Econometria II
Ajuste de regressão
13 de abril de 2015
Ajuste da Regressão


“Variação:” No contexto do “modelo” , significa
a variação de uma variável como resultado do
movimento de outra variável.
Medida de ajuste: R2
Ajuste da Regressão



A quantidade R2 é conhecida como coeficiente de
determinação (da amostra).
A medida utilizada do grau de ajuste de uma reta
de regressão.
Traduzindo, R2 mede a proporção ou a
porcentagem da variação total do lado esquerdo da
equação explicada pelo modelo de regressão.
Medida de ajuste
R2
e'e
Regression Variation

= 1 N
2
Total Variation
(y

y)
 i1 i
R2 é limitado a zero e um sss:
(a) Existe um termo constante em X e
(b) O método utilizado é o MQO.
Adicionando variáveis

R2 nunca é reduzido quando uma variável z é
adicionada na regressão:
Adicionando variáveis ao modelo
Modelo 1: Mínimos Quadrados (OLS), usando as observações 1-3010 (n = 2220)
Observações omissas ou incompletas foram ignoradas: 790
Variável dependente: wage
const
educ
age
fatheduc
motheduc
Coeficiente Erro Padrão
-598,93
53,2452
19,3177
2,27429
28,835
1,65546
5,96486
1,84208
5,68477
2,19016
Média var. dependente
Soma resíd. quadrados
R-quadrado
F(4, 2215)
Log da verossimilhança
Critério de Schwarz
589,8140
1,26e+08
0,191659
131,2951
-15301,33
30641,19
razão-t
-11,2485
8,4940
17,4181
3,2381
2,5956
p-valor
<0,00001
<0,00001
<0,00001
0,00122
0,00950
D.P. var. dependente
E.P. da regressão
R-quadrado ajustado
P-valor(F)
Critério de Akaike
Critério Hannan-Quinn
***
***
***
***
***
265,1151
238,5742
0,190199
9,8e-101
30612,66
30623,08
Adicionando variáveis ao modelo
Modelo 2: Mínimos Quadrados (OLS), usando as observações 1-3010 (n = 2220)
Observações omissas ou incompletas foram ignoradas: 790
Variável dependente: wage
const
educ
age
fatheduc
motheduc
black
Coeficiente Erro Padrão
-523,135
54,2643
18,9735
2,2567
28,0532
1,64716
3,97919
1,85614
4,25957
2,18512
-89,2008
14,6514
Média var. dependente
Soma resíd. quadrados
R-quadrado
F(5, 2214)
Log da verossimilhança
Critério de Schwarz
589,8140
1,24e+08
0,204969
114,1597
-15282,90
30612,04
razão-t
-9,6405
8,4076
17,0312
2,1438
1,9494
-6,0882
p-valor
<0,00001
<0,00001
<0,00001
0,03216
0,05138
<0,00001
D.P. var. dependente
E.P. da regressão
R-quadrado ajustado
P-valor(F)
Critério de Akaike
Critério Hannan-Quinn
***
***
***
**
*
***
265,1151
236,6553
0,203174
1,4e-107
30577,80
30590,31
R2 ajustado
2
R = 1 - [(n-1)/(n-K)](1 - R2)

Inclui uma penalidade para variáveis que não
acrescentam muito ao ajuste do modelo. Pode cair
quando uma variável é incluída no modelo.
Critérios de informação


Refletem também a qualidade de ajustamento do modelo.
Calculados com base na SQR (soma do quadrado dos
resíduos).
Critério de Informação de Akaike:
 é uma estatística frequentemente utilizada para a escolha
da especificação ótima de uma equação de regressão no
caso de alternativas não aninhadas.
 Dois modelos são ditos não aninhados quando não
existem variáveis independentes comuns aos dois.
 Quando se quer decidir entre dois modelos não
aninhados, o melhor é o que produz o menor valor do
critério de Akaike
Critérios de informação

AIC = log (SQR/n) + 2k/n

AIC = log(ee/n) + 2K/n
Critérios de informação



Critério de Schwarz é uma estatística semelhante ao
critério de Akaike com a característica de impor uma
penalidade maior pela inclusão de coeficientes adicionais a
serem estimados.
SC = log (SQR/n) + (k log n)/n
SC = log (ee/n) + (k log n)/n
Princípio da Parcimônia


Que as descrições sejam mantidas tão simples
até que se mostrem inadequadas.
Variáveis não devem ser incluídas no modelo
sem necessidade.