EHD222 – Modelagem
Hidrológica Aplicada
Simulação chuva-vazão: eventos
Benedito C. Silva
IRN UNIFEI
Passos necessários…
1. Calcular o tempo de concentração da bacia
2. Definir uma chuva de projeto
3. Determinar o Hidrograma Unitário da bacia
4. Determinar o parâmetro CN (Curve Number)
5. Calcular a precipitação efetiva
6. Gerar o hidrograma de escoamento superficial
Tempos de retorno usualmente
adotados em projetos
• Microdrenagem urbana: 2 a 5 anos
• Drenagem urbana: 5 a 25 anos
• Pontes com pouco trânsito: 10 a 100 anos.
• Pontes com muito trânsito: 100 a 1000 anos
• Grandes obras hidráulicas: 10.000 anos
Equações de curvas i-d-f
Equação Genérica
b
r
a.T
i
d
t  c 
i = intensidade (mm/h)
Tr = Tempo de retorno (ano)
t = duração da chuva (min)
a, b, c e d são parâmetros locais
Equações de curvas i-d-f
Exemplos
5950.Tr0,217
i
t  261,15 São Paulo
1447,9.Tr0,1
i
Belo Horizonte
0,84
t  20
1239.Tr0,15
i
0,74
t  20
Rio de Janeiro
Banco de dados: Programa Plúvio (UFV)
Chuva de projeto
É uma sequência de precipitações capaz de provocar a
cheia de projeto, ou seja, a maior enchente para qual a
obra deve estar projetada
Método dos blocos alternados
1. Define-se a duração total da chuva, normalmente relacionada com o
tempo de concentração da bacia
2. Define-se o tempo de retorno a ser utilizado
3. Divide-se a duração total em ao menos 6 valores de duração
4. Na curva idf, determine a intensidade de chuva para cada duração
5. Multiplica-se cada valor de intensidade pela respectiva duração
6. A diferença entre altura de lâminas sucessivas resulta no incremento de
chuva em cada intervalo
7. Rearranjam-se os valores colocando o maior valor no centro do hietograma
e os demais alternadamente ao seu lado, em ordem decrescente
Chuva de projeto gerada pelo
método dos blocos alternados
Separação de Escoamento
Escoamento
Infiltração
tempo
P
parcela que não
infiltra é responsável
pelo aumento da
vazão no rio
Q
tempo
Parte azul, que escoa superficialmente, é chamada de chuva efetiva
Chuva Efetiva
A parcela da chuva que se transforma em
escoamento superficial é chamada chuva
efetiva.
Como estimar chuva “efetiva”
• Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar
o volume de escoamento superficial resultante de um evento
de chuva é o método desenvolvido pelo National Resources
Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation
Service – SCS).
O método SCS
Para uma dada chuva, obtém escoamento, considerando um parâmetro (CN)
Origem do método SCS
• US Soil Conservation Service (atual
Natural Resources Conservation Service)
• Surgido na década de 1950
• Preocupação com erosão
• Estimativa expedita de volumes escoados
para determinadas chuvas
Método do Soil Conservation
Service
Escoamento
Infiltração
tempo
P
Q
Perdas iniciais
+
Infiltração diminuindo
tempo
Precipitação Efetiva(Pe)
• Método SCS
Pe 
 P  Ia 
2
 P  Ia  S 
Pe  0
Ia 
quando
quando
P  Ia
P  Ia
Pe = Precipitação efetiva acumulada (mm)
P = chuva acumulada em mm
Ia = Perdas iniciais
S = parâmetro de armazenamento
S
5
25400
S
 254
CN
0 ≤ CN ≤ 100
Método do SCS
Exemplos de tabelas para o CN
Condição
Florestas
Campos
Plantações
Zonas comerciais
Zonas industriais
Zonas residenciais
A
41
65
62
89
81
77
B
63
75
74
92
88
85
C
74
83
82
94
91
90
D
80
85
87
95
93
92
Tipos de solos do SCS
A – arenosos e profundos
B – menos arenosos ou profundos
C – argilosos
D – muito argilosos e rasos
Superfície
Solo A
Solo B
Solo C
Solo D
Florestas
25
55
70
77
Zonas
industriais
81
88
91
93
Zonas
comerciais
89
92
94
95
Estaciona
mentos
98
98
98
98
Telhados
98
98
98
98
Plantações
67
77
83
87
Valores de CN
Grupos Hidrológicos de Solos
Grupo A
solos arenosos, com baixo teor de argila total (inferior a 8%), sem rochas,
sem camada argilosa e nem mesmo densificada até a profundidade de
1,5m. O teor de húmus é muito baixo, não atingindo 1%
Grupo B
solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de
argila total, porém ainda inferior a 15%. No caso de terras roxas este
limite pode subir a 20% graças a maior porosidade. Os dois teores de
húmus podem subir, respectivamente, a 1,2% e 1,5%. Não pode haver
pedras e nem camadas argilosas até 1,5m, mas é quase sempre presente
uma camada mais densificada que a camada superficial
Grupo C
solos barrentos, com teor de argila de 20 a 30%, mas sem camadas
argilosas impermeáveis ou contendo pedras até a profundidade de 1,2m.
No caso de terras roxas, estes dois limites máximos podem ser de 40% e
1,5m. Nota-se, a cerca de 60cm de profundidade, camada mais
densificada que no Grupo B, mas ainda longe das condições de
impermeabilidade
Grupo D
solos argilosos (30 a 40% de argila total) e com camada densificada a uns
50cm de profundidade ou solos arenosos como B, mas com camada
argilosa quase impermeável ou horizonte de seixos rolados
Exemplo
Chuva com vários intervalos
Qual é o escoamento superficial gerado pelo evento
de chuva dado na tabela abaixo numa bacia com CN =
80?
Tempo
(min)
Chuva
(mm)
10
5.0
20
7.0
30
9.0
40
8.0
50
4.0
60
2.0
Chuva (mm)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Chuva (mm)
10
20
30
40
50
60
Solução
• O primeiro passo é estimar CN. No caso, foi
dado e é igual a 80
• Com CN estimar S
25400
25400
S
 254 
 254  63, 5
CN
80
• Com S estimar Ia
S 63,5
Ia  
 12, 7
5
5
Solução
Calcular a chuva acumulada
Tempo
(min)
Chuva
(mm)
Chuva
acumulada
(mm)
10
5.0
5.0
20
7.0
12.0
30
9.0
21.0
40
8.0
29.0
50
4.0
33.0
60
2.0
35.0
Cálculo da parcela que irá escoar
superficialmente (Pe)
Chuva acumulada maior que Ia?
Sim, use:
 P  0, 2  S 
Pe 
2
para calcular escoamento acumulado, onde
P é a precipitação acumulada
P  0,8  S
Não, então Pe = 0
Tempo
(min)
Chuva
(mm)
Chuva
acumulada
(mm)
Pe
acumulada
(mm)
10
5.0
5.0
0.0
20
7.0
12.0
0.0
30
9.0
21.0
1.0
40
8.0
29.0
3.3
50
4.0
33.0
4.9
60
2.0
35.0
5.8
Calcular o valor de Pe de cada intervalo
Pe por Intervalo é o valor de Pe acumulado até o fim do intervalo k
menos o valor de Pe acumulado até o fim do intervalo k-1
A infiltração em cada intervalo será a Chuva menos o Pe por
intervalo
Tempo
(min)
Chuva
(mm)
Chuva
acumulada
(mm)
Pe
acumulada
(mm)
Pe por
intervalo
(mm)
Infiltração
(mm)
10
5.0
5.0
0.0
0.0
5.0
20
7.0
12.0
0.0
0.0
7.0
30
9.0
21.0
1.0
1.0
8.0
40
8.0
29.0
3.3
2.3
5.6
50
4.0
33.0
4.9
1.6
2.4
60
2.0
35.0
5.8
0.9
1.1
Graficamente...
Chuva
10
20
30
Chuva acumulada
40
50
60
10
0
0
5
10
10
20
30
40
50
60
20
15
30
20
25
40
30
50
Chuva, escoamento e infiltração acumulada
10
0
10
20
30
40
50
20
30
40
50
Chuva, escoamento e infiltração
60
10
0
2
4
6
8
10
12
14
20
30
40
50
60
Hidrograma Unitário

O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial
direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração
unitárias.

A definição de chuva unitária é arbitrária, entretanto para efeito de
comparação entre HU’s, costuma-se manter um padrão. Por exemplo, uma
chuva com 1 mm e duração de 1h pode ser adotada como chuva unitária.

Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuída sobre a bacia.

A área sob esta curva corresponde a um volume unitário de escoamento
superficial direto.

A definição do HU está baseada em três princípios básicos:
Chuva unitária
1 mm de chuva efetiva
em toda a bacia com
uma duração D
P
Q
gera uma resposta
no exutório da bacia
que é um hidrograma
unitário
Obtenção do Hidrograma Unitário
Pode ser obtido a partir de dados históricos
medidos de chuva e vazão. Mas na grande maioria
das aplicações não existem dados medidos.
Alternativa: Hidrograma Unitário Sintético
Como obtemos um Hidrograma Unitário Sintético?
Determinação de alguns de seus pontos característicos do
hidrograma:
• tempo de pico
• tempo de base e
• vazão de pico
Os métodos mais conhecidos são
HU Sintético de Snyder (1938)
HU Sintético do SCS (Mockus, 1952)
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
tr/2
8
tp
7
qp
tr
5
Precipitação
Vazão (m3/s)
6
4
3
2
t’p
1
te
0
0
0.05
0.1
0.15
Tempo (horas)
tb
0.2
0.25
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
tr
t' p   0 ,6.tc
2

O tempo de pico (t’p)
onde tr é a duração da chuva efetiva unitária (horas) e tc é o tempo
de concentração da bacia hidrográfica (horas).

O tempo em horas, desde o centro de massa da precipitação até o
tempo de pico da vazão (tp)
tp  0 ,6.tc
te  1,67.tp

O tempo de recessão do hidrograma te (horas) é dado

A vazão de pico, resultante de uma precipitação unitária de 1 mm
qp 
0 ,208.A
t' p
Qp é vazão máxima do hidrograma unitário triangular (m3/(s.mm)) e A
é a área da bacia em km2.
Tempo de concentração
Fórmulas empíricas para tempo de concentração
 L 


H


• Kirpich tc  57  
3
0,385
Desenvolvida com dados de
7 bacias < 5 km2
Onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o
comprimento do rio principal em km; e ∆H é diferença
total de altitude ao longo do rio principal
Tempo de concentração
• Dooge
A0 , 41
tc  21,88  0 ,17
S
Desenvolvida com dados de
10 bacias entre 140 e 930 km2
Onde tc é o tempo de concentração em minutos; A é a
área da bacia em km2; e S é a declividade do rio principal
(adimensional).
Tempo de concentração
• Equação de Watt e Chow, publicada em 1985 (Dingman, 2002)
 L 
t c  7,68  0,5 
S 
0, 79
Onde tc é o tempo de concentração em horas; L é o comprimento do
curso d’água principal em km; e S é a declividade do rio principal
(adimensional).
Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até
5840 Km2.
Tempo de concentração
 S

2 ,6L 
 1
25,4


tp 
1900.y 0 , 5
0 ,8
• SCS
0 ,7
tp
tc 
0 ,6
Onde tp é o tempo de pico em horas; S é o parâmetro de
armazenamento do solo do método SCS, L é o
comprimento do curso d’água principal em m; e y é a
declividade em percentagem
Hidrograma de Escoamento
Superficial
É uma sequencia temporal de vazões relacionadas a um risco
de ocorrência (tempo de retorno). Esta sequencia se
caracteriza pelo seu volume, distribuição temporal e valor
máximo (pico do hidrograma).
O hidrograma de projeto pode ser determinado através de um
processo de transformação chuva-vazão, considerando uma
chuva de projeto, para o risco adotado, e um modelo de
escoamento superficial, como o hidrograma unitário.
Hidrograma de projeto com base na
transformação chuva vazão
Consiste em transformar a chuva de projeto
em um hidrograma de projeto, através da
aplicação de um hidrograma unitário.
A transformação é feita através da Equação
da Convolução:
1
hu
t
Qt   Pi .qt i 1
i j
Onde: P são as precipitações efetivas; q
são as ordenadas do hidrograma unitário;
Q são as vazões de escoamento
superficial
t
P/ t ≤ n, j=1
P/ t > n, j=t-n+1
n é número de ordenadas do
HU
Hidrograma de projeto