
natural e do produto potencial.
Por fim, outros estudos como Leu and Sheen (2008), Garnier and Wilhelmsen
(2005) e Barcellos Neto and Portugal (2009), utilizam a metodologia de Laubach and
Williams (2003) para, respectivamente, Austrália, União Europeia e Brasil.
7 3. Metodologia
3.1 O Produto Potencial – Filtros HP e BP
Antes de descrevermos o modelo central da estimação do Produto Potencial e da
Taxa Natural de Juros do presente estudo, começaremos analisando o resultado da
estimação da tendência do Produto através do uso dos filtros de Hodrick-Prescott (HP) e
Band-Pass (BP), como em Barcellos Neto and Portugal (2009) e Orphanides and
Norden (2002). Estes filtros são usados para decompor séries temporais em duas
componentes: a de tendência e a cíclica.
A dinâmica do Filtro Hodrick-Prescott consiste na minimização, em relação à
componente de tendência τt, da equação
,
onde (yt – τt)2 representa a variância da componente cíclica (em nosso modelo, o hiato
do produto) à qual deve ser somada a variância da diferença entre as primeiras
diferenças posteriores e anteriores da componente de tendência. Devemos destacar a
importância da constante λ, uma vez que o termo que ela multiplica garante que a
minimização de L não se resuma a escolher yt = τt. Usaremos o fator de penalização
temporalmente invariante λ = 1.600, como sugerido para séries trimestrais em Hodrick
and Prescott (1997).
Usando a mesma nomenclatura, a dinâmica do Filtro Band-Pass pode ser
descrita como a escolha do vetor Bj,t que minimiza a equação do filtro, como em Baxter
and King (1999)
8 Devemos destacar que (i) a extensão da série (134 observação trimestrais entre
1980 e 2012) permite que sacrifiquemos alguns graus de liberdade na aplicação do
Filtro BP “simétrico de extensão fixa” (Baxter-King ou Christiano-Fitzgerald) e (ii)
supomos que o ciclo de nossa série de PIB real é de 3 anos (12 desvios) a 5 anos (20
desvios).
3.2 A taxa natural de juros - Filtro de Kalman
Dadas as características distintas da economia brasileira em relação à americana,
adaptaremos o modelo de Laubach and Williams (2003) para as estimações deste
trabalho. Para as primeiras séries manteremos o mesmo modelo, sendo a taxa de juros
real definida por:
(1)
onde r é a taxa de juros real ex-ante (aqui calculada como a taxa natural de juros
subtraída a expectativa de inflação), gc é a taxa de crescimento do consumo per capita, σ
é a elasticidade substituição intertemporal do consumo e ϴ é a taxa de preferência
intertemporal.
Por sua vez, a taxa de juros natural é definida por:
(2)
onde
é a taxa de juros natural (variável inobservável que buscamos estimar), gt é a
taxa de crescimento do produto potencial e zt é uma variável que procura explicar a
variância de rt* que não é explicada por de gt (as características de zt serão abordadas
com mais detalhe a cada estimação).
9 Em seguida, temos uma equação auto-regressiva do produto potencial:
(3)
onde yt* é o produto potencial (variável inobservável que estimaremos na primeira
estimação), gt é a tendência de crescimento do produto potencial (também uma variável
inobservável) e ϵ3,t é um erro i.i.d. (0, σ23).
Por fim, consideramos que a tendência do crescimento do produto (gt) segue um
passeio aleatório (random walk):
(4)
onde ϵ4,t é um erro i.i.d. (0, σ24).
Os Estados (States) dos Espaços de Estados que criaremos neste trabalho serão
as mesmas equações (3) e (4) utilizadas por Laubach and Williams (2003), além da
equação de zt cuja estruturação, como foi dito anteriormente, variará de acordo com sua
especificação, como mencionaremos mais adiante.
Em seguida, definiremos os Sinais (Signals) que serão utilizados no presente
trabalho. As equações serão apresentadas conforme os resultados dos testes de LAGs
realizados por MQO - Mínimos Quadrados Ordinários (OLS - Ordinary Least Squares)
apresentados na sessão 3.3. O primeiro destes é uma equação Investment-Savings (IS)
auto-regressiva:
(5)
10 onde y ̃t é o hiato do produto (diferença entre o produto vigente, yt,, e o produto
potencial, yt*) e ϵ5,t é um erro i.i.d. (0, σ25).
O segundo Sinal (Signal) será uma equação que relaciona, de forma similar à
relação proposta por Phillips (1958), a taxa de inflação à inflação passada e ao hiato do
produto. Diferentemente de Laubach and Williams (2003), porém, não usaremos preços
de bens importados como termos de troca dada a não relevância estatística destas após
estimações preliminares por MQO, preferindo o uso da taxa de câmbio e a expectativa
de inflação:
(6)
onde πt é a inflação IPCA, πet é a inflação esperada, Xt é a taxa de câmbio e
erro i.i.d. (0,
6,t
é um
).
3.3 Procedimentos Iniciais - Parâmetros e Defasagens
Devido às características do Filtro de Kalman, é necessário que tenhamos
valores iniciais (preferencialmente próximos ao valor correto) para os parâmetros a
serem estimados para que possamos gerar as séries não observáveis. Desta forma, antes
de começar a usar de fato o filtro, regrediremos por MQO cada uma das equações que
comporão o primeiro Espaço de Estados do estudo (apresentado na subseção 3.3).
Para a equação (3), usaremos a tendência do PIB obtida do Filtro HP como
proxy para a taxa natural de juros e estimaremos a diferença de um LAG em uma
constante. Para a equação (5), regrediremos o hiato entre o PIB e sua tendência obtida
pelo Filtro HP em um AR(2), visto que mais LAG são estatisticamente insignificantes.
Por fim, para a equação (6), utilizaremos o mesmo hiato em duas defasagens, a inflação
de uma defasagem, a taxa de câmbio atual e o hiato da inflação esperada de uma
defasagem.
11 A tentativa de adicionar mais variáveis ou defasagens mostrou-se
estatisticamente irrelevante.
3.4 Estimações
i. Primeira Estimação - gt constante e estimativa preliminar de y*t
Com os parâmetros de cada equação que compõem o Espaço de Estados em
mãos, devemos estimar por MV - Máxima Verossimilhança (ML – Maximum
Liklihood) o produto potencial brasileiro. Para tanto, utilizaremos como Estados a
equação (3), onde gt será tratada como uma constante g, e como Sinais as equações (6)
e (5), onde por ora ocultaremos o hiato da taxa de juros.
Usando as estimativas das regressões por MQO anteriores como parâmetros
iniciais (como discutido na sessão 3.2), aplicamos o Filtro de Kalman e obtemos uma
estimativa de yt*.
ii. Segunda Estimação - estimativas preliminares de gt
Em seguida, aplicamos o Filtro HP à série da taxa real de juros ex-ante para
estimaremos (6) novamente, desta vez acrescida do hiato da taxa de juros (rt - r(hp)t).
Usaremos os parâmetros desta e os obtidos do Espaço de Estados anterior como os
parâmetros iniciais de um novo Espaço de Estados no qual os Estados serão as equações
(3) e (4), o mesmo Sinal (5) e o novo Sinal (6). Para evitarmos o dito problema de pileup apresentado por Stock and Watson (1998), que viesa a variância da equação (4), σ24,
para zero, calculamos as estatísticas mediana e exponencial de Wald (MW e EW,
respectivamente) e as comparamos à tabela dos autores para encontrar o parâmetro λg, a
razão mediana não-viesada Sinal-Ruído (signal-to-noise).
Estimamos o Espaço de Estados com os mesmos parâmetros iniciais e impondo
as condições σ4 = λg*σ3 e
para obtermos uma melhor estimativa de gt.
iii. Terceira Estimação - z~AR estacionário
12 Estimamos por MQO a tendência do Filtro HP da taxa de juros real ex-ante na
estimativa preliminar da taxa de crescimento potencial gt e guardamos seus resíduos
como uma estimativa preliminar de zt. Com estes, estimamos por MQO a equação (5),
onde a taxa natural de juros do hiato da taxa de juros será substituída pela equação (2) e
estimamos também por MQO um modelo auto-regressivo para os mesmo resíduos zt.
Desta forma, obtemos as estimativas para os parâmetros iniciais de (2), (5) e (8),
onde
(8)
que utilizaremos no novo Espaço de Estados que possui (3) e (4) como Estados, (5) com
a taxa natural de juros r*t no hiato da taxa de juros, (6) e (8) como Sinais e as mesmas
duas condições do último Espaço de Estados, acrescidas as condições
e
. Obtemos assim estimativas mais seguras de y*t, gt e zt com as quais
calculamos r*t.
iv. Quarta Estimação - zt constante e estimativas preliminares de y*t e gt
Usamos o mesmo formato do Espaço de Estados anterior e seus resultados como
parâmetros iniciais com uma alteração: consideramos zt uma constante. Assim obtemos
estimativas preliminares de y*t e gt.
Assim, podemos estimar uma nova estatística de Wald (MW e EW) para evitar
que a variância de (8), σ28, seja viesada para zero.
v. Quinta Estimação - zt~RW
Procuramos então estimar o modelo completo que segue os mesmo moldes do
iii., acrescida a condições de que
, e onde (8) segue um Passeio
Aleatório (RW)
(8)
13 Obtemos assim, outras estimativas mais seguras de y*t, gt e zt com as quais
calculamos outra r*t.
14 4 Dados
i. Periodicidade
Embora a periodicidade das séries em questão nos permita estimar o modelo a
partir de 1980, à exceção da taxa de inflação esperada, utilizaremos como data-base o
ano de 1995 devido ao comportamento explosivo da inflação entre as duas datas
mencionadas que notoriamente torna difícil sua explicação econométrica.
ii. Produto Real
A série trimestral do produto real, denominada Produto Interno Bruto (PIB) A
Preços de Mercado: Índice Encadeado Dessazonalizado (Média 2006=100) foi obtida
do IPEADATA, oriunda do IBGE/SCN 2000 Trim.. A série está disponível entre os
entre os anos de 1980 e 2014. Verificamos, através do teste de Dickey-Fuller
Aumentado (ADF), que a série possui raiz unitária, como é típico das séries de produto.
Usaremos a transformação proposta por Laubach and Williams (2003) e
multiplicaremos o logaritmo natural da série por 100, de modo que a diferença de um
período desta taxa represente a variação percentual do produto real.
PIB
520
510
500
490
480
470
460
450
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
Figure 1 -­‐ PIB real trimestral dessazonalizado, 1995 -­‐ 2014 15 iii. Nível de Preços
Para computar o nível de preços da economia, usaremos a série mensal Inflação:
IPCA também disponível no IPEADATA, oriunda do IBGE/SNIPC. A série existe para
o intervalo 1980.Jan e 2014.Jun. Para obter a série trimestral do indicador, utilizamos a
taxa acumulada em três meses da série para os meses de janeiro (T1), abril (T2), julho
(T3) e outubro (T4).
IPCA
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
Figure 2 -­‐ IPCA trimestral, 1995 -­‐ 2014 iv. Taxa de Juros
Para medir a taxa de juros do país utilizamos a série mensal Taxa de Juros:
Overnight/Selic também obtida do IPEADATA, oriunda de BCB Boletim/M. Finan.. A
série existe desde 1974.Jan e para utilizá-la foi necessário realizar o mesmo processo de
“trimestralização” realizado no IPCA.
SELIC
14
12
10
8
6
4
2
0
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
Figure 3 -­‐ Taxa de juros Selic trimestral, 1995 -­‐ 2014 2014
16 v. Câmbio
A série mensal Taxa de Câmbio Comércio Para Compra: Real RS / Dólar
Americano (US$) = Média, obtida do IPEADATA e oriunda de BCB Boletim/BP foi
utilizada. A série existe desde 1953.Jan e para adaptá-la à periodicidade desejada,
tomamos a média dos três meses de cada semestre da série.
CAMBIO
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
Figure 4 -­‐ Taxa de câmbio trimestral, 1995 -­‐ 2014
vi. Expectativa de Inflação
A série mensal Expectativa Média de Inflação - IPCA - Taxa Acumulada Para
os Próximos Doze Meses também foi obtida do IPEADATA e é oriunda de BCB
Boletim/Ativ. Ec.. Como a série existe apenas a partir de 2001.Jul, para obtermos uma
proxy da série trimestral, dividimos a série por doze e calculamos a taxa acumulada em
três meses. Em seguida, realizamos um forecast a partir da regressão da série em um
AR(4) com constante. Os valores obtidos do forecast desta série são bastante parecido
com os valores da série original para o período 2000 - 2014.
17 IPCAE
28
24
20
16
12
8
4
0
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
Figure 5 -­‐ Expectativa de inflação IPCA trimestral, 1995 -­‐ 2014
5 Resultados
5.1 Resultados dos Filtros HP e BP
i. Filtro HP
O resultado do uso do Filtro HP conforme apontado em 3.1 está apresentado
abaixo:
Hodrick-Prescott Filter (lambda=1600)
520
500
480
4
460
2
0
440
-2
-4
-6
1996
1998
2000
2002
PIB
2004
2006
Tr end
2008
2010
2012
2014
Cycle
Figure 6 -­‐ Decomposição do PIB (Filtro HP)
ii. Filtro BP
Por sua vez, o resultado do uso do Filtro BP como abordado na subsessão 3.1
está abaixo representado:
18 Fix ed Length Sym metric (Baxter-King) Filter
Frequenc y Respons e F unction
520
500
4
1.2
1.0
0.8
480
0.6
2
460
0.4
0
440
-2
0.2
0.0
-4
-0.2
96
98
00
02
04
06
08
10
12
14
.00
.05
.10
.15
.20
.25
.30
.35
.40
.45
.50
cycles/period
PIB
Non-cyclical
Cycle
Actual
Ideal
Figure 7 -­‐ Decomposição do PIB (FIltro BP)
Observando-se as séries de ciclo resultantes da aplicação dos dois filtros,
percebemos que o PIB apresenta comportamento particularmente cíclico, oscilando
entre picos e vales a toda hora. O mais marcante dos quais, são o pico pré-Crise de 2008
e o vale resultante da mesma.
Embora ambos os métodos sejam bons para destacar pontos de desvio de uma
tendência, o que nos ajuda a entender o impacto dos eventos macroeconômicos globais
a níveis mais locais, seu uso esbarra em um problema: a estrutura de frequência das
séries macroeconômicas. Segundo Guay and St-Ammant (2005), os filtros destacados
são eficazes em separar a tendência do ciclo apenas de séries com picos de variância a
Business Cycle Levels (entre 1,5 e 8 anos) - o que é um problema visto que as séries
típicas de PIB (e macroeconômicas no geral), como destacado para os Estados Unidos
por Granger (1966) e para países da OECD por Levy and Dezhbakhsh (2002), possui
forma espectral (spectral shape), ou seja, possui pico em altas frequências - um
problema que não se verifica no uso do Filtro de Kalman.
5.2 Resultados dos Procedimentos Iniciais e dos Espaços de Estados
i. Procedimentos iniciais anteriores ao primeiro Espaço de Estados
A primeira estimação do modelo se dá por MQO e refere-se à equação (3), na
qual usamos como proxy para o produto potencial a tendência do Filtro HP do PIB. O
coeficiente é positivo, indicando que há uma tendência de crescimento natural do PIB.
19 Figure 8 -­‐ Primeira estimativa de (3) Em seguida, a estimação de (5) nos indica que a série do hiato do PIB segue um
AR(2).
Figure 9 -­‐ Primeira estimativa de (5)
Por fim, a estimativa de (6) nos indica que uma defasagem única da inflação e da
diferença entre esta e sua expectativa são relevantes para explicar a inflação futura. Da
mesma forma, o hiato do produto em duas defasagens e o câmbio atual também o são.
20 Figure 10 -­‐ Primeira estimativa de (6) Utilizamos os resultados acima como os parâmetros iniciais do próximo passo. ii. Primeiro Espaço de Estados
A divergência entre os parâmetros inicialmente do primeiro Espaço de Estados e
seus resultados, abaixo representados, atesta que a estimação conjunta do modelo trás à
tona mais informação que a estimação das equações que o compõe separadamente.
Muito embora os valores da constante c(30), de c(51), c(61), c(62) e c(64) sejam muito
similares, há forte discrepância quanto ao poder explicativo da segunda defasagem do
hiato do produto nele mesmo e em na inflação.
Figure 11 -­‐ Primeiro Espaço de Estados 21 Em termos da estimativa preliminar do produto potencial que o modelo produziu, podemos perceber que ele atua de forma muito similar aos Filtros HP e BP, com pouca divergência. 520
510
500
490
480
470
460
450
1996
1998
2000
2002
2004
PIBN1F
2006
2008
2010
2012
2014
PIB
Figure 12 -­‐ Estimativa preliminar do PIB potencial e PIB Utilizamos os resultados deste Espaço de Estados como parâmetros iniciais para o próximo Espaço de Estados para as equações (3) e (6), e a série preliminar do produto potencial para estimar . iii. Procedimentos iniciais anteriores ao segundo Espaço de Estados
Quando à equação (5) testada em i. adicionamos o hiato da taxa de juros, a
segunda defasagem do hiato do produto torna-se estatisticamente irrelevante e o
retiramos do modelo.
Figure 13 -­‐ Segunda estimativa de (5)
Utilizamos os resultados destas estimativas para o próximo Espaço de Estados.
22 iv. Segundo Espaço de Estados
O segundo Espaço de Estados também mostra discrepâncias quanto aos valores
dos parâmetros iniciais e seus resultados.
Figure 14 -­‐ Segundo Espaço de Estados
Utilizamos os resultados deste Espaço de Estados para as próximas
estimações.
v. Procedimentos Iniciais anteriores ao terceiro Espaço de Estados
Primeiramente, usamos a série preliminar do crescimento inato da taxa natural
do PIB para estimar o coeficiente c(20) de (2). Guardamos a série dos resíduos desta
série para obtermos uma estimativa preliminar da série zt.
Figure 15 -­‐ Primeira estimativa de (2) Com esta estimativa preliminar, estimamos novamente a equação (5), desta vez substituindo o termo da taxa natural de juros pela equação (2). 23 Figure 16 -­‐ Terceira estimativa de (5) Por fim, estimamos (8) onde zt segue um AR(4), também por MQO. Figure 17 -­‐ Primeira estimativa de (8) Utilizaremos como parâmetros iniciais para o próximo Espaço de Estados os resultados do segundo Espaço de Estados para as equações (3) e (6), e os três resultados acima para as demais. vi. Terceiro Espaço de Estados
O terceiro Espaço de Estados também mostra discrepâncias quanto aos valores
dos parâmetros iniciais e seus resultados. É importante destacar que a série do PIB
potencial que ela produz é bastante similar aos resultados obtidos tanto pelos Filtros HP
e BP quanto pelos Espaços de Estados anteriores. A série da taxa de crescimento do PIB
também apresenta comportamento similar à estimativa preliminar obtida no segundo
Espaço de Estados. Contudo, a estimativa de zt apresenta resultados de difícil
interpretação teórica ou prática. De antemão podemos esperar que a construção da série
r*t será indevida. 24 Figure 18 -­‐ Terceiro Espaço de Estados
Desta vez, contudo, a estimativa do produto potencial parece seguir a série do
PIB quase perfeitamente, o que leva a crer que isto se deva a uma formação conjunta
indevida desta, de gt e de zt.
520
510
500
490
480
470
460
1998
2000
2002
2004
2006
P IBN2A RF
2008
2010
2012
2014
PIB
Figure 19 -­‐ Estimativa do PIB potencial e PIB, zt~AR(4) Conforme o esperado, a série r*t apresenta resultados incompatíveis com nosso
entendimento teórico, na ordem de -2.000. Podemos, portanto, destacar este modelo
como adequado.
25 vii. Quarto Espaço de Estados
Para o presente Espaço de Estados, usaremos como parâmetros iniciais os
parâmetros resultantes da estimação do Espaço de Estados anterior. Deste modelo,
eliminaremos a equação (8) e em (5), substituiremos os LAGs de zt por uma constante.
Figure 20 -­‐ Quarto Espaço de Estados
Os resultados se assemelham muito aos obtidos no segundo Espaço de Estados.
Utilizaremos estes resultados como os parâmetros iniciais do quinto Espaço de Estados
e usaremos as séries de PIB (pibt), taxa de juros real ex-ante (rrt), a estimativa
preliminar da taxa de crescimento do PIB potencial (gt) e a estimativa preliminar da
própria do produto natural (y*t) para obter
.
viii. Quinto Espaço de Estados
Na estimação do quinto Espaço de Estados, a série (8) é reinserida como um
Passeio Aleatório (RW) e o termo zt em (5) não é mais considerado como uma
constante.
26 Figure 21 -­‐ Quinto Espaço de Estados
Mais uma vez, a estimação resulta em estimativas aceitáveis para o produto
potencial e sua taxa de crescimento, mas ainda muito estranhos para zt, na ordem de 169.
520
510
500
490
480
470
460
1998
2000
2002
2004
PIB
2006
2008
2010
2012
2014
P IB N3 RW F
Figure 22 -­‐ Estimativa do PIB potencial e PIB, zt~RW
Da mesma forma, a estimativa do produto potencial também não condiz com o
comportamento esperado de um filtro, provavelmente devido à má-formação conjunta
das séries do produto potencial (y*t), sua taxa de crescimento (gt) e zt.
Comparando os resultados do produto potencial dos três filtros apresentados no
estudo, percebemos que o Filtro BP apresenta maior variabilidade. Quando comparamos
27 os outros dois, percebemos que o comportamento da estimação do Filtro HP parece
mais suave em princípio, dado que para seu funcionamento não são necessários
parâmetros iniciais difusos. Contudo, o Filtro de Kalman parece ser mais sensível a
choques como a Crise de 2008.
520
510
500
490
480
470
460
450
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
BPFPIBTREND
HP TRE NDPIB
PIBN1F
Figure 23 -­‐ O produto potencial obtido peloss três filtros: BP, HP e Kalman 28 6. Conclusão
A metodologia de Laubach and Williams (2003), utilizada com sucesso para
atualizar os dados das séries americanas até 2014, não apresenta resultados convincentes
para o caso brasileiro. Inicialmente, quando estimamos unicamente o produto potencial,
o Filtro de Kalman apresenta resultados mais suaves que o Filtro HP e mais sensíveis a
choques exógenos que possam alterar o comportamento da série, resultando em quebra
estrutural. Isso se deve, provavelmente, à maior quantidade de informação de que
dispõe este método, fator que o torna mais do que um simples filtro de tendência.
Contudo, o modelo apresenta resultados dúbios quanto à estimação das demais
componentes propostas, a taxa de crescimento do produto potencial e da componente
cíclica da taxa de juros natural. O mais provável é que isto seja decorrente da maior
variabilidade das séries de inflação e da taxa de juros, em relação aos dados americanos,
que resulta parametrizações menos precisas das equações que compõem o modelo
completo.
O modelo torna-se mais problemático uma vez que, à medida em que mais
estimativas são demandadas, seja unicamente a taxa de crescimento do produto
potencial ou esta e a taxa de juros natural, a estimativa do produto potencial perde força
e converge para a própria série do PIB.
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