Economia e Legislação Mineral
Aula 08
- Avaliação Econômica de Depósitos e Jazidas
Minerais
Cálculo de reservas –
Cálculo por secções
Cálculo por blocos
Cálculo de reservas
•
•
•
•
Qdo se tem um projeto finalizado com malhas de amostragem, de sondagem e
resultados de teor, os cálculos de teor médio, o cálculo de volume, de
tonelagem e finalmente de reserva são feitos com uso de métodos
computacionais por programas tipo Vulcan, DataMine, GEMCON, etc, e os
resultados são sintetizados como na figura a seguir.
Em exploração mineral é raro se ter tais programa a disposição mas é COMUM
e NECESSÁRIO começar a avaliar os projetos tão cedo quanto possível e
MANTER-SE atualizando estas estimativas com a chegada de novos dados.
Porque disto?
O objetivo é ter em mãos informações e dados necessário para embasar uma
decisão de CONTINUAR OU NÃO com o projeto!!!
O nosso caso é aprender a fazer TAIS estimativas em estágios iniciais de
pesquisa com poucas sondagens, trincheiras etc.
• Como se faz isto????
Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais
•
•
•
Todo depósito mineral corresponde a um corpo tridimensional
e portanto temos três dimensões: comprimento, largura e espessura.
Em A, as coisa ficam mais fáceis do que em B
Comprimento é a medida ao longo do strike
Espessura é a medida perpendicular ao mergulho obtida no furo de sondagem
B
A
Largura é a medida ao longo do mergulho
Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais
• Para o cálculo de volume
–
–
–
–
Comprimento ao longo do strike
Comprimento ao longo do mergulho,
Espessura – Real, Verdadeira ou Aparente!!!!!!!!!!!!!!!
Cálculo da densidade
• Cálculo da espessura real ou verdadeira
– Sondando perpendicular ao strike
– Sondando oblíquo ao strike
Cálculo da espessura real ou verdadeira
• Duas situações
– Sondando perpendicular ao strike (direção do alvo)
– Sondando oblíquo ao strike – obstáculos naturais
Espessura Real
Qual a diferença?
Espessura Aparente
Espessura Aparente > Espessura real
Superestimação da reserva
Sondando perpendicular ao strike – Cálculo da espessura real
•
É o caso + comum mas percebam que
sondar perpendicular ao strike não
significa NECESSARIAMENTE obter a
espessura real!!!!
α- ângulo de inclinação do furo
β - ângulo de inclinação da zona
mineralizada
Lb – Espessura aparente
Mw – Espessura real
Da velha trigonometria
sen 
cat.oposto
hipotenusa
Mw=Lb x sen(180-(+))
Mw=Lb x sen(+)
Sondando oblíquo ao strike
•
Não é o mais comum mas acontece não só por obstáculos mas também em sondagem subterrãnea.
•
Grande chance de superestimar ou subestimar a espessura
Com limites do hang e foot wall bem definidos
Neste caso a espessura real Mw=Ld x senΩ
Na vida real nem sempre os limites da zm são tão
bem definidos..........
Esta é a forma como vai aparecer
a zona mineralizada no testemunho
O problema então é como transformar espessura aparente (n) em espessura real (a).
é necessário então reconhecer o mergulho e a direção do furo em relação ao strike e mergulho da zona mineralizada
α- ângulo de inclinação do furo
- ângulo do mergulho da zm
- ângulo entre a proj horizontal do furo
e a direção do mergulho
- ângulo aparente do mergulho da zm
ao longo da direção do furo
Examinando a figura abaixo e exercitando a trigonometria
No triangulo AHG, o ângulo entre AH e GH é o
angulo β=ângulo de inclinação da zm=mergulho.
h = b × tanβ
No triangulo AJG, o ângulo entre AJ e GJ é o
angulo δ=ângulo aparente de mergulho da zm.
h = c × tanδ
combinando as duas eqs.
b × tanβ = c × tanδ
No triangulo AHJ, o ângulo entre b e c é γ e
Portanto b/c=cosγ e combinando as duas
eqs anteriores, teremos que
tanδ = cosγ × tanβ
Da seção AC temos que, MW= a × sinβ,
Onde a é a esp horizontal aparente perpendicular ao strike que é a que estamos procurando
n é a esp aparente horizontal ao longo da direção do furo AB, então
a = n × cosγ
substituindo a na eq acima, teremos
Mw= n × sinβ × cosγ
n pode ser deduzido do triangulo DEF - Oblíquo
LD
n
n


sen sen(180 (   ) sen(   )
n  LD
MW  LD
sen (   )
sen  . cos 
sen 
cos 
MW  LD
MW  LD
sen (   )
sen 
, substituíndo cos teremos
tan sen . cos 

tan  cos .sen
sen(   )
sen . cos 
sen
sen
cos .sen
sen (   )
cos  =RM=fator de redução da espessura
cos 
RM pode ser expresso somente com ângulos observáveis
 = ângulo de inclinação do furo
 - ângulo de mergulho do alvo
 - ângulo no perfil entre a direção do furo e a direção do mergulho
RM  cos  (sen  cos . cos . tan  )
Agora podemos calcular espessura real em qualquer situação
Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais
Dependendo das condições naturais do terreno e existência de obstáculos
Dois métodos básicos de estimativa:
- Estimativa a partir de seções
- Estimativa a partir de blocos ou polígonos
Estimativa de reserva baseada em seções
O exemplo abaixo mostra uma área dominada por granitos (em rosa), cortado por
um veio de quartzo aflorante (cinza azulado) e o desenvolvimento de uma campanha de sondagem objetivando a confirmação do veio em profundidade a partir de
de 12 furos de sondagem em 03 seções paralelas cada uma contendo do 04 furos
mais a intersecção obtida pelos dados de superfície.
seção03
seção02
seção01
Dados a serem obtido a partir da seção
Divisão da seção em blocos que são delimitados em base a área de influência de cada furo
Área de influência= metade da distância entre dois furos ou entre um furo e a superfície
Espessura p/Bl01=22m, p/Bl02=11m, p/BL03=27m e p/Bl04=7m
Assim vamos construir uma tabela com os seguintes dados|:
Bloco
Espessura
Largura
Área
I
22
55
1210
II
11
105
1155
III
27
95
2565
IV
7
95
665
Total
5595
Construção de bloco a partir de seções paralelas e cálculo de volume
Qual o volume do sólido resultante se a equidistância das seções =50 m,
mesma regra para área de influência
Vol= As1*25+As2*50+As3*25
Vol=5595*25+5595*50+5595*25
Vol= 559.500 m3
Problema, na vida real esta não é a situação mais comum
Sondagens em terrenos montanhosos, irregulares, com obstáculos naturais ou mesmo furos de sondagem com
desvio significativo não permitem o desenvolvimento de seções paralelas e o resultado é uma malha irregular
como
mostrado
na
figura
abaixo.
W
E
Nestes casos, e em se tratando de depósitos tabulares tipo veios, depósitos estratiformes ou depósitos
estratabounds, é melhor trabalhar com mapas planos e o método para cálculo de reservas é conhecido como
Método dos polígonos
Calculo de reserva a partir de blocos gerados pelo método dos polígonos
Como se constrói?
1 - Liga-se três furos adjacentes formando um triângulo
2 – Traça-se as três mediatrizes do triângulo, que se cruzam em único ponto, circuncentro
3 – traça-se retas perpendiculares partindo do circuncentro e com isto define-se o limite de
três bloco A, B, C
B
A
C
Este é o resultado final, uma séries de blocos a partir dos quais o volume do depósito pode ser calculado
1 – calcular a área de cada bloco
2 – calcular o volume de cada bloco pela eq.
Area Bl01 X Espessura da zm no furo
3- Volume=
𝑉𝐵𝑙1 + 𝑉𝐵𝑙02 + ⋯ . 𝐵𝑙𝑁
4 - Tonelagem= Vol x Densidade
5 – Reserva=Tonelagem x Teor
Economia e Legislação Mineral
• Aula 09 – Continuação do asunto
•
- Avaliação Econômica de Depósitos e Jazidas Minerais
• Cálculo de reservas –
• Cálculo por secções
• Cálculo por blocos
• Exercícios de fixação
Estimativa de Teor e Ponderação
• Estimativa de teor médio de um furo de sondagem a partir de
dados de teor para intervalos contínuos mas com diferentes
comprimentos
No exemplo abaixo, qual a diferença entre a média aritmética e a média ponderada?
Identificação
From
To
Teor (g/t)
GEODDH001
56
58,30
8,00
58,30
62,00
5,50
62,00
65,00
6,50
65,00
70,00
4,25
Intervalo de 14m – Teor Médio= (8+5,5+6,5+4,25)=6,06g/t
Intervalo de 14m – Teor Médio Ponderado= (8*2,3)+(5,5*3,7)+(6,5*3,0)+(4,25*5)/14=5,67g/t
Teor médio 6,87% > q Teor ponderado de 5,67%
Superestimação da reserva!!!!
21%?????
Ponderação é a regra em Avaliação de Reservas
Ponderação
• De forma geral, se G1 a Gn são os valores os quais a média
ponderada deve ser determinada e A1 a Na são os fatores de
ponderação segue que:
• A média ponderada
𝐺𝑤=
𝐺1∗𝐴1 + 𝐺2𝐴2 +⋯+(𝐺𝑛𝐴𝑛)
𝐴1+𝐴2+⋯.+𝐴𝑛
• O que ponderar???
• A espessura e sempre que possível também a densidade
• Porque ponderar a densidade?
• Diferentes segmentos de um depósito pode mostrar quantidades
diferentes de minério, o que modifica sensivelmente a densidade.
No exemplo abaixo, calcular o teor médio aritmético, ponderado
pela espessura e ponderado pela espessura e densidade
Furo
From
To
Teor (%BaSo4)
Densidade
UFMTDDH001
53
58
8,5
6,02
58
65
7,5
5,31
65
70
6,2
4,39
70
72
9,2
6,5
TMA=(8,5+7,5+6,2+9,2)/4=7,85
TMPe=
TMPed=
8,5∗5 + 7,5∗7 +(6,2∗5)+(9,2∗2)
(5+7+5+2)
=
42,5+52,5+31+18,4
19
8,5∗5∗6,02 + 7,5∗7∗5,31 +(6,2∗5∗4,39)+(9,2∗2∗6,5)
5∗6,02 +(7∗5,31)+(5∗4,39)+(2∗6,5)
=
=
144,4
=7,6
19
255,85+278,77+136,09+119,6
30,1+37,17+21,95∗13
790,31
= 102,22=7,73
No exemplo abaixo
Na exploração de um depósito de níquel laterítico, os pits foram excavados de 25 em 25 metros
- A distãncia de influência de cada pit é de 12,5 m.
- As linhas de pits são separadas de 50 em 50 metros – qual a área de influência de cada pit:?
- Dois diferentes tipos de minério com diferentes densidades foram encontrados
- Min Laterítico – densidade de 1,25 g/cm3 – Min. Serpentinítico – densidade 1 g/cm3
- Os teores de Ni estão apresentados nos perifs acima.
Calcule a tonelagem do deposito em base aos dois pits
Calcule o teor médio do deposito
Exercício
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•
•
•
Uma trincheira demonstrou a existência de um veio de quartzo sulfetado com 10 m
espessura e teor de 15g/t. No sentido de confirmar a extensão deste veio, três furos de
sondagem foram perfurados. O 1º.furos esta a 50 m para E da trincheira, o 2º. A 100 m e o
terceiro a 150m. Todos os furos foram verticais.
O furos 01 interceptou o veio a 86 m de prof, com espessura de 15 m e teor de 12 g/t
O furos 02 interceptou o veio a 173 m de prof, com espessura de 8 m e teor de 34 g/t
O furos 03 interceptou o veio a 259,80 m de prof, com espessura de 15 m e teor de 7 g/t
As densidades das zonas mineralizadas são: Na trincheira 3,3 g/cm3, furo 01 – 3,5 g/cm3,
furo 02 – 3,8 g/cm e furo 03- 2,8 g/cm3
O ângulo de mergulho da zona mineraliza é de 60 graus
Tendo esta seção uma distância de influência de 50 m, calcule a tonelagem e a reserva de
metal contido.