Estatística
Amostragem:
Média e desvio-padrão amostral
Prof. Helcio Rocha
Adaptado de Levine
1-1
Propriedades da distribuição amostral
Tendência central:
Distribuição populacional
normal
μx  μ
Variação:
σ
σx 
n
μ
x
μx
x
Distribuição amostral
7-2
Propriedades da distribuição amostral
(população não normalmente distribuída)
Distribuição populacional
Tendência central
μx  μ
σ
σx 
n
Variação
μ
x
Distribuição amostral
Tamanho
amostral
maior
Tamanho
amostral
menor
μx
x
7-3
Teorema Central do Limite
Com o
aumento do
tamanho
amostral…
n↑
…as médias
amostrais passam
a ter uma
distribuição cada
vez mais próxima
da distribuição
normal
x
7-4
Qual tamanho amostral?

Para a maioria das distribuições, n > 30
causará uma distribuição amostral bem
próxima da distribuição normal

Para distribuições razoavelmente simétricas,
n > 15

Para populações com distribuição normal, a
distribuição amostral sempre adquire o
formato de distribuição normal
7-5
Propriedades da distribuição amostral:
Efeito do tamanho amostral
Quando n aumenta,
Tamanho
amostral
maior
σ x diminui
Tamanho
amostral
menor
μ
x
7-6
Efeito do tamanho amostral
Simulação
Dados
N (30000; 7500)
Média população
30.000,00
DP população
7.500,00
Tamanho amostra
Média da amostra ≥ 30.000,0
5
30.000,00
Resultados
Erro padrão
Z
P(Média amostral ≥ 30000)
3.354,10
0,00
50,00%
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
3750
n = 5 ; N (30.000; 3354,1)
30.000
13750
23750
33750
43750
53750
1-7
E quando σ é desconhecido?

Se o desvio-padrão populacional σ é
desconhecido, podemos substituí-lo pelo
desvio-padrão amostral, S

Isto introduz uma incerteza extra, pois S
é variável de amostra para amostra

Por isso, usamos a distribuição t ao invés
da distribuição normal.
8-8
Distribuição t de Student
Observe: t
Z com o aumento de n
Distribuição
Normal
(t com gl = ∞)
t (gl = 13)
t (gl = 5)
0
t
8-9