Aula 07
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊCNIA
E TANGÊNCIA
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA
E TANGÊNCIA
1
Dados dois pontos e o raio igual a 25 mm, traçar uma
circunferência que passe por eles.
2
Traçar uma circunferência passando por 3 (três) não alinhados.
3
Achar o centro de uma circunferência dada.
4
Traçar uma tangente a um ponto dado em uma circunferência.
5
Traçar uma circunferência tangente a uma reta no ponto A.
6
Traçar duas circunferências tangentes externamente no ponto B,
passando por um ponto A, dado o raio de uma circunferência.
1. DADOS DOIS PONTOS, TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA
DE RAIO IGUAL A 25 mm, QUE PASSE POR ELES
A
R
B
O
1. Sejam dados os pontos A, B e o raio R.
2. Com centro em A abertura igual a medida do raio descreve-se um arco de circunferência.
3. Com centro em B e a mesma abertura descreve-se outro arco obtendo o ponto O.
4. Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência procurada.
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2. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA PASSANDO POR 3 (TRÊS)
PONTOS DADOS NÂO ALINHADOS.
B
C
O
1. Sejam dados os pontos A, B e C.
2. Une-se o ponto A, B e C.
A
3. Traça-se a mediatriz do segmento AB e do segmento BC, onde as mediatrizes se
cruzarem obtém-se o ponto O.
4. Com centro em O abertura OA, OB ou OC descreve-se a circunferência procurada.
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3. ACHAR O CENTRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA.
B
C
D
O
A
1. Marque sobre a circunferência quatro pontos quaisquer A, B, C e D
2. Une-se o ponto A ao ponto B e o ponto C ao ponto D.
3. Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e CD.
4. Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência.
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4. TRAÇAR UMA TANGENTE A UM PONTO DADO
EM UMA CIRCUNFERÊNCIA.
Tangente
C
B
1. Marque sobre a circunferência três pontos quaisquer A, B e C.
O
G
A
2. Une-se o ponto A ao ponto B e ao ponto C.
3. Traça-se a mediatriz dos segmentos AB e BC.
4. Onde as mediatrizes se cruzarem obtém-se o ponto O centro da circunferência.
5. Une-se o centro O ao ponto G.
6. Traça-se uma perpendicular ao raio OG passando pelo ponto G obtendo
a tangente pedida.
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5. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA TANGENTE A UMA
RETA NO PONTO A PASSANDO PELO PONTO B.
A
B
O
1. Traça-se uma perpendicular passando pelo ponto A.
2. Une-se o ponto A ao ponto B.
3. Traça-se a mediatriz do segmento AB.
4. Onde a mediatriz se cruzar com a perpendicular traçada em A obtém-se o ponto O.
5. Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência pedida.
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6. TRAÇAR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES EXTERNAMENTE
NO PONTO B, PASSANDO POR UM PONTO A, SENDO
DADO O RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA.
R
B
O’
O
A
1. Traça-se um segmento de reta passando pelo ponto B.
2. Com centro em B abertura igual a medida do raio dado marca-se sobre o segmento
o centro O.
3. Com centro em O abertura OB descreve-se a primeira circunferência.
4. Une-se o ponto A ao ponto B.
5. Traça-se a mediatriz do segmento AB.
6. Onde a de mediatriz AB se cruzar com o segmento de reta traçado em B obtém-se o centro O’.
7. Com centro em O’ abertura O’A ou O’B descreve-se a segunda circunferência.
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Aula 08
RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIAS
E ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS
RETIFICAÇÃO DE CIRCUNFERÊCIAS
E ARCOS DE CIRCUNFERÊCNIAS
1
Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm.
2
Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm
utilizando o método de Arquimendes.
3
Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm
utilizando o método de Konchansky.
4
Retificar uma circunferência de raio igual a 25 mm
utilizando método de Specht.
5
Retificar um arco de circunferência menor que um quadrante,
raio igual a 25 mm.
6
Retificar um arco de circunferência maior que um quadrante,
raio igual a 25 mm.
7
Retificar um arco de circunferência igual a um quadrante,
raio igual a 25 mm.
1. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm.
A
B
O
1. Traçam-se dois raios ortogonais OA e OB
D
C
2. Une-se o ponto A ao ponto B.
3. Marca-se sobre a circunferência o ponto P.
P
4. Com centro em P abertura igual ao raio da circunferência marca-se os pontos C e D.
5. Une-se o ponto C ao ponto D.
6. A retificação da circunferência é igual a 2(AB+CD)
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2. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm
UTILIZANDO O MÉTODO DE ARQUIMEDES.
A
1
2
3
4
5
6
7
AB
AB
B
C
AB
D
1/7
E F
1. Traça-se diâmetro vertical AB.
2. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro vertical AB passando pelo ponto B.
3. Divide-se o diâmetro AB em sete partes iguais.
4. Marca-se sobre a perpendicular três vezes o diâmetro AB marcando os pontos C, D e E.
5. A partir do ponto E com abertura igual a 1/7 do diâmetro marca-se o ponto F.
6. A retificação da circunferência é o segmento BF.
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3. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm
UTILIZANDO O MÉTODO DE KONCHANSKY
A
2x(AG)
O
C
1. Traça-se diâmetro vertical AB.
D
B
E
F
G
2. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro AB passando pelo ponto B.
3. Com centro em B abertura BO descreve-se um arco obtendo sobre a
circunferência o ponto C.
4. Une-se o centro O ao ponto C.
5. Traça-se a bissetriz do ângulo BÔC obtendo o ponto D sobre o prolongamento da
perpendicular traçada pelo ponto B.
6. Com abertura igual ao raio da circunferência marca-se a partir de D os pontos E, F e G.
7. A retificação da circunferência é igual duas vezes o segmento AG
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4. RETIFICAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO IGUAL A 25 mm
UTILIZANDO O MÉTODO DE SPECHT.
F
A
O
1
2
3
4
5
B
CD E
G
1. Descreve-se a circunferência com 25 mm de raio.
2. Traça-se o diâmetro vertical AB, prolongando-o um pouco para cima.
3. Traça-se uma perpendicular ao diâmetro AB passando pelo ponto B.
4. Com centro em B abertura BA descreve-se o arco AC.
5. Divide-se o raio em 5 partes iguais.
6. Com centro em C abertura igual 1/5 do raio OB marca-se o ponto D.
7. Em seguida com centro em D e abertura igual a 2/5 do raio OB, marca-se o ponto E.
8. Une-se o centro O ao ponto D.
9. Com centro em B abertura OD marca-se o ponto F sobre o prolongamento do diâmetro AB.
10. Une-se o centro O ao ponto E.
11. Traça-se uma Paralela ao segmento OE passando pelo ponto F até tocar a perpendicular
traçada no ponto B.
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12. A retificação da circunferência é o segmento BG.
5. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA MENOR
QUE UM QUADRANTE.
B
D
1
2
C
3
4
O
E
A
1. Traça-se o diâmetro horizontal AC prolongando-o um pouco para esquerda.
2. Divide-se o raio OC em quadro partes iguais.
3. Com centro no ponto C abertura igual 3/4 do raio marca-se sobre o prolongamento do
diâmetro AC o ponto D.
4. Traça-se uma perpendicular passando pela extremidade A.
5. Une-se o ponto D ao ponto B prolongando até tocar a perpendicular no ponto E.
6. O segmento de reta AE é comprimento do arco AB retificado.
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6. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA MAIOR
QUE UM QUADRANTE.
A
E
1
2
3
D
1. Marca-se em qualquer parte do arco AB o ponto C.
4
F
C
O
B
G
2. Traça-se o diâmetro CD prolongando-o um pouco para esquerda.
3. Divide-se o raio DO em quadro partes iguais.
4. Com centro no ponto D abertura igual 3/4 do raio marca-se sobre o prolongamento do
diâmetro CD o ponto E.
5. Traça-se uma perpendicular passando pela extremidade C.
6. Une-se o ponto E aos pontos A e B, prolongando-os até tocar a perpendicular
nos pontos F e G.
7. O segmento de reta FG é o comprimento do arco AB retificado.
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7. RETIFICAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA IGUAL
A UM QUADRANTE.
A
C
F
E
o
D
1. Traça-se o diâmetro vertical AB.
B
2. Com centro A abertura AO descreve-se um arco obtendo o ponto C sobre a circunferência.
3. Com a mesma abertura AO centro em B, descreve-se outro arco obtendo o ponto D.
4. Com centro em A abertura AD descreve-se um arco de circunferência.
5. Com centro em B abertura BC descreve-se um arco de circunferência obtendo o ponto E.
6. Com centro em D abertura DE descreve-se um arco obtendo sobre a
circunferência o ponto F.
7. O segmento BF é a retificação de arco igual a um quadrante.
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