Metodologia do Ensino
da Matemática – Aula 07
IMES – Fafica
Curso de Pedagogia – 3º Ano
Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira
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A teoria dos campos conceituais
Definição da situação-problema:
Muitos alunos não conseguem resolver problemas simples.
Quem é Gerard Vergnaud e o que sua teoria propõe ?
Muitos alunos não conseguem resolver problemas simples.
O que afirma a teoria dos campos conceituais ?
Aprender progressivamente conceitos através de um conjunto variado
de problemas, conteúdos, estruturas e relações.
Qual a relação entre a teoria e a matemática ?
Vergnaud concebeu as estruturas aditivas e multiplicativas para
o aprendizado das operações matemáticas elementares.
Situação problema inicial
Ana tinha 5 blusas e no seu aniversário sua avó lhe deu 2 blusas.
Quantas blusas Ana tem agora?
Tenho que
adicionar ...
Depois do 5 vem o 6,
e depois vem o 7 ...
Eu tinha (antes) e agora
eu tenho (depois) ...
O Campo Aditivo
Definição de campo conceitual:
Campo conceitual é um conjunto de situações, cujo domínio progressivo exige uma variedade de
conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão.
Simbolicamente temos:
S
I
R
• Conjunto de Situações
São as situações que propiciam significado ao objeto.
• Conjunto de Invariantes
São as propriedades e procedimentos necessários para
definir este objeto.
• Conjunto de Representações simbólicas
São as representações que irão permitir relacionar o
significado desse objeto com suas propriedades.
Classificação do Campo Aditivo
Vergnaud divide o campo aditivo em cinco classes:
Transformações
(positivas e negativas)
• Alteração do estado inicial por meio de uma situação (positiva
ou negativa) que interfere no resultado final;
Combinação de medidas
• Junção de conjuntos com quantidades preestabelecidas;
Comparação
• Confronto de duas quantidades para achar a diferenças;
Composição de transformações
Estados relativos
• Alterações sucessivas do estado inicial;
• Transformação de um estado relativo em outro estado relativo
(não tratado nas séries iniciais).
Ensino Tradicional X Teoria dos Campos Conceituais
PERSPETIVA ANTERIOR
PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO
A incógnita está sempre no fim do
enunciado (5 + 5 = ?, 16 – 3 = ?)
A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado
(? + 5 = 10; 16 - ? = 13)
Palavras como “ganhar” e “perder” dão
certeza ao aluno sobre a operação a ser
usada.
Não se estimula o uso.
As crianças precisam analisar os dados do problema
para decidir a melhor estratégia a ser utilizada.
COMO O ALUNO PENSA
Para chegar ao resultado, é preciso
saber qual operação usar
(soma ou subtração).
Com várias possibilidades de chegar ao valor final,
o aluno tem mais autonomia e
o pensamento fica menos engessado.
RESOLUÇÃO
Está diretamente ligada à operação
proposta no enunciado
Está atrelada à análise das informações e
a criação de procedimentos próprios.
INTERAÇÃO COM
O ALUNO
Cabe ao professor validar ou não a
resposta encontrada.
O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem
recursos para justificar seus procedimentos.
Conta armada.
O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com
contas parciais, armadas ou não, desenho de
pauzinhos ou outra estratégia.
ENUNCIADO
PALAVRA-CHAVE
REGISTRO
Situações Problemas utilizando a teoria do campo aditivo
Numa gincana escolar, a turma B fez 48 pontos e, a turma A fez 29 pontos.
Quantos pontos a turma A precisa fazer para ficar igual à turma B ?
Algumas das diferentes formas dos alunos procederem serão:
• Colocar um número em cima do outro e fazer a conta armada;
• Partir do 29 e ir contado de um em um até chegar no 48;
• Encontrar o resultado por meio do complemento;
• Começar do 48 e ir subtraindo até alcançar o 29;
• Obter o valor final através de sucessivas adições;
• Desenhar pauzinhos, contar nos dedos ou procurar os números com o auxílio de uma tabela.
Transformação positiva de um estado inicial
Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo.
Quantas figurinhas ela tem agora ?
Ideia:
ACRESCENTAR
Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 figurinhas
num site e ficou com 35. Quantas figurinhas ela tinha ?
VARIAÇÕES
Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas e ficou
com 35. Quantas figurinhas ela ganhou?
Transformação negativa de um estado inicial
Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12.
Quantas bolinhas ele tem agora ?
Ideia:
TIRAR
Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25.
Quantas bolinhas ele tinha antes ?
VARIAÇÕES
Na semana passada, Pedro tinha 37 bolinhas.
Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer da semana?
Combinação de medidas
Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas.
Quantas crianças há ao todo?
Ideia:
JUNTAR
Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e
13 meninas. Quantos são os meninos?
VARIAÇÕES
Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos.
Quantas são as meninas?
Comparação
Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele.
Quantos carrinhos tem Carlos?
Ideia:
COMPARAR
Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos, 20. Quantos carrinhos a
mais Paulo precisa ter para ficar com o mesmo que Carlos?
VARIAÇÕES
Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele.
Quantos carrinhos tem Paulo?
Composição de transformações
No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos.
Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25.
O que aconteceu com seus pontos no fim?
Ideias:
ACRESCENTAR/ACRESCENTAR;
TIRAR/TIRAR;
ACRESCENTAR/TIRAR
No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos.
Ela perdeu 10 pontos e, em seguida, perdeu mais 25.
O que aconteceu com seus pontos no fim?
No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos.
Ela ganhou 10 e, em seguida, perdeu 25.
O que aconteceu com seus pontos no fim?
VARIAÇÕES
Para refletir
1) De acordo com Gerard Vergnaud, por quê muitos alunos não conseguem resolver um simples problema de
matemática?
2) O quê Vergnaud define como Campo Conceitual?
3) Classifique o Campo Aditivo, de acordo com Gerard Vergnaud.
4) Cite pelo menos três diferenças entre as práticas tradicionais e àquelas propostas pela teoria dos Campos
Conceituais.
5) Um aluno resolveu um problema, corretamente, através da representação de palitinhos. Como o professor deve
validar a resposta do aluno?
6) Crie uma situação problema que envolva cada classificação do campo aditivo e faça uma variação da mesma.