MMC44 - Modelagem e Simulação
Computacional em Recursos Hídricos
Hidrologia
MODELOS DE ESCOAMENTO
SUPERFICIAL
Prof. Benedito C. Silva
IRN / UNIFEI
ESCOAMENTO SUPERFICIAL
É o escoamento da parcela da chuva que não infiltrou
(chuva efetiva), que irá escoar sobre a superfície da
bacia até encontrar uma calha definida (riacho,
ribeirão, rio, galeria, ...)
Esse escoamento é regido pelas equações básicas do
escoamento, que são as equações da continuidade e
da quantidade de movimento.
Neste curso veremos apenas os modelos mais
utilizados, que são os modelos do tipo lineares.
RESERVATÓRIO LINEAR
SIMPLES (RLS)
dS
 P Q
dt
S  K .Q
Equação da continuidade
Relação entre armazenamento e vazão
Q(t  1)  Q(t ).e 1/ K  P(t  1)(1  e 1/ K )
P – precipitação efetiva
Q – Vazão de escoamento superficial
K – parâmetro com unidade de tempo
t - tempo
RESERVATÓRIO LINEAR
SIMPLES (RLS)
Para um evento observado, o valor de para ser obtido por:
a) Diferença entre o centro de gravidade da chuva e do hidrograma
nt
K
nt
 Q t  Pt
i 1
nt
i i
Q
i 1
i

i 1
nt
i i
P
i 1
i
b) Minimização do erro quadrático entre a vazão de escoamento calculada e
observada
EXEMPLO
Ajuste o modelo linear simples à cheia apresentada na tabela
abaixo (arroio São Vicente em Porto Alegre). A área da bacia é
de 2,7km2.
Tempo (15min)
P (mm)
Qobs (mm)
1
1,55
1,28
2
6,18
4,00
3
0,92
4
0,52
5
0,38
6
0,25
7
0,15
8
0,11
9
0,07
10
0,05
Hidrograma Unitário

O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial
direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração
unitárias.

A definição de chuva unitária é arbitrária, entretanto para efeito de
comparação entre HU’s, costuma-se manter um padrão. Por exemplo, uma
chuva com 1 mm e duração de 1h pode ser adotada como chuva unitária.

Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuída sobre a bacia.

A área sob esta curva corresponde a um volume unitário de escoamento
superficial direto.

A definição do HU está baseada em três princípios básicos:
CHUVA UNITÁRIA
1 mm de chuva efetiva
em toda a bacia com
uma duração D
P
Q
gera uma resposta
no exutório da bacia
que é um hidrograma
unitário
PRINCÍPIOS DO HU
1° Princípio (da Constância do Tempo de Base).
12
0
10
10
8
20
6
30
4
40
2
50
0
60
0
1
2
3
4
5
Tempo (h)
6
7
8
9
Precipitação (mm)
Vazão (m3/s)
Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de
escoamento superficial direto são iguais
PRINCÍPIOS DO HU
2° Princípio (Proporcionalidade das Descargas)
Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial
diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de escoados
proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes
12
0
Q1
i1

Q2
i2
10
i2
Vazão (m3/s)
8
10
20
6
30
Q2
4
40
2
50
Q1
0
60
0
1
2
3
4
5
Tempo (h)
6
7
8
9
Precipitação (mm)
i1
PRINCÍPIOS DO HU
3° Princípio (Princípio da Aditividade)
12
0
10
10
8
20
6
30
4
40
2
50
0
60
0
1
2
3
4
5
Tempo (h)
6
7
8
9
Precipitação (mm)
Vazão (m3/s)
A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de
precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido
adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes
SOMANDO HIDROGRAMAS
Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários
SOMANDO HIDROGRAMAS
SOMANDO HIDROGRAMAS
SOMANDO HIDROGRAMAS
HIDROGRAMA DISCRETIZADO
Para realização de cálculos o hidrograma unitário deve ser discretizado em
intervalos de tempo
Processo contínuo
representado com
intervalos de tempo
discretos
OBTENÇÃO DO HIDROGRAMA
UNITÁRIO
Pode ser obtido a partir de dados históricos
medidos de chuva e vazão. Mas na grande maioria
das aplicações não existem dados medidos.
Alternativa: Hidrograma Unitário Sintético
Hidrograma Unitário Sintético
Quando utilizamos um Hidrograma Unitário Sintético?
Quando queremos estimar o hidrograma unitário
para regiões onde não há dados históricos
(Precipitação + Vazão), que permitam a
determinação de um HU.
Como obtemos um Hidrograma Unitário Sintético?
Determinação de alguns de seus pontos característicos
do hidrograma:
tempo de pico
tempo de base e
vazão de pico
Os métodos mais conhecidos são
HU Sintético de Snyder (1938)
HU Sintético do SCS (Mockus, 1952)
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
O HU proposto por Mockus foi obtido a partir de um hidrograma
adimensional, resultado da análise de um grande número de HUs de
bacias hidrográficas nos Estados Unidos.
As bacias hidrográficas, cujos eventos foram analisados por Mockus
possuíam grande variabilidade de tamanho e localização geográfica.
O autor representou o HU através de um triângulo, conforme a figura
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
tr/2
8
tp
7
qp
tr
5
Precipitação
Vazão (m3/s)
6
4
3
2
t’p
1
te
0
0
0.05
0.1
0.15
Tempo (horas)
tb
0.2
0.25
Hidrograma Unitário Sintético do SCS
t' p 
tr
 0 ,6.tc
2

O tempo de pico (t’p)
onde tr é a duração da chuva efetiva unitária (horas) e tc é o tempo
de concentração da bacia hidrográfica (horas).

O tempo em horas, desde o centro de massa da precipitação até o
tempo de pico da vazão (tp)
tp  0 ,6.tc
te  1,67.tp

O tempo de recessão do hidrograma te (horas) é dado

A vazão de pico, resultante de uma precipitação unitária de 1 mm
0 ,208.A
qp 
t' p
Qp é vazão máxima do hidrograma unitário triangular (m3/(s.mm)) e A
é a área da bacia em km2.
TEMPO DE CONCENTRAÇÃO
Fórmulas empíricas para tempo de concentração
 L 
tc  57  


H


3
Kirpich
0,385
Desenvolvida com dados de
7 bacias < 5 km2
Onde tc é o tempo de concentração em minutos;
L é o comprimento do rio principal em km; e ∆H é
diferença total de altitude ao longo do rio
principal
TEMPO DE CONCENTRAÇÃO
Dooge
A0 , 41
tc  21,88  0 ,17
S
Desenvolvida com dados de
10 bacias entre 140 e 930 km2
Onde tc é o tempo de concentração em minutos;
A é a área da bacia em km2; e S é a declividade do
rio principal (adimensional).
TEMPO DE CONCENTRAÇÃO
Equação de Watt e Chow, publicada em 1985 (Dingman,
2002)
 L 
t c  7,68  0,5 
S 
0, 79
Onde tc é o tempo de concentração em horas; L é o
comprimento do curso d’água principal em km; e S é a
declividade do rio principal (adimensional).
Esta equação foi desenvolvida com base em dados de
bacias de até 5840 Km2.
TEMPO DE CONCENTRAÇÃO
 S

2 ,6L 
 1
25,4


tp 
1900.y 0 , 5
0 ,8
SCS
0 ,7
tp
tc 
0 ,6
Onde tp é o tempo de pico em horas; S é o
parâmetro de armazenamento do solo do método
SCS, L é o comprimento do curso d’água
principal em m; e y é a declividade em
percentagem
Fatores de correção do tc (ou tp)
EXEMPLO
Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração
de 10 minutos em uma bacia de 3,0 km2 de área de
drenagem, comprimento do talvegue de 3100 m, ao longo do
qual existe uma diferença de altitude de 93 m.
EXEMPLO
Calculando o tempo de concentração por Watt e Chow
EXEMPLO HU SCS
tr
t’p
t’p
tr
RESULTADO GRÁFICO
t’p
t’p
t’p
OU COMO TABELA
EXEMPLO (TUCCI, PAG. 435)
Uma bacia rural de 7km2, com cobertura de
pasto (CN=61), possui um rio principal com
2,5km de comprimento e declividade de 8%.
Esta bacia deve ser alterada para uma bacia
urbana com 30% de áreas impermeáveis,
alterando 75% do seu rio. Estime o HU para
as condições atuais e futuras. Adote CN=83
para as condições urbanas e durãção da
chuva de 15min.
Equação da Convolução
t
Qt   Pi .qt i 1
1
i j
onde P são as precipitações
efetivas; q são as ordenadas do
hidrograma unitário
O HU (qt) pode ser determinado
com base em dados de P(t) e Q(t)
ou com base em hidrogramas
sintéticos quando não existem
dados observados
hu
t
P/ t ≤ n, j=1
P/ t > n, j=t-n+1
n é número de ordenadas do
HU
Equação da Convolução
Equação da Convolução
Exemplo
O Hidrograma unitário de uma bacia é q1=0,2m3/(s.mm), q2=0,6m3/(s.mm) e
q3=0,2m3/(s.mm). Determine o hidrograma Q(t) para as precipitações efetivas
P1=10mm e P2=15mm. O intervalo de tempo é de 1hora.