Aula Teórica 20
Turbulência. Equações do
escoamento turbulento.
Perfil laminar vs Perfil turbulento
u
Laminar
Turbulento
t
• O perfil de velocidades turbulento é mais cheio
junto à parede (é mais uniforme) devido à
capacidade de mistura da turbulência.
Equação
ui
ui
ui
p


 u j



 g i
t
x j
xi x j x j
ui  ui  ui'
substituindo
ui'u 'j
ui
ui
ui
p


 u j




t
x j
xi x j x j
x j
 g i
Dedução da Equação
ui
ui
ui
p


 u j



 g i
t
x j
xi x j x j
ui  ui  ui'
substituindo


ui
 ui  ui'
ui
ui'
 ui 





t
t
t
t
t
'
'


u
u


u

u
u

u
u
j i
j
j
i
i
u j i 


x j
x j
x j

u j ui
x j

ui'u 'j
x j

u j ui'
x j


ui u 'j
x j


u j ui
x j

ui'u 'j
x j
Equação
u j ui
ui


t
x j
ui
p





xi x j x j
ui
ui
p


 u j


t
x j
xi x j
Tensões de
origem
viscosa

 ui' u 'j
x j
 g
i
 ui

'
'

 ui u j   g i
 x

j


Tensões de origem
Turbulenta ou de
Reynolds
Significado das Tensões de Reynolds
ui u j ui
u j


x j
x j
u j ui
x j

ui'u 'j
x j

u j ui'
x j

ui u 'j
x j

u j ui
x j

ui'u 'j
x j
• As tensões de Reynolds provêm do termo convectivo (de inércia) e
são proporcionais às forças de inércia: U 2
• Dão origem a mistura porque o termo convectivo representa a
divergência do fluxo advectivo: “o que sai menos o que entra”.
Sendo os fluxos proporcionais ao quadrado da velocidade, entra
mais a partir de zonas que têm mais.
Adimensionalização da tensão de corte
U

 U 2
w

1
*
te
D
 f 


C 
 C te
1
1
UD
Re
U 2
U 2
2
2
• Representando o coeficiente de atrito em função do
Reynolds, em coordenadas logarítmicas obtemos uma
recta decrescente enquanto o escoamento é laminar
e uma constante em turbulento.
• Porque é que o coeficiente de atrito tende para uma
constante?
• A constante depende da intensidade de turbulência
que é dependente da rugosidade do tubo.
• Quando o escoamento passa de laminar a turbulento,
o coeficiente de atrito aumenta.
Diagrama de Moody
Equação de Colebrook
O que é um tubo liso
• Geometricamente É um tubo onde D  0
• O diagrama de Moody mostra que quando o
Re é pequeno os tubos geometricamente
rugosos se tornam hidraulicamente lisos.
• Isso ancontece quando as rugosidades ficam
dentro da subcamada laminar.
A Subcamada Laminar
• Junto à parede as oscilações turbulentas são nulas e por isso
as tensões de corte são exclusivamente de origem laminar.
• A espessura desta zona diminui à medida que a intensidade
de turbulência aumenta, i.e., à medida que Re aumenta.
• As tensões de corte na subcamada laminar aumentam com o
aumento do gradiente de velocidades que aumenta com as
tensões de corte turbulentas
• Como consequência, apesar de junto à parede o escoamento
ter que ser laminar, a tensão de corte na parede aumenta com
a intensidade de turbulência.
Geração da Turbulência
• A turbulência só pode existir se as forças de
inércia forem elevadas.
• As forças de inércia aumentam com o
quadrado da velocidade, mas só existem se
existir aceleração. Como consequência as
tensões turbulentas só existem em regiões
com gradiente de velocidades. Num tudo a
tensão tende para zero junto ao eixo.
Perfil de tensão de corte
• O perfil de tensão de corte tem que evoluir
linearmente com o raio. A pressão é uniforme
em cada secção transversal e por isso o
gradiente de pressão é independente do raio.