Cálculo da raiz quadrada exata
É possível escrever qualquer número composto como uma multiplicação de fatores primos.
Quando fazemos isso, podemos dizer que determinamos a fatoração completa do número
composto ou decomposição em fatores primos.
O termo fatorar se relaciona com a palavra fatores, que são os termos de uma
multiplicação.
324
162
81
27
9
3
1
2
2
3
3
3
3
Para o cálculo de raízes com números decimais, utilizaremos muito a
fatoração com números primos....
RAIZ QUADRADA DE NÚMERO DECIMAL
2
0,49 =
2
49
100
=
7
10
= 0,7
O que devemos fazer quando temos que extrair uma raiz de um número
decimal????
Bem, primeiro quando temos um número decimal (com vírgula) devemos
transformá-lo em uma fração, no caso 0,49 = 49/100 feito isso fica tudo muito
fácil, é só verificar qual é a raiz quadrada, no caso de 49 e 100 e após efetuar a
divisão.
Temos então que:
• A raiz de 49 é igual a 7
• A raiz de 100 é igual a 10
• O resultado da divisão de 7 por 10 é igual a 0,7
• E em muitos casos aplicaremos nesse passo a decomposição em fatores
primos
01. Calcule as raízes:
Errata:
Na letra b estava
0,400 na
realidade era
para ser
0,40
a.
4
49
b.
0,40 =
c.
6,25 =
=
2.2 2
=
7.7 7
4
100
625
=
100
d. − 2 1,21 = −
e.
0,0001 =
f. − 0,25 = −
g.
2.2
10.10
=
0,0009 =
121
100
1
10000
25
100
2
= 10 = 0,2
5.5.5.5 25
=
= 2,5
10.10
10
=−
=
=−
9
10000
=
11.11
10.10
11
= − 10 = -1,1
1
10.10.10.10
5.5
10.10
1
= 100 = 0,01
5
= − 10 = - 0,5
3.3
10.10.10.10
3
= 100 = 0,03
Decomponha em fatores primos como no exemplo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
180 = 2². 3² . 5
220 = 2 . 11 . 10
320 = 26 . 5
308 =22 . 7 . 11
605 = 5 . 11²
616 = 23 . 7 . 11
1008 = 24 .32 .7
1210 = 2 . 5 . 11²
2058 = 2 . 3 . 7³
3125 = 55
4225 = 5² . 13²
5040 = 24 . 5 . 3².7
180
90
45
15
5
1
2
2
3
3
5
03. Apresente a fatoração completa do número 1572.
1572
786
393
131
2
2
2
131
04. Qual é o número cuja fatoração é 2³.5².7² ?
4 . 25 . 49 = 100 . 49 = 4900
05. Na decomposição em fatores primos do número 96
aparecem:
a)
b)
c)
d)
e)
X
96
48
24
12
6
3
1
Três fatores 2
Quatro fatores 2
Cinco fatores 2
Dois fatores 3
Três fatores 3
2
2
2
2
2
3