O que é uma translação?
O movimento de translação é o deslocamento de uma figura
segundo uma direção, um sentido e um comprimento.
O que é uma translação?
A figura B foi obtida por translação da figura A.
Fig. B
Fig. A
A figura A é a
figura original.
A figura B é a
figura transformada
ou imagem da
figura A pela
translação.
Propriedades das translações
 Nas translações, os comprimentos são preservados.
 Nas translações, as amplitudes dos ângulos são preservadas.
 Nas translações, as orientações dos ângulos são preservadas.
 Nas translações, os segmentos de reta são transformados em
segmentos de reta paralelos.
Propriedades das translações
É uma translação? Não.
Propriedades das translações
É uma translação? Não.
Propriedades das translações
É uma translação? Não.
Propriedades das translações
É uma translação? Sim.
Exemplos de movimentos de translação
Pessoas numa escada rolante.
Exemplos de movimentos de translação
Crianças num escorrega.
Exemplos de movimentos de translação
Gaveta a deslizar sobre calhas.
Exemplos de movimentos de translação
Elevador.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Azulejos.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Azulejos.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Azulejos.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Tapetes.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Tapetes.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Rendas.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Calçada portuguesa.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Calçada portuguesa.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Calçada portuguesa.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Fachada de um edifício.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Fachada de um edifício.
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Figura criada por Escher (pintor holandês).
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Figura criada por Escher (pintor holandês).
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Figura criada por Escher (pintor holandês).
Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras
Figura criada por Escher (pintor holandês).
Vetor de uma translação
Numa translação qualquer ponto e a sua imagem são,
respetivamente, a origem e a extremidade de um segmento de reta
orientado.
O que há de comum a todos esses segmentos de reta orientados?
 A direção
 O sentido
 O comprimento
Estes três elementos caraterizam
um objeto matemático que se
designa por vetor.
Vetor de uma translação
u
b k ; n j ; g r
ou
AB
B
A
porque têm a mesma direção, o mesmo
sentido e o mesmo comprimento
Vetor de uma translação
A translação associada ao vetor u pode ser representada por Tu
e faz corresponder a cada ponto P um ponto P’ tal que
A’
Imagem
B’
D’
A
C’
D
B
Figura
original
C
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Com quadrícula
a
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Com quadrícula
4 para direita
a
4 para baixo
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Com quadrícula
4 para direita
a
4 para baixo
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Com quadrícula
4 para direita
a
4 para baixo
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Com quadrícula
4 para direita
a
4 para baixo
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Sem quadrícula
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Sem quadrícula
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Sem quadrícula
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Sem quadrícula
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Sem quadrícula
u
Como construir uma figura imagem de outra por uma translação?
 Sem quadrícula
u
Translação composta
u
v
u v
A translação composta de duas translações Tu e Tv é a
translação associada ao vetor u  v.
Adição de vetores
Regra do triângulo
Regra do paralelogramo
v
u
u
u v
u v
v
Adição de vetores
O vetor simétrico de um vetor v é um vetor com a mesma
direcção e o mesmo comprimento mas sentido oposto ao do
vetor v. Representa-se por  v.
v
v
A soma de um vetor com o seu simétrico é o vetor nulo.
v   v   0
Adição de vetores
Na figura está representado o retângulo [ACGI], dividido em quatro
retângulos congruentes.
Usando as letras da figura escreve o vetor soma:
AB  BE  AE
FE  HD  FC
AC  GH  AB
Construir a imagem de uma figura por uma translação composta
a
b
Construir a imagem de uma figura por uma translação composta
b
a
b
Construir a imagem de uma figura por uma translação composta
b
a b
a
b
Construir a imagem de uma figura por uma translação composta
b
a b
a
b