PREVISÃO DE DEMANDA
PARTE II
Prof. Msc. Mauro Enrique Carozzo Todaro
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
y = 1904ralx +Curvas
1904ral de
R² = 1904ral
Crescimento
Demanda Histórica
Linear
• Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
Crescimento
y = 1904ralx4 - 1904ralx3 + Curvas
1904ralx2de
- 1904ralx
+ 1904ral
R² = 1904ral
Demanda Histórica
Polinomial
• Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
Curvas de Crescimento
y = 1904rale1904ralx
R² = 1904ral
Demanda Histórica
Expon. (Demanda Histórica)
• Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
Curvas de crescimento
Gompertz:
y = 0.0123x6 - 0.5144x5 + 8.0342x4 - 58.583x3 + 215.33x2 - 345.99x + 230.36
 2t
R² = 0.9992
Yt   0 e 1e
Logística: Yt 
et
0
et
 t
1  1e
2
Demanda Histórica
Logística ou Gompertz
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
• É muito arriscado supor que a tendência continuará crescendo
indefinidamente em forma linear ou exponencial. A tendência pode crescer com
uma certa taxa constante durante um certo tempo, mas em algum momento
chega-se ao nível de saturação e a taxa começa decrescer.
• As equações das curvas Logística e Gompertz proporcionam tendências em
forma de S que é típica do ciclo de vida de muitos produtos: no começo sua
demanda é relativamente baixa mas cresce com uma taxa anual praticamente
constante até que cheguem à maturidade e a taxa de crescimento começa
diminuir.
• Ajustar estas curvas é mais difícil porque não podem ser transformadas em
lineares.
Modelos de Suavizado
Suavização Exponencial de Dois Parâmetros
Nível (ajustado por tendência)
St = α Yt + (1- α) (St-1 + bt-1 )
Tendência:
bt = γ (St – St-1 ) + (1- γ) bt-1
Previsão:
F t+m = St + m bt
aonde: 0    1 e 0    1
Valores iniciais:
S1 = Y1 ; b1 = ½ ((Y2 – Y1) + (Y4 – Y3))
Vantagens:
•É mais flexível porque nível e tendência são suavizados com diferentes
pesos.
Desvantagens:
•Requere de dois parâmetros. A busca da melhor combinação é mais
complexa.
•Não modela sazonalidade, mas é muito útil com dados previamente
desazonalizados.
Exemplo: Suavização exponencial de 2 parâmetros
Per.
M es Dem. Hist.
t
Yt
1 Jan
90
2 Fev
93
3 Mar
91
4 Avr
92
5 Maio
93
6 Jun
96
7 Jul
96
8 Ago
95
9 Set
96
10 Out
96
11 Nov
97
12 Dec
99
13 Jan
98
14 Fev
99
15 Mar
99
16 Avr
97
17 Maio
99
18 Jun
100
19 Jul
100
20 Ago
99
21 Set
98
22 Out
101
23 Nov
102
24 Dic
103
Prognóstico mês 25
Error medio (2 a 24)
Suma cuad Errores (2 a 24)
Error cuad medio (2 a 24)
Desv STD errores (2 a 24)
MAPE (%)
Alfa=
0,9
Gamma= 0,6
St
bt
Ft (m=1)
et
90,00
2,00
92,90
2,54
92,00
1,00
91,44
0,14
95,44
-4,44
91,96
0,37
91,59
0,41
92,93
0,73
92,32
0,68
95,77
1,99
93,66
2,34
96,18
1,04
97,76
-1,76
95,22 -0,16
97,22
-2,22
95,91
0,35
95,07
0,93
96,03
0,21
96,26
-0,26
96,92
0,62
96,24
0,76
98,85
1,41
97,55
1,45
98,23
0,19
100,26
-2,26
98,94
0,50
98,41
0,59
99,04
0,26
99,44
-0,44
97,23 -0,98
99,31
-2,31
98,72
0,50
96,25
2,75
99,92
0,92
99,23
0,77
100,08
0,46
100,84
-0,84
99,15 -0,37
100,55
-1,55
98,08 -0,79
98,78
-0,78
100,63
1,21
97,28
3,72
101,98
1,30
101,84
0,16
103,03
1,15
103,28
-0,28
104,17
-0,07
75,25
3,27
1,85
1,47
Exemplo: Suavização exponencial de 2 parâmetros
110
105
100
95
90
85
Dem. Hist.
Ft (m=1)
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
80
Modelos de Decomposição
Análise de series de tempo
Nas séries de tempo identificam-se quatro componentes:
Tt = Tendência do crescimento no longo prazo
Ct = Flutuações cíclicas
St = Flutuações sazonais
et = Flutuações aleatórias (ruído)
Yt = f (Tt, Ct, St, et)
A aleatoriedade é considerada um erro entre previsão e a realidade.
Prognosticam-se os outros três componentes e a diferencia com a demanda
real é o erro.
Modelo Aditivo:
Yt = Tt + Ct + St + et
Modelos Multiplicativo:
Yt = Tt x Ct x St x et
Modelos de Decomposição
Os modelos aditivos usam-se quando é evidente que não existe relação
entre ciclo, sazonalidade e nível geral da demanda.
Os modelos multiplicativos usam-se quando o ciclo e a sazonalidade são
uma porcentagem do nível geral da demanda. Este é o caso mais freqüente e
só trabalharemos com ele.
Nos modelos multiplicativos, Ct, St e et são proporções (índices) expressados
com centro em 1 (ou 100%). O valor 1 para um componente significa que não
há efeito desse componente.
Para horizonte menor de 2 anos, tendência e ciclo se modelam juntos, como
tendência, e o indicaremos TCt :
Yt = TCt x St x et
Modelo Multiplicativo
PASOS DA PREVISÃO
1- Calcular médias móveis com número de períodos iguais ao ciclo sazonal.
2- Centrar as médias móveis com novas médias móveis de dois períodos.
3- Calcular os fatores sazonais (demanda dividida pelas médias móveis).
4- Calcular índices de sazonalidade mediando os fatores sazonais de igual
período e ajustá-los.
5- Desazonalisar a série dividindo a demanda pelos índices de sazonalidade.
6- Ajustar a reta de tendência pelo método de mínimos quadrados.
7- Multiplicar a tendência ajustada pelos índices de sazonalidade para obter
a previsão da série e analisar o erro. (Ft = Tt x St)
8- Prever períodos futuros projetando a tendência e multiplicando-la pelo
índice de sazonalidade correspondente.
Modelo Multiplicativo
VANTAGENS:
-Fácil de compreender e aplicar.
-Ao decompor a serie em fatores podem-se analisar as causas das variações.
-Os índices de sazonalidade são intuitivamente fáceis de compreender.
-As séries desazonalisadas proporcionam uma importante ferramenta de
controle antecipado das variações de tendência.
Modelo Multiplicativo
DESVANTAGENS:
-É rígido. Isto devido a que a forma do método é decidida antes de analisar os
dados.
-Pode modelar grandes variações aleatórias como se fossem sazonais. Um
erro aleatório grande num período pode originar distorções dos índices e da
tendência.
-Os outliers podem causar valores desproporcionados de tendência ao dividios pelo índice de sazonalidade, pelo que devem ajustar-se.
-As previsões de períodos futuros podem ter grandes erros por mudanças de
tendência ou ciclo.
Este método é muito útil junto com outros para modelar tendência e ciclo.
São importantes para previsões de médio prazo.
Não é prático para curto prazo.
MODELO DE DECOMPOSIÇAO
Per
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Trim
1
2
3
4
Ano
1
2
3
4
5
Trim
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Médias Moveis
Sazonalidade
Demanda
Demanda
Factores Índices Desazon.
Tend
Histórica 4 per
2 per
St.et
St
TCTt.et
Tt
72
0,61
118,75
115,55
110 117,75
0,92
119,69
117,41
117 118,75 118,25 0,9894 0,99
117,93
119,26
172 119,25 119,00 1,4454 1,48
116,02
121,12
76 122,50 120,88 0,6287 0,61
125,35
122,97
112 128,00 125,25 0,8942 0,92
121,86
124,83
130 128,50 128,25 1,0136 0,99
131,03
126,68
194 130,25 129,38 1,4995 1,48
130,86
128,54
78 129,75 130,00 0,6000 0,61
128,65
130,39
119 131,50 130,63 0,9110 0,92
129,48
132,25
128 132,25 131,88 0,9706 0,99
129,02
134,10
201 136,00 134,13 1,4986 1,48
135,58
135,96
81 139,25 137,63 0,5886 0,61
133,59
137,81
134 143,00 141,13 0,9495 0,92
145,80
139,66
141
0,99
142,12
141,52
216
1,48
145,70
143,37
0,61
145,23
0,92
147,08
0,99
148,94
1,48
150,79
Fatores Sazonais
0,6287 0,6000 0,5886
0,8942 0,9110 0,9495
1,0136 0,9706 0,9894
1,4995 1,4986 1,4454
0,0036
Médias
0,6058
0,9182
0,9912
1,4812
3,9964
Índices
0,606
0,919
0,992
1,482
4,0000
Tendência Linear
Coef. Min Quad
A=
113,7
B=
1,8546
Prognóstico
Tend e Saz. ERRO
Tt.St
et
70
2
108
2
118
-1
180
-8
75
1
115
-3
126
4
191
3
79
-1
122
-3
133
-5
202
-1
84
-3
128
6
140
1
213
3
88
135
148
224
Erro M=
SQE=
EQM=
DSE=
MAPE=
-0,028
190,909
11,932
3,567
2%
MODELO DE DECOMPOSIÇãO
250
200
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Períodos
Prognóstico
Demanda
Desazon.
Modelos de Suavizado
Suavização Exponencial de Três Parâmetros
Períodos:
L = Longitude do ciclo sazonal.
N = Quantidade de períodos de demanda histórica (N > L)
Valores para t > L:
Nível (desaz. e ajustado o por tend.):
Tendência:
Índice sazonal:
Previsão:
Onde: 0    1 , 0    1 e 0    1
St = α Yt / It-L + (1- α)(St-1+ bt-1)
bt = γ (St – St-1) + (1- γ) bt-1
It = β Yt / St + (1- β) It-L
Ft+m = (St + m bt) It-L+m
Valores iniciais:
SL = YL
bL = 1/(3L)*[(YL+1 – Y1) + (YL+2 – Y2) + (YL+3 – Y3)]
Y
1
Y 1  ... YL 
L
St  bt  Y 
It = Yt / (St+ bt) , t = 1, 2, ..., L-1
L 1
bL  t.bL , t=1,2…, L-1
2
L 1
IL  L   It
t 1
Modelos de Suavizado
Suavização Exponencial de Três Parâmetros
Requerimentos de dados:
Dado que modela sazonalidade requere mais dados que os outros métodos. Para
uma adequada medida da sazonalidade requere-se no mínimo 3 ciclos sazonais
completos de dados mensais (36 meses), 4 ou 5 ciclos sazonais completos de
dados trimestrais (16 ou 20 trimestres) e 3 ciclos sazonais completos de dados
semanais (156 semanas), no mínimo.
Vantagens:
•Potente para tendência e sazonalidade.
•Os índices de sazonalidade são fáceis de interpretar.
•É computacionalmente eficiente, com fácil atualização de parâmetros.
•A equação de previsão é facilmente entendível pelos diretores.
Desvantagens:
•Pode ser muito complexo para séries que não têm identificável sazonalidade e
tendência.
•A otimização simultânea dos parâmetros pode ser computacionalmente
intensa.
Modelos de Suavizado
Suav. Exp. de 3 Parâmetros
L= 4
Alfa = 0,5
Gamma =
Per. Ano Trim. Demanda
t
Yt
St
1
1
1
72
2
2
110
3
3
117
4
4
172
172
5
2
1
76
147,68
6
2
112
123,82
7
3
130
116,30
8
4
194
119,82
9
3
1
78
125,03
10
2
119
128,42
11
3
128
129,16
12
4
201
133,03
13
4
1
81
134,96
14
2
134
140,48
15
3
141
142,56
16
4
216
145,17
17
5
1
18
2
19
3
20
4
EM
DP
0,8
bt
1,58
-19,14
-22,92
-10,59
0,70
4,30
3,57
1,31
3,35
2,22
4,86
2,63
2,61
Beta = 0,2
St+bt
115,38
116,96
118,54
173,58
128,55
100,90
105,71
120,52
129,33
131,99
130,48
136,38
137,19
145,34
145,20
147,78
It
0,62
0,94
0,99
1,45
0,60
0,93
1,01
1,48
0,61
0,93
1,01
1,49
0,61
0,94
1,00
1,49
Prev.
Ft
108
121
100
153
73
121
134
193
83
128
147
216
89
141
154
232
Erro
et
-32
-9
30
41
5
-2
-6
8
-2
6
-6
0
0,54
5,24
Modelos de Suavizado
Suav. Exp. 3 Parâmetros
250
150
100
50
Períodos
Seqüência1
Ft
19
17
15
13
11
9
7
5
3
0
1
Demanda
200
Controle da Operação
Valores Estranhos (Outliers)
Valores anormais, grandes ou pequenos, que não se espera
que se repitam no futuro.
Controle da Operação
Valores Estranhos (Outliers)
•É muito importante que um sistema detecte quando um modelo de
previsão não representa mais a demanda.
•Um modelo pode sair de controle por um único valor não normal grande
ou por vários eventos menores que produzem um desvio.
•Os outliers dificultam o reconhecimento de padrões, mas também
provêem informação que é importante.
•Detectar outliers sazonais requere detectar desvios com relação aos
padrões sazonais.
•Os outliers distorcem mais de uma observação quando há padrões de
sazonalidade e tendência.
•O gráfico dos dados em diferentes agregações (Trimestrais, famílias, etc...)
é muito útil para a detecção de outliers. A simples observação da serie de
tempo pode não identificar nada.
Controle da Operação
Causas dos Outliers
• Erros nos dados: Devem ser ajustados antes de atualizar a base de dados.
• Eventos irregulares: Devem ajustar-se, mas conservando a informação (podemse repetir no futuro).
• Eventos desconhecidos: Se os ajusta aos valores normais.
• Eventos planejados: Caso de promoções, mudanças de preços, etc. Estas
demandas devem ser modeladas pelo sistema, caso contrario apareceram como
outliers e serão ajustadas.
• Mudança no padrão da demanda: Um bom sistema deve detectar mudanças no
ciclo de vida do produto.
Controle da Operação
Ajuste de Outliers
• Em series de tempo, nunca eliminar um outlier, sempre ajustá-lo.
• Se há previsão, pode-se substituir pela previsão. Pode ser o melhor.
• Se há sazonalidade o melhor é fazer a media dos valores sazonais adjacentes.
•Se não há previsão nem sazonalidade pode-se calcular a media da serie ou dos
adjacentes.
• Pode-se modificar o ajuste em forma subjetiva, sabendo quê acontecerá no
futuro.
•Deve-se registrar o valor real e o ajustado para análise posterior.
Controle da Operação
Controle do modelo de previsão selecionado
• não se pode garantir que o modelo selecionado continue,
indefinidamente, a representar adequadamente a demanda
histórica;
• há necessidade de instrumentos que permitam o
acompanhamento de modelo;
• sinal de rastreamento (tracking signal – TS).
Controle da Operação
Sinal de rastreamento – TS
TS =
Erro acumulado
= EA
Erro absoluto acumulado médio EAAM
.
• EAAM = EAA/número de períodos;
• TS é uma variável normal de média zero e desvio padrão 1;
• Aceita-se que o modelo de previsão continua válido quando:
-3 < TS < +3.
Sistemas de Previsão
Sistema de Informação baseado em computador:
•Processa e valida os dados em tempo real
•Atualiza uma base de dados com a demanda de 24 a 36 meses ou mais (no caso
que se precise mudar de método ou ajustar)
•Gera automaticamente previsões de hasta 12 meses para todos os itens
•Integra os diferentes métodos para modelar demandas com tendência e
sazonalidade
•Analisa demanda histórica e propõe o método mais adequado para cada item
•Releva dados desde distintos lugares (outros sistemas)
•Agrupa os itens com baixa demanda para previsões agregadas
•Permite a operação interativa de distintos tipos de usuários
•Gera informes e gráficos para diferentes níveis de decisão
•Integra as necessidades de previsão de demanda de diferentes áreas da
empresa, como Operações, Comercialização e Finanças
Um sistema de previsão é consideravelmente mais complexo que os métodos de
previsão. É muito mais que um pacote de software de previsão.
ANEXO I - PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
MODELOS PARA TENDÊNCIA
CURVAS DE CRESCIMENTO
Yt   0   1  t   2  t 2  et
 t
0
Y
t


0
e
t
Exponencial:
Logística: Yt 
et
e
 t
1  1e
 2t
Linear: Yt = ß0 + ß1 t + et
Quadrática:
1
2
Gompertz:
Yt   0 e 1e
et
• Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.
ANEXO II- ERRO DE PREVISÃO
Desvio padrão do erro:
N
 (e e)
2
t
SDE 
t 1
N 1
Um bom modelo de previsão minimiza o desvio padrão dos erros (reduz
estoque)
Erro quadrático médio:
Desvio absoluto médio:
1 N 2 1
MSE   et 
N t 1
N
N
 (Y  F )
2
t
t
t 1
1 N
1 N
MAD   | et |   | Yt  Ft |
N t 1
N t 1
Erro absoluto porcentual médio:
1 N et
1 N Yt  Ft
MAPE   100%  
100%
N t 1 Yt
N t 1 Yt
Referências Bibliográficas
MARTINS, P. G. e LAUGENI, F. P. Capítulo 8: Previsão de Vendas. In: Administração da
produção. Petrônio Garcia Martins e Fernando P. Laugeni. 2 ed. São Paulo: Saraiva,
2006.
MOREIRA, D. A. Capítulo 11: Previsão da Demanda. In: Administração da produção e
operações. MOREIRA, Daniel Augusto. 2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
STEVENSON, W. Capítulo 3: Previsões. In: Administração das operações de
produção. STEVENSON, Willam J. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.