Metodologia do Ensino
da Matemática – Aula 13
IMES – Fafica
Curso de Pedagogia – 3º Ano
Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira
[email protected]
Comparação de frações
Basicamente comparar duas ou mais frações é dizer se elas representam a mesma quantidade (frações
equivalentes) ou quantidades diferentes. No segundo caso podemos ainda afirmar qual representa uma
quantidade maior (>) ou qual representa uma quantidade menor (<).
De forma geral, ao compararmos frações podemos nos deparar com as seguintes situações:
• as frações possuírem denominadores iguais;
• as frações possuírem numeradores iguais;
• todos os termos das frações forem diferentes.
1° Caso: Comparando frações com denominadores iguais
2
5
3
5
5
6
Exemplo 1) Compare as frações e .
1
6
Exemplo 2) Compare as frações e .
2
5
Observando as figuras percebe-se que <
(lê-se: dois quintos é menor do que três quintos).
3
5
5
6
Observando as figuras percebe-se que >
(lê-se: cinco sextos é maior do que um sexto).
De forma geral para compararmos frações com denominadores iguais,
a fração que tiver o maior numerador será a maior fração (e vice-versa).
1
6
2° Caso: Comparando frações com numeradores iguais
3
4
4
6
3
5
4
5
Exemplo 2) Compare as frações e .
Exemplo 1) Compare as frações e .
3
4
Observando as figuras percebe-se que >
(lê-se: três quartos é maior do que três quintos).
3
5
4
6
Observando as figuras percebe-se que <
4
5
(lê-se: quatro sextos é menor do que quatro quintos).
De forma geral para compararmos frações com numeradores iguais,
a fração que tiver o maior numerador será a menor fração (e vice-versa).
3° Caso: Comparando frações com termos diferentes (I)
3
4
4
5
Exemplo 1) Compare as frações e .
Logo como podemos proceder de forma que tal imprecisão
não ocorra e sempre tenhamos resultados corretos?
UTILIZANDO FRAÇÕES EQUIVALENTES !
3
4
Observando as figuras percebe-se que <
4
5
(lê-se: três quartos é menor do que três quintos).
Contudo nota-se que qualquer imprecisão nas
figuras acarretará um resultado incorreto.
3
3 6 9 12 15 18
C
=
, , , , , ,⋯
4
4 8 12 16 20 24
4
4 8 12 16 20 24
C
= , , , , , ,⋯
5
5 10 15 20 25 30
3 15 4 16
→
e →
4 20 5 20
3 4
15 16
⇒
<
<
4 5
20 20
3° Caso: Comparando frações com termos diferentes (II)
5
6
3
5
Exemplo 2) Compare as frações e .
5
5 10 15 20 25 30
C
=
, , , , , ,⋯
6
6 12 18 24 30 36
C
3
3 6 9 12 15 18
=
, , , , , ,⋯
5
5 10 15 20 25 30
5 25 3 18
→
e →
6 30 5 30
25 18
5 3
⇒
>
>
30 30
6 5
Mas será que não existe uma maneira mais prática de
comparar duas frações sem termos que encontrar suas
respectivas classes de equivalências?
Redução de frações ao denominador comum (I)
3
4
4
5
Exemplo 1) Compare as frações e .
3
3 6 9 12 15 18
C
= , , , , , ,⋯
4
4 8 12 16 20 24
4
4 8 12 16 20 24
C
= , , , , , ,⋯
5
5 10 15 20 25 30
• Analisando o procedimento do primeiro exemplo observamos que ao obtermos as classes de
equivalência de uma fração encontramos os múltiplos do numerador e do denominador;
• Como precisamos de frações do “mesmo tipo”, localizamos na classe de equivalência as frações
que possuem múltiplos comuns (no caso eram
15
20
e
16
20
);
• Existem várias frações equivalentes com múltiplos comuns, porém, para facilitar o cálculo,
utilizamos àquelas que possuem o menor múltiplo comum. Em outras palavras, basta
DETERMINAR O M.M.C. DOS DENOMINADORES
Redução de frações ao denominador comum (II)
3
4
4
5
Exemplo 1) Compare as frações e .
3
3 6 9 12 15 18
C
= , , , , , ,⋯
4
4 8 12 16 20 24
4
4 8 12 16 20 24
C
= , , , , , ,⋯
5
5 10 15 20 25 30
• Contudo não basta APENAS DETERMINAR O M.M.C. dos denominadores. Precisamos elaborar
uma estratégia para os numeradores também. Pensando que as frações obtidas devem ser
equivalentes às frações dadas temos:
3
?
=
4 20
↓
3 × 5 𝟏𝟓
=
4 × 5 20
4
?
=
5 20
↓
4 × 4 𝟏𝟔
=
5 × 4 20
Basicamente, para reduzirmos duas ou mais frações a um
denominador comum, procedemos da seguinte maneira:
 determinamos o M.M.C. dos denominadores;
 dividirmos o M.M.C. pelo denominador da fração original;
 multiplicamos o resultado pelo numerador da fração original.
Redução de frações ao denominador comum – Exemplos
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8
Situação 1) Uma jarra está com de sua capacidade com suco de morango. Outra jarra, idêntica à primeira,
3
5
possui de sua capacidade com suco de abacaxi. Qual das jarras está mais cheia?
2 3
,
8 5
10 12
,
40 40
• Primeiramente vamos calcular o M.M.C. entre 8 e 5 ;
8, 5
2
• Em seguida dividimos o M.M.C. pelos denominadores;
4, 5
2
• O resultado deve ser multiplicado pelos numeradores.
2, 5
2
1, 5
5
1, 1
2 × 2 × 2 × 5 = 40
M.M.C. 8,5 = 40
Resposta:
A jarra com mais suco é a segunda (suco de abacaxi).
Redução de frações ao denominador comum – Exemplos
3
7
Situação 2) Murilo, Leonardo e Carlos foram a pizzaria. Murilo comeu de uma pizza mozarela, Leonardo
2
5
4
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comeu da pizza de calabresa e Carlos comeu da pizza de queijo. Qual dos meninos comeu mais de sua
pizza?
3 2 4
, ,
7 5 9
135 126 140
,
,
315 315 315
• Primeiramente vamos calcular o M.M.C. entre 7, 5 e 9;
7, 5, 9
3
• Em seguida dividimos o M.M.C. pelos denominadores;
7, 5, 3
3
• O resultado deve ser multiplicado pelos numeradores.
7, 5, 1
5
7, 1, 1
7
1, 1, 1
3 × 3 × 5 × 7 = 315
M.M.C. 7,5,9 = 315
Resposta:
O menino que comeu mais de sua pizza foi Carlos.