ESTATÍSTICA
BÁSICA
Engenharia Mecânica
II período
19/04/2011
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OUTRAS DISTRIBUIÇÕES
DISCRETAS DE PROBABILIDADE....
DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI
DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA
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• DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA
a. Uma tentativa é repetida até que o sucesso ocorra;
b. As tentativas repetidas são independentes umas das
outras;
c. A probabilidade de sucesso p é constante para cada
tentativa.
A probabilidade de que o primeiro sucesso ocorrerá na
tentativa número x é:
P( x ) = p( q ) x-1 ,
onde
q = 1- p
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• DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA
EXEMPLO 1: Por experiência, você sabe que a probabilidade de
que irá conseguir uma venda em qualquer chamada telefônica dada
é de 0,23. Obtenha a probabilidade de que sua primeira venda em
um dado dia ocorra na quarta ou na quinta chamada telefônica.
P( x ) = p( q )
x-1
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• DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA
Exercício 1: Você arranjou um emprego numa empresa que faz
pesquisas de opinião pelo telefone. Apenas 10% das chamadas
resultam numa pesquisa completa, isto é, apenas 10% dos
entrevistados responde todo o seu questionário. Calcule as
seguintes probabilidades:
• De que a primeira pesquisa completa será respondida na quinta
ligação telefônica. 6,56%
a. De que a primeira pesquisa completa será respondida na oitava ligação
telefônica. 4,78%
P( x ) = p( q ) x-1
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• DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
a. O experimento consiste na contagem do número de vezes, x,
que um evento ocorre em um determinado intervalo. Esse
intervalo pode ser de tempo, área ou volume.
b. A probabilidade de que o evento ocorra é a mesma para cada
intervalo.
c. O número de ocorrências em um intervalo independe do
número de ocorrências em outros intervalos.
A probabilidade de que haja exatamente x ocorrências em
um intervalo é:
x -μ
μ e
P( x ) =
x!
e = número irracional
μ = média da distribuição
x = número de sucessos
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• DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
EXEMPLO 2: O número médio de acidentes mensais em um
determinado cruzamento é três. Qual é a probabilidade de que em
um determinado mês ocorram quatro acidentes no cruzamento?
μ xe- μ
P( x ) =
x!
Exercício 2: Fios de tear apresentam defeitos numa razão de 0,2
defeitos/m. Inspecionando-se pedaços de fios de 6m de
comprimento, determine a probabilidade de menos de 2 defeitos:
R=0,66
μ=
Taxa média de ocorrências
unidade
X núm. de unidades
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• DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
Exercício 3: Num porto, navios chegam a razão de 2 navios/hora.
Num período de meia hora, qual a probabilidade de:
a. Não chegar nenhum navio; R=0,37
b. Chegarem 3 navios.
R=0,06
μ xe- μ
P( x ) =
x!
μ=
Taxa média de ocorrências X núm. de unidades
unidade
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•DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA
a. As tentativas são dependentes (extração sem reposição) e o
tamanho da população não é muito maior que o da amostra, de
tal forma que a distribuição binomial não pode ser usada.
b. Sejam N e n respectivamente os tamanhos da população e da
amostra, e suponha que na população existem r objetos do
tipo A, e N-r objetos do tipo B e k sucesso.
 r  N - r 
 

k
n
K

P( x  k )   
N
 
n 
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•DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA
r
k
N
n
N-r
n-k
 r  N - r 
 

k
n
K

P( x  k )   
N
 
n 
Características:
E(x)=np
σ 2 = npq
N -n
N -1
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•DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA
EXEMPLO 3: Em uma população de 100 indivíduos, dos quais 10%
são hipertensos, qual a probabilidade de que no máximo 2
indivíduos sejam hipertensos, quando escolhidos 10 ao acaso.
R=0,94
r
N
N-r
k
n
n-k
 r  N - r 
 

k
n
K

P( x  k )   
N
 
n 
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•DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA
Exercício 4: Um lote de 100 peças é produzido e sabe-se que 5%
do lote tem defeito. Uma amostra de 10 peças é obtida sem
reposição, e desejamos encontrar a probabilidade de não
encontrarmos qualquer peça defeituosa na amostra.
R=0,58375
r
N
N-r
k
n
n-k
 r  N - r 
 

k
n
K

P( x  k )   
N
 
n 
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Próxima aula:
Intervalo de confiança
Bom feriado!!!!
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