Planejamento e Análise de Experimentos
Experimento sobre a preferência por cores
de balas jujuba
Felipe Tayer Amaral
19/06/2012
[email protected]
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Sumário
• Introdução
•Metodologia Experimental
•Resultados
•Análise Estatística
•Conclusões
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Introdução
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Objetivo
• Planejar um experimento para analisar se as pessoas
têm preferência pela cor das jujubas.
• Se a resposta a essa questão for positiva, será
determinada qual é a cor da jujuba preferida pelas pessoas.
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Metodologia Experimental
Foram consideradas 5 cores de jujuba no experimento:
Vermelha
Verde
Roxa
Laranja
Amarela
As jujubas foram oferecidas a diferentes pessoas sem
levar em consideração sexo, idade ou cor da pele.
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5
Metodologia Experimental
Jujubas foram oferecidas em 5 copos de mesmo tamanho e cor presos
com fita adesiva.
Inicialmente cada copo continha 26
jujubas.
Após realizar o experimento com 5
pessoas o número de jujubas era
reposto.
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Metodologia Experimental
As jujubas foram oferecidas às pessoas de forma aleatória.
Todas as pessoas foram abordadas da mesma forma.
Nenhuma pessoa tinha conhecimento prévio do experimento.
O experimento não foi realizado com a mesma pessoa mais de uma
vez.
Pessoas que escolheram mais de uma jujuba foram excluídas do
estudo.
O experimento foi realizado com número equilibrado de pessoas de
cada sexo.
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Resultados
O experimento foi realizado com 87 pessoas.
Cores das jujubas Número de vezes escolhida
Vermelha
30
Verde
17
Roxa
15
Laranja
13
Amarela
12
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Análise Estatística
Teste Q de Cochran: Testa a influência das cores das
jujubas na sua escolha pelas pessoas.
•H0: pcor1 = pcor2 = pcor3 = pcor4 = pcor5
(a proporção p da escolha por jujubas de determinada cor é a mesma).
•H1: pcor1 ≠ pcor2 ≠ pcor3 ≠ pcor4 ≠ pcor5
(a proporção p da escolha por jujubas de determinada cor é diferente).
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Análise Estatística
Nível de significância: a = 0,05
A distribuição amostral de Q segue aproximadamente a
2

distribuição Qui-Quadrado
com gl graus de liberdade.
Se Q ≥
, então rejeita-se H0 e aceita-se H1.
Se Q <
, então aceita-se H0.
Estabelecendo os valores críticos:
k = número de cores testadas: 5.
Graus de liberdade = k-1 = 4.
Valor Crítico
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Análise Estatística
Q = 12,25.
Como Q >
( = 9,49) então rejeita-se H0.
A escolha pelas jujubas difere significativamente em
relação a sua cor.
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Análise Estatística
Teste de McNemar: Comparação par a par entre as cores
de jujuba.
•
H0: pcorA = pcorB
(a proporção p da escolha por jujubas da cor A e da cor B é a mesma);
•
H1: pcorA > pcorB
(a proporção p da escolha por jujubas da cor A é maior que a da cor B).
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Análise Estatística
Nível de significância: a = 0,05
VALORES p CALCULADOS PELO TESTE DE MCNEMAR.
Vermelha
Verde
Roxa
Laranja
Amarela
Vermelha
-
0,0579
0,0253
0,0095
0,0055
Verde
0,0579
-
0,7237
0,4652
0,3532
Roxa
0,0253
0,7237
-
0,7055
0,5637
Laranja
0,0095
0,4652
0,7055
-
0,8415
Amarela
0,0055
0,3532
0,5637
0,8415
-
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Análise Estatística
Nível de significância deve ser ajustado: Método de Hochberg.
a inicial: 0,05
pj ≤ a/(n-j+1),
• n: número total de comparações
par a par.
• j = 1, 2, …, n.
• toda Hi deve se rejeitada para i ≤ j.
VALORES p E a AJUSTADO PARA OS PARES
DE COR COMPARADOS
Pares de cores
Valor
aadj
comparados
p
Vermelha/Amarela
0,0055
0,0500
Vermelha/Laranja
0,0095
0,0250
Vermelha/Roxa
0,0253
0,0167
Vermelha/Verde
0,0579
0,0125
Verde/Amarela
0,3532
0,0100
Verde/Laranja
0,4652
0,0083
Roxa/Amarela
0,5637
0,0071
Roxa/Laranja
0,7055
0,0063
Verde/Roxa
0,7237
0,0056
Roxa/Laranja
0,8415
0,0050
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Análise Estatística
Nível de significância deve ser ajustado: Método de Hochberg.
a inicial: 0,05
pj ≤ a/(n-j+1),
• n: número total de comparações
par a par.
• j = 1, 2, …, n.
• toda Hi deve se rejeitada para i ≤ j.
VALORES p E a AJUSTADO PARA OS PARES
DE COR COMPARADOS
Pares de cores
Valor
aadj
comparados
p
Vermelha/Amarela
0,0055
0,0500
Vermelha/Laranja
0,0095
0,0250
Vermelha/Roxa
0,0253
0,0167
Vermelha/Verde
0,0579
0,0125
Verde/Amarela
0,3532
0,0100
Verde/Laranja
0,4652
0,0083
Roxa/Amarela
0,5637
0,0071
Roxa/Laranja
0,7055
0,0063
Verde/Roxa
0,7237
0,0056
Roxa/Laranja
0,8415
0,0050
[email protected]
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Análise Estatística
Nível de significância deve ser ajustado: Método de Hochberg.
a inicial: 0,1
pj ≤ a/(n-j+1),
• n: número total de comparações
par a par.
• j = 1, 2, …, n.
• toda Hi deve se rejeitada para i ≤ j.
VALORES p E a AJUSTADO PARA OS PARES
DE COR COMPARADOS
Pares de cores
Valor
aadj
comparados
p
Vermelha/Amarela
0,0055
0,1000
Vermelha/Laranja
0,0095
0,0500
Vermelha/Roxa
0,0253
0,0333
Vermelha/Verde
0,0579
0,0250
Verde/Amarela
0,3532
0,0200
Verde/Laranja
0,4652
0,0167
Roxa/Amarela
0,5637
0,0143
Roxa/Laranja
0,7055
0,0125
Verde/Roxa
0,7237
0,0111
Roxa/Laranja
0,8415
0,0100
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Análise Estatística
Intervalos de confiança de 95%
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Conclusões
•
Existe diferença estatística significativa entre a escolha de jujubas de
determinada cor com nível de significância de 95%;
•
Com 95% de significância, jujubas vermelhas são preferidas em relação a
jujubas amarelas e laranjas;
•
Com 90% de significância, jujubas vermelhas são preferidas em relação a
jujubas amarelas, laranjas e roxas;
•
Se o tamanho amostral fosse aumentado e as proporções de escolha
fossem mantidas, os testes indicariam que a cor vermelha é preferida pelas
pessoas em relação às demais cores;
•
As premissas de independência das amostras para os testes são
atendidas;
[email protected]
18
Obrigado!
[email protected]
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